2024-2025學(xué)年廣東省珠海市金磚四校高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣東省珠海市金磚四校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.0【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，則.故選：D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，因?yàn)椋?，，則，所以.故選：B.3.是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，當(dāng)時(shí)，，，，則有成立，即成立；當(dāng)時(shí)，，即成立，但此時(shí)不成立，綜上可知，是的充分不必要條件.故選：A.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】由題意得要使函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故B正確.故選：B.5.已知，，則下列大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?，所以，，，則，即，所以.故選：C.6.已知，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：A.7.命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椤?，使”是假命題，所以，恒成立是真命題，當(dāng)時(shí)，，即，不恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：C.8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，則，即.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若集合，集合，則下列各式正確的是（）A.， B.，C. D.【答案】AC【解析】對于A，，，故A正確；對于B，，，故B錯(cuò)誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.設(shè)函數(shù)，則下列敘述正確的有（）A.函數(shù)是偶函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，其定義域是D.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)1和【答案】ACD【解析】函數(shù)，定義域?yàn)椋?，則函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對于C，函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，若，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得；若，由于函數(shù)fx=1x在0，+所以當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，其定義域是，故C正確；對于D，令，即，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)1和，故D正確.故選：ACD.11.下列命題正確的有（）A.若，則B.若，則式子有最小值C.若是奇函數(shù)，則D.命題，的否定是，【答案】ACD【解析】對于A選項(xiàng)，對于二次函數(shù)，其對稱軸為，在時(shí)取得最大值.將代入可得.因，所以，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，.根據(jù)基本不等式，對于和，有.所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以有最大值，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義.，.因?yàn)?，所以對任意都成立，所以，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，命題的否定是，這是根據(jù)特稱命題的否定規(guī)則，將存在量詞變?yōu)槿Q量詞，并否定結(jié)論，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.不等式的解集為______．【答案】或【解析】由，即或，解得或，所以不等式的解集為或.13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【解析】由，得，因?yàn)?，，所以，即，所以?shí)數(shù)a的取值范圍為.14.函數(shù)關(guān)于直線對稱，若，是方程的兩個(gè)根，且．則的取值范圍為______．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于直線對稱，所以，即，，令，則，，即，所以，所以的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15.設(shè)集合，．用描述法表示下列集合．（1）；（2）；（3）．解：（1）.（2）.（3）由于或，所以.16.已知不等式的解集為．（1）求的值；（2）解不等式．解：（1）由題意，和3為方程的根，則，解得，所以.（2）由（1）知，，所以不等式，即為，即，即，解得或，所以不等式的解集為.17.已知二次函數(shù)．（1）函數(shù)有無零點(diǎn)，若有，求出零點(diǎn)；若沒有，說明理由；（2）求函數(shù)在時(shí)的值域，并簡單說明理由．解：（1）函數(shù)無零點(diǎn)，理由如下：令，由于，則方程無實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)無零點(diǎn).（2）值域?yàn)?，理由如下：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，，所以函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)?18.已知函數(shù)，．（1）畫出當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=fx的圖象；（2）探究函數(shù)y=fx解：（1）當(dāng)時(shí)，.圖象如下：（2）當(dāng)時(shí)，x∈-∞，越大，反比例函數(shù)知道也越大，則也增大，則在上單調(diào)遞增.在0，+∞上也單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，x∈-∞設(shè)，，且，則.因?yàn)?，所以，，?dāng)，時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù).綜上，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù).且，則為奇函數(shù)，在對稱區(qū)間單調(diào)性相同.則在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所得，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在0，+∞上也單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.19.