模擬電子加減法電路設(shè)計(jì)

摘要：給出了任意比例系數(shù)的加減法運(yùn)算電路，分析了比例系數(shù)與平衡電阻、反饋電阻的關(guān)系。目的是探索比例系數(shù)任意取值時(shí)加減法運(yùn)算電路構(gòu)成形式的變化。結(jié)論是在輸入端電阻平衡時(shí)，各加運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和與各減運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和的差值在大于1、小于1或等于1情況下，加減法運(yùn)算電路還可簡(jiǎn)化。所述方法的創(chuàng)新點(diǎn)是將運(yùn)放輸入端電阻的平衡條件轉(zhuǎn)化為與輸入信號(hào)比例系數(shù)的關(guān)系，從而可直觀確定簡(jiǎn)化電路形式；擴(kuò)大了加減法運(yùn)算電路的應(yīng)用范圍。0引言加減法運(yùn)算電路以集成運(yùn)算放大器為核心元件構(gòu)成，多個(gè)輸入信號(hào)分別作用于運(yùn)放的同相輸入端和反相輸入端，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的加、減法運(yùn)算，外部電阻決定輸入信號(hào)的比例系數(shù)。加減法運(yùn)算電路中運(yùn)放的輸入端有共模信號(hào)成分，為使共模輸出為零，同時(shí)補(bǔ)償運(yùn)放輸入平均偏置電流及其漂移影響，通常要求運(yùn)放的輸入端電阻平衡，即運(yùn)放反相輸入端、同相輸入端所接的電阻相等。本文給出了任意比例系數(shù)的加減法運(yùn)算電路，并指出在輸入端電阻平衡時(shí)，根據(jù)輸入信號(hào)比例系數(shù)的數(shù)值范圍，加減法運(yùn)算電路還可簡(jiǎn)化。1任意比例系數(shù)的加減法運(yùn)算電路所給出的任意比例系數(shù)的加減法運(yùn)算電路如圖1所示。其中，uI11、uI12、…uI1n為n個(gè)減運(yùn)算輸入信號(hào)，uI21、uI22、…uI2m為m個(gè)加運(yùn)算輸入信號(hào)，uO為輸出信號(hào)，R11、R12、…R1n、R21、R22、…R2m為輸入端電阻，RF為反饋電阻，RP為平衡電阻，R′為附加電阻。

圖1任意比例系數(shù)的加減法運(yùn)算電路。運(yùn)放輸入端電阻的平衡條件為：（1）由理想運(yùn)放的虛斷條件，在運(yùn)放的同相輸入端可列出關(guān)系式：

整理有：（2）

由理想運(yùn)放的虛斷條件，在運(yùn)放的反相輸入端可列出關(guān)系式：

整理有：（3）

由理想運(yùn)放的虛斷條件u+=u-及式(1)，將式(3)減式(2)并整理得運(yùn)算關(guān)系表達(dá)式：（4）

式(4)中，為各加運(yùn)算輸入信號(hào)的比例系數(shù)，為各減運(yùn)算輸入信號(hào)的比例系數(shù)。式(4)表明，電路實(shí)現(xiàn)將加在同相輸入端、反相輸入端的各輸入信號(hào)按比例分別相加，再將兩部分的相加結(jié)果相減。將式(1)的平衡條件變形，有：（5）式(5)反映了輸入信號(hào)比例系數(shù)與附加電阻、平衡電阻、反饋電阻的關(guān)系，表明在滿足電阻平衡的條件下，各加運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和與各減運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和的差值可以大于1、小于1或等于1，即輸入信號(hào)的比例系數(shù)無(wú)限定。根據(jù)輸入信號(hào)比例系數(shù)的數(shù)值范圍，加減運(yùn)算電路還可簡(jiǎn)化。2比例系數(shù)加減結(jié)果特定取值時(shí)的電路簡(jiǎn)化方案2.1各加運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和與各減運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和的差值大于1的加減運(yùn)算電路當(dāng)各輸入信號(hào)的比例系數(shù)關(guān)系為：

時(shí)，可令式(5)中電阻RP→∞，即圖1所示電路中去掉電阻RP，由式(5)中實(shí)現(xiàn)大于1的平衡條件。2.2各加運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和與各減運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和的差值小于1的加減運(yùn)算電路當(dāng)各輸入信號(hào)的比例系數(shù)關(guān)系為：

時(shí)，可令式(5)中電阻R′→∞，即圖1所示電路中去掉電阻R′，由式(5)中1-RF/RP實(shí)現(xiàn)小于1的平衡條件。2.3各加運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和與各減運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和的差值等于1的加減運(yùn)算電路當(dāng)各輸入信號(hào)的比例系數(shù)關(guān)系為：

