廣西2024屆高三第四次模擬考試數學試卷含解析

廣西2024屆高三第四次模擬考試數學試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知是球。的球面上兩點,殳渡圖二為為該球面上的動點.若三棱錐0-H3C體積的最大值為36,則球0

的表面積為（）

A.36兀B.6471C.144兀D.256兀

22

2.已知雙曲線、—￡=l（a>0,b>0）,過原點作一條傾斜角為1直線分別交雙曲線左、右兩支P,Q兩點，以線

段PQ為直徑的圓過右焦點F,則雙曲線離心率為（）

A.72+1B.V3+1C.2D.75

3.2020年是脫貧攻堅決戰(zhàn)決勝之年，某市為早日實現目標，現將甲、乙、丙、丁4名干部派遣到A、B、。三個貧

困縣扶貧，要求每個貧困縣至少分到一人，則甲被派遣到A縣的分法有（）

A.6種B.12種C.24種D.36種

4.設過點戶（乂），）的直線分別與X軸的正半軸和>軸的正半軸交于A3兩點，點Q與點夕關于〉軸對稱，O為坐標

原點，若BP=2PA，且OQA6=1,則點〃的軌跡方程是（）

33

A.—x2+3y2=l(x>0,^>0)B.—x2-3y2=1(x>0,y>0)

33

C.3x2~~y2=1(^>0,y>0)D.3x2+—y2=l(x>0,y>0)

5.若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()

皿口

P

A.240B.264C.274D.282

4x—y2

6.不等式??二i的解集記為。，有下面四個命題：〃］：V（X,），）WO,2），-A;,5；〃2：玉x,y）wQ,2y—x..2；

x+y,3

:V（x、y）￡。2y一其，2；T（x,y）￡。,2y一工.4淇中的真命題是（）

A.P\,P2B.〃2，P3c?〃|，P3D?〃2，〃4

7.若a>b>0,OVcVL則

ccab

A.logaC<logbCB.Iogca<logcbC.a<bD.c>c

8.設函數/("=訪(1+國)一^^\,則使得/(x)>/(1)成立的x的取值范圍是().

A.(1,+8)B.(-oo,-l)u(l,+oo)

C.(-1J)D.(-1,O)U(O,I)

9.已知aA/JC的垂心為“，且AB=6,8C=8,M是4。的中點，則HM.AC二（）

A.14B.12D.8

10.已知函數/（為二以）$工與義工）=由11（2工+8）（0,,0<1）的圖象有一個橫坐標為g的交點，若函數g（x）的圖象的

縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍后，得到的函數在［0,2m有且僅有5個零點，則①的取值范圍是（）

（0

2935)2935

24524

r29生、(2935

<24*24;\JA'2A

11.已知集合乂=@Iy=F,x>0},N={xIy=lg(2x—二?)},則MAN為()

A.(1,H-oo)B.(1,2)C.[2,+s)D.[1,+00)

12.已知向量4與b的夾角為。，定義oxb為。與的“向量積%且是一個向量，它的長度axZ?=absin。，

若〃二(2,0),"-口=(1,一百)，則〃x(〃+u)卜()

A.4、/JB.V3

C.6D.2x/3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.六位同學坐在一排，現讓六位同學重新坐，恰有兩位同學坐自己原來的位置，則不同的坐法有種（用數

字回答）.

14.在AA8C中，角A,B,。的對邊長分別為。，b,滿足/-2a（sinB+GcosB）+4=0,b=2幣,則AA8C

的面積為一.

15.在編號為1,2,3,4,5且大小和形狀均相同的五張卡片中，一次隨機抽取其中的三張，則抽取的三張卡片編號

之和是偶數的概率為.

16.已知i為虛數單位，且“一2"—），=-1+，，貝Ijx+y=.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.（12分）秉持“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，為推動新能源汽車產業(yè)迅速發(fā)展，有必要調查研究

新能源汽車市場的生產與銷售,下圖是我國某地區(qū)2016年至2019年新能源汽車的銷量（單位：萬臺）按季度（一年四

個季度）統(tǒng)計制成的頻率分布直方圖.

