第3部分非慣參考系學(xué)習(xí)資料

第3章

非慣性參考系§3.1非慣性參考系、虛擬力相對運動靜（定）參考系K—相對觀察者靜止的參考系動參考系K’－相對觀察者運動的參考系

三種運動：質(zhì)點相對于靜參考系作絕對運動，相對于動參考系作相對運動；動參考系相對靜參考系作牽連運動§3.1非慣性參考系、虛擬力平動參考系

設(shè)靜參考系K為慣性系，在任何時刻，動參考系K/相對于靜參考系作平動，即動參考系的坐標(biāo)基矢相對于靜參考系是常量。為了在形式上用牛頓定律解釋物體在系中的運動，必須認(rèn)為物體除了受真實力F的作用外，還受一虛擬力的作用。在真實力和虛擬力共同作用下，物體的運動仍滿足牛頓定律。平動參考系在K系中物體的運動滿足牛頓定律：F=ma。但因a≠a/，在K/系看來物體的運動不滿足牛頓定律，即F≠ma/。這就是說，在非慣性系里，有：其中虛擬力：稱為平移慣性力，簡稱慣性力。

平動參考系“虛擬力”和“真實力”的區(qū)別：

1.不能指出是哪個物體作用；

2.沒有反作用力；

所有質(zhì)點都受力，其指向一律與“牽連”加速度a0（坐標(biāo)系的加速度）相反，且正比于質(zhì)量（和重力規(guī)則類似）；

原則上講，只要選擇慣性系，就可以消除慣性力，而真實力一般不能這樣來消除。

潮汐現(xiàn)象的解釋。（引力的空間不均勻性）

每日兩次的漲潮、落潮現(xiàn)象，是海水既受太陽（和月亮）的引力作用，又在作公轉(zhuǎn)的地球這一非慣性系中受慣性力作用的結(jié)果。潮汐現(xiàn)象的解釋。（引力的空間不均勻性）

潮汐現(xiàn)象的解釋。（引力的空間不均勻性）

太陽、月亮都會在地球上產(chǎn)生潮汐現(xiàn)象，雖然在地球處太陽的引力遠(yuǎn)大于月亮的引力，但由于潮汐現(xiàn)象主要來自于引力的空間不均勻性，由于月亮離地球要比太陽近得多，故月亮比太陽的引力不均勻性大得多，月亮對潮汐的作用比太陽更大。

轉(zhuǎn)動參考系1.相對于K/系靜止的點，慣性離心力由于P點相對于K/系靜止，有：其中：1.相對于K/系靜止的點，慣性離心力若K/系的原點相對于K系靜止，即:由于牽連加速度的方向為由P點垂直指向轉(zhuǎn)軸方向，故稱該加速度為向心加速度。有：1.相對于K/系靜止的點，慣性離心力

為了與平移慣性力區(qū)別，我們用fc表示該虛擬力，由上圖知它的方向為垂直于轉(zhuǎn)軸向外的方向，因而我們稱fc為慣性離心力，簡稱離心力。于是虛擬力：

在轉(zhuǎn)動參考系看來P靜止不動，為了在形式上用牛頓定律解釋物體在非慣性系上的運動，必須認(rèn)為物體不僅受真實力F作用，而且還受虛擬力fc作用，fc正好與F相抵消，即表現(xiàn)力為：

在慣性系看來質(zhì)點P具有向心加速度，因而受力（真實力）為：

1.相對于K/系靜止的點，慣性離心力慣性離心力的特點：慣性離心力垂直于轉(zhuǎn)軸，并指向離開轉(zhuǎn)軸的方向；慣性離心力與物體質(zhì)量成正比。（我們以后會看到，所有的慣性力都與質(zhì)量成正比）例3.1：地球表面上物體的重力并不嚴(yán)格指向地心，且重力隨緯度的減小而減小。

離心力：

表觀重力：Pθ與P的夾角Φ：

可見Φ在緯度45o處為最大，

如果考慮到引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的不同，Φ的表達(dá)式應(yīng)為：

表觀重力隨緯度的減小而減小如果慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量不成正比，此Φ角將因物體的質(zhì)料不同而異，因而，若用細(xì)線將不同質(zhì)料的物體懸掛起來，懸線將取不同的方向。厄特沃什原來的實驗正是基于這一思想，此實驗在1922年發(fā)表時，精度達(dá)到10-5。例3.2：同步衛(wèi)星可以定點于赤道上空。

要想物體靜止于地球上空而成為地球同步衛(wèi)星，必須物體的表觀重力Pθ為零。由圖可見，僅當(dāng)θ=0時，引力P和離心力的矢量和才有可能為零，因此地球同步衛(wèi)星可以且只能定點于赤道上空，萬有引力為其高度可求得為：通信和氣象衛(wèi)星2.相對于K/系作勻速運動的點，科里奧利力P點相對于K/系作勻速運動，有：即：2.相對于K/系作勻速運動的點，科里奧利力令：則得：其中稱為科里奧利加速度，這是法國人科里奧利（G.Coriolis）于1835年提出的。2.相對于K/系作勻速運動的點，科里奧利力若：在K系看，P點受到真實力F作用：

在K/系看，為了能形式上使用牛頓定律，質(zhì)點P點所受的表現(xiàn)力必須為零，故質(zhì)點P除了受慣性離心力fc作用外，還受到另一力fcor作用：

fcor稱為科里奧利力。

由科里奧利力的表達(dá)式可見，該力有三個特征：

與相對速度成正比，故只有當(dāng)物體相對轉(zhuǎn)動參考系運動時才可能出現(xiàn)；與轉(zhuǎn)動參考系的角速度的一次方成正比，而離心力與角速度的二次方成正比，故當(dāng)參考系的轉(zhuǎn)動角速度較小時，科里奧利力比離心力更重要；力的方向總是與相對速度垂直，故不會改變相對速度的大??；在地球上當(dāng)ω方向向上（如地球的北半球）時，力沿地面的分量指向相對運動的右方，ω向下（如南半球）時，力沿地面的分量指向相對運動的左方?？评飱W利力在地球上有以下的表現(xiàn)：

地面上北半球河流沖刷右岸?；疖噷τ臆壍钠珘狠^大。（在南半球則對左岸和左軌作用大。）

科里奧利力在地球上有以下的表現(xiàn)：

自由落體因受科里奧利力的作用，會向東偏斜。這可以用實驗來演示，如圖，在旋轉(zhuǎn)平臺上裝一個斜坡，讓小球從斜坡的上方自由滾下，小球的運動將向旋轉(zhuǎn)的前方偏斜，這就是落體偏東的演示。科里奧利力在地球上有以下的表現(xiàn)：

3.天氣圖上高、低氣壓環(huán)流能長期存在。

如圖(a),(b)，是北半球高空的情況，圖中虛線表示等壓線，在高空摩擦力可以忽略，氣壓梯度力F與科里奧利力fcor正好平衡。