六年級(jí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算及知識(shí)拓展

專題《分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算》學(xué)員姓名科目：數(shù)學(xué)年級(jí)：課題分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)理解掌握分?jǐn)?shù)運(yùn)算能夠解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等重點(diǎn)難點(diǎn)考點(diǎn)1、重點(diǎn)是理解分?jǐn)?shù)的意義和運(yùn)算方式方法2、難點(diǎn)是掌握分?jǐn)?shù)的列式和解答技巧考查分?jǐn)?shù)計(jì)算和應(yīng)用等分?jǐn)?shù)：在歷史上，分?jǐn)?shù)幾乎與自然數(shù)一樣古老。早在人類文化發(fā)明的初期，由于進(jìn)行測(cè)量和均分的需要，所以人們引入并使用了分?jǐn)?shù)。外國(guó)——在許多民族的古代文獻(xiàn)中都有關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載和各種不同的分?jǐn)?shù)制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現(xiàn)處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分?jǐn)?shù)。公元前1850年左右的埃及算學(xué)文獻(xiàn)中，也開始使用分?jǐn)?shù)，不過那時(shí)候古埃及分?jǐn)?shù)只是分?jǐn)?shù)單位。中國(guó)——我國(guó)春秋時(shí)代（公元前770年～前476年）的《左傳》中，規(guī)定了諸侯的都城大?。鹤畲蟛豢沙^周文王國(guó)都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時(shí)代的歷法規(guī)定：一年的天數(shù)為三百六十五又四分之一。這說明：分?jǐn)?shù)在我國(guó)很早就出現(xiàn)了，并且用于社會(huì)生產(chǎn)和生活。人類歷史上最早產(chǎn)生的數(shù)是自然數(shù)（大于等于0的整數(shù)），以后在度量和平均分時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這樣就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。用一個(gè)作標(biāo)準(zhǔn)的量（度量單位）去度量另一個(gè)量，只有當(dāng)量若干次正好量盡的時(shí)候，才可以用一個(gè)整數(shù)來表示度量的結(jié)果。如果量若干次不能正好量盡，有兩種情況：例如，用b作標(biāo)準(zhǔn)去量a：一種情況是把b分成n等份，用其中的一份作為新的度量單位去度量a，量m次正好量盡，就表示a含有把b分成n等份以后的m個(gè)等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量盡．在這種情況下，不能用一個(gè)整數(shù)表示用b去度量a的結(jié)果，就必須引進(jìn)一種新的數(shù)--分?jǐn)?shù)來表示度量的結(jié)果。另一種情況是無論把b分成幾等份，用其中的一份作為新的度量a,都不能恰好量盡（如用圓的直徑去量同一圓的周長(zhǎng)）。在這種情況下，就需要引進(jìn)一種新的數(shù)-無理數(shù)。在整數(shù)除法中，兩個(gè)數(shù)相除，有時(shí)不能得到整數(shù)商。為了使除法運(yùn)算總可以施行，也需要引進(jìn)新的一種數(shù)-分?jǐn)?shù)。綜上所述，分?jǐn)?shù)是在實(shí)際度量和平均分中產(chǎn)生的。由來——說分?jǐn)?shù)的歷史，得從三千多年前的埃及說起。三千多年前，古埃及為了在不能分得整數(shù)的情況下表示數(shù)，用特殊符號(hào)表示分子為1的分?jǐn)?shù)。兩千多年前，中國(guó)有了分?jǐn)?shù)，但是，秦漢時(shí)期的分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式不一樣。印度出現(xiàn)了和我國(guó)相似的分?jǐn)?shù)表示法。再往后，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線，今天分?jǐn)?shù)的表示法就由此而來。200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在《通用算術(shù)》一書中說，要想把7米長(zhǎng)的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，像7/3就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。名稱——為什么叫它分?jǐn)?shù)呢？分?jǐn)?shù)這個(gè)名稱直觀而生動(dòng)地表示這種數(shù)的特征。例如，一個(gè)西瓜四個(gè)人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個(gè)例子就可以看出，分?jǐn)?shù)是度量和數(shù)學(xué)本身的需要－－除法運(yùn)算的需要而產(chǎn)生的。分?jǐn)?shù)中為什么把分?jǐn)?shù)線上的叫分子，分?jǐn)?shù)線下的叫分母？所謂分?jǐn)?shù)，就是把數(shù)來進(jìn)行劃分的意思，所以，分?jǐn)?shù)線上面的那個(gè)數(shù)于是便成了多少等分之一，而下面那個(gè)數(shù)則表示一個(gè)數(shù)的整體。