廣西龍勝中學(xué)2024屆高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷含解析

廣西龍勝中學(xué)2024屆高三二診模擬考試數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

](V

1.已知函數(shù)/(力=①，8(%)=工"'.若存在$G(0,+oo),X,使得==<0)成立，則三ek

x_(xj

的最大值為()

2

A.eB.e

41

C.—D.—r

e~e~

/十sinx

2.已知函數(shù)=-----------------;為奇函數(shù)，則機=()

(1+x)(m-x)+e+e

1

A.-B.1C.2D.3

2

3.定義：N{/(x)位g(x)}表示不等式f(x)<g(x)的解集中的整數(shù)解之和.若/(x)=|log2x|,或X)=〃(X-1)2+2,

N{/(x)?g(x)}=6,則實數(shù)。的取值范圍是

A.(-QO,-1]B.(log,3-2,0)C.(2-log26,01D.(噫3-2

4

4.已知直線R+y=/與圓/+丁=27-產(chǎn)(/6A)有公共點，則，(4一/)的最大值為()

283232

A.4B.—C.—D.—

997

5.已知函數(shù)f(x)=〃7(x-l)-(e為自然對數(shù)底數(shù))，若關(guān)于x的不等式/(x)>0有且只有一個正整數(shù)解,

則實數(shù)小的最大值為()

.e3+e?2+ee3-ee~)-e

A.--------B.--------C.--------D.--------

2222

6.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{4}中，若出4=3,則Iog34+log3a2+—+log34o=()

A.1+log35B.6C.4D.5

7.三棱柱ABC-44c中，底面邊長和側(cè)棱長都相等，N8A4=NCA4=60,，則異面直線A片與3G所成角的余

弦值為()

R

D,3

A.&B.在C.B

3646

3

8.已知。是第二象限的角，tan(4+a)=一二，則sin2a=()

4

12122424

A.B.C.D.——

25252525

9.設(shè)a,b,c為非零實數(shù)，且a>c,b>c，則()

、,a+b112

A.a+b>cB.ab>c2C.>cD.—+

Jabc

.2）412

10.已知函數(shù)/⑴=+其中0"<4?<c<,記函數(shù)，（x）滿足條件：｛〃_2）W4為事件A，則事件

4發(fā)生的概率為

I?5

A.—B.—

48

c-1D-i

（4x—y2

11.不等式<.的解集記為。，有下面四個命題：四：\/*,），）￡。,2）-45；〃2：玉蒼），）€。,2），一乂.2；

[x+y,3

〃3:V（x、y）￡￡）,2y一毛，2；a43"，>'）￡。，2了一元?4.其中的真命題是（）

A.PI,/?2B.〃2，〃3C.P|,〃3D?〃2，〃4

12.某空間幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形的邊長為D，則這個幾何體的體積是（）

A.一B.一C.16D.32

33

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.（5分）已知cos（a-W）=",且則2cos%+&而（20-=）的值是____________.

2524

14.已知=則滿足了（2x-l）+/（x）20的x的取值范圍為.

15.某陶瓷廠準備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M

入第二次燒制，再次燒制過程相互獨立,根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過笫一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概

率依次為0?5、0.6、0.4,經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0?6、0.5、0.75；則第一次燒制后

恰有一件產(chǎn)品合格的概率為;經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的件數(shù)為則隨機變量4的期望為.

16.已知4B、aP是同一球面上的四個點，其中PA_L平面ABC,是正三角形，PA=AB=3,則該球

的表面積為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）設(shè)數(shù)列｛《J是公差不為零的等差數(shù)列，其前〃項和為S,,4=1,若卬，的，生成等比數(shù)列.

（1）求?！?；

（2）設(shè)"二丁二Y（〃CN*）,設(shè)數(shù)列也｝的前〃項和，，證明：

18.（12分）某商店舉行促銷反饋活動，顧客購物每滿200元，有一次抽獎機會（即滿200元可以抽獎一次，滿400

元可以抽獎兩次，依次類推）.抽獎的規(guī)則如下：在一個不透明口袋中裝有編號分別為1,2,3,4,5的5個完仝相同

的小球，顧客每次從口袋中摸出一個小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球編號一次比一次

大（如1,2,5）,則獲得一等獎，獎金40元；若摸得的小球編號一次比一次小（如5,3,1）,則獲得二等獎，獎金

20元；其余情況獲得三等獎，獎金10元.

