2023-2024學(xué)年四川省成都市錦江區(qū)高一上學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省成都市錦江區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則集合()A. B.C. D.【答案】C【解析】全集，集合，則集合，且，所以集合.故選：C.2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以.故選：C.3.若函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)為偶函數(shù)，故排除BD，當(dāng)時，，，所以，故排除A，而C滿足題意.故選：C.4.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，因此，而，所以.故選：B.5.青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)，滿足.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】由題意得，所以，，所以.故選：A.6.若，且是方程的兩實(shí)根，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于是方程的兩實(shí)根，所以，又，所以，故，由于，，所以，故，因此，所以.故選：D.7.已知函數(shù)的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，則（）A.0 B.1 C.3 D.5【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)椋院瘮?shù)的值域?yàn)?，所以，解得，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，，所以的最小值?，所以，解得，所以．故選：A．8.若函數(shù)與在區(qū)間上的單調(diào)性相同，則稱區(qū)間為的“穩(wěn)定區(qū)間”，若區(qū)間為函數(shù)的“穩(wěn)定區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意，，函數(shù)與在區(qū)間上的單調(diào)性相同，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，①在上單調(diào)遞增，則，解得，②在上單調(diào)遞減，則，不等式組無解，綜上所述：.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在定義域上為減函數(shù)C.函數(shù)的值域?yàn)镈.當(dāng)時，【答案】AD【解析】設(shè)冪函數(shù)為，將代入解析式得，故，所以，定義域?yàn)?，因?yàn)?，故函?shù)為奇函數(shù)，故A正確；函數(shù)在上都單調(diào)遞減，但在定義域上不是減函數(shù)，故B錯誤；顯然的值域?yàn)?，故C錯誤；當(dāng)時，，即滿足，故D正確.故選：AD.10.已知是實(shí)數(shù)，則下列不等關(guān)系的表述，一定正確的有（）A. B.若，則C.若，則 D.若.則【答案】ABD【解析】對于A：等價于，等價于，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，對于任意實(shí)數(shù)都成立，故A正確；對于B：由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，對于任意實(shí)數(shù)都成立，故B正確；對于C：由于，實(shí)數(shù)的符號不確定，故的符號也不確定，故C錯誤；對于D：由于，則，又因?yàn)?，所以，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，下列四個結(jié)論中，正確的有（）A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】AD【解析】函數(shù)，最小正周期，A選項(xiàng)正確；由，解得函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，當(dāng)時，得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，BC選項(xiàng)錯誤；時，，是正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，D選項(xiàng)正確.故選：AD.12.已知函數(shù)，方程有4個不同的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)正確的為（）A.函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為2B.實(shí)數(shù)的取值范圍為C.函數(shù)無最值D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，可得函數(shù)圖像如圖：由圖知函數(shù)有2個零點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確；函數(shù)沒有最值，故C選項(xiàng)正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D選項(xiàng)錯誤；由于方程有4個不同的實(shí)數(shù)根，令則有4個不同的實(shí)數(shù)根，因?yàn)楹愠闪?，設(shè)兩個不等的實(shí)根為，由韋達(dá)定理知：，則異號，由圖可知：，所以，解得，故B選項(xiàng)正確.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．【答案】【解析】因?yàn)椤?，使得”是假命題，所以“，使得”是真命題，所以，解得.故答案為:.14.若，則的最小值為______．【答案】2【解析】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立.故答案為：.15.若函數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“類期函數(shù)”．已知函數(shù)為“－2類期函數(shù)”，且曲線恒過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】由題可知，，令得，，故，，所以曲線恒過點(diǎn).故答案為：.16.已知函數(shù)，若函數(shù)有7個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】函數(shù)的圖象如下圖所示：令，函數(shù)可化為，函數(shù)有7個零點(diǎn)，等價于方程有7個不相等的實(shí)根，當(dāng)時，可有三個不相等的實(shí)根，當(dāng)時，可有四個不相等的實(shí)根，當(dāng)時，可有三個不相等的實(shí)根，設(shè)的兩根為，且，若，方程無零根，不符合題意，若，，由題意可知：，若，則有，此時，這時，顯然不滿足，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.1第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟.17.