大學(xué)物理習(xí)題答案(匡樂滿主編)北京郵電大學(xué)

習(xí)題解答

習(xí)題一

有無不同？羽和U有無不同?其不同在哪里?試

1-1IArI與zlr有無不同？

3d/dt

舉例說明.

解：⑴加|是位移的模，是位矢的模的增量，即加|=1-訃4=同一1司;

署是速度的模,啜印吟

(2)

史只是速度在徑向上的分量.

:有r=r￡（式中，叫做單位矢）,

式中—就是速度徑向上的分量，

dr

案與黑不同如題i-i圖所示.

題1T圖

（喂表示加速度的模,即同喈電是加速度。在切向上的分量.

dr

:有"=v〒叵表軌道節(jié)線方向單位矢），所以

dvdv_df

——=—r+v——

dtdrdr

式中—就是加速度的切向分量.

dt

?了與市的運算較復(fù)雜，超M材規(guī)定，故不予討論）

『2設(shè)質(zhì)點的運動方程為x=x（f）,y=y（f）,在計算質(zhì)點的速度和加速度時，有人先求

出廠二次壽'然后根據(jù)「二不'及。=今而求得結(jié)果：又有人先計算速度和加速度

的分量，再合成求得結(jié)果，即

你認為兩種方法哪一種正確？為什么？兩

者差別何在？

解：后一種方法正確.因為速度與加速度都是矢量，在平面直角坐標(biāo)系中，有了=婷+爐,

_drdx-dy-；

：.V=—=—I+—/

dtdtdr

_d2rd2Xvd2y.

a=--=--i+―0j

dr2drdr

故它們的模即為

而前一種方法的錯誤可能有兩點，其一是概念上的錯誤，即誤把速度、加速度定義作

drd2r

v=一a=--

drdr

其二，可能是將生與二誤作速度與加速度的模。在1-1題中已說明上不是速度的模，

dtdt2dt

d2r

而只是速度在徑向上的分量，同樣，一r也不是加速度的模，它只是加速度在徑向分量中

dr2

j2/1JQX--1

的一部分。徑二二一-一。或者概括性地說，前一種方法只考慮了位矢尸在徑向（即

dr2Id"」

量值）方面隨時間的變化率，而沒有考慮位矢不及速度/的方向隨間的變化率對速度、加速

度的貢獻。

1-3一質(zhì)點在xOy平面上運動，運動方程為

12

1=3,+5,y=—Z+3r-4.

2

式中?以s計，工，丁以小計.（1）以時間，為變量，寫出質(zhì)點位置矢量的表示式；（2）求出f=l

s時刻和f=2s時刻的位置矢量，計算這1秒內(nèi)質(zhì)點的位移；（3）計算，=0s時刻到t=4s時刻

內(nèi)的平均速度；（4）求出質(zhì)點速度矢量表示式，計算Z=4s時質(zhì)點的速度；（5）計算Z=Os

到，=4s內(nèi)質(zhì)點的平均加速度；（6）求出質(zhì)點加速度矢量的表示式，計算f=4s時質(zhì)點的加速

度（請把位置矢量、位移、平均速度、瞬時速度、平均加速度、瞬時加速度都表示成直角坐

標(biāo)系中的矢量式）.

解：（1）r=（3r+5）74-（-r2+3r-4）Jm

（2）將，=1,r=2代入上式即有

斤=87-0.57m

r2=Hj+4jm

Ar=r,-=3j+4.5Jm

(3)V7j)=5j-4J^=177+16;

121+20；

?5_竺_立且=37+5Jms-1

Ar4-04

(4)v=—=374-4-3)7m-s-1

dr

則v4=37+7jms

(5)VV0=37+3J,V4=3/+7；

-Avv-v4-_

a-——--4-----0------1/ms2

加44

(6)a=—=ljms-2

dt

這說明該點只有y方向的加速度，且為恒量。

1-4在離水面高h米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如題1-4圖所示.當(dāng)人以

v0加?)的速率收繩時，試求船運動的速度和加速度的大小.