（1）某人抽獎一次，求其獲獎金額X的概率分布和數(shù)學(xué)期望；

（2）趙四購物恰好滿600元，假設(shè)他不放棄每次抽獎機會，求他獲得的獎金恰好為60元的概率.

x=\------1

19.（12分）在平面直角坐標系xQy中，直線/的參數(shù)方程為，]2。為參數(shù)），曲線。的極坐標方程為

/?=4cos/9.

（I）求直線/的普通方程及曲線C的直角坐標方程;

1

（II）設(shè)點P（LO）,直線/與曲線C相交于A,B,求網(wǎng)十兩的值，

20.(12分)等差數(shù)列｛%｝中，4=1,&=2%.

(1)求⑶/的通項公式；

(2)設(shè)瓦=2怎，記S”為數(shù)列也｝前〃項的和，若S,“二62,求加.

21.(12分)已知橢圓［+營=15>/>>0),點4(1,0),8(0,1),低P滿足OA+與OB=OP(其中。為坐標原

點)，點用P在橢圓C上.

(1)求橢圓。的標準方程；

(2)設(shè)橢圓的右焦點為尸，若不經(jīng)過點”的直線/：>=依+根(攵<0,〃?>0)與橢圓C交于兩點.且與圓

f+y2=i相切.4肋環(huán)的周長是否為定值?若是，求出定值；若不是，請說明理由.

22.(10分)在平面直角坐標系xO)，中，橢圓C：.；.；的右準線方程為x=2,且兩焦點與短軸的一

方?仁=八二>二>0)

個頂點構(gòu)成等腰直角三角形.

(1)求橢圓C的方程；

(2)假設(shè)直線/：二=二二十二與橢圓C交于A,B兩點.①若A為橢圓的上頂點，M為線段AB中點，連接OM并

延長交橢圓C于N,并且__?_,求OB的長；②若原點O到直線/的距離為1,并且示OR-當

0、=乎O\l2口4：

?JC

時，求AOAB的面積S的范圍.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

由題意可知，g(x)=/(/),由/(%)=g(w)=z(z<o)可得出。<不<i,々<0,利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)y=/(x)

在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，函數(shù)y=g(》)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞增，進而可得出斗="2,由此可得出

±二多=8（士）=%,可得出強J=kW,構(gòu)造函數(shù)力代）=氏3利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)y=〃的在壯（口,0）

A|e7

上的最大值即可得解.

【詳解】

???〃加竽g（加;華?、?

由于/（%）=見'=%<°,則In%<0=0<%<1,同理可知，x,<0,

x]

函數(shù)y=/（x）的定義域為（0,+“），/'（X）=匕學(xué)>0對Vx￡（O,l）恒成立，所以，函數(shù)y=/（x）在區(qū)間（0,1）上

單調(diào)遞增，同理可知，函數(shù)y=g（x）在區(qū)間（—,0）上單調(diào)遞增，

2

xx（\

.?./（%）=8（*2）=/（/2）,則內(nèi)="2,-T-g（x2）-Z,則工-k2ek,

玉e\x\）

構(gòu)造函數(shù)〃（%）=/4，其中kvO,則/化）=（/+2。/=1（2+2）/.

當左<一2時，/7”）>0,此時函數(shù)），=力（左）單調(diào)遞增；當一2Vze0時，"（Z）<0,此時函數(shù)少二〃6）單調(diào)遞減.

4

所以，M%x="（-2）=>?

C-

故選：C.

【點睛】

本題考查代數(shù)式最值的計算，涉及指對同構(gòu)思想的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，有一定的難度.

2、B

【解析】

根據(jù)/（力整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出〃?的值.

【詳解】

依題意“X）是奇函數(shù).而y=d+sin.x為奇函數(shù)，），=，+""為偶函數(shù)，所以g（x）=（l+x）（加-力為偶函數(shù)，故

g（x）r（T）=0,也即（l+x）（〃?一工）一（1一%）（m+冗）=0,化簡得（2〃?-2）九=0,所以用=1.

故選：B

【點睛】

本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.

3、D

【解析】

2

由題意得，N{/(x)0g(x)}=6表示不等式|log2x\<a(x-\)+2的解集中整數(shù)解之和為6.

當。>0時，數(shù)形結(jié)合(如圖)得|1域2幻<。。-1尸+2的解集中的整數(shù)解有無數(shù)多個，|log?x|<a(xT)2+2解集中的

整數(shù)解之和一定大于6.

當…時"2,數(shù)形結(jié)合(如圖)，由/⑺<2解得卜….在(%)內(nèi)有3個整數(shù)解，為L2,3,滿足

N{/(x)?g*)}=6,所以。=()符合題意.

當avO時，作出函數(shù)/(x)=Hog2xl和g(x)=〃(x-l)2+2的圖象，如圖所示.

