2024年滬教版高三數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學上冊階段測試試卷231考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導函數(shù)，且恒有f（x）+f′（x）tanx＜0成立，則下列結(jié)論一定正確的是（）A.B.C.D.2、命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是（）A.?x∈R，均有x2+x+1＜0B.?x∈R，均有x2+x+1≥0C.?x∈R，使得x2+x+1＜0D.?x∈R，均有x2+x+1＜03、若，的夾角為30°，則=（）A.B.C.D.4、求復數(shù)=（）A.B.C.D.5、橢圓的左準線為l，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，拋物線C2的準線為l，焦點為F2，曲線C1，C2的一個交點為P，則等于（）A.-1B.1C.D.6、【題文】已知其中是常數(shù),計算=（）A.0B.1C.-1D.2507、若正方體A1A2A3A4鈭?B1B2B3B4

的棱長為1

則集合{x|x=A1B1鈫??AiBj鈫?,i隆脢{1,2,3,4}j隆脢1234}}

中元素的個數(shù)為(

)

A.1

B.2

C.3

D.4

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知等差數(shù)列{an}中，a1=-4，a5=-12，則a3=____．9、已知直線l1：ax+（a+2）y+1=0，l2：x+ay+2=0．若l1⊥l2，則實數(shù)a的值是____．10、已知函數(shù)y=f（x）（x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）），在其圖象上任取一點P（x，y）都滿足方程x2-4y2=4．

①函數(shù)y=f（x）一定具有奇偶性；

②函數(shù)y=f（x）在（-∞；-2）是單調(diào)函數(shù)；

③?x0∈（-∞；-2）∪（2，+∞），使x＜2f（x）；

④?x∈（-∞；-2）∪（2，+∞），使|x|＞2f（x）；

以上說法正確的序號是____．11、在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點，則異面直線AM與CN的距離為____．12、老師今年用7200元買一臺筆記本．電子技術(shù)的飛速發(fā)展，計算機成本不斷降低，每隔一年計算機的價格降低三分之一．三年后老師這臺筆記本還值____．13、函數(shù)y=2sin（），x∈[]的值域為____．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．18、空集沒有子集．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共1題，共6分)21、解關(guān)于x的不等式：mx2-（2m+1）x+2＞0（m∈R）．評卷人得分五、解答題(共2題，共14分)22、設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+），ω＞0，x∈（-∞，+∞），且f（x）以為最小正周期．

（1）求f（x）的解析式；

（2）已知f（+）=；求sinα的值．

（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．23、已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求f（x）在上的值域．

（3）若且求A．

參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】把條件f（x）+f′（x）tanx＜0化簡得出[sinxf（x）]′＜0，得出y=sinxf（x）是減函數(shù)，利用單調(diào)性判斷即可．【解析】【解答】解：f（x）+f′（x）tanx＜0；

cosxf（x）+sinxf′（x）＜0；

[sinxf（x）]′＜0；

y=sinxf（x）是減函數(shù)；

sinf（）＜sinf（）；

＜f（）．

故選：B．2、B【分析】【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解析】【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：?x∈R，均有x2+x+1≥0．

故選：B．3、B【分析】【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的公式，結(jié)合二倍角的正弦公式和特殊角的三角函數(shù)值，即可得到本題答案．【解析】【解答】解：∵，的夾角為30°；

∴=||?||cos30°=2cos15°×4sin15°×cos30°

∵2cos15°sin15°=sin30°；2cos30°sin30°=sin60°；

∴=4cos30°sin30°=2sin60°=

故選：B4、C【分析】【分析】復數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復數(shù)，化簡為a+bi（a、b∈R）的形式即可．【解析】【解答】解：

故選C5、B【分析】【分析】利用橢圓及拋物線的定義，可得=e，以及|PF1|=2a-|PF2|；代入要求的式子化簡運算；

可得結(jié)果．【解析】【解答】解：設(shè)PK垂直于準線l，K為垂足，由題意和橢圓的定義可得=-

=-e====?

=?=1；

故選B．6、B【分析】【解析】令得：即。

（1）；令得：

即（2）

得：故選B【解析】【答案】B7、A【分析】解：隆脽

正方體A1A2A3A4鈭?B1B2B3B4

的棱長為1

A1B1鈫?隆脥AiBj鈫?A2B1鈫?隆脥B1Bj鈫?ij隆脢{1,2,3,4}

隆脿A1B1鈫??AiBj鈫?=A1B1鈫??(AiA1鈫?+A1B1鈫?+B1Bj鈫?)