圖1-4

解：設(shè)人到船之間繩的長度為/,此時繩與水面成。角，由圖可知

/2=h2+s

將上式對時間，求導(dǎo)，得

drdr

根據(jù)速度的定義，并注意到/,S是隨，減少的,

d/ds

—="，口“=----

drdr

dsIdlI%

即

drsdts0cos。

仞_(。2+/嚴(yán)％

或

將喙:再對/求導(dǎo)，即得船的加速度

d/ds

〃四船s加一/錄一％s+及

"-=^^Vo=^^V°

(-"5：力2M

52~53

1-5質(zhì)點沿入軸運動，其加速度和位置的關(guān)系為a=2+6x?,。的單位為m?s",工的單位

為m.質(zhì)點在工=0處，速度為10m-sT,試求質(zhì)點在任何坐標(biāo)處的速度值.

..dvdvdrdv

解An：*：a=—=--------=v—

drdxdrdx

分離變量：udu=adx=(2+6x2)dx

兩邊積分得

—v2=2x+2x3+c

2

由題知，x=0時，v0=10,c=50

v=25/+工+25m-s-1

1-6已知一質(zhì)點作直線運動，其加速度為。=4+3/m?s”,開始運動時，X=5m,v=0,

求該質(zhì)點在f=10s時的速度和位置.

解：*.*ci=——=4+3/

dt

分離變量，得dv=(4+3r)dr

3

積分，得=4/+-r2+c

v21I

由題知，1=0,%=0,/.Cj=0

2

2

又因為v=—=4r+-r

dr2

分離變量，dx=(4/+|/2)d/

積分得x=2t2+-t3+c,

2-

由題知Z=0,x0=5,c2=5

故x=2r+-t3+5

2

所以，=10s時

3i

2-1

v10=4xl0+-xl0=190ms

23

x10=2xl0+^xl04-5=705m

1-7一質(zhì)點沿半徑為1m的圓周運動，運動方程為6=2+3/，。式中以弧度計，，以秒計,

求：(1)t=2s時，質(zhì)點的切向和法向加速度；(2)當(dāng)加速度的方向和半徑成45°角時,

其角位移是多少？

5d。八)Qd&I。

解：co=—=9廣，/3=—=18/

drdt

2

(1)，=2s時，aT=R/3=1x18x2=36ms"

222-2

an=RG>=1X(9X2)=1296ms

(2)當(dāng)加速度方向與半徑成45°角時，有

tan45。=2=1

4

即Reo?=R(3

亦即(9/2)2=18/

則解得t3=-

于是角位移為

2

6=2+3/=2+3x-=2.67rad

9

1-8質(zhì)點沿半徑為R的圓周按s=%，-5初2的規(guī)律運動，式中s為質(zhì)點離圓周上某點的弧

長，%,b都是常量，求：（1），時刻質(zhì)點的加速度；（2），為何值時，加速度在數(shù)值上等于6.

「山二%

dr

22

v_(v0-bt)

示=—R-

a=4a；+a；=亞+(%-9)

R2

加速度與半徑的夾角為

ci—Rb

(P=arctan—=-------------

〃〃(％一從)

（2）由題意應(yīng)有

,cJ%-初)

a=b=yb+°_

VR2

仇一初）4

b2=b2+,=>(%-初六=0

R2

，當(dāng)E=b時，a=b

b

1-9以初速度％=20m-sT拋出一小球，拋出方向與水平面成a=6（T的夾角,

求：（1）球軌道最高點的曲率半徑與；（2）落地處的曲率半徑氏2?

（提示：利用曲率半徑與法向加速度之間的關(guān)系）

解：設(shè)小球所作拋物線軌道如題1-9圖所示.

題1-9圖

（1）在最高點,

匕==v0cos60°

2

anl=^=10ms

v.2(20xcos600)2

Pi=—=-----------------

??

?anwi10

=10m

(2)在落地點，

v2=v0=20ms，

而%=gxcos6Q0

J=(20>

=80m

2%210xcos60。

1-10飛輪半徑為0.4m,自靜止啟動，其角加速度為^=0.2rad?s_2,求Z=2s時邊緣上

各點的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.

解：當(dāng)，=2s時，co=fit=0.2x2=04rads-1

則v=R0=0.4x04=0.16ms-1

22

an=Ro=0.4x(0.4尸_Q954m.s-

2

ar=R/3=0.4x0.2=0.08m-s-

a=加+?；=7(0.064)2+(0.08)2=0.102m-s-2

1-11如題1-11圖，物體A以相對8的速度u=J而沿斜面滑動，y為縱坐標(biāo)，開始時

A在斜面頂端高為力處，8物體以〃勻速向右運動，求4物滑到地面時的速度.

