人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試卷及答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A．B．C．D．2．用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是()A． B． C． D．3．點(diǎn)繞著原點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．不解方程，判定方程的根的情況是A．無實(shí)數(shù)根B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個相等實(shí)數(shù)根D．只有一個實(shí)數(shù)根5．對于拋物線，下列判斷不正確的是（）A．拋物線的開口向上 B．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C．對稱軸為直線 D．若隨的增大而增大，則6．如圖是一個長，寬的矩形圖案，其中有兩條寬度相等，互相垂直的彩條，彩條面積是圖案面積的三分之一，設(shè)彩條的寬度為，則所列方程正確的是（）A．B．C．D．7．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直徑CD的長為（）A．12.5 B．13 C．25 D．268．如圖，在中，，將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，得到，交于點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、，下列結(jié)論不一定正確的是（）A．B．C．D．9．二次函數(shù)（是常數(shù)，）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：…012………且當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②和3是關(guān)于的方程的兩個根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．310．如圖，在正方形中，點(diǎn)、為邊和上的動點(diǎn)（不含端點(diǎn)），.下列三個結(jié)論：①當(dāng)時，則；②；③的周長不變，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3二、填空題11．點(diǎn)P(1，-2)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)P'的坐標(biāo)為___________12．將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的解析式是______.13．某賓館有40個房間供游客居住，當(dāng)每個房間每天的定價為200元時，房間會全部住滿；當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑，如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用.設(shè)每個房間房價定為元（，且為10的倍數(shù)），賓館每天利潤為元，則與的函數(shù)關(guān)系式為____________.14．從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（米）與小球的運(yùn)動時間（秒）之間的關(guān)系式是，若拋出小球1秒鐘后再拋出同樣的第二個小球.則第二個小球拋出______秒時，兩個小球在空中的高度相同.15．如圖，一副含和角的三角板和拼合在一個平面上，邊與重合，.當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向滑動時，點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向滑動.當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)滑動到點(diǎn)時，點(diǎn)運(yùn)動的路徑長為______.16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OB＝，AB⊥OB，∠AOB＝30°．把△ABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為___．三、解答題17．解方程：18．用公式法解一元二次方程：2x2﹣7x+6＝0．19．如圖，在中，相等的弦，互相垂直，是的中點(diǎn)，，于點(diǎn)，求證：四邊形是正方形.20．參加一次商品交易會的兩家公司之間都簽訂了一份合同，所有公司共簽訂了45份合同，共有多少家公司參加商品交易會？21．在小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).（1）的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.①在圖1中，畫出一個與成中心對稱的格點(diǎn)三角形；②在圖2中，畫出一個與成軸對稱且與有公共邊的格點(diǎn)三角形；③在圖3中，畫出繞著點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的三角形.（2）如圖4是由5個邊長為1的小正方形拼成的圖形，請選擇適當(dāng)?shù)母顸c(diǎn)，用無刻度的直尺面經(jīng)過點(diǎn)的一條直線，使它平分該圖形的面積，保留連線的痕跡，不要求說明理由.22．某地準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為米，設(shè)苗圃園垂直于墻的一邊長為米，苗圃園的面積為平方米.（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若，求的取值范圍；（3）當(dāng)時，求的最大值.23．如圖1，拋物線：交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn).（1）直接寫出當(dāng)時，的取值范圍是____________；（2）點(diǎn)在拋物線上，求的面積；（3）如圖2，將拋物線平移，使其頂點(diǎn)為原點(diǎn)，得到拋物線，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動點(diǎn)（不與、重合），試探究拋物線上是否存在點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)也在拋物線上.24．