不確定性分析(第三版)

第五章不確定性分析§1緒論§2盈虧平衡分析§3敏感性分析§4概率分析（1）了解不確定性分析的目的和意義；（2）掌握盈虧平衡分析方法；（3）掌握敏感性分析方法和步驟；（4）熟悉概率分析方法。

本章內(nèi)容

本章要求了解不確定性分析的目的和意義；掌握盈虧平衡分析方法；掌握敏感性分析方法和步驟；熟悉概率分析方法。線性盈虧平衡分析互斥方案的盈虧平衡分析單因素敏感性分析概率分析方法敏感性分析概率分析

本章重點

本章難點§1緒論一、不確定性與風(fēng)險

1.不確定性——缺乏足夠信息的條件下所造成的實際值和期望值的偏差，其結(jié)果無法用概率分布規(guī)律來描述。2.風(fēng)險——由于隨機的原因而造成的實際值和期望值的差異，結(jié)果可用概率分布規(guī)律來描述。二、不確定性或風(fēng)險產(chǎn)生的原因

1.項目數(shù)據(jù)的統(tǒng)計偏差

2.通貨膨脹

3.技術(shù)進步

4.市場供求結(jié)構(gòu)變化

5.其他外部因素（政府政策、法規(guī)的變化）三、不確定性（包含風(fēng)險）分析的含義——計算分析不確定因素的假想變動對技術(shù)經(jīng)濟效果評價的影響程度，以預(yù)測項目可能承擔(dān)的風(fēng)險，確保項目在財務(wù)經(jīng)濟上的可性。計算估計值實際值產(chǎn)量Q單價P投資K經(jīng)營成本C出入（標準）評價結(jié)論行否基礎(chǔ)數(shù)據(jù)（波動）指標（波動）四、不確定性分析的方法：可同時用于財務(wù)評價和國民經(jīng)濟評價1.盈虧平衡分析2.敏感性分析3.概率分析——只適用于財務(wù)評價§2盈虧平衡分析一.概念1.定義

根據(jù)項目正常年份的產(chǎn)品產(chǎn)量（銷售量），固定成本、可變成本、稅金等，研究項目產(chǎn)量、成本、利潤之間變化與平衡關(guān)系的方法，也稱量、本利分析。2.目的主要任務(wù)是找出不確定因素變化的臨界值，斷定投資方案對不確定因素變化的承受能力，為決策提供依據(jù)。3.產(chǎn)品的生產(chǎn)成本C和銷售收入R生產(chǎn)成本C＝固定成本F+單位可變成本V×產(chǎn)量Q總可變成本固定成本和可變（變動）成本的區(qū)別：原材料費燃料動力費工資及附加廢品損失費…固定資產(chǎn)折舊費車間經(jīng)費企業(yè)管理費…組成隨產(chǎn)量變化而變化的費用有線性變化和非線性變化兩種不隨產(chǎn)量變化而變化的費用成本定義可變成本V×Q固定成本F區(qū)別二.獨立方案的盈虧平衡分析銷售收入R

＝（單價P－單位產(chǎn)品稅金t）

Q當（P－t）一定時，R隨Q的增加成比例增加，即呈線性變化。當（P－t）不定時，R不單只取決于Q，還要考慮（P－t）的變化，這時呈非線性變化。（一）線性盈虧平衡分析

1.基本假設(shè)

（1）產(chǎn)品的產(chǎn)量等于銷售量；（2）單位產(chǎn)品的可變成本不變；（3）單位產(chǎn)品的銷售單價不變；（4）生產(chǎn)的產(chǎn)品可以換算為單一產(chǎn)品計算。2.基本公式盈虧平衡點（BEP）費用Q年產(chǎn)量虧損區(qū)盈利區(qū)年銷售收入年總成本固定成本線可變成本線利潤BV×QF利潤◆平衡點銷售收入：3.盈虧平衡分析的應(yīng)用①求產(chǎn)量◆達到目標利潤B的產(chǎn)量◆盈虧平衡時的產(chǎn)量（B=0）②求收入◆

平衡點生產(chǎn)能力利用率◆

按設(shè)計生產(chǎn)能力，盈虧平衡銷售價格◆

按設(shè)計生產(chǎn)能力生產(chǎn)，且銷售價格已定，則盈虧平衡時單位產(chǎn)品變動成本◆

經(jīng)營安全率經(jīng)營安全率一般不應(yīng)小于25%；即平衡點的生產(chǎn)能力利用率一般不應(yīng)大于75%。③此外還可求：解（1）求盈虧平衡時產(chǎn)銷量：【例5.2.1】建廠方案，設(shè)計能力為年產(chǎn)某產(chǎn)品4200臺，預(yù)計售價6000元/臺，固定總成本費用為630萬元，單臺產(chǎn)品變動成本費用為3000元，求盈虧平衡時生產(chǎn)能力利用率及達到設(shè)計生產(chǎn)時獲利。（2）盈虧平衡時生產(chǎn)能力利用率為：（3）達到設(shè)計生產(chǎn)能力時獲利為：（二）非線性盈虧平衡分析