解：當(dāng)滑至斜面底時，y=h,則以=J麗，A物運動過程中又受到8的牽連運動影響,

因此，A對地的速度為

/八地="+0A

=(u+yj2ghcosa)i+(J2g〃sina)j

題1-11圖

1-12一船以速率匕=30如?卜沿直線向東行駛，另一小艇在其前方以速率匕=40km-h

沿直線向北行駛，問在船上看小艇的速度為何?在艇上看船的速度又為何？

解：(1)大船看小艇，則有％1=丹-區(qū)，依題意作速度矢量圖如題1T2圖(a)

題112圖

-1

由圖可知v2I=M+近=50kmh

方向北偏西0=arctan—=arctan—=36.87°

匕4

(2)小船看大船，則有％2=%一%,依題意作出速度矢量圖如題1-12圖(b),同上法，得

%-50kmh1

方向南偏東36.87。

1-13在河水流速u)=2ms'的地方有小船渡河.如果希望小船以D=4m-s1的速率垂直于河

岸橫渡，問小船相對于河水的速度大小和方向應(yīng)如何?

解：設(shè)小船相對于河水的速度方向6,如圖示.

22，

U=V+VQ

u=yjv2+t>o=2-\/5m/s=4.47

tan(。-90。)=出=斗=旦

o2-V55

Q114.09

習(xí)題二

2-1—細繩跨過一定滑輪，繩的一邊懸有一質(zhì)量為犯的物體，另一邊穿在質(zhì)量為相2的圓柱

體的豎直細孔中，圓柱可沿繩子滑動.今看到繩子從圓柱細孔中加速上升，柱體相對于繩子

以勻加速度能下滑，求叫，血,相對于地面的加速度、繩的張力及柱體與繩子間的摩擦力(繩

輕且不可伸長，滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計).

解：因繩不可伸長，故滑輪兩邊繩子的加速度均為外,其對于根2則為牽連加速度，又知加2

對繩子的相對加速度為〃'，故〃2對地加速度，由圖(b)可知，為

a2=q-。'①

又因繩的質(zhì)量不計，所以圓柱體受到的摩擦力/在數(shù)值上等于繩的張力7,由牛頓定律，

有

mig-T=呵。［②

T-=m2a2③

聯(lián)立①、②、③式，得

(m.-m-,)￡+nua'

%=—!--------------

叫+m2

=(/馬一加2)8.|。'

叫+m2

r_T_加〃2(2g一〃')

m}+m2

討論⑴若a'=0,則％=生表示柱體與繩之間無相對滑動.

(2)若"=2g,則T=/=0,表示柱體與繩之間無任何作用力，此時犯，加2均作自由落

題2-1圖

2-2質(zhì)量為16kg的質(zhì)點在xOy平面內(nèi)運動，受一恒力作用，力的分量為/x=6N,fy=-7

1

N,當(dāng)f=0時，x=y=0,vx=-2m?s,Vv=0.求

當(dāng)/=2s時質(zhì)點的⑴位矢；⑵速度.

解：av=A=A=2m.s-2

m168

a=A~7一2

=---ms-

m16

⑴

235

叭=%+1fadt=-2+-x2=——ms-1

xrUJoa84

I"?」—7c7_1

八二八o+a、dt=——x2=——ms

))oJ。N168

于是質(zhì)點在2s時的速度

一5；7r

v=—i—1

48

⑵

7=（%￡+不見產(chǎn)?+彳%產(chǎn)）

13-1-7-

=(-2x2+-x-x4)i+-(—)x4；

Zo210

13；J

-i—Jm

48

2-3質(zhì)點在流體中作直線運動，受與速度成正比的阻力左丫（左為常數(shù)）作用，Q0時質(zhì)點的速

度為%,證明（1）/時刻的速度為u=%em.（2）由0到f的時間內(nèi)經(jīng)過的距離為

沖（嗎];⑶停止運動前經(jīng)過的距離為％（晟）；（4；證明當(dāng)，=機/k時速

k

度減至％的,，式中加為質(zhì)點的質(zhì)量.

e

答：⑴?.?"出=包

mdz

分離變量，得

dv-kdt

即

In——=Inem

%

⑵jvd/=￡v^em，=)

（3）質(zhì)點停止運動時速度為零，即t

故有x'=「vQe~'dt=三生

Jok

(4)當(dāng)t二學(xué)時，其速度為

_1.a

m1

v=vQe=voe=

即速度減至％的

e

2?4一質(zhì)量為加的質(zhì)點以與地的仰角6=30。的初速即從地面拋出，若忽略空氣阻力，求質(zhì)

點落地時相對拋射時的動量的增量.