（1）求直方圖中。的值，并估計銷量的中位數；

（2）請根據頻率分布直方圖估計新能源汽車平均每個季度的銷售量（同一組數據用該組中間值代表），并以此預計

202（）年的銷售量.

18.（12分）已知acR,函數/（工）=叱一工一1,<?（x）=x-ln（x+l）（e=2.71828是自然對數的底數）.

（I）討論函數/（工）極值點的個數；

（II）若4=1,且命題“以?0,+8）,/（工）之依"尸是假命題，求實數%的取值范圍.

19.（12分）已知數列｛〃”｝的通項%=2i（〃￡N'），數列｛〃｝為等比數列，且打，?，〃川成等差數列.

（1）求數列｛"｝的通項；

（2）設cn=bnlog2%,求數列｛%｝的前〃項和Sn.

22

20.（12分）已知橢圓C：與+￡=（/>〃>（））的兩個焦點是小尸2,在橢圓。上，且周=4,

。為坐標原點，直線/與直線OM平行，且與橢圓交于A,3兩點.連接M4、A仍與工軸交于點O,E.

（1）求橢圓。的標準方程；

（2）求證：|。。+0耳為定值.

21.（12分）某企業(yè)原有甲、乙兩條生產線，為了分析兩條生產線的效果，先從兩條生產線生產的大量產品中各抽取

了100件產品作為樣本，檢測一項質量指標值.該項指標值落在［20,40）內的產品視為合格品，否則為不合格品.

甲生產線樣木的頻率分布圖

乙生產線樣本的頻數分布表

質量指標[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45]合計

頻數218481416210()

（1）根據甲生產線樣本的頻率分布直方圖，以從樣本中任意抽取一件產品且為合格品的頻率近似代替從甲生產線生產

的產品中任意抽取一件產品且為合格品的概率，估計從甲生產線生產的產品中任取5件恰有2件為合格品的概率;

（2）現在該企業(yè)為提高合格率欲只保留其中一條生產線，根據上述圖表所提供的數據，完成下面的2x2列聯表，并

判斷是否有90%把握認為該企業(yè)生產的這種產品的質量指標值與生產線有關？若有90%把握，請從合格率的角度分析

保留哪條生產線較好?

甲生產線乙生產線合計

合格品

不合格品

合計

n(ad-bc)2

附：K2=,n=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(。+c)3+d)

P(K2次）0.1500.1000.0500.025().0100.005

2.0722.7063.8415.0246.6357.879

22.（10分）設前〃項積為7；的數列｛4｝,（4為常數），且3r（是等差數列.

（I）求人的值及數列｛q｝的通項公式;

（口）設S“是數列低｝的前〃項和，且2=（2〃+3）7；,求邑”一邑―2〃的最小值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、C

【解析】

如圖所示，當點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐。-A8C的體積最大，設球。的半徑為R,此時

Vo-ARC=Vc-AOB=-x-X/?=-=36,故A=6，則球。的表面積為5=4乃犬=144乃，故選C.

326

考點：外接球表面積和椎體的體積.

2、B

【解析】

求得直線PQ的方程，聯立直線的方程和雙曲線的方程，求得P,Q兩點坐標的關系，根據/Q_L嚴列方程，化簡后

求得離心率.

【詳解】

設依題意直線PQ的方程為y=后，代入雙曲線方程并化簡得

22222

->crb2c13abj八-crb-3ab-、幾臺上小心二

廠=不——=3x~=——―,故％+x）=0,占?x,一—r,y.）’2=3^|,^=―—―f設焦點坐標為

b-3a"Ir-3a"~~b~-3a~~b-3a

F（c,O）,由于以P。為直徑的圓經過點尸，故/P/Q=O,即（不一。,％）?（赴一。,〉，2）=0,即4x馬+，=0,即

b4-6a2b2-3a4=0,兩邊除以/得電-6(g)-3=0,解得［g)=3+20.故

e=Jl+(2'="+26=6+1，故選B.

【點睛】

本小題主要考查直線和雙曲線的交點，考查圓的直徑有關的幾何性質，考查運算求解能力，屬于中檔題.

3、B

【解析】

分成甲單獨到A縣和甲與另一人一同到A縣兩種情況進行分類討論，由此求得甲被派遣到A縣的分法數.

