2023-2024學年江蘇省南通市啟東市八年級上學期期末數(shù)學試題及答案

2023-2024學年江蘇省南通市啟東市八年級上學期期末數(shù)學試題及答案注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項1．本試卷共6頁，滿分為150分，考試時間為120分鐘．考試結束后，請將本試卷和答題紙一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、考試證號用0.5毫米黑色字跡的簽字筆填寫在試卷及答題紙指定的位置．3．答案必須按要求填涂、書寫在答題紙上，在試卷、草稿紙上答題一律無效．一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題紙上．1.下列每組數(shù)分別是三根木棒的長度，能用它們擺成三角形的是（）A.3，4，8 B.8，7，15C.5，5，11 D.13，12，20【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形三邊之間的關系，根據(jù)兩邊之和大于第三邊判斷即可．【詳解】∵，與兩邊之和大于第三邊矛盾，∴A不符合題意；∵，不能構成三角形，∴B不符合題意；∵，不能構成三角形，∴C不符合題意；∵，能構成三角形，∴D符合題意；故選D．2.下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”，“芒種”，“白露”，“大雪”，其中是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義解題即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，本選項符合題意．故選：D．3.下列計算錯誤是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)合并同類二次根式、二次根式的加減運算法則、乘除運算法則逐項判斷即可解答．【詳解】解：A、，該選項正確，不符合題意；B、，該選項正確，不符合題意；C、，該選項錯誤，符合題意；D、，該選項正確，不符合題意．故選：C．【點睛】本題主要考查二次根式運算、二次根式加、減、乘、除運算法則，熟練掌握相關運算法則計算是解決問題的關鍵．4.如圖，在等腰中，，分別以點點為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧分別交于點和點，連接，直線與交于點，連接，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)等邊對等角求出，由作圖方法可知，是線段的垂直平分線，則，可得，由此即可得到．【詳解】解：∵在等腰中，，，∴，由作圖方法可知，是線段的垂直平分線，∴，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質與判定，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，三角形內角和定理等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．5.下列說法正確的是（）A.代數(shù)式是分式 B.分式中x，y都擴大3倍，分式的值不變C.分式的值為0，則x的值為 D.分式是最簡分式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的定義，一般地，如果、（不等于零）表示兩個整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中稱為分子，稱為分母，分式的性質，分式的值為0的條件，最簡分式的定義，一個分式的分子與分母沒有非零次的公因式時(即分子與分母互素)叫最簡分式，逐項分析判斷即可【詳解】A.代數(shù)式不是分式，故該選項不正確，不符合題意；B.分式中x，y都擴大3倍，分式的值擴大3倍，故該選項不正確，不符合題意；C.分式的值為0，則x的值為，故該選項不正確，不符合題意；D.分式是最簡分式，故該選項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了分式的定義，分式的性質，分式的值為0的條件，最簡分式的定義，掌握以上知識是解題的關鍵．6.如圖，∠CBD、∠EDA為△ABD的兩個外角，，，則∠A的度數(shù)是（）A.20° B.30° C.40° D.50°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質即可得出結論．【詳解】解：，，是的外角，．故選：C．【點睛】本題考查的是三角形外角的性質，熟知“三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和”是解答此題的關鍵．7.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【詳解】要使△ABP與△ABC全等，必須使點P到AB的距離等于點C到AB的距離，即3個單位長度，所以點P的位置可以是P1，P3，P4三個，故選C．8.已知甲、乙、丙均為x的一次多項式，且其一次項系數(shù)皆為正整數(shù)，若甲與乙相乘得，乙與丙相乘得，則甲、丙之積與乙的差是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式因式分解可知，根據(jù)十字相乘法因式分解可知，對以上兩個式子進行分析即可得到甲、乙、丙，進而進行計算即可．【詳解】A∵，∵，又∵甲與乙相乘得：，乙與丙相乘得：，∴甲為，乙為，丙為，∴甲、丙之積與乙的差是：，，，故選：A【點睛】本題主要考查整式的運算、因式分解，解答本題的關鍵是熟練掌握運用整式運算和因式分解的方法．9.如圖，，點M，N分別是邊，上的定點，點P，Q分別是邊，上的動點，記，，當最小時，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查軸對稱-最短問題、三角形的內角和定理.三角形的外角的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.作關于的對稱點，關于的對稱點，連接交于，交于，則最小，可得，根據(jù)三角形的外角的性質和平角的定義即可得到結論.【詳解】如圖，作關于的對稱點，關于的對稱點，連接交于，交于，則最小，，，，，，故選:C10.如圖，，點，，…在射線上，點，，…在射線上，，，…均為等邊三角形，依此類推，若，則的邊長為（）A.2024 B.4042 C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查的是等邊三角形的性質、三角形的外角性質，等腰三角形的判定及其性質，總結出規(guī)律是解題的關鍵．根據(jù)等邊三角形的性質得到，根據(jù)三角形的外角性質求出，得到，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到，然后找到規(guī)律即可得解．【詳解】解：∵為等邊三角形，∴，∴，∴，∴，同理可得，，∴的邊長為．故選：D．二、填空題（本題共8小題，第11~12題每小題3分，第13~18題每小題4分，共30分）不需寫出解答過程，把最后結果填在答題紙對應的位置上．11.一個多邊形的各個外角都等于，則這個多邊形是______．