解：依題意作出示意圖如題2-4圖

題2-4圖

在忽略空氣阻力情況下，拋體落地瞬時的末速度大小與初速度大小相同，與軌道相切斜向下,

而拋物線具有對y軸對稱性，故末速度與x軸夾角亦為30°,則動量的增量為

Ap=mv-mv0

由矢量圖知，動量增量大小為人加。|,方向豎直向下.

2-5一質(zhì)量為小的小球從某一高度處水平拋出，落在水平桌面上發(fā)生彈性碰撞.并在拋出

1s,跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也與拋出時相等.求小球與桌面碰撞過

程中，桌面給予小球的沖量的大小和方向.并回答在碰撞過程中，小球的動量是否守恒？

解：由題知，小球落地時間為0.5s.因小球為平拋運動，故小球落地的瞬時向下的速度大

小為匕=g/=0.5g,小球上跳速度的大小亦為%=0.5g.設(shè)向上為y軸正向，則動量的

增量

醞=mv2-mv｝方向豎直向上，

大小|明=mv2-)=mg

碰撞過程中動量不守恒.這是因為在碰撞過程中，小球受到地面給予的沖力作用.另外，碰

撞前初動量方向斜向下，碰后末動量方向斜向上，這也說明動量不守恒.

2-6作用在質(zhì)量為10kg的物體上的力為F=(10+2]?N,式中，的單位是s,(1)求4s后，

這物體的動量和速度的變化，以及力給予物體的沖量.(2)為了使這力的沖量為200N-s,

該力應(yīng)在這物體上作用多久，試就一原來靜止的物體和一個具有初速度-6jm-7的物體,

回答這兩個問題.

解：（1）若物體原來靜止，則

即］=￡Fdt=￡,（10+2r）7dr=56kgms-1?,沿x軸正向，

-bp、cX-IT

△A匕=-L=5.6msi

tn

=Ap,=56kg-m-s-,F

若物體原來具有一6m7一初速，則

pQ=一〃毋o,p=w（-v0+f—dr）=-wv0+『Fdt于是

Jofn

醞2=「一瓦戶df二AQ,

同理，,Z2=?1

這說明，只要力函數(shù)不變，作用時間相同，則不管物體有無初動量，也不管初動量有多大,

那么物體獲得的動量的增量（亦即沖量）就一定相同，這就是動量定理.

（2）同上理，兩種情況中的作用時間相同，即

Z=J，（10+2r）dr=10r+/2

亦即r2+10r-200=0

解得，=10s,⑴=20s舍去）

2-7一顆子彈由槍口射出時速率為嗎m-s-1當(dāng)子彈在槍筒內(nèi)被加速時，它所受的合力為

於（。-初）N（〃,b為常數(shù)），其中f以秒為單位：（1）假設(shè)子彈運行到槍口處合力剛好為零，

試計算子彈走完槍筒全長所需時間；（2）求子彈所受的沖量.（3）求子彈的質(zhì)量.

解：（1）由題意，子彈到槍口時，有

F=（。一次）=0,得￡=@

b

（2）子彈所受的沖量

1=￡（a-bt）dt=at-^bt2

將1=f代入，得

b

/=—

2b

(3)由動量定理可求得子彈的質(zhì)量

%2%

2-8設(shè)戶=7f—6jN.(1)當(dāng)一質(zhì)點從原點運動到產(chǎn)=一3『+4)+161m時，求戶所作的

功.(2)如果質(zhì)點到r處時需0.6s,試求平均功率.(3)如果質(zhì)點的質(zhì)量為1kg,試求動能的

變化.

解：(1)由題知，戶為恒力，

???4臺=凡/=(7『-6j)(-37+44+16后)

=-21-24=-45J

(3)由動能定理，=A=-45J

2-9一根勁度系數(shù)為匕的輕彈簧4的下端，掛一根勁度系數(shù)為&2的輕彈簧8,B的下端

一重物C,C的質(zhì)量為如題2-9圖.求這一系統(tǒng)靜止時兩彈簧的伸長量之比和彈性勢

能之比.