1.產(chǎn)生原因

在壟斷競爭條件下，項目產(chǎn)量增加導(dǎo)致市場上產(chǎn)品價格下降，同時單位產(chǎn)品的成本也會增加，則銷售收入和成本與產(chǎn)銷量間可能是非線性的關(guān)系。

2.非線性盈虧平衡分析的原理

同線性盈虧平衡分析：C=R盈Q

CR虧Q1

BQ2

BEP1

BEP2

Qmax

Qmax——最優(yōu)投產(chǎn)量，即企業(yè)按此產(chǎn)量組織生產(chǎn)會取得最佳效益Emax【例5.2.2】某企業(yè)年固定成本為66000元，單位變動成本為28元，銷售價格為55元，每多生產(chǎn)一件產(chǎn)品，單位變動成本下降0.001元，售價下降0.0035元，求盈虧平衡點及最大利潤時的銷售量。解：單位產(chǎn)品變動成本為：28－0.001Q

單位產(chǎn)品售價為：55－0.0035Q（1）求盈虧平衡時的產(chǎn)量成本函數(shù)：收入函數(shù)：（2）求最大利潤時的產(chǎn)量由B=R－C得：令：得：即：解得：三.互斥方案的盈虧平衡分析

原理：對若干互斥方案進行比選時，如有某個共同的不確定性因素影響互斥方案的取舍時，可先求出兩兩方案的盈虧平衡點（BEP），再根據(jù)BEP進行取舍?！纠?.2.3】：某產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方案，方案A初始投資為70萬元，預(yù)期年凈收益15萬元；方案B初始投資170萬元，預(yù)期年收益35萬元。該項目產(chǎn)品的市場壽命具有較大的不確定性，如果給定基準折現(xiàn)率為15%，不考慮期末資產(chǎn)殘值，試就項目壽命期分析兩方案的臨界點。解：設(shè)項目壽命期為nnNPV方案A方案BN=10年盈虧平衡圖當NPVA＝NPVB時，有－70＋15（P/A，5%，n）＝－170＋35（P/A，5%，n）即：(P/A，5%，n）＝5

查復(fù)利系數(shù)表得n≈10年

這就是以項目壽命期為共有變量時方案A與方案B的盈虧平衡點。由于方案B年凈收益比較高，項目壽命期延長對方案B有利。如果根據(jù)市場預(yù)測項目壽命期小于10年，應(yīng)采用方案A；如果壽命期在10年以上，則應(yīng)采用方案B?！?敏感性分析一.概念1.定義指預(yù)測分析項目不確定因素發(fā)生變動而導(dǎo)致經(jīng)濟指標發(fā)生變動的靈敏度，從中找出敏感因素，并確定其影響程度與影響的正負方向，進而制定控制負敏感因素的對策，確保項目的經(jīng)濟評價總體評價的安全性。2.分類方法：單因素敏感性分析

——每次只變動一個參數(shù)而其他參數(shù)不變的敏感性分析方法。多因素敏感性分析

——考慮各種因素可能發(fā)生的不同變動幅度的多種組合，分析其對方案經(jīng)濟效果的影響程度。3.敏感性分析的指標A.敏感度系數(shù)

——項目效益指標變化的百分率與不確定因素變化的百分率之比。敏感度系數(shù)高，表示項目效益對該不確定因素敏感程度高，提示應(yīng)重視該不確定因素對項目效益的影響。敏感度系數(shù)計算公式如下:某不確定因素敏感度系數(shù)=評價指標相對基本方案的變化率該不確定因素變化率B.臨界點（又稱開關(guān)點）

——指不確定因素的極限變化，即該不確定因素使項目財務(wù)內(nèi)部收益率等于基準收益率時的變化百分率。

臨界點的高低與設(shè)定的基準收益率有關(guān)，對于同一個投資項目，隨著設(shè)定基準收益率的提高，臨界點就會變低（即臨界點表示的不確定因素的極限變化變小）。而在一定的基準收益率下，臨界點越低，說明該因素對項目效益指標影響越大，項目對該因素就越敏感。4.敏感性分析的步驟：①確定分析指標即確定敏感性分析的具體對象。在選擇分析指標時，應(yīng)與確定性分析指標相一致。②設(shè)定不確定因素根據(jù)經(jīng)濟評價的要求和項目特點，將發(fā)生變化可能性較大，對項目經(jīng)濟效益影響較大的幾個主要因素設(shè)定為不確定因素。