現(xiàn)在再來看為什么上面的叫“分子”的問題，這涉及到“分?jǐn)?shù)單位”，當(dāng)你把一個(gè)數(shù)分成若干等份的時(shí)候，取其中之一份就是多少分之一，這就是分?jǐn)?shù)單位。只有當(dāng)分?jǐn)?shù)線上下的數(shù)都相等的時(shí)候，該分?jǐn)?shù)的值才會(huì)等于1，其他任何情況下，都會(huì)小于1。既然通常（也就是真分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)都比下面的數(shù)小，上面的小的數(shù)稱作“子”，下面的大的數(shù)稱作“母”就很好理解了。復(fù)習(xí)回憶：把360°平均分成四份 ，每一份是多少度？解：因?yàn)槠骄?，故用除法?60÷4=90所以，每一份是90度這種平均分用除法也可以用在的被除數(shù)是【一】的情況，譬如：有【一個(gè)西瓜】均分8塊給農(nóng)民工們；【一個(gè)教室】均分成6塊給6個(gè)同學(xué)打掃清潔；【一個(gè)工程】有1棟樓房，均分給3個(gè)工程隊(duì)做……這個(gè)時(shí)候，若問每一份是多少，則除法式子變成了：1÷8，1÷6，1÷3，……為了方便，我們記作：，……橫線上方是被除數(shù)的叫【分子】，下方是除數(shù)叫【分母】，當(dāng)然，除法本身也可以用【小數(shù)表示結(jié)果】，但往往小數(shù)除不盡，很麻煩，如1÷6=0.16666666666……=，所以用分?jǐn)?shù)來表示是比較好的一種方式！當(dāng)然，我們被除數(shù)可以不為【1】，其他數(shù)也行：……這么多的分?jǐn)?shù)里面，我們需要規(guī)范它，從而定義了【最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)】——分子分母的最大公約數(shù)是【1】的時(shí)候，我們成為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如等為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，其中333是整數(shù)，所以整數(shù)是分?jǐn)?shù)的特殊形式，并把分母大的叫【真分?jǐn)?shù)】，分子大或等于分母的叫【假分?jǐn)?shù)】，且把稱為化【假分?jǐn)?shù)】為【帶分?jǐn)?shù)】——整數(shù)|真分?jǐn)?shù)！言歸主題，分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算：復(fù)習(xí)了曾經(jīng)學(xué)過的分?jǐn)?shù)概念之后，現(xiàn)在要學(xué)習(xí)的是分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算等，所以來看看要面對(duì)的分?jǐn)?shù)混合的【算術(shù)】問題吧——例、【分?jǐn)?shù)和整數(shù)的乘】++=()＋（）＋（）=（）（）×（）=（）總結(jié)：乘法是加法的簡(jiǎn)便計(jì)算，分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)，可先約分，再乘以分子；也可以分子乘以整數(shù)，再約分。練：×3==6×=例、【分?jǐn)?shù)和整數(shù)的加減】總結(jié)：整數(shù)+分?jǐn)?shù)=帶分?jǐn)?shù)；帶分?jǐn)?shù)減去分?jǐn)?shù)=整數(shù)+分?jǐn)?shù)-分?jǐn)?shù)；帶分?jǐn)?shù)加減帶分?jǐn)?shù)=整數(shù)部分加減+分?jǐn)?shù)部分加減練：例、【分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的加減乘除】＋=-=×=÷=總結(jié)：分?jǐn)?shù)間加減法，要會(huì)【通分】——使得分母相同才能進(jìn)行分子加減；分?jǐn)?shù)間乘法，分子和分母先【約分】再——分子乘分子，分母乘分母；也可后約分，先分子乘分子，分母乘分母；分?jǐn)?shù)除法=被除數(shù)×（除數(shù)的倒數(shù)），之后按照分?jǐn)?shù)乘法方法計(jì)算！練：［（－）+］×÷=例、【分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1】運(yùn)算順序：1、有括號(hào)，先算括號(hào)（），再算[]，最后算{} 2、算完括號(hào)再算乘除3、最后算加減備注：一個(gè)復(fù)雜的混合式子，可以按照運(yùn)算順序分部分同時(shí)計(jì)算后再計(jì)算，但每一部分一定要嚴(yán)格按照運(yùn)算順序計(jì)算！×［－（－）］EQ\F(5,4)×（EQ\F(1,8)×16—EQ\F(1,5)）＋EQ\F(2,9)×EQ\F(3,10)練：44－72×EQ\F(5,12)+÷（＋）[EQ\F(1,2)×（EQ\F(3,4)－EQ\F(3,5)）]÷EQ\F(7,10)例、【分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算2】能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算的，可以運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算！a×b±a×c=a×(b±c);a×b×c=a×c×b;……662÷25＋338××＋×－練：48×（－＋）×25＋×2545×例、【列式計(jì)算】12的減去4的差，再除以，商是多少？練：一個(gè)數(shù)的是，這個(gè)數(shù)的是多少？例、【解決應(yīng)用題】一個(gè)梯形的上底是米，下底是米，高是下底的，求這個(gè)梯形的面積。練：一個(gè)長(zhǎng)方體的鐵盒，長(zhǎng)米，寬米，高米，這個(gè)鐵盒的表面積是多少平方米？一、計(jì)算25××＝－＋＝×÷×＝9＋99＋999＋×79＋50×＋×二、列式計(jì)算（看圖列式計(jì)算）與的和的是多少？ 一、填空。