解：彈簧A、B及重物C受力如題2-9圖所示平衡時，有

Mg

題2-9圖

又入=3

所以靜止時兩彈簧伸長量之比為

Ar】_k2

AX2k1

彈性勢能之比為

17A2

Ep\「1及.'二0

4-k^h

2

2-10如題2T0圖所示，一物體質(zhì)量為2kg,以初速度%=3m-sT從斜面4點處下滑，它與

斜面的摩擦力為8N,到達3點后壓縮彈簧20cm后停止，然后又被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)

和物體最后能回到的高度.

解：取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢能零點，彈簧原

長處為彈性勢能零點。則由功能原理，有

2

./.\—mv+mgssin37°-frs

22

-frs=—kx-I—mv+mgssin37°|k=---------------------------------

2S“

2

式中s=4.8+0.2=5m,x=O,2m,再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得

k=1390Nm-1

再次運用功能原理，求木塊彈回的高度/

s'=mgs'sin37"--

代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得s'=1.4m,

則木塊彈回高度

=5zsin37°=0.84m

題2Tl圖

2-11質(zhì)量為"的大木塊具有半徑為R的四分之一弧形槽，如題2TI圖所示.質(zhì)量為加的

小立方體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水平面上，二者都作無摩擦的運動，而且都從

靜止開始，求小木塊脫離大木塊時的速度.

解：機從M上下滑的過程中，機械能守恒，以加，地球為系統(tǒng)，以最低點為重力勢能

零點，則有

mgR=^mv2+^MV2

又下滑過程，動量守恒，以m，A，為系統(tǒng)則在加脫離“瞬間，水平方向有

mv—MV=0

聯(lián)立，以上兩式，得

2-12一質(zhì)量為根的質(zhì)點位于(王，力)處，速度為0=匕/+匕J,質(zhì)點受到一個沿x負方向

的力/的作用，求相對于坐標(biāo)原點的角動量以及作用于質(zhì)點上的力的力矩.

解：由題知，質(zhì)點的位矢為

r=xJ+yj

作用在質(zhì)點上的力為

f=-fi

所以，質(zhì)點對原點的角動量為

L)=rxmv

=(xj+yj)x+vyj)

=[x]mvy-yimvx)k

作用在質(zhì)點上的力的力矩為

%=+yj)x(—77)=%6

2-13哈雷彗星繞太陽運動的軌道是一個橢圓.它離太陽最近距離為4=8.75X10%時的速

率是匕=5.46X10，m?s\它離太陽最遠時的速率是匕=9.08X10W?ST這時它離太陽

的距離々多少？(太陽位于橢圓的一個焦點。)

解：哈雷彗星繞太陽運動時受到太陽的引力一一即有心力的作用，所以角動量守恒；又由于

哈雷彗星在近日點及遠日點時的速度都與軌道半徑垂直，故有

rlmvl=r2mv2

.r.v,8.75xIO10x5.46xl()4…

/.r,=—=--------------------------------=5.26X10Km

2

-v29.08xl()

2-14物體質(zhì)量為3kg,/=0時位于干=4：m,D=f+6]m-sT,如一恒力7=5jN作用在

物體上，求3秒后，(1)物體動量的變化；(2)相對z軸角動量的變化.

解：(1)A"=[尺1=j5，由=15]kg.m

⑵解㈠x=x0+vOxZ=4+3=7

y=%)/+]/=6x3+-x-x32=25.5/

23

即斤=4Z,弓=77+25.5；

吸==1

vy=vOy+=6+—x3=11

即%"+6],%=f+Uj

:.=7Jx=4/x3(z+6j)=72￡

L2=r2xmv2=(7?+25.57)x3(7+11J)=154.5jE

2-1

AL=Z2-Z)=82.5^kg-m-s

解(二)???加二華

dt

AAL=￡A/dr=f(rxF)dr

=￡(4+r)/+(6r+l)x|r2)Jx5；dr

=￡5(4+t)kdt=82.5'kgm2s"1

2-15飛輪的質(zhì)量加=60kg,半徑R=0.25m,繞其水平中心軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為

gOOrevmin'.現(xiàn)利用一制動的閘桿，在閘桿的一端加一豎直方向的制動力尸，可使飛輪

減速.已知閘桿的尺寸如題2-25圖所示，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)〃=0.4,飛輪的轉(zhuǎn)動

慣量可按勻質(zhì)圓盤計算.試求：

(1)設(shè)尸=100N,問可使飛輪在多長時間內(nèi)停止轉(zhuǎn)動？在這段時間里飛輪轉(zhuǎn)了幾轉(zhuǎn)？

(2)如果在2s內(nèi)飛輪轉(zhuǎn)速減少一半，需加多大的力尸？

解：⑴先作閘桿和飛輪的受力分析圖(如圖⑹).圖中N、N'是正壓力，F(xiàn),、耳是摩擦

力

匕?、和尸?、.是桿在A點轉(zhuǎn)軸處所受支承力，R是輪的重力，P是輪在。軸處所受支承力.