=A1B1鈫??AjA1鈫?+A1B1鈫?2+A1B1鈫?鈰?B1Bj鈫?=1

．

隆脿

集合{x|x=A1B1鈫??AiBj鈫?,i隆脢{1,2,3,4}j隆脢1234}}

中元素的個數(shù)為1

．

故選：A

．

A1B1鈫?隆脥AiBj鈫?A2B1鈫?隆脥B1Bj鈫?ij隆脢{1,2,3,4}

由此能求出集合{x|x=A1B1鈫??AiBj鈫?,i隆脢{1,2,3,4}j隆脢1234}}

中元素的個數(shù)．

本題考查的知識點是集合中元素個數(shù)的求法，向量數(shù)量積的應(yīng)用，難度不大，屬于中檔題．【解析】A

二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式和題意求出公差d，再求出a3的值．【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d；

因為a1=-4，a5=-12，所以d==-2；

則a3=a1+2d=-8；

故答案為：-8．9、略

【分析】【分析】根據(jù)直線垂直的等價條件進行求解即可．【解析】【解答】解：l1⊥l2；則a+a（a+2）=0；

即a（a+3）=0；解得a=0或a=-3；

故答案為：0或-310、略

【分析】【分析】根據(jù)條件作出滿足條件的函數(shù)圖象，同時作出漸近線方程y=±x，通過圖象觀察可得函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷①，②；再由雙曲線的性質(zhì)和圖象，即可判斷③，④．【解析】【解答】解：滿足方程x2-4y2=4的函數(shù)圖象為雙曲線的一部分；

如圖；函數(shù)y=f（x）對應(yīng)的圖象為2，4象限部分的圖象；

或1；3象限的圖象，可能不關(guān)于原點對稱或y軸對稱；

則①不正確；

對于②；由圖象可得函數(shù)y=f（x）在（-∞，-2）

可能是減函數(shù)或增函數(shù)；不單調(diào)，則②不正確；

對于③；由圖可知③正確；

對于④，由于圖象上任一點P（x，y）滿足方程x2-4y2=4；

則?x∈（-∞；-2）∪（2，+∞），由圖象可得|x|＞2f（x），則④正確．

故答案為：③④．11、略

【分析】【分析】首先建立空間直角坐標系，進一步求出相關(guān)的向量坐標，和異面直線的法向量，利用異面直線間的距離公式求出結(jié)果．【解析】【解答】解：建立空間直角坐標系D-xyz

正方體的棱長為1；

所以：A（1，0，0），M（1，，1），C（0，1，0），N（1，1，）

，，

設(shè)與異面直線垂直的法向量為：

則：

解得：

則：異面直線AM與CN的距離d==

故答案為：12、略

【分析】【分析】由于每隔一年計算機的價格降低三分之一，因此每隔一年計算機的價格變?yōu)樵瓉淼娜种傻萌旰罄蠋熯@臺筆記本還值：．【解析】【解答】解：由于每隔一年計算機的價格降低三分之一；因此每隔一年計算機的價格變?yōu)樵瓉淼娜种?/p>

∴三年后老師這臺筆記本還值：=．

故答案為：．13、略

【分析】

當x∈[]時，∈[--]

當=-或-時，即x=或時，函數(shù)y=2sin（）取最大值-1；

當=-時，x=時，函數(shù)y=2sin（）取最小值-2；

則函數(shù)y=2sin（）的值域為[-2；-1]

故答案為：[-2；-1]

【解析】【答案】根據(jù)已知中函數(shù)y=2sin（），x∈[]的解析式和定義域，先求出的取值范圍；再根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)的最大值和最小值，進而得到函數(shù)的值域．

三、判斷題(共7題，共14分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×18、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共1題，共6分)21、略

【分析】【分析】討論m=0、m＞0以及m＜0時，對應(yīng)的不等式解集的情況，求出解集即可．【解析】【解答】解：（1）當m=0時；原不等式可化為-x+2＞0，即x＜2；（2分）

（2）當m≠0時；分兩種情形：

①當m＞0時，原不等式化為（mx-1）（x-2）＞0，即；

若時，即時，不等式的解集為；（4分）

若時，即時，不等式的解集為；（6分）

若時，即時；不等式的解集為（-∞，2）∪（2，+∞）；（8分）

②當m＜0時，原不等式化為；

顯然，不等式的解集為；（10分）

綜上所述：當m=0時；解集為（-∞，2）；

當時，解集為；

當時，解集為；

當m＜0時，解集為