2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年華東師大版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷607考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知f（x）=則f（x）dx處的值為（）A.B.C.D.-2、函數(shù)f（x）=lg（1-x）的定義域?yàn)椋ǎ〢.[0，1）B.（0，1）C.（0，1]D.[0，1]3、雙曲線-=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=16x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線-=1上有一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離比到另一焦點(diǎn)的距離大4，則（）A.b=4B.b=2C.b=4D.b=24、對(duì)于原命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”，下列敘述正確的是（）A.逆命題“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”B.否命題“單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”C.逆否命題“周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”D.命題的否定“存在單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”5、函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.（2lg2，+∞）B.（0，+∞）C.（-1，+∞）D.R6、過(guò)點(diǎn)P（2，3）且與圓x2+y2=4相切的直線方程是（）

A.2x+3y=4

B.x=2

C.5x-12y+26=0

D.5x-12y+26=0x=2

7、下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類(lèi)比對(duì)象較合適的是（）

A.三角形。

B.梯形。

C.平行四邊形。

D.矩形。

8、如圖邊長(zhǎng)為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點(diǎn)G；已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的一個(gè)圖形，則下列命題中正確的是（）

①動(dòng)點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；

②BC∥平面A′DE；

③三棱錐A′-FED的體積有最大值．

A.①

B.①②

C.①②③

D.②③

評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、流程圖（如圖）的打印結(jié)果是____．

10、已知y=loga（ax2-（3-a）x+2）在[0，1]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是____．11、已知命題p：?x∈R，x-1＞lnx．命題q：?x∈R，＞0，則￢p：____，命題p∧（￢q）是____（填真命題或假命題）．12、已知函數(shù)y=sin（2x+）（x∈R），則該函數(shù)的最小正周期為_(kāi)___，最小值為_(kāi)___，單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)___．13、從總體中隨機(jī)抽出一個(gè)容量為20的樣本，其數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下表，試估計(jì)總體的中位數(shù)為_(kāi)___．

。分組[12，16）[16，20）[20，24）[24，28）頻數(shù)485314、在直角坐標(biāo)系中，定義兩點(diǎn)P（x1，y1）、Q（x2、y2）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|；現(xiàn)有下列四個(gè)命題：

①已知兩點(diǎn)P（2，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R）；則d（P，Q）為定值；

②原點(diǎn)O到直線x-y+1=0上任一點(diǎn)P的直角距離d（O，P）的最小值為；

③若|PQ|表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么|PQ|≥d（P；Q）；

④設(shè)點(diǎn)A（x；y）且x，y∈Z，若點(diǎn)A在過(guò)P（0，2）與Q（5，7）的直線上，且點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的直角距離之和等于10，那么滿(mǎn)足條件的點(diǎn)A只有5個(gè)．

其中是真命題的是____（寫(xiě)出所有真命題的序號(hào)）．15、設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足則當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足的不等式組為_(kāi)___．16、存在兩條直線x=±m(xù)與雙曲線-=1（a＞0，b＞0）相交于四點(diǎn)A，B，C，D，且四邊形ABCD為正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為_(kāi)___．17、【題文】函數(shù)在時(shí)有極值那么的值分別為。評(píng)卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)18、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．22、空集沒(méi)有子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共14分)24、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC；AB分別相切于點(diǎn)C、M，與BC交于點(diǎn)N），將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體．

（1）求該幾何體中間一個(gè)空心球的表面積的大小；

（2）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積．

25、已知等差數(shù)列有一性質(zhì)：若{an}為等差數(shù)列，則通項(xiàng)為的數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類(lèi)比此命題，相應(yīng)地等比數(shù)列有如下性質(zhì)：若{an}為等比數(shù)列（各項(xiàng)均為正），則通項(xiàng)為bn=____的數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共6分)26、在△ABC中；已知下列條件，解三角形（角度精確到1℃，邊長(zhǎng)精確到1cm）：

（1）b=26cm；c=15cm，C=23°

（2）a=15cm，b=10cm；A=60°

（3）b=40cm，c=20cm，C=45°．27、一個(gè)總體中60個(gè)個(gè)體的編號(hào)為1、2、、60，按系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知2號(hào)，8號(hào)入樣，那么在30～40之間入樣的個(gè)體是____．28、直線被曲線y2-3x2=0截得的線段長(zhǎng)為_(kāi)___．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】由分段函數(shù)可得f（x）dx=dx+x2dx，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵f（x）=；

則f（x）dx=dx+x2dx=x|+x3|=1+=；

故選：B．2、A【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，從而求出f（x）的定義域．【解析】【解答】解：要使函數(shù)f（x）的解析式有意義；得：

解得：0≤x＜1；

所以原函數(shù)的定義域是：[0；1）．

故選：A3、B【分析】【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)，可得雙曲線的c=4，再由雙曲線的定義可得a=2，再由a，b，c的關(guān)系即可得到b．【解析】【解答】解：拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為（4；0）；

