2024-2025學(xué)年廣西桂林市高一上學(xué)期12月聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西桂林市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題(每小題5分，共40分.)1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，因此，所以.故選：A.2.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，．故選：C.3.清朝末年，面對清政府的腐朽沒落，梁啟超在《少年中國說》中喊出“少年智則國智，少年富則國富，少年強(qiáng)則國強(qiáng)”的口號．其中“國強(qiáng)”是“少年強(qiáng)”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】少年強(qiáng)則國強(qiáng)；國強(qiáng)不一定少年強(qiáng)，所以“國強(qiáng)”是“少年強(qiáng)”的必要條件.故選：B.4.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間內(nèi).故選：C.5.下面命題正確的是（）A.已知，則“”是“”的充要條件B.命題“，”的否定是“，”C.已知，則“”是“”的既不充分也不必要條件D.已知，則是“”的必要不充分條件【答案】D【解析】A：顯然當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，因此本選項(xiàng)說法不正確；B：命題“，”的否定是“，，因此本選項(xiàng)說法不正確；C：當(dāng)時(shí)，顯然成立，但是不成立，當(dāng)時(shí)，顯然，所以本選項(xiàng)說法不正確；D：當(dāng)時(shí)，顯然成立，但沒有意義，由，所以本選項(xiàng)說法正確.故選：D.6.某學(xué)?？萍紕?chuàng)新小組準(zhǔn)備模擬東風(fēng)31彈道導(dǎo)彈的發(fā)射過程，假設(shè)該小組采用的飛行器的飛行高度（單位：米）與飛行時(shí)間（單位：秒）之間的關(guān)系可以近似用函數(shù)來表示.已知飛行器發(fā)射后經(jīng)過2秒時(shí)的高度為10米，經(jīng)過6秒時(shí)的高度為30米，欲達(dá)到50米的高度，需要（）秒.A.15 B.16 C.18 D.20【答案】C【解析】由題意可得，解得，設(shè)達(dá)到50米的高度需要秒，，解得，所以達(dá)到50米的高度需要秒.故選：C.7.函數(shù)的部分圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)解析式可得，函數(shù)，定義域?yàn)?，所以排除A；因?yàn)?，所以函?shù)圖像關(guān)于直線對稱，故排除AD；又因?yàn)?，所以排除B.故選：C.8.制作一個(gè)面積為1且形狀為直角三角形的鐵支架，則較經(jīng)濟(jì)（夠用，又耗材最少）的鐵管長度為（）A.4.6m B.4.8m C.5m D.5.2m【答案】C【解析】設(shè)一條直角邊為，由于面積為1，所以另一條直角邊為，所以斜邊長為，所以周長為，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號，所以較經(jīng)濟(jì)（夠用，又耗材最少）的鐵管長度為5m.故選：C.二、多選題(每小題6分，兩個(gè)答案對的，選對一個(gè)得3分；三個(gè)答案對的，選對一個(gè)得2分；有錯選的得0分；共18分.)9.已知3是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】顯然，，當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)可得，可得，所以.則，則故選：BD10.關(guān)于函數(shù)，正確的說法是（）A.有且僅有一個(gè)零點(diǎn) B.的定義域?yàn)镃.在單調(diào)遞增 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】ABD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，B選項(xiàng)正確；，所以在和上遞減，C選項(xiàng)錯誤；令，解得，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則，且關(guān)于的對稱點(diǎn)為，而，且，所以點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以D選項(xiàng)正確.故選：ABD.11.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，，.下列說法正確的是（）A.3是函數(shù)的一個(gè)周期B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.【答案】AC【解析】對于A項(xiàng)，因?yàn)椋?，所?是函數(shù)的一個(gè)周期，故A正確；對于BC項(xiàng)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，點(diǎn)是函數(shù)圖象的對稱中心，故B錯誤，C正確；對于D項(xiàng)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，又因?yàn)?，所以，即，函?shù)為偶函數(shù)，，，，所以，.故選：AC.三、填空題(每小題5分，共15分.)12.已知函數(shù)，則_______.【答案】【解析】．13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.【答案】1【解析】由題知，的定義域?yàn)镽，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以恒成立，所以.14.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不等式顯然恒成立，即，滿足條件．當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，要恒大于零只有開口向上，．所以，，即.綜上所述：.四、解答題(第15題13分，第16、17題各15分，第18、19題各17分，共77分.)15.已知集合（1）若，求；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1），當(dāng)時(shí)，，則.