若N{/[x)*g*)}=6,即|1叫川＜仙-1)2+2的整數(shù)解只有1,2,3.

/。)＜叫J噫f+2,解得『5?！孕?/p>

只需滿足

/(4)＞g(4)I

綜上，當N{.f(x)③g(x)}=6時，實數(shù)。的取值范圍是也嚀二,0],故選D.

4、C

【解析】

根據(jù)爐+'2=2,一/?！瓿撸┍硎緢A和直線人+），=/與圓犬2+,2=2一產(chǎn)?！??）有公共點，得到ow/wg,再利用

二次函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】

因為丁十丁=2/一/?！闞）表示圓，

所以21-產(chǎn)>0,解得0<f<2,

因為直線x+y=，與圓V+V=21一『?！闞）有公共點,

所以圓心到直線的距離do

即41VJ2t-產(chǎn),

V2

解得OWY；

3

一(—2)2+4,在4遞增,

因為/(/)=/(4-/)=-r2+4r=0

所以，4-

故選：C

【點睛】

本題主要考查圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.

5、A

【解析】

若不等式/（6>0有且只有一個正整數(shù)解，則）』加。-1）的圖象在y=g（x）圖象的上方只有一個正整數(shù)值，利用導(dǎo)

數(shù)求出g（x）的最小值，分別畫出>，=%（*）與的圖象，結(jié)合圖象可得.

【詳解】

x

解：f(A)=m(x-1)-(x-2)e-e>0f

/.m(x-1)>(x-2)e'+e,

設(shè)〉=g[x)=(x-2)e'+e,

???g'(x)=(x-l)/,

當柒>1時，g'(x)>0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,

當XV1時，g'(x)vo,函數(shù)g(x)單調(diào)遞減,

??.以不)2或1)=0,

當時，/(X)f+oo,當XT-8,e,

函數(shù)y=〃z*T)恒過點(1,0),

分別畫出丁=8(工)與)，=，〃(穴一1)的圖象，如圖所示，

若不等式/(">()有且只有一個正整數(shù)解，則)，=加(1-1)的圖象在丁=屋工)圖象的上方只有一個正整數(shù)值,

Azn(3-l)<(3-2)e3+eK/n(2-l)>(2-2)ex+e,即2"?<g(3)=e3+e,且

故實數(shù)機的最大值為人士，

2

故選：A

【點睛】

本題考查考查了不等式恒有一正整數(shù)解問題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)形結(jié)合思想，考查了數(shù)學(xué)

運算能力.

6、D

【解析】

由對數(shù)運算法則和等比數(shù)列的性質(zhì)計算.

【詳解】

由題意log3q+log3a2++log36/10=log3(q〃24o)

5

=iog3(^6)=5log3(?5?6)=5log33=5.

故選：D.

【點睛】

本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)的運算法則.掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7、B

【解析】

設(shè)AA=c,AB=cuAC=8,根據(jù)向量線性運算法則可表示出Ag和BQ；分別求解出AB/BG和,胤，忸(彳，

根據(jù)向量夾角的求解方法求得cosv>,即可得所求角的余弦值.

【詳解】

設(shè)棱長為1,A4(—c>AB-ci?AC-b

由題意得：ab=-fbe=—fac=—

222

AB}=4+c,BC\=BC4-BB、=b—a+c

11

ABcBC[=[a+c)\b-d+c]=ab-a+dc+b^c-dc+c=^-\+^+\=\

又Aq=+c)-=Ja2+2a'C+c2=G

\BC\=^{b-a+c^=ylb2+a2+c2-2ab+2bc-2a-c二叵

“AB..BC,1瓜

cos<A4,BC,>=?——in~4=~i==——

卜肝照|限6

即異面直線Ad與8G所成角的余弦值為：正

6

本題正確選項：B

【點睛】

本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過向量的線性運算、數(shù)量積運算將問題轉(zhuǎn)化為向量夾角的求解問題.

8、D

【解析】

利用誘導(dǎo)公式和同角二角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos?a,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.

【詳解】

3

因為tan(^4-a)=——,

4

由誘導(dǎo)公式可得,tana='吧=

cosa4

即sin?=--cosa,

4

因為sin?a+cos?a=1,

i16

所以tcos”a=一,

25

由二倍角的正弦公式可得，

sin2a=2sinacoscr=——cosa,

2

?c31624

所以sin2a=——x一=-----.

22525

故選:D

【點睛】

本題考查誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的正弦公式;考查運算求解能力和知識的綜合運用能力;屬于中

檔題.