則雙曲線的c=4；

由于雙曲線-=1上有一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離比到另一焦點(diǎn)的距離大4；

則由雙曲線的定義可得；2a=4，即a=2；

則b===2．

故選B．4、D【分析】【分析】根據(jù)原命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”，結(jié)合四種命題的定義分別求出原命題的逆命題，否命題，逆否命題及命題的否定，判斷后可得答案．【解析】【解答】解：由原命題“單調(diào)函數(shù)不是周期函數(shù)”可得；

逆命題是：“非周期函數(shù)是單調(diào)函數(shù)”；故A錯(cuò)誤；

否命題是：“不單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”；故B錯(cuò)誤；

逆否命題是：“周期函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)”；故C錯(cuò)誤；

命題的否定：“存在單調(diào)函數(shù)是周期函數(shù)”；故D正確；

故選：D5、D【分析】【分析】先研究?jī)?nèi)層函數(shù)，基本不等式知其最小值大于等于-1，故函數(shù)的定義域不是R；所以

可以取遍全體正數(shù)，故可得出函數(shù)的值域是R．【解析】【解答】解：在實(shí)數(shù)集R上，內(nèi)層函數(shù)≥-1；

故真數(shù)可以取遍全體正數(shù)；

∴函數(shù)的值域?yàn)镽．

故應(yīng)選D．6、D【分析】

由題意可得點(diǎn)P（2，3）在圓x2+y2=4外面。

當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)；此時(shí)的直線方程為x=2滿(mǎn)足條件。

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)設(shè)為k；則切線方程為y-3=k（x-2）

根據(jù)直線與圓相切可得圓心（0，0）到直線的距離d=

直線方程為y-3=即5x-12y+26=0

所以滿(mǎn)足條件的切線方程為：x=2或5x-12y+26=0

故選：D

【解析】【答案】由題意可得點(diǎn)P（2，3）在圓x2+y2=4外面；當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，此時(shí)的直線方程為x=2滿(mǎn)足條件。

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)設(shè)為k，則切線方程為y-3=k（x-2），根據(jù)直線與圓相切可得圓心（0，0）到直線的距離d=可求K；進(jìn)而可求切線的方程。

7、C【分析】

因?yàn)槠叫辛骟w相對(duì)的兩個(gè)面互相平行；

類(lèi)比平面圖形；

則相對(duì)的兩條邊互相平行；

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)平面與空間之間的類(lèi)比推理；由點(diǎn)類(lèi)比點(diǎn)或直線，由直線類(lèi)比直線或平面，由平面圖形類(lèi)比平面圖形或立體圖形．結(jié)合平行六面體的對(duì)面平行類(lèi)比對(duì)邊互相平行的平面圖形即可．

8、C【分析】

①中由已知可得面A′FG⊥面ABC；

∴點(diǎn)A′在面ABC上的射影在線段AF上．

②BC∥DE；根據(jù)線面平行的判定定理可得BC∥平面A′DE．

③當(dāng)面A′DE⊥面ABC時(shí)；三棱錐A′-FDE的體積達(dá)到最大．

故選C

【解析】【答案】對(duì)于①根據(jù)面A′FG⊥面ABC；可得點(diǎn)A′在面ABC上的射影在線段AF上，對(duì)于②，根據(jù)BC∥DE，滿(mǎn)足線面平行的判定定理可對(duì)于③當(dāng)面A′DE⊥面ABC時(shí)，三棱錐A′-FDE的體積達(dá)到最大，符合條件．

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量A的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解析】【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體；A=3，打印3后，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件；

第二次執(zhí)行循環(huán)體；A=7，打印7后，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件；

第三次執(zhí)行循環(huán)體；A=15，打印15后，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件；

第四次執(zhí)行循環(huán)體；A=31，打印31后，滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件；

第五次執(zhí)行循環(huán)體；A=63，打印63后，不滿(mǎn)足繼續(xù)循環(huán)的條件；

故打印的結(jié)果是：37153163；

故答案為：3715316310、略

【分析】【分析】題目所給的函數(shù)是一個(gè)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)，可分兩類(lèi)，此兩類(lèi)為當(dāng)a＞1時(shí)與當(dāng)0＜a＜1時(shí)，再依據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出a滿(mǎn)足的不等式組，求出a的取值范圍．【解析】【解答】解：由題意y=loga（ax2-（3-a）x+2）在[0；1]上是增函數(shù)．

當(dāng)a＞1時(shí)，外層函數(shù)是增函數(shù)，由于內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=；

由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知；內(nèi)層函數(shù)在[0，1]是增函數(shù)；

故有；解得a≥3；

當(dāng)0＜a＜1時(shí)；外層函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)內(nèi)層函數(shù)在[0，1]上是減函數(shù)；

故有，解得．

綜上知，a的取值范圍是（；1）∪[3，+∞）．

故答案為：（，1）∪[3，+∞）．11、略

【分析】【分析】直接由特稱(chēng)命題的否定寫(xiě)出￢p，由全稱(chēng)命題的否定寫(xiě)出￢q，判斷出真假后可得命題p∧（￢q）的真假．【解析】【解答】解：命題p：?x∈R；x-1＞lnx是特稱(chēng)命題；