（2）∵，∴，是的充分條件，，，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16計(jì)算：（1）；（2）；（3）已知，用a，b表示．解：（1）.（2）.（3）由知：，，而，所以.17.若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求在R的解析式；（2）若，，試討論取何值時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)？a取何值時(shí)有四個(gè)零點(diǎn)？解：（1）由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，可得，則，綜上所述，函數(shù)的解析式為.（2）由函數(shù)，令，可得，作出函數(shù)與直線的圖象，如圖所示：結(jié)合圖象，可得：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).18.某國產(chǎn)車企在自動駕駛技術(shù)方面日益成熟，近期擬推出一款高階智駕新車型，并決定大量投放市場．已知該車型年固定研發(fā)成本為20億元，受到場地和產(chǎn)能等其它因素的影響，該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該車萬臺（）且全部售完，每臺售價(jià)20萬元，每年需投入的其它成本為（單位：億元）．（其中，利潤＝銷售收入－總成本）（1）寫出年利潤（億元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時(shí)，該企業(yè)獲得的年利潤最大，并求出最大年利潤；（3）若該企業(yè)當(dāng)年不虧本，求年產(chǎn)量（萬臺）的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，銷售收入為億元（每臺售價(jià)萬元，萬臺），總成本為固定研發(fā)成本億元加上其他成本億元.根據(jù)利潤=銷售收入-總成本，可.當(dāng)時(shí)，銷售收入為億元，總成本為億元.則所以.（2）當(dāng)時(shí)，，圖象開口向下，對稱軸為.但，所以在這個(gè)區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，所以億元.當(dāng)時(shí)，根據(jù)基本不等式，有.所以億元，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號.因?yàn)?，所以?dāng)年產(chǎn)量為萬臺時(shí)，該企業(yè)獲利最大，最大年利潤為億元.（3）當(dāng)時(shí)，，即，解得.結(jié)合，知道此時(shí)滿足題意.當(dāng)時(shí)，，即，即，令，對稱軸，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且時(shí),.則當(dāng)，恒成立，即恒成立.綜上所得，該企業(yè)當(dāng)年不虧本，則年產(chǎn)量（萬臺）的取值范圍為.19.已知函數(shù)對一切實(shí)數(shù)，都有成立，且,（1）求的值;（2）求的解析式;（3）若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解：（1）在中，令，結(jié)合得.（2）在中，令，得，.（3）由（2）可知：，所以，其中，即，令，函數(shù)圖象如下圖所示：則有，因?yàn)殛P(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，不妨設(shè)為，由函數(shù)的圖象可知：，或，設(shè)則有，或，解得或，所以，因此實(shí)數(shù)k的取值范圍為0,+∞廣西桂林市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期12月聯(lián)合檢測數(shù)學(xué)試卷一、單選題(每小題5分，共40分.)1.已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由，因此，所以.故選：A.2.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，．故選：C.3.清朝末年，面對清政府的腐朽沒落，梁啟超在《少年中國說》中喊出“少年智則國智，少年富則國富，少年強(qiáng)則國強(qiáng)”的口號．其中“國強(qiáng)”是“少年強(qiáng)”的（）A.充分條件 B.必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】少年強(qiáng)則國強(qiáng)；國強(qiáng)不一定少年強(qiáng)，所以“國強(qiáng)”是“少年強(qiáng)”的必要條件.故選：B.4.函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間內(nèi).故選：C.5.下面命題正確的是（）A.已知，則“”是“”的充要條件B.命題“，”的否定是“，”C.已知，則“”是“”的既不充分也不必要條件D.已知，則是“”的必要不充分條件【答案】D【解析】A：顯然當(dāng)時(shí)，成立，但不成立，因此本選項(xiàng)說法不正確；B：命題“，”的否定是“，，因此本選項(xiàng)說法不正確；C：當(dāng)時(shí)，顯然成立，但是不成立，當(dāng)時(shí)，顯然，所以本選項(xiàng)說法不正確；D：當(dāng)時(shí)，顯然成立，但沒有意義，由，所以本選項(xiàng)說法正確.故選：D.6.某學(xué)?？萍紕?chuàng)新小組準(zhǔn)備模擬東風(fēng)31彈道導(dǎo)彈的發(fā)射過程，假設(shè)該小組采用的飛行器的飛行高度（單位：米）與飛行時(shí)間（單位：秒）之間的關(guān)系可以近似用函數(shù)來表示.已知飛行器發(fā)射后經(jīng)過2秒時(shí)的高度為10米，經(jīng)過6秒時(shí)的高度為30米，欲達(dá)到50米的高度，需要（）秒.A.15 B.16 C.18 D.20【答案】C【解析】由題意可得，解得，設(shè)達(dá)到50米的高度需要秒，，解得，所以達(dá)到50米的高度需要秒.故選：C.7.函數(shù)的部分圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)解析式可得，函數(shù)，定義域?yàn)?，所以排除A；因?yàn)椋院瘮?shù)圖像關(guān)于直線對稱，故排除AD；又因?yàn)?，所以排除B.故選：C.8.