【詳解】

如果甲單獨到A縣，則方法數有C；x&=6種.

如果甲與另一人一同到A縣，則方法數有C；x￡=6種.

故總的方法數有6+6=12種.

故選：B

【點睛】

本小題主要考查簡答排列組合的計算，屬于基礎題.

4、A

【解析】

設A3坐標，根據向量坐標運算表示出=224,從而可利用元)'表示出〃/；由坐標運算表示出OQ.A8=1,代

入。，〃整理可得所求的軌跡方程.

【詳解】

設A(a,0),B(0力),其中a>0,b>0

3x八

x=2(cz-x)ci=—>0

???BP=2PA(%)'_〃)=2(a—蒼_y),即《2

y-b=-2y

b=3y>0

???P,Q關于丫軸對稱Q(-x,y)

OQ-AB=(-x,y)?(-a,Z?)=ar+by=1—x2+3y2=l(x>0,y>())

故選：4

【點睛】

本題考查動點軌跡方程的求解，涉及到平面向量的坐標運算、數量積運算；關鍵是利用動點坐標表示出變量，根據平

面向量數量積的坐標運算可整理得軌跡方程.

5、B

【解析】

將三視圖還原成幾何體，然后分別求出各個面的面積，得到答案.

【詳解】

由三視匿可得，該幾何體的直觀圖如圖所示，

延長BE交DF于A點,

其中A8===6,AE=3fAF=4,

3x4

所以表面積S=(36x5+3x6)+—^-x2+4x6+30=264.

故選B項.

【點睛】

本題考查三視圖還原幾何體，求組合體的表面積，屬于中檔題

6、A

【解析】

作出不等式組表示的可行域，然后對四個選項一一分析可得結果.

【詳解】

作出可行域如圖所示，當x=l,y=2時，(2y-x)nm=3,即與-工的取值范圍為(一處引，所以

V(x,y)GDf2y-x,,5,月為真命題;

3(x,y)€D,2y-x..2,p2為真命題；p,,p4為假命題.

故選：A

此題考查命題的真假判斷與應用，著重考查作圖能力，熟練作圖，正確分析是關鍵，屬于中檔題.

7、B

【解析】

,occ=

試題分析：對于選項A,ga=7^-J0gb7^r>vO<c<l?而。所以IgQAlg。，但不

Igalgb

能確定lgC7、lg人的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B,log,“二用Jog/〉二陰，兩邊同乘以

IgeIge

一個負數「一改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C,利用v=x,在第一象限內是增函數即可得到/>//,

lgC

所以C錯誤;對于選項D,利用y=c'在R上為減函數易得vcJ所以D錯誤.所以本題選B.

【考點】指數函數與對數函數的性質

【名師點睛】比較幕或對數值的大小,若幕的底數相同或對數的底數相同，通常利用指數函數或對數函數的單調性進行比

較；若底數不同，可考慮利用中間量進行比較.

8、B

【解析】

由奇偶性定義可判斷出/（X）為偶函數，由單調性的性質可知/（X）在［0,T8）上單調遞增，由此知/（X）在（-00,0］上

單調遞減，從而將所求不等式化為國>1，解絕對值不等式求得結果.

【詳解】

由題意知：/（X）定義域為R,

/（r）=m（i+|T）_1+（：）2=m（i+k|）_^r=〃r）,「./（x）為偶函數，

當xNO時，/(x)=ln(l+x)-----

1IX

,y=ln(l+x)在［0,+8)上單調遞增，y=2在［°，+8)上單調遞減，

.-./(X)在［0,小)上單調遞增，則/(x)在(-oo,0］上單調遞減，

由/(可＞〃1)得：兇＞1,解得：］或x＞l,

\x的取值范圍為(Y),-1)U(1,+8).

故選：B.

【點睛】

本題考查利用函數的單調性和奇偶性求解函數不等式的問題；奇偶性的作用是能夠確定對稱區(qū)間的單調性，單調性的

作用是能夠將函數值的大小關系轉化為自變量的大小關系，進而化簡不等式.

9、A

【解析】

由垂心的性質，得到BHAC=()，可轉化HM.4C=BM.AC，又8M?AC=g(84+3C)-(3C—84)即得解.

