2024-2025學年江蘇省連云港市灌南縣高一上學期11月期中考試數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省連云港市灌南縣2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則M的元素個數為（）A4 B.3 C.7 D.8【答案】B【解析】由題意得：.故選：B.2.如果函數，，那么函數的值域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，開口向上，對稱軸為，所以函數在單調遞增，所以，，所以函數的值域為.故選：C.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根據全稱命題與存在性命題的關系，可得：命題“，”的否定是“，”.故選：D.4.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】對于A，當時，顯然不成立，故A錯誤；對于B，由，利用不等式的性質易得，故B正確；對于C，當時，取，則，故C錯誤；對于D，當時，，由不等式的性質，可得，故D錯誤.故選：B.5.已知函數，且函數的定義域為，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由，則，又函數的定義域為，即，，所以函數的定義域為.故選：D.6.下列所給的各組，中，是的必要不充分條件的是（）A.：，：B.：兩個直角三角形全等，：兩個直角三角形的斜邊相等C.：同位角相等，：兩條直線平行D.：四邊形是平行四邊形，：四邊形的對角線互相平分【答案】A【解析】對于A，由題，成立可以推出，而成立不能推出，所以是的必要不充分條件，故A正確；對于B，由兩個直角三角形全等可以推出兩個直角三角形的斜邊相等，而由兩個直角三角形的斜邊相等不能推出兩個直角三角形全等，所以是的充分不必要條件，故B錯誤；對于C，顯然同位角相等是兩直線平行的充要條件，故C錯誤；對于D，四邊形是平行四邊形是四邊形的對角線互相平分的充要條件，故D錯誤.故選：A.7.設，，已知，，，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】，，又，則，所以，，解得.故選：C.8.若定義在的奇函數f(x)在單調遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為定義在上的奇函數在上單調遞減，且，所以在(0，+∞)上也是單調遞減，且，，所以當時，，當時，，所以由可得：或或，解得或，所以滿足的的取值范圍是.故選：D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合=，集合=，下列能表示從集合到集合的函數關系的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于選項A：顯然當時，在集合中，沒有與之對應的實數，故不表示從集合到集合的函數關系，所以本選項不符合題意；對于選項B：當時，任意一個，在集合中，都有唯一與之對應的實數，故表示從集合到集合的函數關系，所以本選項符合題意；對于選項C：顯然當時，在集合中有兩個數與之對應，故不表示從集合到集合的函數關系，所以本選項不符合題意；對于選項D：當時，任意一個，在集合中，都有唯一與之對應的實數，故表示從集合到集合的函數關系，所以本選項符合題意.故選：BD.10.下列說法中正確的有（）A.已知集合，若集合有且僅有2個子集，則的值為B.“函數，”與“函數，”是同一個函數C.定義在上的函數能表示為一個奇函數和一個偶函數的和D.設為給定實數，函數的定義域為，若對于任意，都有，則函數的圖象關于點成中心對稱【答案】BCD【解析】對于A，若集合有且僅有兩個子集，則集合只含1個元素，即方程僅有一個根，所以當時，解得，符合題意；當時，則，解得；綜上，的值為0或，故A錯誤；對于B，函數與函數定義域相同且值域均為，所以它們是同一函數，故B正確；對于C，對于定義在R上的函數，設，，因為，所以為偶函數，又，所以為奇函數，則是一個奇函數和一個偶函數的和，故C正確；對于D，對任意，都有，則函數的圖象關于點成中心對稱，故D正確.故選：BCD.11.已知奇函數，且為偶函數，若，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】因為函數為偶函數，所以，即，又因為是R上的奇函數，所以，所以，所以的周期為4，又，故A錯誤，B正確；，故C正確；，同時根據奇函數的性質得，既相等又互為相反數，故，所以，即對于不成立，故D不正確故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，，則__________.