9、C

【解析】

取“=。=_2,計算知A8D錯誤，根據(jù)不等式性質(zhì)知C正確，得到答案.

【詳解】

>c

a>c,b>ct故。+人>2。，^4-?故C正確;

2

取。=一]]=-1,。=-2,計算知AAD錯誤;

故選：C.

【點睛】

本題考查了不等式性質(zhì)，意在考查學(xué)生對于不等式性質(zhì)的靈活運用.

10、D

【解析】

/(2)<12[4+2Z?+c<12.、1

由2)《4得”4-2〃+c，4'分別以"，為橫縱坐標建立如圖所示平面直角坐標系'由圖可知'夕（八）=5.

11、A

【解析】

作出不等式組表示的可行域，然后對四個選項一一分析可得結(jié)果.

【詳解】

作出可行域如圖所示，當x=l,y=2時，（2），一幻皿=3,即2y-x的取值范圍為（YO,3],所以

V(x,y)eD,2y-x,5,/?)為真命題;

3（x,y）eD,2），—x..2,p2為真命題；死,p4為假命題.

此題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關(guān)鍵，屬于中檔題.

12、A

【解析】

1142

幾何體為一個三棱錐，高為%底面為一個等腰直角三角形，直角邊長為4,所以體積是；?，選A.

323

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

【解析】

由于8§(。一工)=80(2-。)=51【1二=一±,且aw(一巳,0),則cosa=Jl-sic?a=),得sin2a=2sinacosa=一4，

2252525

貝I)2cos2a+\/2sin(--)=1+cosla+5/2(sin2acos--cos2<7sin—)=1+sin/=—.

44425

14、［；,+8)

【解析】

將/(x)寫成分段函數(shù)形式，分析得/J)為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，利用奇偶性和單調(diào)性解不等式即可得到答案.

【詳解】

fX2,X>0

根據(jù)題意，f(x)=x|x|=〈>,

則/(X)為奇函數(shù)且在R上為增函數(shù)，

貝1J/(2x-l)+f(x)對對(2x-1)>-f(x)(2x-1)>f(-x)=>2x-1>-x,

解可得應(yīng)g,即x的取值范圍為［；,也)；

故答案為：［§，+8).

【點睛】

本題考查分段函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判定以及應(yīng)用，注意分析/(X)的奇偶性與單調(diào)性.

15、().380.9

【解析】

考慮恰有一件的三種情況直接計算得到概率，隨機變量4的可能取值為0,1,2,3,計算得到概率，再計算數(shù)學(xué)期望得到

答案.

【詳解】

第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率為：

p=0.5x(l-0.6)x(l-0.4)+(l-0.5)x0.6x(l-0.4)+(l-0.5)x(l-0.6)x0.4=0.38.

甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率分別為：

p,=0.5x0.6=03,p2=0.6x0.5=03,p3=0.4x0.75=0.3.

故隨機變量J的可能取值為0,1,2,3,

故〃(4=0)=(1S3)；］黑；〃(61)=。；0.3(1。?3)2=荔；

〃信=2)=C；0.32(1-0.3)=；p也=3)=0.33=.

仆,3\)1000*f1000

343n4411189c27Q八八

故E(^)=------XOH--------xl+-------x2+------x3=0.9.

v71000100010001000

故答案為：0.38；0.9.

【點睛】

本題考查了概率的計算，數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.

16、21〃

【解析】

求得等邊三角形A8C的外接圓半徑，利用勾股定理求得三棱錐P-A3CD外接球的半徑，進而求得外接球的表面積.

【詳解】

I2r=J?=2百r=\f3

設(shè)。I是等邊三角形的外心，則球心。在其正上方一抬處.設(shè)0。=，?，由正弦定理得”.￡.

23T

所以得三棱錐產(chǎn)一A8C。外接球的半徑R=J(OOj2+(OQ2=J(gPAJ+(O,C)2=二=舊，所以外接球

21

的表面積為44爐=4/rx—=214.

4

故答案為：2E

【點睛】

本小題主要考查幾何體外接球表面積的計算，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

2

17、(1)afl=2n-\fSn=n.(2)證明見解析.

【解析】

(D根據(jù)題中條件求出等差數(shù)列｛〃“｝的首項和公差，然后根據(jù)首項和公差即可求出數(shù)列｛4｝的通項和前〃項和;

(2)根據(jù)裂項求和求出7“，根據(jù)7”的表達式即可證明7；

【詳解】

(1)設(shè)，;4｝的公差為4,

%=1

由題意有='2

I約=q?%I")"=6?(/I44)

q=1

且北0=1一

d=2

所以4=1+2(〃-1)=2〃-1,

一(%+〃“)_

2'

,111

(2)因為二二一

an+\-1+/2+1>

1__

所以7#1--++…+

n+\

11

<

4-4-

【點睛】

本題主要考查了等差數(shù)列基本量的求解，裂項求和法，屬于基礎(chǔ)題.