【詳解】

因為“為.A3c的垂心，所以3〃_L4C,

所以AH.4d=0，而HM=HB+BM，

所以“M?AC=("3+BM)AC=BMACf

因為M是AC的中點，

所以4MAe=2(BA+BC)(BC—M)

2

=-(BC2-BA)=1(64-36)=14.

22

故選：A

【點睛】

本題考查了利用向量的線性運算和向量的數量積的運算率，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于

中檔題.

10、A

【解析】

根據題意，cosg=sin§24+0,求出夕=2It,所以g(x)=sin2x+J71,根據三角函數圖像平移伸縮，即可求出①

3kI3)66ko76J

的取值范圍.

【詳解】

已知/(X)=cos冗與g(x)=sin(2x+0)(0,,。＜不)的圖象有一個橫坐標為?的交點,

71.

貝I]cosy=sin(T+4

212不5不

——+06——

313T

2萬5萬71

——+(o=——?二(D=—

366

g(x)=sin(2九+不),

若函數g(x)圖象的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼摹?1■倍，則＞，=0抽|2④r+f,

(06J

JT71,冗

所以當川［0,2汨時，1COX+-￡—,4w+—,

666

/3)在［0,2幻有且僅有5個零點,

_.71,

5冬，4,W+—<6乃,

6

2935

/------,,6)<-----.

2424

故選：A.

【點睛】

本題考查三角函數圖象的性質、三角函數的平移伸縮以及零點個數問題，考查轉化思想和計算能力.

11、B

【解析】

.Z>0)=(Z|Z>/),

?二=，仁|二.=：g(：zi-二川=｛Zm-二：＞0

=｛二|二;一二＜0：=｛二二＜2),

ADA(L3).

故選3.

12、D

【解析】

先根據向量坐標運算求出〃+u=（3,6）和cos（〃,〃+”,進而求出+代入題中給的定義即可求解.

【詳解】

由題意u=-u)=(l,6),貝ij〃+u=(3,石)，cos(

〃，得+由定義知

U+V一2'

)=2x2>/3xl=2x/3,

ux(〃+u)=|?|-|w+vsin+u

故選:D.

【點睛】

此題考查向量的坐標運算，引入新定義，屬于簡單題目.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、135

【解析】

根據題意先確定2個人位置不變，共有C：=15種選擇，再確定4個人坐4個位置，但是不能坐原來的位置，計算得

到答案.

【詳解】

根據題意先確定2個人位置不變，共有C：=15種選擇.

再確定4個人坐4個位置，但是不能坐原來的位置，共有3x3xlxl=9種選擇,

故不同的坐法有15x9=135.

故答案為：135.

【點睛】

本題考查了分步乘法原理，意在考查學生的計算能力和應用能力.

14、2#.

【解析】

由二次方程有解的條件，結合輔助角公式和正弦函數的值域可求5,進而可求。，然后結合余弦定理可求J代入

Sgsc=；〃c、sinB,計算可得所求.

【詳解】

解：把4-2a(sinB+Geos4)+4=0看成關于。的二次方程,

則ANO,即4(sinB+Gcos8)2—16N0,

即為42sin(8+?j-16>0,

化為sin2(8+()?1,而sin?B+?<1,

則sin2(B+?=1,

由于0<8<%，可得一vBT—<—,

333

可得8+工=巳，即8=巳，

326

代入方程可得，/一44+4=0,

由余弦定理可得，cosC=4+：28=立,

62x2c2

解得：c=46(負的舍去),

故答案為2G.

【點睛】

本題主要考查一元二次方程的根的存在條件及輔助角公式及余弦定理和三角形的面積公式的應用，屬于中檔題.

3

15、-

5

【解析】

先求出所有的基本事件個數，再求出“抽取的三張卡片編號之和是偶數”這一事件包含的基本事件個數，利用古典概型

的概率計算公式即可算出結果.

【詳解】

一次隨機抽取其中的三張，所有基本事件為：

b2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5；共有10個，

其中“抽取的三張卡片編號之和是偶數”包含6個基本事件，

因此“抽取的三張卡片編號之和是偶數”的概率為：卷=|?

故答案為：

J

【點睛】

本題考查了古典概型及其概率計算公式，屬于基礎題.