【答案】【解析】因為，，所以，解得，所以.13.已知二次函數滿足，，則的最小值為______.【答案】【解析】由，得，又，，即，所以的最小值為.14.若函數在上單調遞增，則實數取值范圍為______.【答案】【解析】由題意可得，解得.所以實數的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數，的解集為.（1）求的解析式；（2）當時，求的最小值.解：（1）因為函數的解集為，那么方程的兩個根是，且，由韋達定理有，所以．（2），由，則，根據基本不等式有：，當且僅當，即時取等號，當時，.16.（1）求值：；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.解：（1）．（2）依題意有，所以，所以．（3）因為，設，平方得，即．．17.（1）已知全集，集合，，求；（2）若，求的值；（3）若命題“，”為真命題，求實數的取值范圍.解：（1）由全集，集合，得，又，則．（2）由題意，可知等于中的一個，當時，得，此時有，符合題意，當時，得，此時有，符合題意，當時，得或，若，此時有，符合題意，若，則，不符合題意，綜上可得的值為．（3）由題意知“”為真命題．令，則，即，解得，所以取值范圍為．18.火車站有某公司待運的甲種貨物，乙種貨物.現計劃用，兩種型號的貨廂共50節(jié)運送這批貨物.已知甲種貨物和乙種貨物可裝滿一節(jié)型貨廂，甲種貨物和乙種貨物可裝滿一節(jié)型貨廂.（1）據此安排，兩種貨廂的節(jié)數，共有幾種方案？（2）若每節(jié)型貨廂的運費是萬元，每節(jié)型貨廂的運費是萬元，哪種方案的運費較少？解：（1）設安排兩種貨廂分別為節(jié)，節(jié)，則可列不等式組，利用不等式即可解得，，或，或.共有三種方案：方案一，安排型貨廂28節(jié)，型貨廂22節(jié)；方案二，安排型貨廂29節(jié)，型貨廂21節(jié)；方案三，安排型貨廂30節(jié)，型貨廂20節(jié).（2）共有三種方案，運費分別為：安排兩種貨廂分別為28節(jié)，22節(jié)，運費為萬元.安排兩種貨廂分別為29節(jié)，21節(jié)，運費為萬元.安排兩種貨廂分別為30節(jié)，20節(jié)，運費為萬元.易知安排型貨廂30節(jié)，型貨廂20節(jié)時，運費最少，為31萬元.19.函數的定義域且，對定義域D內任意兩個實數，，都有成立．（1）求的值并證明為偶函數；（2）若時，，解關于x的不等式．（3）若時，，且不等式對任意實數x恒成立，求非零實數a的取值范圍．解：（1）取得到，得到，取得到，得到，取得到，即，故函數為偶函數.（2）設，則，，故，即，函數單調遞減.函數為偶函數，故函數在-∞，0，故，且，解得.（3），根據（2）知：，，恒成立，故，，當時，，當時，，當時，，當，即時等號成立，，故.綜上所述：，解得，，故.江蘇省連云港市灌南縣2024-2025學年高一上學期11月期中考試數學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則M的元素個數為（）A4 B.3 C.7 D.8【答案】B【解析】由題意得：.故選：B.2.如果函數，，那么函數的值域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，開口向上，對稱軸為，所以函數在單調遞增，所以，，所以函數的值域為.故選：C.3.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根據全稱命題與存在性命題的關系，可得：命題“，”的否定是“，”.故選：D.4.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】對于A，當時，顯然不成立，故A錯誤；對于B，由，利用不等式的性質易得，故B正確；對于C，當時，取，則，故C錯誤；對于D，當時，，由不等式的性質，可得，故D錯誤.故選：B.5.已知函數，且函數的定義域為，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】由，則，又函數的定義域為，即，，所以函數的定義域為.故選：D.6.下列所給的各組，中，是的必要不充分條件的是（）A.