5049

18、(1)分布見解析，期望為當；(2)—.

3216

【解析】

(1)先明確X的可能取值，分別求解其概率，然后寫出分布列，利用期望公式可求期望；

(2)獲得的獎金恰好為60元，可能是三次二等獎，也可能是一次一等獎，兩次三等獎，然后分別求解概率即可.

【詳解】

(1)由題意知，隨機變量X的可能取值為10,20,40

r311

-|/X=-=-

且P(X=40)=V6\20)6

所以P(X=10)=1-P(X=40)-P(X=20)=-,

即隨機變量X的概率分布為

X102040

2]_

p

66

所以隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=10x-+20x1+40xl=—.

3663

（2）由題意知，趙四有三次抽獎機會，設(shè)恰好獲得6U元為事件A,

因為60=20x3=40+10+10,

所以P叱$+點|）￡=熬

【點睛】

本題主要考查隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望，明確隨機變量的所有取值是求解的第一步，再求解對應(yīng)的概率，側(cè)重考

查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).

2叵

19、(I)/:x+\Z5_y-1=0,C:(X-2)+/=4；(II)

3.

【解析】

I當

(I)由（/為參數(shù)）直接消去參數(shù)，，可得直線的普通方程，把。=4cos夕兩邊同時乘以「，結(jié)合

1

p?=/+）,2,（二03?？傻们€的直角坐標方程;

x=\與

(II)把代入『+y2—4x=。，化為關(guān)于/的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系及參數(shù)/的幾何意義

1

y弓

求解.

【詳解】

x=\------1

解：（I）由J2"為參數(shù)），消去參數(shù)，，可得x+6），-1=0.

y=-t

I2

VP=4cos。，:.p2=^pcosO,即f+y2-4x=0.

???曲線的直角坐標方程為(x—2)2+y2=4；

x-1-烏x-1-烏

22

(H)把代入f+),2-4工=0,得/+"一3=().

1

y=2f)，=21

設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t2

則/]+q=-G,1也=-3.

不妨設(shè)乙<0,/2>0,

.11_I1_同+歸|_，&+:)也_屈

.?網(wǎng)+廊THW~w―N一

【點睛】

本題考查簡單曲線的極坐標方程,考查參數(shù)方程化普通方程，明確直線參數(shù)方程中參數(shù)/的幾何意義是解題的關(guān)鍵.

是中檔題.

20、(1)an=n(2)m=5

【解析】

(1)由基本量法求出公差△后可得通項公式；

(2)由等差數(shù)列前"項和公式求得S“，可求得〃?.

【詳解】

解：(1)設(shè)｛/｝的公差為4,由題設(shè)得

an=1+[〃一1)4

因為a6=2ay,

所以1+(6-1)，=2口+(3-1)4]

解得d=l,

故/=〃.

(2)由(1)得a二2".

所以數(shù)列｛"｝是以2為首項，2為公比的等比數(shù)歹U,

2—2"

所以S〃=2n+,-2,

1-2

由，，=62得2"出一2=62,

解得m=5.

【點睛】

本題考查求等差數(shù)列的通項公式和等比數(shù)列的前〃項和公式，解題方法是基本量法.

21、(1)y+/=l(2)是，2血

【解析】

(1)設(shè)P(x,y),根據(jù)條件可求出P的坐標，再利用8,P在橢圓上，代入橢圓方程求出〃，力即可;

(2)設(shè).必(司,)1),乂(七辦)(%>0,玉>0)運用勾股定理和點滿足橢圓方程，求出|M。，|NQ|,再利用焦半徑公式

表示出用，進而求出周長為定值.

即(1,0)+爭0,1)=(x,y),則%=1,y考，即P

0+J=l

h-2

因為SP均在C上,代入得J1，解得/=2,戶=1,所以橢圓。的方程為￡+/=［；

a2b~

(2)由(1)得尸(1,0),6=亞,作出示意圖,

2

設(shè)切點為。,M(%，X),N仇,、2)(玉>0,x2>0),

則IMg|2=|OMF-1OQ『=x；+y；-1=,

同理|NQ『=

即IMQ1=孝41NQl=孝電，所以IMN|=曰區(qū)+x2),

歷J?

X|A/F|=a-ex]=>/2----xv\NF\=a-ex2=