③找出敏感因素計算設(shè)定的不確定因素的變動對分析指標的影響值，可用列表法或繪圖法，把不確定因素的變動與分析指標的對應(yīng)數(shù)量關(guān)系反映出來，從而找出最敏感的因素，還要說明敏感因素的未來變動趨勢如何。④敏感性分析結(jié)果及分析對敏感性分析的結(jié)果應(yīng)進行匯總，通常是將敏感性分析的結(jié)果匯集于敏感性分析表。敏感性分析表應(yīng)同時給出基本方案的指標數(shù)值，所考慮的不確定因素及其變化率，在這些不確定因素變化的情況下項目效益指標的計算數(shù)值以及各不確定因素的敏感度系數(shù)和臨界點。當針對某種不確定因素的敏感性指標不能被計算時，應(yīng)采用文字描述的形式說明該不確定因素的影響。二.單因素敏感性分析每次只考慮一個因素的變動，而讓其他因素保持不變時所進行的敏感性分析，叫做單因素敏感性分析?！纠?.3.1】設(shè)某項目基本方案的參數(shù)估算值如下表，試進行敏感性分析。（基準收益率ic=9%)

基本方案參數(shù)估算表

因素期初投資I（萬元）年銷售入B（萬元）年經(jīng)營本C（萬元）期末殘值L（萬元）

壽命

n（年）

估算值15006002502006解：

（1）以銷售收入、經(jīng)營成本和投資為擬分析的不確定因素。（2）選擇項目的內(nèi)部收益率為評價指標。（3）計算基本方案的內(nèi)部收益率IRR?，F(xiàn)金流量圖如下：則方案的內(nèi)部收益率IRR由下式確定：60060060060060080001234562502502502502502501500式中I=1500，B=600，C=250，L=200。則上式可寫成：采用線性內(nèi)插法可求得：

NPV(i=12%)=40.31>0NPV(i=13%)=-47.87<0

所以IRR=12%+[40.31/(40.31+47.87)]×1%=12.45%（4）計算銷售收入、經(jīng)營成本和投資變化對內(nèi)部收益率的影響?？紤]當銷售收入變化為X時對IRR的影響，內(nèi)部收益率計算公式為：-10%-5%0+5%+10%銷售收入7.11210.121 12.457 15.633 18.286經(jīng)營成本10.61 11.758 12.457 14.017 15.137投資15.629 13.360 12.457 11.2889.754變化幅度變化因素不確定因素對內(nèi)部收益率的影響（%）X分別按±5%和±10%變化時，求得的收益率列于下表：同理可求得其他因素對內(nèi)部收益率的影響。

以內(nèi)部收益率為縱坐標，參數(shù)變化的幅度為橫坐標，繪制敏感性分析圖：年銷售收入平均敏感度年經(jīng)營成本平均敏感度建設(shè)投資平均敏感度（5）計算方案對各因素的敏感度三.多因素敏感性分析

單因素敏感性分析忽略了因素之間的相關(guān)性。實際上，一個因素的變動往往也在伴隨著其他因素的變動，多因素敏感性分析考慮了這種相關(guān)性，因而能反映幾個因素同時變動對項目項目產(chǎn)生的綜合影響。

多因素敏感性分析的基本思路為：分析各變動因素的各種可能的變動組合，每次改變?nèi)炕蛉舾蓚€因素進行敏感性計算?！纠?.3.2】某項目有關(guān)數(shù)據(jù)如下表，可變因素為投資、年收入和壽命，考慮因素間同時變動，試對該項目進行敏感性分析。指標投資壽命年收入年支出殘值折現(xiàn)率估計值10000元5年5000元2200元2000元8%

解：令x及y分別代表投資和年收入的變化百分數(shù)，壽命為n年，則若項目可行須滿足下式：令n=2得：即：令n=3得：

該不等式中含有三個未知數(shù)，無法用平面表示，可假定某個量為定值，將其轉(zhuǎn)化為二維不等式。令n=4得：令n=5得：令n=6得：Y

年銷售收入變化率%-40-200205070X

投資變化率%5020

-20-50n=2n=3n=4n=5n=6n=7注：每條線代表一個壽命方案，線上方NAV為正，線下方為負。收入變化高于該點方案可行投資變化低于該點方案可行n=2時，收入增加36.9%，或投資減少32.9%，凈年值為正，即原方案可行。只要n≥4，方案就有一定的抗風(fēng)險能力。n值越大，方案抗風(fēng)險能力越強。年值敏感性分析圖（多因素）根據(jù)上面不等式可繪制一組損益平衡線如下：四.總結(jié)優(yōu)點：定量地分析了不確定因素變化對方案經(jīng)濟效果造成的影響。缺點：未考慮各種不確定因素發(fā)生的概率，不知道其發(fā)生的可能性有多大，影響分析的準確性。如上例中市場上相同項目壽命期一般為5年，則壽命為2年的概率極低，可以不考慮該種可能性。