時(shí)，可令式(5)中電阻R′→∞，RP→∞，即圖1所示電路中去掉電阻R′及RP。3設(shè)計(jì)步驟及舉例3.1設(shè)計(jì)步驟(1)由參與運(yùn)算的各輸入信號(hào)比例系數(shù)加、減的數(shù)值范圍確定電路形式；(2)由運(yùn)算關(guān)系及平衡條件確定外部各個(gè)電阻值。3.2設(shè)計(jì)舉例例1，試設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)U0=2U121+3U122-U111運(yùn)算關(guān)系的加減運(yùn)算電路。將所要實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算關(guān)系式與式(4)對(duì)比，確定式(4)中各輸入信號(hào)的比例系數(shù)為：

因，確定所設(shè)計(jì)電路的形式為圖1中去掉電阻RP，按三個(gè)輸入信號(hào)重畫如圖2所示。

圖2例1設(shè)計(jì)的加減運(yùn)算電路。選取RF=120KΩ，代入各輸入信號(hào)的比例系數(shù)表達(dá)式中，解出：

由式(5)并考慮RP→∞，有：

代入各輸入信號(hào)的比例系數(shù)，有：

解出R‘=40KΩ。例2，試設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)U0=2U121-3U111-U112運(yùn)算關(guān)系的加減運(yùn)算電路。將所要實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算關(guān)系式與式(4)對(duì)比，確定式(4)中各輸入信號(hào)的比例系數(shù)為：

因，確定所設(shè)計(jì)電路的形式為圖1中去掉電阻R′，按三個(gè)輸入信號(hào)重畫如圖3所示。選取RF=150KΩ，代入各輸入信號(hào)的比例系數(shù)表達(dá)式中，解出：

由式(5)并考慮R′→∞，有：

代入各輸入信號(hào)的比例系數(shù)，有：

解出RP=50KΩ。

圖3例2設(shè)計(jì)的加減運(yùn)算電路。例3，試設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)運(yùn)算關(guān)系的加減運(yùn)算電路。將所要實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算關(guān)系式與式(4)對(duì)比，確定式(4)中各輸入信號(hào)的比例系數(shù)為：

因：

確定所設(shè)計(jì)電路的形式為圖1中去掉電阻R′及RP，按四個(gè)輸入信號(hào)重畫如圖4所示。

圖4例3設(shè)計(jì)的加減運(yùn)算電路選取RF=150KΩ，代入各輸入信號(hào)的比例系數(shù)表達(dá)式中，解出：

4結(jié)語(yǔ)本文討論了加減運(yùn)算電路的構(gòu)成形式及比例系數(shù)適應(yīng)范圍，從而可實(shí)現(xiàn)輸入信號(hào)以任意比例系數(shù)參與運(yùn)算的電路設(shè)計(jì)，使運(yùn)算電路具有普遍適用性。摘要：給出了任意比例系數(shù)的加減法運(yùn)算電路，分析了比例系數(shù)與平衡電阻、反饋電阻的關(guān)系。目的是探索比例系數(shù)任意取值時(shí)加減法運(yùn)算電路構(gòu)成形式的變化。結(jié)論是在輸入端電阻平衡時(shí)，各加運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和與各減運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和的差值在大于1、小于1或等于1情況下，加減法運(yùn)算電路還可簡(jiǎn)化。所述方法的創(chuàng)新點(diǎn)是將運(yùn)放輸入端電阻的平衡條件轉(zhuǎn)化為與輸入信號(hào)比例系數(shù)的關(guān)系，從而可直觀確定簡(jiǎn)化電路形式；擴(kuò)大了加減法運(yùn)算電路的應(yīng)用范圍。0引言加減法運(yùn)算電路以集成運(yùn)算放大器為核心元件構(gòu)成，多個(gè)輸入信號(hào)分別作用于運(yùn)放的同相輸入端和反相輸入端，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入信號(hào)的加、減法運(yùn)算，外部電阻決定輸入信號(hào)的比例系數(shù)。加減法運(yùn)算電路中運(yùn)放的輸入端有共模信號(hào)成分，為使共模輸出為零，同時(shí)補(bǔ)償運(yùn)放輸入平均偏置電流及其漂移影響，通常要求運(yùn)放的輸入端電阻平衡，即運(yùn)放反相輸入端、同相輸入端所接的電阻相等。本文給出了任意比例系數(shù)的加減法運(yùn)算電路，并指出在輸入端電阻平衡時(shí)，根據(jù)輸入信號(hào)比例系數(shù)的數(shù)值范圍，加減法運(yùn)算電路還可簡(jiǎn)化。1任意比例系數(shù)的加減法運(yùn)算電路所給出的任意比例系數(shù)的加減法運(yùn)算電路如圖1所示。其中，uI11、uI12、…uI1n為n個(gè)減運(yùn)算輸入信號(hào)，uI21、uI22、…uI2m為m個(gè)加運(yùn)算輸入信號(hào)，uO為輸出信號(hào)，R11、R12、…R1n、R21、R22、…R2m為輸入端電阻，RF為反饋電阻，RP為平衡電阻，R′為附加電阻。

