2023-2024學(xué)年天津市河北區(qū)高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市河北區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則化為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式．故選：B．2.命題：“對(duì)任意的，”的否定是（）A.不存在， B.存在，C.存在， D.對(duì)任意的，【答案】C【解析】由全稱(chēng)命題的否定知：原命題的否定為：存在，.故選：C.3.下列等式成立的是（）A. B.C D.【答案】A【解析】對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：A.4.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.故選：B.5.若正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的最大值為（）A.1 B. C.2 D.4【答案】A【解析】當(dāng)，為正實(shí)數(shù)時(shí)，由，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，的最大值為1．故選：A．6.已知函數(shù)（且，，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與軸的交點(diǎn)在正半軸，所以，即，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與軸有交點(diǎn)，所以，所以.故選：D.7.已知在R上奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A.-2 B.2 C.-98 D.98【答案】A【解析】∵，∴是以4為周期的周期函數(shù)，由于為奇函數(shù)，∴，而，即.故選：A．8.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】由得，，由得，由得，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出、、的圖象，如下：由圖象知，，.故選：B.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在區(qū)間上的最小值為B.為偶函數(shù)C.圖象對(duì)稱(chēng)中心是，D.的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象【答案】B【解析】由圖可知，，所以，，由于，所以，所以，A，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故A錯(cuò)誤；B，為偶函數(shù)，故B正確；C，由解得，故C錯(cuò)誤；D，的圖象向右平移個(gè)單位得到，故D錯(cuò)誤.故選：B.10.已知函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題設(shè)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，，則在上遞減且值域?yàn)椋辉谏线f增且值域?yàn)?；在上遞減且值域?yàn)椋谏线f增且值域?yàn)?；的圖象如下：所以時(shí)，與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以.故選：C.二、填空題：本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分．答案填在題中橫線(xiàn)上．11.已知全，A?(CUB)＝{1，3，5，7}，則B＝____________.【答案】【解析】由題意，，∵A?(CUB)，，∴.故答案為：.12.已知扇形的圓心角是，半徑是3，則該扇形的面積是______.【答案】【解析】由題意，在扇形中，弧長(zhǎng)，扇形面積.故答案為：.13.已知是第四象限角，且，則_______．【答案】【解析】由于是第四象限角，且，所以，，所以.故答案為：.14.已知函數(shù)，該函數(shù)的初相是______；要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象_______________________．【答案】向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】由初相定義可得，相位中，令得，即為初相；設(shè)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，即，令得，故向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故答案為：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.15.已知函數(shù)，將化成的形式為_(kāi)__________；函數(shù)在區(qū)間上的最小值是__________．【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或，即或時(shí)，取得最小值為.故答案為：.三、解答題：本大題共4個(gè)小題，共40分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）.（2）.17.已知函數(shù)（，）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，故：，解得：，故函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由題意知，（），定義域?yàn)?，易知為上的增函?shù)，設(shè)，，設(shè)，，故，，因?yàn)閱握{(diào)遞增，則，因?yàn)榇嬖谑沟貌坏仁匠闪⒐剩?，?18.已知函數(shù)，．（1）用“五點(diǎn)法”在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象；（2）求函數(shù)的最小正周期；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．解：（1），列表如下：描點(diǎn)畫(huà)圖如下：（2）函數(shù)的最小正周期.（3）由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.19.給定函數(shù)，，．（1）求不等式的解集；（2），用表示，中的最大者，記為，用解析法表示函數(shù)；（3）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求函數(shù)的表達(dá)式．解：（1）不等式，即，，解得，所以不等式的解集為.（2）由解得，或，畫(huà)出和的圖象如下圖所示，而，由圖可知.（3）畫(huà)出的圖象如下圖所示，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.天津市河北區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知，則化為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式．故選：B．2.命題：“對(duì)任意的，”的否定是（）A.不存在， B.存在，C.存在， D.對(duì)任意的，【答案】C【解析】由全稱(chēng)命題的否定知：原命題的否定為：存在，.故選：C.3.下列等式成立的是（）A. B.C D.【答案】A【解析】對(duì)于A：，故A正確；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D錯(cuò)誤.故選：A.4.如果角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以.故選：B.5.若正實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，則的最大值為（）A.1 B. C.2 D.4【答案】A【解析】當(dāng)，為正實(shí)數(shù)時(shí)，由，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，的最大值為1．故選：A．6.已知函數(shù)（且，，為常數(shù)）的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為減函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與軸的交點(diǎn)在正半軸，所以，即，又因?yàn)楹瘮?shù)圖象與軸有交點(diǎn)，所以，所以.故選：D.7.已知在R上奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，，則（）A.-2 B.2 C.-98 D.98【答案】A【解析】∵，∴是以4為周期的周期函數(shù)，由于為奇函數(shù)，∴，而，即.故選：A．8.已知函數(shù)的零點(diǎn)分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】由得，，由得，由得，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出、、的圖象，如下：由圖象知，，.故選：B.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.在區(qū)間上的最小值為B.為偶函數(shù)C.圖象對(duì)稱(chēng)中心是，D.的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象【答案】B【解析】由圖可知，，所以，，由于，所以，所以，A，，當(dāng)時(shí)，取得最小值為，故A錯(cuò)誤；B，為偶函數(shù)，故B正確；C，由解得，故C錯(cuò)誤；D，的圖象向右平移個(gè)單位得到，故D錯(cuò)誤.故選：B.10.已知函數(shù)，若存在不相等的實(shí)數(shù)a，b，c，d滿(mǎn)足，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題設(shè)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，，則在上遞減且值域?yàn)椋辉谏线f增且值域?yàn)?；在上遞減且值域?yàn)?，在上遞增且值域?yàn)椋坏膱D象如下：所以時(shí)，與的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，不妨假設(shè)，由圖及函數(shù)性質(zhì)知：，易知：，，所以.故選：C.二、填空題：本大題5個(gè)小題，每小題4分，共20分．答案填在題中橫線(xiàn)上．11.已知全，A?(CUB)＝{1，3，5，7}，則B＝____________.【答案】【解析】由題意，，∵A?(CUB)，，∴.故答案為：.12.已知扇形的圓心角是，半徑是3，則該扇形的面積是______.【答案】【解析】由題意，在扇形中，弧長(zhǎng)，扇形面積.故答案為：.13.已知是第四象限角，且，則_______．【答案】【解析】由于是第四象限角，且，所以，，所以.故答案為：.14.已知函數(shù)，該函數(shù)的初相是______；要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象_______________________．【答案】向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【解析】由初相定義可得，相位中，令得，即為初相；設(shè)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，即，令得，故向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故答案為：向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.15.已知函數(shù)，將化成的形式為_(kāi)__________；函數(shù)在區(qū)間上的最小值是__________．【答案】【解析】，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)或，即或時(shí)，取得最小值為.故答案為：.三、解答題：本大題共4個(gè)小題，共40分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）.（2）.17.已知函數(shù)（，）.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，存在使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，故：，解得：，故函數(shù)的定義域?yàn)?（2）由題意知，（），定義域?yàn)?，易知為上的增函?shù)，設(shè)，，設(shè)，，故，，因?yàn)閱握{(diào)遞增，則，因?yàn)榇嬖谑沟貌坏仁匠闪⒐剩?，?18.已知函數(shù)，．（1）用“五點(diǎn)法”在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象；（2）求函數(shù)的最小正周期；（3）求函數(shù)的單調(diào)遞增