敏感性分析研究是在預(yù)測和假設(shè)的基礎(chǔ)上進行的，對預(yù)測的準確性有較高要求。1.定義概率分析是使用概率預(yù)測各種不確定性因素和風(fēng)險因素的發(fā)生對項目評價指標影響的一種定量分析法。一.概念2.損益期望值數(shù)學(xué)含義為：§4概率分析其中：E（Ai）——Ai方案的損益期望值

P（θj）——自然狀態(tài)θj的發(fā)生概率

aij——Ai方案在自然狀態(tài)θj下的損益值

n——自然狀態(tài)數(shù)通常用期望值進行決策必須具備以下條件:★目標★幾個可行方案★所對應(yīng)的自然狀態(tài)★相應(yīng)的可計算出的損益值——加權(quán)平均值★概率3.常用的的概率分布①均勻分布均值：方差：②β分布對參數(shù)作出三種估計值：悲觀值P、最可能值M、樂觀值O均值：方差：③正態(tài)分布4.常用的概率分析方法★解析法★概率樹分析★蒙特卡羅（模擬）法二.解析法（以凈現(xiàn)值作為分析的主要指標）1.凈現(xiàn)值的期望與方差設(shè)各年的凈現(xiàn)金流量為獨立同分布隨機變量，則

凈現(xiàn)值的方差與凈現(xiàn)值是不同的量綱，為了方便分析，通常用標準差來反映隨機變量取值的離散程度。由中心極限定理，當n很大時有:作標準化處理：【例5.4.1】某項目在壽命期內(nèi)可能出現(xiàn)的五種狀態(tài)的凈現(xiàn)金流量和發(fā)生概率如下，基準收益率為10%，求方案的期望值、方差和標準差。

不同狀態(tài)發(fā)生概率及現(xiàn)金流量單位：百萬元P1=0.1P2=0.2P3=0.4P4=0.2P5=0.1

θ1

θ2

θ3

θ4

θ5

0-22.5-22.5-22.524.75271000002～102.4453.936.97.597.785115.4456.939.910.5910.935概率狀態(tài)年末解：對應(yīng)于狀態(tài)θ1有：對應(yīng)于狀態(tài)θ2有：對應(yīng)于狀態(tài)θ3有：對應(yīng)于狀態(tài)θ4有：對應(yīng)于狀態(tài)θ5有：方案凈現(xiàn)值的期望值為：方案凈現(xiàn)值的方差為：方案凈現(xiàn)值的標準差為：2.方案的風(fēng)險分析【例5.4.2】某項目投資1000萬元，每年的凈現(xiàn)金流量為300萬元，壽命分布概率如下，基準折現(xiàn)率為15%，求凈現(xiàn)值大于零的概率。N（年）1234567P（n）0.10.150.200.250.150.100.05解：由：得：查復(fù)利系數(shù)表知，當n≥5時，（P/A，15%，n）＞3.33故：方案分枝12決策點淘汰概率分枝可能結(jié)果點3自然狀態(tài)點畫圖計算作圖方法：三.概率樹分析【例5.4.3】某地區(qū)為滿足水泥產(chǎn)品的市場需求擬擴大生產(chǎn)能力規(guī)劃建水泥廠，提出了三個可行方案：