Z1/

/

/

/

/

/

C

題2T5圖(a)

y

題2-15圖⑹

桿處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以對A點的合力矩應(yīng)為零，設(shè)閘瓦厚度不計，則有

b&+，2)一NZ

對飛輪，按轉(zhuǎn)動定律有/=-工&//,式中負號表示p與角速度。方向相反.

?：F,=pNN=N'

Fr=〃N'=J］；％F

又YI=、mR2,

2

^=-2A(/I+/2)

I喇

以產(chǎn)=100N等代入上式，得

-2x0.40x(0.50+0.75)40

B=x100=---rads2

60x0.25x0.503

由此可算出自施加制動閘開始到飛輪停止轉(zhuǎn)動的時間為

co_900x2乃x3

Q=7.06s

~P~60x40

這段時間內(nèi)飛輪的角位移為

900x2^-

0=%+

60

=53.1x2乃rad

可知在這段時間里，飛輪轉(zhuǎn)了53.1轉(zhuǎn).

-1

(2)two=9OOx—rads,要求飛輪轉(zhuǎn)速在，=2s內(nèi)減少一半，可知

60

色

°T-0①015乃<_

B=-.....=——-=-----rads2

t2t2

用上面式(1)所示的關(guān)系，可求出所需的制動力為

尸二mRl,B

2〃(4+/2)

60x0.25x0.50x15冗

~2x0.40x(0.50+0.75)x2

=177N

2-16固定在一起的兩個同軸均勻圓柱體可繞其光滑的水平對稱軸OO'轉(zhuǎn)動.設(shè)大小圓柱體

的半徑分別為R和r,質(zhì)量分別為M和機.繞在兩柱體上的細繩分別與物體叫和恤相連，

”和m2則掛在圓柱體的兩側(cè)，如題2-26圖所示.設(shè)R=0.20m,r=0.10m,機=4kg,M

=10kg,—m2=2kg,且開始時g,根？離地均為人=2m.求:

(1)柱體轉(zhuǎn)動時的角加速度；

(2)兩側(cè)細繩的張力.

解：設(shè)外,生和B分別為機”"馬和柱體的加速度及角加速度，方向如圖(如圖b).

mL

|m-i\|mt|

T

h

〃)〃〃〃〃〃〃〃〃7,〃///〃/，"

題2-16(a)圖題2-16(b)圖

⑴tn},"馬和柱體的運動方程如下:

T2-tn2g①

用送-7；=見4②

啟_心=〃③

式中T；=T、,T；=T「a?=邛⑼=R/3

而I=-MR2+-mr2

22

由上式求得

_Rm.-rm.

P=~——3——g

I+tnAR~+tn2r

0.2x2-03x2c。

=1-----------j----------------------------x*8

-xl0x0.202+-x4x0.102+2x0.202+2x0.102

22

=6.13rad-s-2

⑵由①式

心=機2力+加2g=2x0.10x6.13+2x9.8=20.8N

由②式

7；=犯8-叫即=2x9.8-2x02x6.13=17.1N

2-17計算題2-17圖所示系統(tǒng)中物體的加速度.設(shè)滑輪為質(zhì)量均勻分布的圓柱體，其質(zhì)量為

M,半徑為r,在繩與輪緣的摩源力作用下旋轉(zhuǎn)，忽略桌面與物體間的摩擦，設(shè)外=50

kg,m2=200kg,M=15kg,r=0.Im

解：分別以內(nèi)，m2滑輪為研究對象，受力圖如圖⑹所示.對犯，，孫運用牛頓定律，有

m2g-T2=m2a①

=叫。②

Ti

對滑輪運用轉(zhuǎn)動定律，有

%—7y=(〃/)/③

又,a=rp?

聯(lián)立以上4個方程，得

題2T7(a)圖題277(b)圖

、、

題2-18圖

2-18如題278圖所示，一勻質(zhì)細桿質(zhì)量為小，長為/,可繞過一端0的水平軸自由轉(zhuǎn)動,

桿于水平位置由靜止開始擺下.求：

(1)初始時刻的角加速度：

(2)桿轉(zhuǎn)過。角時的角速度.