16、4

【解析】

解：利用復數相等，可知由x-2=l,y=l有x+)，=4.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)々=0.1125,中位數為16；(2)新能源汽車平均每個季度的銷售量為17萬臺，以此預計2020年的銷售量約

為17萬臺.

【解析】

(1)根據頻率分布直方圖中所有矩形面積之和為1可計算出。的值，利用中位數左邊的矩形面積之和為0.5可求得銷

量的中位數的值；

(2)利用每個矩形底邊的中點值乘以相應矩形的面積，相加可得出銷量的平均數，由此可預計2020年的銷售量.

【詳解】

(1)由于頻率分布直方圖的所有矩形面積之和為1,

則(0.0125+1+0.075+0.025x2)x4=1,解得々=0.1125,

由于(0.0125+0.1125)x4=0.5,因此，銷量的中位數為16；

(2)由頻率分布直方圖可知，新能源汽車平均每個季度的銷售量為

10x0.05+14x0.45+18x0.3+22x0.1+26x0.1=17(萬臺)，

由此預測2020年的銷售量為17萬臺.

【點睛】

本題考查利用頻率分布直方圖求參數、中位數以及平均數的計算，考查計算能力，屬于基礎題.

18、(1)當公0時，/")沒有極值點，當時，/(X)有一個極小值點.⑵(1,+?)

【解析】

試題分析：(1)r(x)=aex-l,分a<0,a>0討論，當aWO時，對DxwR,C(x)=aex-1<0,當a>0時

f'(x)=O,解得x=—lna,f(x)在(一8,-1皿)上是減函數，在(一1叫+動上是增函數。所以，當a40時，f(x)沒

有極值點，當a>0時，f(x)有一個極小值點.(2)原命題為假命題，則逆否命題為真命題。即不等式f(x)<kg(x)

在區(qū)間［0,+8)內有解。設F(x)=f(x)-kg(x)=ex+kln(x+l)-(k+l)x-l,所以F'(x)=e'+---

X+1

ik

一(k+l),設h(x)=ex+右一(k+l),則h'(x)=e'—商了，且h<x)是增函數，所以h'(x"h'(O)=l-ko

所以分k〈l和k>l討論。

試題解析：(I)因為f(x)=ae'-x—l,所以f'(x)=aex-l,

當a<0時，對DxeR,ff(x)=aex-1<0,

所以“X)在(-8,+8)是減函數，此時函數不存在極值，

所以函數“X)沒有極值點；

當a>0時，f'(x)=aex-1,令f'(x)=0,解得x=-lna,

若x￡(--lna),則f<x)v0,所以f(x)在(-8,-lna)上是減函數,

若x￡(-1叫小功，則f，(x)>0,所以f(x)在(—Ina,+8)上是增函數，

當x=-Ina時，f(x)取得極小值為f(—Ina)=Ina,

函數f(x)有且僅有一個極小值點x=-Ina,

所以當aWO時，f(x)沒有極值點，當a>0時，f(x)有一個極小值點.

(II)命題“Vx<0,十的，f(x)Nkg(x)”是假命題，JU!|?3XG[0,-H?),f(x)vkg(x)”是Q命題,即不等式

f(x)<kg(x)在區(qū)間[0,+3)內有解.

若a=1,則設F(x)=f(x)-kg(x)=ex+kln(x+l)-(k+l)x-l,

所以F(x)=ex+士-(k+1),設h(x)=ex+士-(k+1),

k

則h'(x)=e'_(x+i)2,且h'(x)是增函數，所以h'(x))h'(O)-1-k

當k<l時，h\x)>0,所以h(x)在［0,+“)上是增函數,

h(x)>h(O)=O,即F(x)NO,所以F(x)在[0,+8)上是增函數,

所以F(x)>F(0)=0,即f(x)2所(x)在x€[0,+o>)上恒成立.

k

當k>l時，因為h'(x)=。一濡可在［。,+8)是增函數,

因為h'(0)=l-k<0,hz(k-l)=

所以h'(K)在(0,k-1)上存在唯一零點x0,

,

當xw［O,Xo)時,h\x)<h(xo)=O,h(x)在［0,x0)上單調遞減，

從而h(x)Kh(O)=O,即F(x)?O,所以F(x)在［0,x0)上單調遞減,

所以當xw(O,x。)時,F(x)<F(O)=O,即f(x)vkg(x).

