2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、【題文】在ABC中，分別為的對邊，上的高為且則的最大值為（）A.3B.C.2D.2、【題文】(文科)若為等差數(shù)列，是其前n項的和，且則=（）A.B.C.D.3、【題文】下列各式中，值為的是（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)（為常數(shù)）在上有最大值3，那么此函數(shù)在上的最小值為（）A.-29B.-37C.-5D.-15、對于任意實數(shù)x,表示不小于x的最小整數(shù)，例如<1．1>=2,<>=-1,那么“”是“=”（）．A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件6、若不共線的四點P，A，B，C，滿足則實數(shù)m的值為（）A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、方程表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是____．8、【題文】2002年8月，在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)如圖所示，它是由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為大正方形的面積是1，小正方形的面積是的值等于________________．9、若復(fù)數(shù)z=m+1+（m﹣1）i為純虛數(shù)，則實數(shù)m=____．10、已知橢圓與雙曲線設(shè)C1與C2在第一象限的交點為P，則點P到橢圓左焦點的距離為______．11、將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有______種（用數(shù)字作答）．12、某設(shè)備的使用年限x

與所支出的維修費用y

的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：

。使用年限x(

單位：年)23456維修費用y(

單位：萬元)1.54.55.56.57.0根據(jù)表可得回歸直線方程為y鈭?=1.3x+a鈭?

據(jù)此模型預(yù)測，若使用年限為14

年，估計維修費用約為______萬元．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)20、【題文】在中,分別是內(nèi)角的對邊,且若

（1）求的大小;

（2）設(shè)為的面積,求的最大值及此時的值.評卷人得分五、計算題(共4題，共16分)21、已知a為實數(shù)，求導(dǎo)數(shù)22、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．23、解不等式組：．24、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共1題，共10分)25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于∴由余弦定理c2+b2=a2+2bccosA，==3sinA+2cosA=sin（A+θ）（tanθ=）．故可知的最大值為選B.

考點：余弦定理,三角函數(shù)。

點評：本題考查三角函數(shù)的最值，難點在于三角形的面積公式與余弦定理的綜合運用，輔助角公式的使用，屬于難題【解析】【答案】B2、C【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴=選C.

考點：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)及三角函數(shù)值的求解。

點評：熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì)及常見三角函數(shù)的值是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】C3、C【分析】【解析】本題考查三角函數(shù)的倍角公式等知識；分別計算即可。

故A錯；B錯；C正確；D錯。故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾4、B【分析】【解答】因為所以由=0得，X=0，或x=2，計算f（－2)=m－40,f(0)="m,f(2)"=m－8,所以m=3,故最小值為m-40=-37,選B。5、B【分析】【解答】若|x-y|＜1．取x=3.6；y=4.1，則＜x＞=4，＜y＞=5，＜x＞≠＜y＞，所以“|x-y|＜1”成立推不出“＜x＞=＜y＞”成立，若＜x＞=＜y＞，因為＜x＞表示不小于x的最小整數(shù)，所以x≤＜x＞＜x+1，所以可設(shè)＜x＞=x+m，＜y＞=y+n，mn∈[0，1]，由x+m=y+n得|x-y|=|m-n|＜1，所以“＜x＞=＜y＞”?“|x-y|＜1”

故“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的必要不充分條件；故選B

【分析】說明一個命題不成立常用舉反例的方法、考查利用充要條件的定義判斷一個命題是另一個命題的什么條件．6、B【分析】解：由題意得，向量的減法有：

∴（-）+（-）=-m

∴（m-2）++=0；

∵

∴m-2=1；

∴m=3．

故選B．

利用向量基本定理結(jié)合向量的減法有：代入化簡即得．

本小題主要考查平面向量的基本定理及其意義、向量數(shù)乘的運算及其幾何意義等基礎(chǔ)知識．本題的計算中，只需將向量都化成以P為起點就可以比較得出解答了，解答的關(guān)鍵是向量基本定理的理解與應(yīng)用．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】

∵方程表示焦點在y軸上的橢圓；

∴該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為滿足1-m＞2m＞0，解之得0＜m＜

故答案為：0＜m＜

【解析】【答案】焦點在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為其中a＞b＞0；由此可得1-m＞2m＞0，解之即得實數(shù)m的取值范圍．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的面積=邊長2，可知大正方形及小正方形的邊長，根據(jù)圖形，大正方形的邊長即是直角三角形的斜邊，小正方形的邊長即是直角三角形兩個直角邊的差，從而可求相應(yīng)三角函數(shù)的值．．解：由題意，大正方形的邊長為1，小正方形的邊長為設(shè)θ所對的直角邊為x，則由勾股定理得：x2+(x+)2=1，∴x=∴sinθ=cosθ=∴=-故答案為：-

