2024-2025學年廣東省肇慶市封開縣五校高一上學期第二次階段考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1廣東省肇慶市封開縣五校2024-2025學年高一上學期第二次階段考試數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，，∵，∴.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：D.3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調遞增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】對A，是偶函數(shù)，當，，所以在上單調遞減，故A錯誤；對B，，所以為非偶函數(shù)，故B錯誤；對C，，所以為偶函數(shù)，當，為減函數(shù)，其在上單調遞增，故C正確；對D，，所以為奇函數(shù)，故D錯誤.故選：C.4.“”是“”的（）條件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】由可得：，因為，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴函數(shù)的定義域為.故選：A.6.已知函數(shù)則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當時，因為為單調遞增函數(shù)，與關于軸對稱，所以單調遞減，當時，因為為單調遞減函數(shù)，與關于軸對稱，所以單調遞增，綜上所述只有選項C滿足條件.故選：C.7.已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A7 B.9 C.10 D.12【答案】B【解析】因為正實數(shù)，滿足，則，當且僅當即時，等號成立．故選：B．8.已知，，，那么a，b，c的大小關系是（）A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知，即，，而，，而，綜上可知.故選：A.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設為非零實數(shù)，且，則下列不等式恒成立是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】對于A，當時，，但，故A中不等式不一定成立；對于B，當時，，但，故B中不等式不一定成立；對于C，，，故C中不等式恒成立；對于D，，，，又，，故D中不等式恒成立.故選：CD.10.已知關于的不等式的解集為，則（）A.的根為和B.函數(shù)的零點為和C.D.【答案】AC【解析】關于的不等式的解集為，

，C選項正確；且和是關于的方程的兩根，

則，則，，故D不正確；

不等式解集的端點值就是函數(shù)的零點及方程的根，故A正確，B不正確.

故選：AC．11.已知函數(shù)，，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.的取值范圍為【答案】ACD【解析】作出函數(shù)的圖象：由圖象可知，，，，由得不出，則正確，錯誤；因為，所以，所以，則，因為，所以在上單調遞增，所以，則正確；因為，所以，所以，函數(shù)上單調遞增，所以，則正確.故選：.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則______.【答案】0【解析】已知函數(shù)，則，所以．13.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在0，+∞上是減函數(shù)，則______．【答案】【解析】因為冪函數(shù)是偶函數(shù)，所以且為偶數(shù)，所以或，又因為冪函數(shù)在0，+所以，即，所以.14.已知函數(shù)，若關于的方程恰有四個不同實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】由于函數(shù)，作出其圖象如圖所示：由得：則，方程有一個解；則有三個解，得∶.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.計算求值：（1）（2）．解：（1）.（2）.16.已知，，全集.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）時，集合，則或，集合，故或.（2）當時，符合，此時，解得，當時，要使，則，解得，綜上所述，a的取值范圍為或.17.已知函數(shù)，且其定義域為．（1）判定函數(shù)的奇偶性；（2）利用單調性的定義證明：在上單調遞減；（3）解不等式．解：（1）為奇函數(shù)，理由如下：因為，且函數(shù)定義域為，關于原點對稱，所以為奇函數(shù).（2）任取，所以，，則，所以，故上單調遞減.（3）可轉化為，則，所以，解得，故的范圍為.18.中國建設新的芯片工廠的速度處于世界前列，這是朝著提高半導體自給率目標邁出的重要一步.根據(jù)國際半導體產(chǎn)業(yè)協(xié)會（SEMI）的數(shù)據(jù)，在截至2024年的4年里，中國計劃建設31家大型半導體工廠.某公司打算在2023年度建設某型芯片的生產(chǎn)線，建設該生產(chǎn)線的成本為300萬元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年產(chǎn)出萬枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬元），已知當時，；當時，；當時，，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價格售出.（1）已知2024年該型芯片生產(chǎn)線的利潤為（單位：萬元），試求出的函數(shù)解析式；（2）請你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個計劃，使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤最大，并預測最大利潤.解：（1）當時，，當時，，當時，，所以的函數(shù)解析式為.（2）當時，，當時，，當且僅當時取等號，當時，，當且僅當，即時取等號，則，而，所以當2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時利潤最大，最大利潤為220萬元.19.若函數(shù)的定義域為，集合，若存在非零實數(shù)使得任意都有，且，則稱為上的增長函數(shù)．（1）已知函數(shù)，直接判斷是否為區(qū)間上的增長函數(shù)；（2）已知函數(shù)，且是區(qū)間上的增長函數(shù)，求正整數(shù)的最小值；（3）如果是定義域為的奇函數(shù)，當時，，且為上的增長函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）的定義域為，，，，即，所以為區(qū)間上的增長函數(shù).（2）依題意，，恒成立，即在上恒成立，整理得在上恒成立，因為，所以關于的一次函數(shù)是增函數(shù)，所以當時，，所以，解得，所以正整數(shù)的最小值為.（3）由題意可得：當時，，因為函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，所以當時，則，故，當時，，，故為上的增長函數(shù)，所以符合題意；當時，則可得函數(shù)大致圖象如圖：易知圖象與軸交點為，，而，，因為在區(qū)間上單調遞減，則，不能同在區(qū)間上，所以，又因為當時，，當時，，若時，令，則，故，不合題意；所以，解得且，若且，則有：當時，則成立；當時，則，可得，，即成立；當時，則，即成立；故當且時，符合題意，綜上所述：當時，對均有成立，故實數(shù)的取值范圍為.廣東省肇慶市封開縣五校2024-2025學年高一上學期第二次階段考試數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意得，，∵，∴.故選：B.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命題“，”的否定是“，”.故選：D.3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調遞增的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】對A，是偶函數(shù)，當，，所以在上單調遞減，故A錯誤；對B，，所以為非偶函數(shù)，故B錯誤；對C，，所以為偶函數(shù)，當，為減函數(shù)，其在上單調遞增，故C正確；對D，，所以為奇函數(shù)，故D錯誤.故選：C.4.“”是“”的（）條件.A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要【答案】B【解析】由可得：，因為，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.5.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】∵，∴函數(shù)的定義域為.故選：A.6.已知函數(shù)則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】當時，因為為單調遞增函數(shù)，與關于軸對稱，所以單調遞減，當時，因為為單調遞減函數(shù)，與關于軸對稱，所以單調遞增，綜上所述只有選項C滿足條件.故選：C.7.已知為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A7 B.9 C.10 D.12【答案】B【解析】因為正實數(shù)，滿足，則，當且僅當即時，等號成立．故選：B．8.已知，，，那么a，b，c的大小關系是（）A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.a>c>b【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知，即，，而，，而，綜上可知.故選：A.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設為非零實數(shù)，且，則下列不等式恒成立是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】對于A，當時，，但，故A中不等式不一定成立；對于B，當時，，但，故B中不等式不一定成立；對于C，，，故C中不等式恒成立；對于D，，，，又，，故D中不等式恒成立.故選：CD.10.已知關于的不等式的解集為，則（）A.的根為和B.函數(shù)的零點為和C.D.【答案】AC【解析】關于的不等式的解集為，