已知全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，?dāng)時，，因?yàn)槿瑒t或，或，因此，或.（2）易知集合為非空集合，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，則，所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知.（1）化簡；（2）若，求的值.解：（1）由題意可得：．（2）因?yàn)椋瑒t，且，則，所以．19.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)，則，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，又因函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得，所以函數(shù)在上的解析式為.（2）作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.某工廠產(chǎn)生的廢氣，過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與時間（單位：）間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前消除了10%的污染物，請解決下列問題：（1）后還剩百分之幾的污染物？（2）污染物減少50%需要花多少時間（精確到）？（參考數(shù)據(jù)：，）解：（1）由可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，于是有，解得，那么.所以，當(dāng)時，，即10h后還剩下81%的污染物.（2）當(dāng)時，有，解得，即污染減少50%大約需要花33h.21.給出下面兩個條件：①函數(shù)的圖象與直線只有一個交點(diǎn)；②函數(shù)的兩個零點(diǎn)的差的絕對值為.在這兩個條件中選擇一個，將下面問題補(bǔ)充完整，使函數(shù)的解析式確定.已知二次函數(shù)滿足，且______.（1）求的解析式；（2）若函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)滿足，，所以，解得，所以，對稱軸為，選①，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線只有一個交點(diǎn)，所以，解得，所以的解析式為.選②，設(shè)、是函數(shù)的兩個零點(diǎn)，則，且，可得，由根與系數(shù)的關(guān)系可知，，所以，解得，所以的解析式為.（2）因?yàn)楹瘮?shù)有且僅有一個零點(diǎn)，令，所以關(guān)于的方程有且僅有一個正實(shí)根，因?yàn)?，所以有且僅有一個正實(shí)根，當(dāng)，即時，方程可化，解得，不符合題意；當(dāng)，即時，函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線，且恒過點(diǎn)，所以方程恒有一個正實(shí)根；當(dāng)，即時，要使得有且僅有一個正實(shí)根，則有，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.定義：若對定義域內(nèi)任意x，都有（a為正常數(shù)），則稱函數(shù)為“a距”增函數(shù)．（1）若，(0，)，試判斷是否為“1距”增函數(shù)，并說明理由；（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值．解：（1）任意，，因?yàn)?，，所以，所以，即是?距”增函數(shù)．（2），因?yàn)槭恰熬唷痹龊瘮?shù)，所以恒成立，因?yàn)?，所以在上恒成立，所以，解得，因?yàn)?，所?（3）因?yàn)?，，且為?距”增函數(shù)，所以時，恒成立，即時，恒成立，所以，當(dāng)時，，即恒成立，所以，得；當(dāng)時，，得恒成立，所以，得，綜上所述，得，又，因?yàn)?，所以，?dāng)時，若，取最小值為；當(dāng)時，若，取最小值，因?yàn)樵赗上是單調(diào)遞增函數(shù)，所以當(dāng)，的最小值為；當(dāng)時的最小值為，即.四川省成都市錦江區(qū)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)練習(xí)卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集，集合，，則集合()A. B.C. D.【答案】C【解析】全集，集合，則集合，且，所以集合.故選：C.2.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，所以.故選：C.3.若函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)為偶函數(shù)，故排除BD，當(dāng)時，，，所以，故排除A，而C滿足題意.故選：C.4.設(shè)，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，因此，而，所以.故選：B.5.青少年視力是社會普遍關(guān)注的問題，視力情況可借助視力表測量.通常用五分記錄法和小數(shù)記錄法記錄視力數(shù)據(jù)，五分記錄法的數(shù)據(jù)和小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)，滿足.已知某同學(xué)視力的五分記錄法的數(shù)據(jù)為，則其視力的小數(shù)記錄法的數(shù)據(jù)為（）A. B.1 C. D.【答案】A【解析】由題意得，所以，，所以.故選：A.6.若，且是方程的兩實(shí)根，則的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由于是方程的兩實(shí)根，所以，又，所以，故，由于，，所以，故，因此，所以.故選：D.7.已知函數(shù)的值域?yàn)?，的值域?yàn)椋瑒t（）A.0 B.1 C.3 D.5【答案】A【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以函?shù)的值域?yàn)椋?，解得，因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，，所以的最小值?，所以，解得，所以．故選：A．8.若函數(shù)與在區(qū)間上的單調(diào)性相同，則稱區(qū)間為的“穩(wěn)定區(qū)間”，若區(qū)間為函數(shù)的“穩(wěn)定區(qū)間”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)題意，，函數(shù)與在區(qū)間上的單調(diào)性相同，當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不符合題意；當(dāng)時，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，①在上單調(diào)遞增，則，解得，②在上單調(diào)遞減，則，不等式組無解，綜上所述：.