考點：三角函數(shù)模型。

點評：本題的考點是在實際問題中建立三角函數(shù)模型，主要考查求解三角函數(shù)，關(guān)鍵是理解題意，正確利用勾股定理【解析】【答案】-9、-1【分析】【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=m+1+（m﹣1）i為純虛數(shù)；∴m+1=0，m﹣1≠0；

∴m=﹣1

故答案為：﹣1

【分析】根據(jù)所給的復(fù)數(shù)是一個純虛數(shù)，得到這個復(fù)數(shù)的實部等于0，虛部不等于0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．10、略

【分析】解：設(shè)橢圓的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2；由題意，橢圓；雙曲線共焦點，則。

|PF1|+|PF2|=6，|PF1|-|PF2|=2

∴|PF1|=4

故答案為：4

確定橢圓；雙曲線共焦點；再結(jié)合橢圓、雙曲線的定義，即可求得結(jié)論．

本題考查橢圓、雙曲線的定義，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．【解析】411、略

【分析】解：由題意；可按分步原理計數(shù)；

第一步，第一行第一個位置可從a，b；c三字母中任意選一個，有三種選法；

第二步；第一行第二個位置可從余下兩字母中選一個，有二種選法。

第三步；第二行第一個位置，由于不能與第一行第一個位置上的字母同，故其有兩種填法。

第四步；第二行第二個位置，由于不能與第一行第二個字母同也不能第二行第一個字母同故它只能有一種填法。

第五步；第三行第一個字母不能與第一行與第二行的第一個字母同，故其只有一種填法；

第六步；此時只余下一個字母，故第三行第二列只有一種填法。

由分步原理知；總的排列方法有3×2×2×1×1×1=12種。

故答案為：12

由題意；可按分步原理計數(shù)，根據(jù)題設(shè)中的規(guī)則可分六步解決這個問題，分別計算出每一步的填法種數(shù)，再由分步原理即可得到總的排列方法。

本題考查計數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握計數(shù)原理，準(zhǔn)確審題正確得出每一步的填法種數(shù)也很關(guān)鍵，本題需要考慮的因素較多，計數(shù)較復(fù)雜，有難度．【解析】1212、略

【分析】解：根據(jù)題意，計算x.=15隆脕(2+3+4+5+6)=4

y.=15隆脕(1.5+4.5+5.5+6.5+7.0)=5

且回歸直線方程y鈭?=1.3x+a鈭?

過樣本中心點(x.,y.)

所以a鈭?=y.鈭?1.3x.=5鈭?1.3隆脕4=鈭?0.2

所以回歸方程為y鈭?=1.3x鈭?0.2

據(jù)此模型預(yù)測，當(dāng)x=14

時，y鈭?=1.3隆脕14鈭?0.2=18(

萬元)

．

故答案為：18

．

計算x.y.

根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點(x.,y.)

求出回歸系數(shù)a鈭?

寫出回歸方程，利用回歸方程計算x=14

時y鈭?

的值即可．

本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．【解析】18

三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)20、略

【分析】【解析】

試題分析：本題主要考查解三角形中正弦定理和余弦定理的運用、向量平行的充要條件以及三角形面積公式等數(shù)學(xué)知識，考查基本運算能力.第一問，先利用向量平行的充要條件列出表達式，然后用正弦定理將角轉(zhuǎn)化為邊，再利用余弦定理求注意三角形中角的范圍，確定角的大?。坏诙?，用正弦定理表示和邊；然后代入到三角形面積公式中，得到所求的表達式，再利用兩角和與差的余弦公式化簡表達式，求最值.

試題解析：（1）因為所以

根據(jù)正弦定理得即

由余弦定理得又

所以6分。

（2）由正弦定理及得,

所以

所以當(dāng)時,即時,取最大值12分。

考點：1.兩向量平行的充要條件；2.正弦定理；3.余弦定理；4.三角形面積公式；5.三角函數(shù)最值；6.兩角和與差的余弦公式.【解析】【答案】（1）（2）當(dāng)時,取最大值五、計算題(共4題，共16分)21、解：【分析】【分析】由原式得∴22、解：當(dāng)x＜2時；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．23、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集