已知正方形，點(diǎn)是其內(nèi)部一點(diǎn).（1）如圖1，點(diǎn)在邊的垂直平分線上，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到，當(dāng)點(diǎn)落在上時，恰好點(diǎn)落在直線上，求的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)在對角線上，連接，若將線段繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)后得到線段，試問點(diǎn)是否在直線上，請給出結(jié)論，并說明理由；（3）如圖3，若，設(shè)，，，請寫出、、這三條線段長之間滿足的數(shù)量關(guān)系是____________.25．拋物線經(jīng)過點(diǎn)，交軸于，兩點(diǎn)，點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn).（1）直接寫出拋物線的解析式；（2）如圖1，已知直線的解析式為，過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案1．D【解析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項(xiàng)識別即可，在平面內(nèi)，把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.2．D【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方后進(jìn)行判斷即可.【詳解】，，，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.3．A【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，然后確定出點(diǎn)P與P′的位置，再寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1）．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解更形象直觀．4．A【解析】解：方程整理得：，∵△=，∴方程無實(shí)數(shù)根，故選A．5．D【分析】根據(jù)拋物線的解析式，由a的值可得到開口方向，由頂點(diǎn)式可以得到頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸及其函數(shù)增減性．【詳解】解：∵在拋物線y=3（x+2）2-1中a=3＞0，∴拋物線的開口向上，故選項(xiàng)A正確，不符合題意；頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-1），則對稱軸為直線x=-2，故選項(xiàng)B、C正確，不符合題意；∵對稱軸為x=-2，開口向上，∴當(dāng)x＞-2時，y隨著x的增大而增大，故選項(xiàng)D不正確，符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次根式的性質(zhì)．6．C【分析】利用平移可分別表示出空白部分的長和寬，根據(jù)彩條面積是圖案面積的可得空白部分的面積為圖案面積的，列方程即可.【詳解】∵彩條的寬度為xcm，矩形圖案的長為，寬為，∴空白部分的長為：18-x，寬為15-x，∵彩條面積是圖案面積的，∴空白部分的面積為圖案面積的，∴可列方程為：(18-x)(15-x)=×15×18.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，能利用平移用x表示出空白部分的長和寬并找出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.7．D【解析】試題分析：連接OA，設(shè)OA=r，則OE=r﹣1，再根據(jù)AB=10，AB⊥CD得出AE=5，在Rt△AOE中根據(jù)勾股定理可得出r的值，進(jìn)而得出CD的長．解：連接OA，設(shè)OA=r，則OE=r﹣1，∵弦AB⊥CD于E，AB=10，∴AE=5，在Rt△AOE中，∵OA=r，AE=5，OE=r﹣1，∴52+（r﹣1）2=r2，解得r=13，∴CD=2r=26．故選D．考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理．8．C【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABA1=∠CBC1=α，AB=A1B=BC=BC1，∠A=∠C=∠A1=∠C1，可證△ABE≌△C1BF，△A1BF≌△CBE，可得BE=BF，A1F=CE，由三角形內(nèi)角和定理可得∠CDF=∠CBC1=α．【詳解】解：∵AB=BC，∴∠A=∠C，∵將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)a°，得到△A1BC1，∴∠ABA1=∠CBC1=α，AB=A1B=BC=BC1，∠A=∠C=∠A1=∠C1，∴△ABE≌△C1BF（ASA）∴BE=BF，故選項(xiàng)B不符合題意；∵∠C=∠C1，∠DFC=∠BFC1，∴∠CDF=∠CBC1=α，故選項(xiàng)A不符合題意；∵A1B=BC，∠C=∠A1，∠A1BC=∠A1BC，∴△A1BF≌△CBE（ASA）∴A1F=CE，故選項(xiàng)D不符合題意；由∠C不一定等于∠CDF，∴DF不一定等于FC，故C選項(xiàng)符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是本題的關(guān)鍵．9．C【分析】首先確定對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)逐一進(jìn)行分析即可求解．【詳解】∵由表格可知當(dāng)x=0和x=1時的函數(shù)值相等都為-2∴拋物線的對稱軸是：x=-=；∴a、b異號，且b=-a；∵當(dāng)x=0時y=c=-2∴c∴abc0，故①正確；∵根據(jù)拋物線的對稱性可得當(dāng)x=-2和x=3時的函數(shù)值相等都為t∴和3是關(guān)于的方程的兩個根；故②正確；∵b=-a，c=-2∴二次函數(shù)解析式：∵當(dāng)時，與其對應(yīng)的函數(shù)值．∴，∴a；∵當(dāng)x=-1和x=2時的函數(shù)值分別為m和n，∴m=n=2a-2，∴m+n=4a-4；故③錯誤故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的對稱性，二次函數(shù)與一元二次方程等知識點(diǎn)，要會利用數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)給定自變量與函數(shù)值的值結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)逐條分析給定的結(jié)論是關(guān)鍵．