1.新建大廠，投資900萬元,據(jù)估計銷路好時每年獲利350萬元，銷路差時虧損100萬元,經(jīng)營限期10年；

2.新建小廠，投資350萬元，銷路好時每年可獲利110萬元，銷路差時仍可以獲利30萬元，經(jīng)營限期10年；

3.先建小廠，三年后銷路好時再擴建，追加投資550萬元，經(jīng)營限期7年，每年可獲利400萬元。據(jù)市場銷售形式預(yù)測，10年內(nèi)產(chǎn)品銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3。按上述情況用靜態(tài)方法進行決策樹分析,選擇最優(yōu)方案。110解：Ⅱ34擴建不擴建好P1=0.7差P2=0.3P＝1.0P＝1.0后7年共10年40030-550I12建大廠建小廠-900-35012501546350-100好P1=0.7差P2=0.32250770前3年節(jié)點①:(350×0.7－100×0.3)×10－900＝1250萬元節(jié)點③:400×1.0×7－550＝2250萬元節(jié)點④：110×1.0×7＝770萬元決策點Ⅱ：比較擴建與不擴建∵2250>770，應(yīng)選3年后擴建的方案。節(jié)點②:2250×0.7+110×0.7×3+30×0.3×10－350=1546萬元決策點I：比較建大廠建小廠∵1546>1250∴應(yīng)選先建小廠。問題:若已知ic＝5％，試用動態(tài)分析法計算此題。（一）實施步驟（1）通過敏感性分析，確定風(fēng)險隨機變量；（2）確定風(fēng)險隨機變量的概率分布；（3）通過隨機數(shù)表或計算機求出隨機數(shù)，根據(jù)風(fēng)險隨機變量的概率分布模擬輸入變量；（4）選取經(jīng)濟評價指標，如凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等。（5）根據(jù)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計算評價指標值；（6）整理模擬結(jié)果所得評價指標的期望值、方差、標準差和它的概率分布及累積概率，繪制累計概率圖，計算項目可行或不可行的概率。四.蒙特卡羅（模擬）法（MonteCarlo）【例5.4.4】某項目現(xiàn)金流量為隨機變量，概率分布如下，試進行模擬試驗。年金現(xiàn)金流量10000150002000025000概率分布P0.10.50.250.15（二）模擬試驗結(jié)果的產(chǎn)生1.離散型：解：根據(jù)概率分布情況畫出累計概率分布圖如下：1.000.80.60.40.2010000150002000025000030000累計概率分布

年金現(xiàn)金流量（元）由圖可知隨機數(shù)與年金現(xiàn)金流量的關(guān)系為：隨機數(shù)RN0.00～0.090.10～0.590.60～0.840.85～0.99年金現(xiàn)金流量10000150002000025000

用0.00～0.99范圍內(nèi)的隨機數(shù)為累計概率的隨機值，在此范圍內(nèi)抽取年金現(xiàn)金流量的隨機值。250000.88200000.81200000.74150000.24100000.05150000.51200000.740.020.910.47隨機數(shù)RN100002500015000年金現(xiàn)金流量注：模擬試驗得到凈現(xiàn)金流量的均值為17500，題目所給均值為17250，兩者并不吻合，但隨著試驗次數(shù)的增加，兩者會趨于一致。2.連續(xù)型（1）正態(tài)分布試驗結(jié)果的產(chǎn)生隨機數(shù)（RN）作為隨機變量累積概率的隨機值，這樣，每個隨機數(shù)都可找到對應(yīng)的一個隨機正態(tài)偏差（RND），如圖：試驗結(jié)果＝均值+隨機正態(tài)偏差×標準差1.00.80.60.40.20-3σ

-2σ

-1σ

0

1σ

2σ

3σ累計概率分布隨機正態(tài)分布（方差）均值點（2）均勻分布試驗結(jié)果的產(chǎn)生隨機數(shù)（RN）作為隨機變量累積概率的隨機值，設(shè)RN—隨機數(shù)，RNm—最大隨機數(shù)累計概率分布結(jié)果值RNmRNab根據(jù)三角形相似原理可得：【例5.4.5】某項目初始投資150萬元，投資當年獲益，壽命估計為12年到16年，均勻分布，年凈收益為正態(tài)分布，期望值為25萬元，標準差為3萬元，試用模擬法描述該方案的內(nèi)部收益率的概率分布。解：該方案中隨機變量為壽命和年凈收益，且變量間相互獨立。由已知條件，項目壽命的模擬結(jié)果為：年凈收益的模擬結(jié)果為：

現(xiàn)抽取一套隨機變量（一組隨機變量包含壽命和收益兩個變量），并計算其相應(yīng)的內(nèi)部收益率如下表：均值+隨機正態(tài)偏差×標準差0.3030.8710.2740.7520.3460.3650.4660.0210.5240.74813.21≈131613151313141214150.6230.0460.3180.3180.9800.4130.7400.5020.0690.2210.325-1.685-0.475-0.4752.055-0.2200.6400.005-1.485-0.77025.9819.9523.5823.5831.1524.3427.2225.0220.5522.6914.310.712.213.218.512.915.812.710.212.612345678910序號隨機數(shù)項目壽命隨機數(shù)年凈收益的隨機年凈收益內(nèi)部收益率（RN）（年）（RN）正態(tài)偏差（RND）（百萬）（%）

將內(nèi)部收益率計算結(jié)果以1%為級差劃分