解：(1)由轉(zhuǎn)動定律，有

⑵由機械能守恒定律，有

mg（sin夕=g（；ml2）CD

題2-19圖

2-19如題2-19圖所示，質(zhì)量為M,長為/的均勻直棒，可繞垂直于棒?端的水平軸。無摩

擦地轉(zhuǎn)動，它原來靜止在平衡位置上.現(xiàn)有一質(zhì)量為加的彈性小球飛來，正好在棒的下端

與棒垂直地相撞.相撞后，使棒從平衡位置處擺動到最大角度9=30,處.

(1)設(shè)這碰撞為彈性碰撞，試計算小球初速%的值；

(2)相撞時小球受到多大的沖量？

解：(1)設(shè)小球的初速度為功,棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為回，而小球的速度變?yōu)?/p>

v,按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時遵從角動量守恒定律和機械能守恒定律，可

列式：

mv3l=Ico+mvl①

1、

=2②

22

上兩式中/=,w/2,碰撞過程極為短暫，可認為棒沒有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎直

3

位置上擺到最大角度。=30°，按機械能守恒定律可列式:

；7療=-cos300)③

由③式得

co=-cos30°)

由①式

①公

V=V--I-④

oml

由②式

2ICO2c

V—⑤

m

所以

1(0.212

M-嬴)='F

求得

向“/、/1M.

,6(2一6即上且而

12m

(2)相碰時小球受到的沖量為

Fdt=^jnv=mv—tnvQ

由①式求得

Ico1...

rar=mv-mv0=---=—Mlco

46(2-⑻M

6

負號說明所受沖量的方向與初速度方向相反.

題2-20圖

2-20一質(zhì)量為“、半徑為R的自行車輪，假定質(zhì)量均勻分布在輪緣上，可繞軸自由轉(zhuǎn)動.另

一質(zhì)量為60的子彈以速度v0射入輪緣（如題2-20圖所示方向）.

（1）開始時輪是靜止的，在質(zhì)點打入后的角速度為何值?

（2）用加,加（）和。表示系統(tǒng)（包括輪和質(zhì)點）最后動能和初始動能之比.

解：（1）射入的過程對。軸的角動量守恒

Rsin所()%=(m+6°)R2G

??co—

(w+w0)/?

E2(m+加0slrr〃

⑵k

12

5〃7。%

習(xí)題三

3-1慣性系S，相對慣性系S以速度〃運動.當(dāng)它們的坐標(biāo)原點。與O'重合時，/=r=（）,發(fā)

出一光波，此后兩慣性系的觀測者觀測該光波的波陣面形狀如何?用直角坐標(biāo)系寫出各自觀

測的波陣面的方程.

解：由于時間和空間都是均勻的，根據(jù)光速不變原理，光訊號為球面波.波陣面方程為：

x2+y2+z2=（ct）2

x>2+y2+z,2=（以'）2

題3T圖

3-2設(shè)圖3-5中車廂上觀測者測得前后門距離為2/.試用洛侖茲變換計算地面上的觀測者測

到同一光信號到達前、后門的時間差.

解：設(shè)光訊號到達前門為事件1,在車廂（S'）系時空坐標(biāo)為（工/）=[/,），在車站（S）系:

c

t\=—（1+-）

光信號到達后門為事件2,則在車廂（S'）系坐標(biāo)為（芯工）=（-/,），在車站（S）系：

c

，2=次；+=后）="（1’）

CCC

于是，2-。=-2駕

C'

或者Af=0,A/=tx-t2,Ax'=x\-x'2=2/

Ar=y（△，'+二Ax'）=y（22/）

c~c-

3-3慣性系S'相對另一慣性系S沿x軸作勻速宜線運動，取兩坐標(biāo)原點重合時刻作為計

時起點.在S系中測得兩事件的時空坐標(biāo)分別為X|=6X10%,0=2X10%,以及l(fā)2=12X

10%,心=1X10%.已知在S'系中測得該兩事件同時發(fā)生.試問：（US'系相對S系的速度

是多少？（2）S'系中測得的兩事件的空間間隔是多少？

解：設(shè)（S'）相對5的速度為V,

V

，1=次2TX2）

C

由題意f；一=0

則—Z]=—