制作一個(gè)面積為1且形狀為直角三角形的鐵支架，則較經(jīng)濟(jì)（夠用，又耗材最少）的鐵管長度為（）A.4.6m B.4.8m C.5m D.5.2m【答案】C【解析】設(shè)一條直角邊為，由于面積為1，所以另一條直角邊為，所以斜邊長為，所以周長為，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)取等號，所以較經(jīng)濟(jì)（夠用，又耗材最少）的鐵管長度為5m.故選：C.二、多選題(每小題6分，兩個(gè)答案對的，選對一個(gè)得3分；三個(gè)答案對的，選對一個(gè)得2分；有錯選的得0分；共18分.)9.已知3是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】顯然，，當(dāng)時(shí)，代入函數(shù)可得，可得，所以.則，則故選：BD10.關(guān)于函數(shù)，正確的說法是（）A.有且僅有一個(gè)零點(diǎn) B.的定義域?yàn)镃.在單調(diào)遞增 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】ABD【解析】函數(shù)的定義域?yàn)椋珺選項(xiàng)正確；，所以在和上遞減，C選項(xiàng)錯誤；令，解得，所以有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，A選項(xiàng)正確；設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，則，且關(guān)于的對稱點(diǎn)為，而，且，所以點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以D選項(xiàng)正確.故選：ABD.11.已知定義在R上的函數(shù)滿足，且為奇函數(shù)，，.下列說法正確的是（）A.3是函數(shù)的一個(gè)周期B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱D.【答案】AC【解析】對于A項(xiàng)，因?yàn)?，所以，所?是函數(shù)的一個(gè)周期，故A正確；對于BC項(xiàng)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，點(diǎn)是函數(shù)圖象的對稱中心，故B錯誤，C正確；對于D項(xiàng)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，所以，又因?yàn)?，所以，即，函?shù)為偶函數(shù)，，，，所以，.故選：AC.三、填空題(每小題5分，共15分.)12.已知函數(shù)，則_______.【答案】【解析】．13.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.【答案】1【解析】由題知，的定義域?yàn)镽，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，所以，所以，所以恒成立，所以.14.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，不等式顯然恒成立，即，滿足條件．當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，要恒大于零只有開口向上，．所以，，即.綜上所述：.四、解答題(第15題13分，第16、17題各15分，第18、19題各17分，共77分.)15.已知集合（1）若，求；（2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：（1），當(dāng)時(shí)，，則.（2）∵，∴，是的充分條件，，，解得，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16計(jì)算：（1）；（2）；（3）已知，用a，b表示．解：（1）.（2）.（3）由知：，，而，所以.17.若函數(shù)為上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．（1）求在R的解析式；（2）若，，試討論取何值時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)？a取何值時(shí)有四個(gè)零點(diǎn)？解：（1）由于函數(shù)為上的奇函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，可得，則，綜上所述，函數(shù)的解析式為.（2）由函數(shù)，令，可得，作出函數(shù)與直線的圖象，如圖所示：結(jié)合圖象，可得：當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn).18.某國產(chǎn)車企在自動駕駛技術(shù)方面日益成熟，近期擬推出一款高階智駕新車型，并決定大量投放市場．已知該車型年固定研發(fā)成本為20億元，受到場地和產(chǎn)能等其它因素的影響，該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該車萬臺（）且全部售完，每臺售價(jià)20萬元，每年需投入的其它成本為（單位：億元）．（其中，利潤＝銷售收入－總成本）（1）寫出年利潤（億元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬臺）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時(shí)，該企業(yè)獲得的年利潤最大，并求出最大年利潤；（3）若該企業(yè)當(dāng)年不虧本，求年產(chǎn)量（萬臺）的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，銷售收入為億元（每臺售價(jià)萬元，萬臺），總成本為固定研發(fā)成本億元加上其他成本億元.根據(jù)利潤=銷售收入-總成本，可.當(dāng)時(shí)，銷售收入為億元，總成本為億元.則所以.（2）當(dāng)時(shí)，，圖象開口向下，對稱軸為.但，所以在這個(gè)區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增，所以億元.當(dāng)時(shí)，根據(jù)基本不等式，有.所以億元，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號.因?yàn)椋援?dāng)年產(chǎn)量為萬臺時(shí)，該企業(yè)獲利最大，最大年利潤為億元.（3）當(dāng)時(shí)，，