10．D【解析】【分析】根據(jù)題目條件判定△AND≌△AMB，從而判斷①的正誤；利用截長補(bǔ)短的方法判定三角形全等，從而判斷②③正誤．【詳解】解：在正方形ABCD中，AD=AB=CD=CB,∠D=∠B=∠C=90°∵∴∴∠NMC=45°，△MNC是等腰直角三角形∴NC=MC∴DN=BM所以△AND≌△AMB∴,因此①正確；如圖：延長CD，使得DE=BM在△ADE和△ABM中∴△ADE≌△ABM∴，AM=AE∵∴∴∴又∵AE=AM,AN=AN∴△AEN≌△AMN∴MN=EN=ED+DN=BM+DN∠AMN=∠E，∠ANM=∠ANE∴∠ENM=∠ANM+∠ANE=2(180°-45°-∠AMN)=270°-2∠AMN而∠MNC=180°-∠ENM=180°-（270°-2∠AMN）=2∠AMN-90°即②，正確；的周長=MN+MC+NC=EN+NC+MC=ED+DN+NC+MC=BM+DN+NC+MC=CD+BC，即正方形邊長的2倍，∴③的周長不變，正確正確的共三個，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定，用截長補(bǔ)短的方法證明三角形全等是解題關(guān)鍵.11．(-1，2)【分析】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也互為相反數(shù)；【詳解】∵點(diǎn)P'與點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴點(diǎn)P'坐標(biāo)為（-1，2）；故答案為（-1，2）；【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.12．【分析】先確定拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（0，0）平移所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出新拋物線解析式．【詳解】解：拋物線y=x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)（0，0）先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度所得對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），所以新拋物線的解析式為y=（x-1）2+2故答案為y=（x-1）2+2．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．13．.【分析】根據(jù)題意表示出每間房間的利潤以及住滿的房間數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：設(shè)每間每天房價定為x元，賓館每天利潤為y元，根據(jù)題意可知，每間房的利潤為（x-20）元，∵每個房間每天的定價每增加10元時，就會有一個房間空閑∴共住個房間∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：，整理為：故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題抽象出二次函數(shù)解析式，正確表示出住滿的房間數(shù)是解題關(guān)鍵．14．2.5【分析】根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到第二個小球拋出多少秒時，兩個小球在空中的高度相同．【詳解】解：∵h(yuǎn)=30t-5t2=-5（t-3）2+45，∴該函數(shù)的對稱軸是直線t=3，∵拋出小球1秒鐘后再拋出同樣的第二個小球，兩個小球在空中的高度相同，∴第二個小球拋出3-0.5=2.5秒時，兩個小球在空中的高度相同，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．15．【分析】過點(diǎn)D'作D'N⊥AC于點(diǎn)N，作D'M⊥BC于點(diǎn)M，由直角三角形的性質(zhì)可得BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm，由“AAS”可證△D'NE'≌△D'MF'，可得D'N=D'M，即點(diǎn)D'在射線CD上移動，且當(dāng)E'D'⊥AC時，DD'值最大，則可求點(diǎn)D運(yùn)動的路徑長，【詳解】解：∵AC=12cm，∠A=30°，∠DEF=45°∴BC=4cm，AB=8cm，ED=DF=6cm

如圖，當(dāng)點(diǎn)E沿AC方向下滑時，得△E'D'F'，過點(diǎn)D'作D'N⊥AC于點(diǎn)N，作D'M⊥BC于點(diǎn)M∴∠MD'N=90°，且∠E'D'F'=90°∴∠E'D'N=∠F'D'M，且∠D'NE'=∠D'MF'=90°，E'D'=D'F'∴△D'NE'≌△D'MF'（AAS）∴D'N=D'M，且D'N⊥AC，D'M⊥CM∴CD'平分∠ACM即點(diǎn)E沿AC方向下滑時，點(diǎn)D'在射線CD上移動，∴當(dāng)E'D'⊥AC時，DD'值最大，最大值=ED-CD=（12-6）cm

∴當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A滑動到點(diǎn)C時，點(diǎn)D運(yùn)動的路徑長=2×（12-6）=（24-12）cm【點(diǎn)睛】本題考查了軌跡，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，確定點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡是本題的關(guān)鍵．16．（﹣2，0）．【分析】利用∠AOB的余弦值可求出OA的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OA=OA1，∠BOA1=180°，可知點(diǎn)A1在x軸負(fù)半軸上，根據(jù)OA1的長即可得點(diǎn)A1坐標(biāo).【詳解】∵△ABO中，AB⊥OB，OB＝，∠AOB＝30°，∴cos∠AOB＝，∴OA＝＝＝2，如圖，當(dāng)△ABO繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)150°后得到△A1B1O，∴∠AOA1=150°，OA1=OA=2，∵∠AOB=30°，∴∠BOA1=180°，∴點(diǎn)A1在x軸負(fù)半軸上，∴A1（﹣2，0），故答案為（﹣2，0）【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出對應(yīng)邊并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.17．