1、“在空氣中，氧氣占?！?，表示(

)是(

)的。

2、比80米多是（

）米；300噸比（

）噸少。

3、3

小時(shí)＝（

）分

12.5千米＝（

）米

4、實(shí)際比計(jì)劃增產(chǎn)，實(shí)際是計(jì)劃的(

);今年比去年節(jié)約，今年是去年的（

）。

5、“紅花朵數(shù)的等于黃花的朵數(shù)”是把（

）的朵數(shù)看作單位“1”，關(guān)系式是（

）。

二、選擇。⑴×÷＋×÷＝（）A、 B、 C、1⑵一臺(tái)洗衣機(jī)先提價(jià)，再降價(jià)，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)（）A、提高了 B、降低了 C、不變⑶果園里有梨樹560棵，_________，蘋果樹有多少棵？列式為560×（1＋），補(bǔ)充合適的條件是（）A、梨樹比蘋果樹多 B、蘋果樹比梨樹多 C、梨樹比蘋果樹少⑷一條公路，小林已經(jīng)走了全長(zhǎng)的，離中點(diǎn)還有2千米，這條公路全長(zhǎng)有多少千米？列式是（）A、2÷（1－） B、2÷ C、2÷（－）⑸一塊布的比它的少12米，這塊布長(zhǎng)多少米？設(shè)這塊布長(zhǎng)為X米，方程是（）A、X－X＝12 B、X－X＝12 C、X＋X＝12三、判斷。⑴3÷－÷3＝0。（）⑵比米長(zhǎng)的是1米。（）⑶一條公路長(zhǎng)3千米，已經(jīng)修了千米，還剩下全長(zhǎng)的。（）⑷男生比女生多，則女生比男生少。（）⑸甲、乙兩班的男生人數(shù)各占本班人數(shù)的，那么兩班男生人數(shù)相等。（）四、計(jì)算。⑴計(jì)算下面各題（怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算）。（＋×99）÷ 1÷（×＋÷）6÷－÷6 ÷5＋÷1⑵解方程。×＋X＝10 8×（X－）＝5X－＝ X＋X＝五、列式計(jì)算。⑴一個(gè)數(shù)的減去20，所得差是60的，求這個(gè)數(shù)是多少？⑵31與17的差是一個(gè)數(shù)的，這個(gè)數(shù)是多少？