：，：B.：兩個直角三角形全等，：兩個直角三角形的斜邊相等C.：同位角相等，：兩條直線平行D.：四邊形是平行四邊形，：四邊形的對角線互相平分【答案】A【解析】對于A，由題，成立可以推出，而成立不能推出，所以是的必要不充分條件，故A正確；對于B，由兩個直角三角形全等可以推出兩個直角三角形的斜邊相等，而由兩個直角三角形的斜邊相等不能推出兩個直角三角形全等，所以是的充分不必要條件，故B錯誤；對于C，顯然同位角相等是兩直線平行的充要條件，故C錯誤；對于D，四邊形是平行四邊形是四邊形的對角線互相平分的充要條件，故D錯誤.故選：A.7.設，，已知，，，則的值為（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】C【解析】，，又，則，所以，，解得.故選：C.8.若定義在的奇函數f(x)在單調遞減，且f(2)=0，則滿足的x的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為定義在上的奇函數在上單調遞減，且，所以在(0，+∞)上也是單調遞減，且，，所以當時，，當時，，所以由可得：或或，解得或，所以滿足的的取值范圍是.故選：D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知集合=，集合=，下列能表示從集合到集合的函數關系的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對于選項A：顯然當時，在集合中，沒有與之對應的實數，故不表示從集合到集合的函數關系，所以本選項不符合題意；對于選項B：當時，任意一個，在集合中，都有唯一與之對應的實數，故表示從集合到集合的函數關系，所以本選項符合題意；對于選項C：顯然當時，在集合中有兩個數與之對應，故不表示從集合到集合的函數關系，所以本選項不符合題意；對于選項D：當時，任意一個，在集合中，都有唯一與之對應的實數，故表示從集合到集合的函數關系，所以本選項符合題意.故選：BD.10.下列說法中正確的有（）A.已知集合，若集合有且僅有2個子集，則的值為B.“函數，”與“函數，”是同一個函數C.定義在上的函數能表示為一個奇函數和一個偶函數的和D.設為給定實數，函數的定義域為，若對于任意，都有，則函數的圖象關于點成中心對稱【答案】BCD【解析】對于A，若集合有且僅有兩個子集，則集合只含1個元素，即方程僅有一個根，所以當時，解得，符合題意；當時，則，解得；綜上，的值為0或，故A錯誤；對于B，函數與函數定義域相同且值域均為，所以它們是同一函數，故B正確；對于C，對于定義在R上的函數，設，，因為，所以為偶函數，又，所以為奇函數，則是一個奇函數和一個偶函數的和，故C正確；對于D，對任意，都有，則函數的圖象關于點成中心對稱，故D正確.故選：BCD.11.已知奇函數，且為偶函數，若，則（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】因為函數為偶函數，所以，即，又因為是R上的奇函數，所以，所以，所以的周期為4，又，故A錯誤，B正確；，故C正確；，同時根據奇函數的性質得，既相等又互為相反數，故，所以，即對于不成立，故D不正確故選：BC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若，，則__________.【答案】【解析】因為，，所以，解得，所以.13.已知二次函數滿足，，則的最小值為______.【答案】【解析】由，得，又，，即，所以的最小值為.14.若函數在上單調遞增，則實數取值范圍為______.【答案】【解析】由題意可得，解得.所以實數的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數，的解集為.（1）求的解析式；（2）當時，求的最小值.解：（1）因為函數的解集為，那么方程的兩個根是，且，由韋達定理有，所以．（2），由，則，根據基本不等式有：，當且僅當，即時取等號，當時，.16.（1）求值：；（2）已知，求的值；（3）已知，求的值.解：（1）．（2）依題意有，所以，所以．（3）因為，設，平方得，即．．17.（1）已知全集，集合，，求；（2）若，求的值；（3）若命題“，”為真命題，求實數的取值范圍.解：（1）由全集，集合，得，又，則．（2）由題意，可知等于中的一個，當時，得，此時有，符合題意，當時，得，此時有，符合題意，當時，得或，若，此時有，符合題意，若，則，不符合題意，綜上可得的值為．（3）由題意知“”為真命題．令