【分析】方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．（或用公式法求解）【詳解】解：移項(xiàng)得：x，配方得：，即，開方得：，∴．【點(diǎn)睛】配方法解一元二次方程．18．x1=2，x2=1.5．【解析】【分析】方程利用公式法求出解即可．【詳解】方程2x2﹣7x+6=0，這里a=2，b=﹣7，c=6，∵△=49﹣48=1，∴x=，則x1=2，x2=1.5．【點(diǎn)睛】此題考查了公式法解一元二次方程：（1）把方程化為一般式，確定a，b，c的值；（2）求出b2-4ac的值；（3）若b2-4ac≥0，則把a(bǔ)，b，c以及b2-4ac代入求根公式，求出x1，x2，若b2-4ac<0，則方程無實(shí)數(shù)解.19．見解析【分析】先根據(jù)垂徑定理，由OD⊥AB，OE⊥AC得到AD=AB，AE=AC，且∠ADO=∠AEO=90°，加上∠DAE=90°，則可判斷四邊形ADOE是矩形，由于AB=AC，所以AD=AE，于是可判斷四邊形ADOE是正方形．【詳解】證明：在中，∵，∴，∵，又∵，∴∠DAE=90°，∠ADO=∠AEO=90°，∴四邊形是矩形，∵，，∵AB=AC，∴，∴四邊形是正方形.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱苏叫蔚呐卸ǎ?0．10．【解析】試題分析：設(shè)共有x家公司參加商品交易會，就可以得出有份合同，根據(jù)總共有45份合同建立方程，求出其解即可．試題解析：設(shè)共有x家公司參加商品交易會，由題意得：，解得：，（舍去）．答：共有10家公司參加商品交易會．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．21．（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）如圖①，以AB邊所在的直線為對稱軸畫出△ADB；如圖②，以AC邊所在的直線為對稱軸畫出△AB’C；如圖③，利用網(wǎng)格特點(diǎn)和和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點(diǎn)A’、B’，從而得到△A’B’C；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，經(jīng)過正方形對稱中心的直線將正方形分成面積相等的兩部分，將圖4看成兩個正方形，點(diǎn)P是右邊大正方形的對稱中心，取左邊小正方形的對稱中心，連接兩點(diǎn)，直線即為所求.【詳解】解：（1）如圖①，以AB邊所在的直線為對稱軸畫出△ADB；如圖②，以AC邊所在的直線為對稱軸畫出△AB’C；如圖③，利用網(wǎng)格特點(diǎn)和和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B的對應(yīng)點(diǎn)A’、B’，從而得到△A’B’C；（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)，經(jīng)過正方形對稱中心的直線將正方形分成面積相等的兩部分，將圖4看成兩個正方形，點(diǎn)P是右邊大正方形的對稱中心，取左邊小正方形的對稱中心，連接兩點(diǎn)，直線即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對稱變換．22．（1）；（2）；（3）當(dāng)墻長為時，菜園的最大面積為【分析】（1）根據(jù)題意可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意和a的值，可以求得x的取值范圍；（3）根據(jù)題意和a的值，可以求得x的取值范圍，然后根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可解答本題．【詳解】（1）.（2）∵a=18,∴，∴解得.（3）∵，∵，拋物線開口向下，∴當(dāng)時，隨的增大而減小，∵墻長，∴，∴，所以，當(dāng)時，.即當(dāng)a=12時，y的最大值是108．答：當(dāng)墻長為時，菜園的最大面積為.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．23．（1）或；（2）6；（3）拋物線上存在點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)也在拋物線上，理由見解析【分析】（1）由拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)函數(shù)圖象即可寫出y＞0時x的取值范圍；（2）求出P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，5），可求出直線PC的解析式，求出直線PC與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)D（，0），由S△PCB=S△BDC+S△BDP可求出答案；（3）由題意得拋物線C1的解析式為y=x2，設(shè)N（a，4），且-2＜a＜2，設(shè)R（m，m2），由中心對稱的性質(zhì)可表示K點(diǎn)的坐標(biāo)，則得到關(guān)于m的方程，由此可判斷結(jié)論．【詳解】解：（1）∵拋物線與y軸交于（0，-3），與x軸交于B（3，0），A（-1，0），

∴當(dāng)y＞0時，x的取值范圍為x＞3或x＜-1．故答案為：或.（2）將代入拋物線：中，∴16-8-3=m，∴，∴，設(shè)直線PC的解析式為y=kx+b，

∴，解得∴直線PC的解析式為y=2x-3當(dāng)y=0時，x=，∴直線：，則直線與軸的交點(diǎn)為，∴DB=∴.（3）依題意得拋物線：，設(shè)，拋物線：上存在點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)在拋物線：上，∴，∴得到關(guān)于的一元二次方程，∴，∵，∴，∴關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.∴拋物線上存在點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)也在拋物線上【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，中心對稱的性質(zhì)，三角形的面積等知識，理解坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．