所以不等式f(x)<kg(x)在區(qū)間[0,+力)內有解

綜上所述，實數k的取值范圍為(1,+8).

19、(1)(2)=-x[(/?-1).2,,+,+2](nG).

33

【解析】

(1)根據2，％,成等差數列以及｛"｝為等比數列，通過直接對〃進行賦值計算出｛4｝的首項和公比，即可求

解出｛2｝的通項公式；

(2)｛qj的通項公式符合等差乘以等比的形式，采用錯位相減法進行求和.

【詳解】

(1)數列也｝為等比數列，且“，見，加成等差數列.

?.也+%=2?！?2"

設數列仞}的公比為夕，

4+%=2」4(1+4)=2\b{=-

-4+8=4，麗(1+34，\q=2

.\h=-x2M-'=—(//€TV*)

"33、)

2〃4

⑵???C”=^,-10g2art+1=—xH(He/V)

J

S=-x1x2'4--x2x22+—x3x2'+??+-x(/?-l)x2n1+—x/?x2n,

"3333v73

234,,+l

/.2Stl=xlx2ix2x2ix3x2Iix(n1)x2"I〔xWx2,

"3333v73

?.-S?=-xlx2'+-Xlx22+-x|x23++-xlx2,,_|4--xlx2"--x/7x2,,+,

〃333333

62”）

』X〃X2〃+L

31-23

=lx[（i-^）.r+'-2],

J

【點睛】

本題考查等差、等比數列的綜合以及錯位相減法求和的應用，難度一般.判斷是否適合使用錯位相減法，可根據數列的

通項公式是否符合等差乘以等比的形式來判斷.

20、(1)—+21=1(2)證明見解析

42

【解析】

(1)根據橢圓的定義可得。=2,將M代入橢圓方程，即可求得〃的值，求得橢圓方程；

(2)設直線AB的方程，代入橢圓方程，求得直線M4和MB的方程，求得。和E的橫坐標，表示出|。。+。日，根

據韋達定理即可求證|。。+OE\為定值.

【詳解】

⑴因為|“用+|咋|=4,由橢圓的定義得2。=4,〃=2,

點M(a,1)在橢圓C上，代入橢圓方程，解得6=2,

所以。的方程為工+工=1；

42

(2)證明：設A(%,y),直線48的斜率為岑，設直線/的方程為)，=當工十小

五

y=——x+t

聯立方程組廣，之，，消去)'，整理得f+&優(yōu)+/-2=(),

J二二1

42

所以％+9=—"，玉々二產一2，

直線M4的直線方程為＞一1=六￡卜一0),令＞=0,則與=-1等+JL

同理/二一土二返+血，

所以:如叫臂+層喑+年,一傳與喑］

行后押2-(玉+工2)+。-。1

(y.-l)(y2-l)

代入整理得|。。+OE\=2V2,

所以|OQ+OE|為定值.

【點睛】

本小題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關系，考查橢圓中的定值問題，屬于中檔題.

21、(1)0.0081(2)見解析，保留乙生產線較好.

【解析】

(1)先求出任取一件產品為合格品的頻率，“從甲生產線生產的產品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當于進行5次

獨立重復試驗，恰好發(fā)生2次的概率用二項分布概率即可解決.(2)獨立性檢驗算出K2的觀測值即可判斷.

【詳解】

(1)根據甲生產線樣本的頻率分布直方圖，樣本中任取一件產品為合格品的頻率為：

0.032x5+0.080x5+0.032x5+0.036x5=0.9.

設“從甲生產線生產的產品中任取一件且為合格品”為事件A,事件A發(fā)生的概率為〃，則由樣本可估計p=0.9.

那么“從甲生產線生產的產品中任取5件，恰有2件為合格品”就相當于進行5次獨立重復試驗，事件A恰好發(fā)生2次,

其概率為：*/(I一〃0.0081.

(2)2x2列聯表：

甲生產線乙生產線合計

合格品9096186

不合格品10414

合計100100200

200x(90x4-96x10)2

K?的觀測值2=a2.765,

186x14x100x100