圖1任意比例系數(shù)的加減法運(yùn)算電路。運(yùn)放輸入端電阻的平衡條件為：（1）由理想運(yùn)放的虛斷條件，在運(yùn)放的同相輸入端可列出關(guān)系式：

整理有：（2）

由理想運(yùn)放的虛斷條件，在運(yùn)放的反相輸入端可列出關(guān)系式：

整理有：（3）

由理想運(yùn)放的虛斷條件u+=u-及式(1)，將式(3)減式(2)并整理得運(yùn)算關(guān)系表達(dá)式：（4）

式(4)中，為各加運(yùn)算輸入信號(hào)的比例系數(shù)，為各減運(yùn)算輸入信號(hào)的比例系數(shù)。式(4)表明，電路實(shí)現(xiàn)將加在同相輸入端、反相輸入端的各輸入信號(hào)按比例分別相加，再將兩部分的相加結(jié)果相減。將式(1)的平衡條件變形，有：（5）式(5)反映了輸入信號(hào)比例系數(shù)與附加電阻、平衡電阻、反饋電阻的關(guān)系，表明在滿足電阻平衡的條件下，各加運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和與各減運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和的差值可以大于1、小于1或等于1，即輸入信號(hào)的比例系數(shù)無(wú)限定。根據(jù)輸入信號(hào)比例系數(shù)的數(shù)值范圍，加減運(yùn)算電路還可簡(jiǎn)化。2比例系數(shù)加減結(jié)果特定取值時(shí)的電路簡(jiǎn)化方案2.1各加運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和與各減運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和的差值大于1的加減運(yùn)算電路當(dāng)各輸入信號(hào)的比例系數(shù)關(guān)系為：

時(shí)，可令式(5)中電阻RP→∞，即圖1所示電路中去掉電阻RP，由式(5)中實(shí)現(xiàn)大于1的平衡條件。2.2各加運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和與各減運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和的差值小于1的加減運(yùn)算電路當(dāng)各輸入信號(hào)的比例系數(shù)關(guān)系為：

時(shí)，可令式(5)中電阻R′→∞，即圖1所示電路中去掉電阻R′，由式(5)中1-RF/RP實(shí)現(xiàn)小于1的平衡條件。2.3各加運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和與各減運(yùn)算輸入信號(hào)比例系數(shù)之和的差值等于1的加減運(yùn)算電路當(dāng)各輸入信號(hào)的比例系數(shù)關(guān)系為：

時(shí)，可令式(5)中電阻R′→∞，RP→∞，即圖1所示電路中去掉電阻R′及RP。3設(shè)計(jì)步驟及舉例3.1設(shè)計(jì)步驟(1)由參與運(yùn)算的各輸入信號(hào)比例系數(shù)加、減的數(shù)值范圍確定電路形式；(2)由運(yùn)算關(guān)系及平衡條件確定外部各個(gè)電阻值。3.2設(shè)計(jì)舉例例1，試設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)U0=2U121+3U122-U111運(yùn)算關(guān)系的加減運(yùn)算電路。將所要實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算關(guān)系式與式(4)對(duì)比，確定式(4)中各輸入信號(hào)的比例系數(shù)為：

因，確定所設(shè)計(jì)電路的形式為圖1中去掉電阻RP，按三個(gè)輸入信號(hào)重畫如圖2所示。

圖2例1設(shè)計(jì)的加減運(yùn)算電路。選取RF=120KΩ，代入各輸入信號(hào)的比例系數(shù)表達(dá)式中，解出：

由式(5)并考慮RP→∞，有：

代入各輸入信號(hào)的比例系數(shù)，有：

解出R‘=40KΩ。例2，試設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)U0=2U121-3U111-U112運(yùn)算關(guān)系的加減運(yùn)算電路。將所要實(shí)現(xiàn)的運(yùn)算關(guān)系式與式(4)對(duì)比，確定式(4)中各輸入信號(hào)的比例系數(shù)為：

因，確定所設(shè)計(jì)電路的形式為圖1中去掉電阻R′，按三個(gè)輸入信號(hào)重畫如圖3所示。選取RF=150KΩ，代入各輸入信號(hào)的比例系數(shù)表達(dá)式中，解出：

由式(5)并考慮R′→∞，有：

代入各輸入信號(hào)的比例系數(shù)，有：

解出RP=50KΩ。

圖3例2設(shè)計(jì)的加減運(yùn)算電路。例3，試設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)運(yùn)算關(guān)系的加減運(yùn)