如圖，設(shè)矩形的周長為，把沿向折疊，折過去后交于點(diǎn)P，設(shè)，求的最大面積及相應(yīng)的x的值．解：∵，由矩形的周長為，可知．設(shè)，則，，，，，．在中，由勾股定理得，即，解得，所以，且，則的面積為，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，則，當(dāng)時(shí)，的面積最大，面積的最大值為.廣東省珠海市金磚四校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知函數(shù)，則（）A. B. C. D.0【答案】D【解析】因?yàn)椋?，則.故選：D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】，因?yàn)?，，，則，所以.故選：B.3.是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】，當(dāng)時(shí)，，，，則有成立，即成立；當(dāng)時(shí)，，即成立，但此時(shí)不成立，綜上可知，是的充分不必要條件.故選：A.4.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.【答案】B【解析】由題意得要使函數(shù)有意義，則，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?，故B正確.故選：B.5.已知，，則下列大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，，所以，，，則，即，所以.故選：C.6.已知，則的最小值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：A.7.命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椤?，使”是假命題，所以，恒成立是真命題，當(dāng)時(shí)，，即，不恒成立，不符合題意；當(dāng)時(shí)，有，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：C.8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，則，即.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.若集合，集合，則下列各式正確的是（）A.， B.，C. D.【答案】AC【解析】對于A，，，故A正確；對于B，，，故B錯(cuò)誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.設(shè)函數(shù)，則下列敘述正確的有（）A.函數(shù)是偶函數(shù)B.函數(shù)在上單調(diào)遞減C.當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，其定義域是D.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)1和【答案】ACD【解析】函數(shù)，定義域?yàn)?，，則函數(shù)是偶函數(shù)，故A正確；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對于C，函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，若，由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，解得；若，由于函數(shù)fx=1x在0，+所以當(dāng)函數(shù)的值域?yàn)闀r(shí)，其定義域是，故C正確；對于D，令，即，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得，所以函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)1和，故D正確.故選：ACD.11.下列命題正確的有（）A.若，則B.若，則式子有最小值C.若是奇函數(shù)，則D.命題，的否定是，【答案】ACD【解析】對于A選項(xiàng)，對于二次函數(shù)，其對稱軸為，在時(shí)取得最大值.將代入可得.因，所以，A選項(xiàng)正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，.根據(jù)基本不等式，對于和，有.所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以有最大值，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，根據(jù)奇函數(shù)的定義.，.因?yàn)椋詫θ我舛汲闪?，所以，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，命題的否定是，這是根據(jù)特稱命題的否定規(guī)則，將存在量詞變?yōu)槿Q量詞，并否定結(jié)論，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.不等式的解集為______．【答案】或【解析】由，即或，解得或，所以不等式的解集為或.13.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．【答案】【解析】由，得，因?yàn)?，，所以，即，所以?shí)數(shù)a的取值范圍為.14.函數(shù)關(guān)于直線對稱，若，是方程的兩個(gè)根，且．則的取值范圍為______．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于直線對稱，所以，即，，令，則，，即，所以，所以的取值范圍為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．15.設(shè)集合，．用描述法表示下列集合．（1）；（2）；（3）．解：（1）.（2）.（3）由于或，所以.16.已知不等式的解集為．（1）求的值；（2）解不等式．解：（1）由題意，和3為方程的根，則，解得，所以.（2）由（1）知，，所以不等式，即為，即，即，解得或，所以不等式的解集為.17.已知二次函數(shù)．（1）函數(shù)有無零點(diǎn)，若有，求出零點(diǎn)；若沒有，說明理由；（2）求函數(shù)在時(shí)的值域，并簡單說明理由．解：（1）函數(shù)無零點(diǎn)，理由如下：令，由于，則方程無實(shí)數(shù)根，所以函數(shù)無零點(diǎn).（2）值域?yàn)?，理由如下：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，，所以函數(shù)在時(shí)的值域?yàn)?18.已知函數(shù)，．（1）畫出當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=fx的圖象；（2）探究函數(shù)y=fx解：（1）當(dāng)時(shí)，.圖象如下：（2）當(dāng)時(shí)，x∈-∞，越大，反比例函數(shù)知道也越大，則也增大，則在上單調(diào)遞增.在0，+∞上也單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，x∈-∞設(shè)，，且，則.因?yàn)椋?，，?dāng)，時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)，時(shí)，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù).綜上，函數(shù)在上為減函數(shù)，