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則（）A.函數(shù)為奇函數(shù)B.函數(shù)在定義域上為減函數(shù)C.函數(shù)的值域?yàn)镈.當(dāng)時，【答案】AD【解析】設(shè)冪函數(shù)為，將代入解析式得，故，所以，定義域?yàn)椋驗(yàn)?，故函?shù)為奇函數(shù)，故A正確；函數(shù)在上都單調(diào)遞減，但在定義域上不是減函數(shù)，故B錯誤；顯然的值域?yàn)椋蔆錯誤；當(dāng)時，，即滿足，故D正確.故選：AD.10.已知是實(shí)數(shù)，則下列不等關(guān)系的表述，一定正確的有（）A. B.若，則C.若，則 D.若.則【答案】ABD【解析】對于A：等價于，等價于，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，對于任意實(shí)數(shù)都成立，故A正確；對于B：由于，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，對于任意實(shí)數(shù)都成立，故B正確；對于C：由于，實(shí)數(shù)的符號不確定，故的符號也不確定，故C錯誤；對于D：由于，則，又因?yàn)?，所以，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，下列四個結(jié)論中，正確的有（）A.函數(shù)的最小正周期為 B.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】AD【解析】函數(shù)，最小正周期，A選項(xiàng)正確；由，解得函數(shù)的圖象的對稱軸方程為，當(dāng)時，得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，BC選項(xiàng)錯誤；時，，是正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，D選項(xiàng)正確.故選：AD.12.已知函數(shù)，方程有4個不同的實(shí)數(shù)根，則下列選項(xiàng)正確的為（）A.函數(shù)的零點(diǎn)的個數(shù)為2B.實(shí)數(shù)的取值范圍為C.函數(shù)無最值D.函數(shù)在上單調(diào)遞增【答案】ABC【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，可得函數(shù)圖像如圖：由圖知函數(shù)有2個零點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確；函數(shù)沒有最值，故C選項(xiàng)正確；函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故D選項(xiàng)錯誤；由于方程有4個不同的實(shí)數(shù)根，令則有4個不同的實(shí)數(shù)根，因?yàn)楹愠闪ⅲO(shè)兩個不等的實(shí)根為，由韋達(dá)定理知：，則異號，由圖可知：，所以，解得，故B選項(xiàng)正確.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若“，使得”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．【答案】【解析】因?yàn)椤?，使得”是假命題，所以“，使得”是真命題，所以，解得.故答案為:.14.若，則的最小值為______．【答案】2【解析】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立.故答案為：.15.若函數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“類期函數(shù)”．已知函數(shù)為“－2類期函數(shù)”，且曲線恒過點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【解析】由題可知，，令得，，故，，所以曲線恒過點(diǎn).故答案為：.16.已知函數(shù)，若函數(shù)有7個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【解析】函數(shù)的圖象如下圖所示：令，函數(shù)可化為，函數(shù)有7個零點(diǎn)，等價于方程有7個不相等的實(shí)根，當(dāng)時，可有三個不相等的實(shí)根，當(dāng)時，可有四個不相等的實(shí)根，當(dāng)時，可有三個不相等的實(shí)根，設(shè)的兩根為，且，若，方程無零根，不符合題意，若，，由題意可知：，若，則有，此時，這時，顯然不滿足，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.1第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟.17.已知全集，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）因?yàn)?，?dāng)時，，因?yàn)槿瑒t或，或，因此，或.（2）易知集合為非空集合，因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，則，所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.已知.（1）化簡；（2）若，求的值.解：（1）由題意可得：．（2）因?yàn)?，則，且，則，所以．19.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）設(shè)，則，所以，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，又因函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，可得，所以函數(shù)在上的解析式為.（2）作出函數(shù)的圖象，如圖所示：由函數(shù)圖象可知，在上單調(diào)遞增，要使函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.某工廠產(chǎn)生的廢氣，過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物含量（單位：）與時間（單位：）間的關(guān)系為，其中，是正的常數(shù).如果在前消除了10%的污染物，請解決下列問題：（1）后還剩百分之幾的污染物？（2）污染物減少50%需要花多少時間（精確到）？（參考數(shù)據(jù)：，）解：（1）由可知，當(dāng)時，；當(dāng)時，，于是有，解得，那么.所以，當(dāng)時，，即10h后還剩下81%的污染物.（2）當(dāng)時，有，解得，即污染減少50%大約