則￢p：?x∈R；x-1≤lnx；

命題q：?x∈R，＞0；為全稱(chēng)命題；

則￢q：?x∈R，．

命題p為真命題；命題￢q為真命題；

∴命題p∧（￢q）是真命題．

故答案為：?x∈R，x-1≤lnx；真命題．12、略

【分析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：函數(shù)的周期T=；

當(dāng)sin（2x+）=-1時(shí)，函數(shù)取得最小值為-；

由2kπ≤2x+≤2kπ+；k∈Z；

得kx+≤x≤kx+；k∈Z；

故函數(shù)的遞減區(qū)間為[kx+，kx+]；k∈Z；

故答案為：π-kx+，kx+]，k∈Z13、略

【分析】【分析】根據(jù)頻數(shù)，結(jié)合中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：樣本的容量為20；則中位數(shù)為第10和第11個(gè)數(shù)；

則第10個(gè)數(shù)和11個(gè)數(shù)位于[16；20）內(nèi)，此時(shí)前兩組共有12個(gè)數(shù)；

故可以根據(jù)估計(jì)總體的中位數(shù)為19；

故答案為：1914、略

【分析】【分析】先根據(jù)直角距離的定義分別表示出所求的問(wèn)題的表達(dá)式，然后結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)進(jìn)行判定即可得到正確選項(xiàng)．【解析】【解答】解：①已知P（2，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），則d（P，Q）=|2-sin2α|+|3-cos2α|=1+cos2α+2+sin2α=4為定值；正確；

②設(shè)P（x，y），O（0，0），則d（0，P）=|x1-x2|+|y1-y2|=|x|+|y|=|x|+|x+1|；表示數(shù)軸上的x到1和0的距離之和，其最小值為1，故不正確；

③若|PQ|表示P、Q兩點(diǎn)間的距離，那么|PQ|=，d（P，Q）=|x1-x2|+|y1-y2|，因?yàn)?（a2+b2）≥（a+b）2，所以|PQ|≥d（P；Q），正確；

④過(guò)P（0；2）與Q（5，7）的直線方程為y=x+2，點(diǎn)A到點(diǎn)P與Q的“直角距離”之和等于10，則|x-0|+|y-2|+|x-5|+|y-7|=2|x-0|+2|x-5|=10，所以|x|+|x-5|=5，所以0≤x≤5，因?yàn)閤∈Z，所以x=0，1，2，3，4，5，所以滿(mǎn)足條件的點(diǎn)A只有6個(gè)，故不正確．

故答案為：①③．15、略

【分析】【分析】由的幾何意義，圖解出邊界直線對(duì)應(yīng)的方程，由二元一次不等式與區(qū)域的對(duì)應(yīng)關(guān)系從選項(xiàng)中選出正確答案．【解析】【解答】解：由圖知，當(dāng)時(shí)；對(duì)應(yīng)的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，故其直線方程為3x-7y=0．

由不等式與區(qū)域的對(duì)應(yīng)關(guān)系知，陰影區(qū)域應(yīng)滿(mǎn)足．

故實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足的不等式組為．

故答案為：．16、略

【分析】

∵四邊形ABCD為正方形；

∴對(duì)角線AC；BD所在直線是各象限的角平分線。

因此，直線y=±x與雙曲線-=1有四個(gè)交點(diǎn)。

∴雙曲線的漸近線y=±x，滿(mǎn)足＞1；

即b＞a，平方得：b2＞a2，c2-a2＞a2，可得c2＞2a2；

兩邊都除以a2，得＞2，即e2＞2；

∴e＞即雙曲線的離心率的取值范圍是（+∞）

故答案為：（+∞）

【解析】【答案】根據(jù)題意，雙曲線與直線y=±x相交且有四個(gè)交點(diǎn)，由此得＞1；結(jié)合雙曲線的基本量的平方關(guān)系和離心率的定義，化簡(jiǎn)整理即得該雙曲線的離心率的取值范圍．

17、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】___三、判斷題(共6題，共12分)18、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×19、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×21、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×22、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、解答題(共2題，共14分)24、略

【分析】

（1）連接OM；則OM⊥AB

設(shè)OM=r，OB=-r，在△BMO中，sin∠ABC==?r=

∴S=4πr2=π．

（2）∵△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=∴AC=1．

∴V=V圓錐-V球=π×AC2×BC-πr3=π×-π×=π．

【解析】【答案】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的軸截面圖；利用平面幾何知識(shí)求得球的半徑與AC長(zhǎng)，再利用面積公式與體積公式計(jì)算即可．

25、略

【分析】

等差數(shù)列中算術(shù)平均數(shù)對(duì)應(yīng)等比數(shù)列中的幾何平均數(shù)推廣算術(shù)平均數(shù)對(duì)應(yīng)著幾何平均數(shù)故答案為

【解析】【答案