，C選項正確；且和是關于的方程的兩根，

則，則，，故D不正確；

不等式解集的端點值就是函數(shù)的零點及方程的根，故A正確，B不正確.

故選：AC．11.已知函數(shù)，，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.的取值范圍為【答案】ACD【解析】作出函數(shù)的圖象：由圖象可知，，，，由得不出，則正確，錯誤；因為，所以，所以，則，因為，所以在上單調遞增，所以，則正確；因為，所以，所以，函數(shù)上單調遞增，所以，則正確.故選：.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知函數(shù)，則______.【答案】0【解析】已知函數(shù)，則，所以．13.已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，且在0，+∞上是減函數(shù)，則______．【答案】【解析】因為冪函數(shù)是偶函數(shù)，所以且為偶數(shù)，所以或，又因為冪函數(shù)在0，+所以，即，所以.14.已知函數(shù)，若關于的方程恰有四個不同實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】由于函數(shù)，作出其圖象如圖所示：由得：則，方程有一個解；則有三個解，得∶.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.計算求值：（1）（2）．解：（1）.（2）.16.已知，，全集.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）時，集合，則或，集合，故或.（2）當時，符合，此時，解得，當時，要使，則，解得，綜上所述，a的取值范圍為或.17.已知函數(shù)，且其定義域為．（1）判定函數(shù)的奇偶性；（2）利用單調性的定義證明：在上單調遞減；（3）解不等式．解：（1）為奇函數(shù)，理由如下：因為，且函數(shù)定義域為，關于原點對稱，所以為奇函數(shù).（2）任取，所以，，則，所以，故上單調遞減.（3）可轉化為，則，所以，解得，故的范圍為.18.中國建設新的芯片工廠的速度處于世界前列，這是朝著提高半導體自給率目標邁出的重要一步.根據(jù)國際半導體產(chǎn)業(yè)協(xié)會（SEMI）的數(shù)據(jù)，在截至2024年的4年里，中國計劃建設31家大型半導體工廠.某公司打算在2023年度建設某型芯片的生產(chǎn)線，建設該生產(chǎn)線的成本為300萬元，若該型芯片生產(chǎn)線在2024年產(chǎn)出萬枚芯片，還需要投入物料及人工等成本（單位：萬元），已知當時，；當時，；當時，，已知生產(chǎn)的該型芯片都能以每枚80元的價格售出.（1）已知2024年該型芯片生產(chǎn)線的利潤為（單位：萬元），試求出的函數(shù)解析式；（2）請你為該型芯片的生產(chǎn)線的產(chǎn)量做一個計劃，使得2024年該型芯片的生產(chǎn)線所獲利潤最大，并預測最大利潤.解：（1）當時，，當時，，當時，，所以的函數(shù)解析式為.（2）當時，，當時，，當且僅當時取等號，當時，，當且僅當，即時取等號，則，而，所以當2024年該型芯片產(chǎn)量為40萬枚時利潤最大，最大利潤為220萬元.19.若函數(shù)的定義域為，集合，若存在非零實數(shù)使得任意都有，且，則稱為上的增長函數(shù)．（1）已知函數(shù)，直接判斷是否為區(qū)間上的增長函數(shù)；（2）已知函數(shù)，且是區(qū)間上的增長函數(shù)，求正整數(shù)的最小值；（3）如果是定義域為的奇函數(shù)，當時，，且為上的增長函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）的定義域為，，，，即，所以為區(qū)間上的增長函數(shù).（2