【答案】五邊形【解析】【分析】本題考查了多邊形的外角和；根據(jù)多邊形外角和為求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵一個多邊形的各個外角都等于，∴這個多邊形的邊數(shù)為：，故答案為：五邊形．12.我國古代數(shù)學家祖沖之推算出的近似值為，它與的誤差小于0.0000003，將0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為______．【答案】【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.0000003用科學記數(shù)法表示為．故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．13.在平面直角坐標系中，點與點關于y軸對稱，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題考查坐標與圖形變化軸對稱．理解關于y軸對稱的點的坐標規(guī)律是解題關鍵．兩點關于y軸對稱，則兩點的縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)，依此作出判斷即可．【詳解】解：∵點與點關于y軸對稱∴，，則．故答案為：．14.一個多項式，把它因式分解后有一個因式為，請你寫出一個符合條件的多項式：___________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)平方差公式或完全平方公式等知識解答即可．【詳解】解：∵，因式分解后有一個因式為，∴這個多項式可以是（答案不唯一）；故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了多項式的因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解此題的關鍵．15.如圖，在等邊中，平分交于點，過點作于點，且，則的長為______．【答案】12【解析】【分析】本題考查等邊三角形的性質，含30度角的直角三角形，關鍵是由含30度角的直角三角形的性質得到，．【詳解】解：是等邊三角形，，，，，，，是等邊三角形，平分，，，，，．故答案為：12．16.設有邊長分別為a和b（）的A類和B類正方形紙片、長為a寬為b的C類矩形紙片若干張．如圖所示要拼一個邊長為的正方形，需要1張A類紙片、1張B類紙片和2張C類紙片，若要拼一個長為，寬為的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為______張．【答案】8【解析】【分析】本題考查完全平方式等，將多項式乘多項式展開成為多項式的形式是解題的關鍵．利用矩形的面積公式，計算矩形的面積并寫成多項的形式，其中項的系數(shù)即為答案．【詳解】解：，即，要拼一個邊長為的正方形，需要1張類紙片、1張類紙片和2張類紙片．，即，若要拼一個長為，寬為的矩形，則需要類紙片的張數(shù)為8張，故答案為：817.我們規(guī)定運算符號“△”的意義是：當a＞b時，a△b＝a＋b；當a≤b時，a△b＝a－b，其它運算符號的意義不變，計算：(△)－(2△3)＝__________.【答案】－＋4【解析】【分析】根據(jù)題意，先比較出＞，2＜3，再代入相應的運算法則進行計算，再根據(jù)二次根式的混合運算進行化簡.【詳解】∵當a＞b時，a△b＝a＋b；當a≤b時，a△b＝a－b，＞，2＜3，∴(△)－(2△3)＝＋－(2－3)＝－＋4【點睛】此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是根據(jù)題意進行運算化簡，再利用二次根式的運算法則進行計算.18.如圖，等邊三角形的邊長為，動點P從點A出發(fā)以的速度沿向點B勻速運動，過點P作，交邊于點Q，以為邊作等邊三角形，使點A，D在異側，當點D落在邊上時，點P需移動___________s．【答案】1【解析】【分析】當點D落在上時，如圖，，根據(jù)等邊三角形，是等邊三角形，證明，進而可得x的值．【詳解】解：設點P的運動時間為，由題意得，，∵，∴，∵和是等邊三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得．故答案為：1．【點睛】本題主要考查等邊三角形的性質，含角的直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，靈活運用等邊三角形的性質是解題的關鍵．三、解答題（本題共8小題，共90分）解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請在答題紙對應的位置和區(qū)域內解答．19.已知：如圖，，，．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質得出，然后證明，證明，根據(jù)全等三角形的性質即可得證．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴即在與中，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，熟練掌握全等三角形的性質與判定是解題的關鍵．20.如圖，在中，為的角平分線．以點圓心，長為半徑畫弧，與分別交于點，連接．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，由作圖可得，即可證明；（2）根據(jù)角平分線的定義得出，由作圖得出，則根據(jù)三角形內角和定理以及等腰三角形的性質得出，，進而即可求解．【小問1詳解】證明：∵為的角平分線，∴，由作圖可得，在和中，，∴；小問2詳解】∵，為的角平分線，∴由作圖可得，∴，∵，為的角平分線，∴，∴【點睛】本題考查了全等三角形的性質與判定，等腰三角形的性質與判定，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質與判定是解題的關鍵．21.隨著科技的發(fā)展，人工智能使生產(chǎn)生活更加便捷高效，某科技公司生產(chǎn)了一批新型搬運機器人，打出了如下的宣傳：根據(jù)該宣傳，求新型機器人每天搬運的貨物量．【答案】80【解析】【分析】設新型機器人每天搬運的貨物量為x噸，則舊型機器人每天搬運的貨物量為噸，根據(jù)等量關系列出方程即可．【詳解】解：設新型機器人每天搬運的貨物量為x噸，則舊型機器人每天搬運的貨物量為噸，根據(jù)題意得：，方程兩邊同乘，得，解得，經(jīng)檢驗，是分式方程的解答：新型機器人每天搬運的貨物量為80噸．【點睛】本題考查的是解分式方程，解題的關鍵是找準等量關鍵正確列出方程．22.（1）先化簡，再求值：，其中；（2）求代數(shù)式的值，其中．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡求值，二次根式的性質，二次根式的除法運算，掌握運算法則與運算順序是解本題的關鍵；（1）先計算括號內的分式的減法，再計算除法運算，最后把代入計算即可；（2）先化簡，再把代入計算即可．【詳解】（1）解：，當時，原式．（2）解：當時，原式．23.如圖，在中，，點D，E分別在邊AB，AC上，，連結CD，BE．（1）若，求，的度數(shù)．（2）寫出與之間的關系，并說明理由．【答案】（1）；；（2），見解析【解析】【分析】（1）利用三角形的內角和定理求出的大小，再利用等腰三角形的性質分別求出，．（2）利用三角形的內角和定理、三角形外角的性質和等腰三角形的性質，求出用含分別表示，，即可得到兩角的關系．【詳解】（1），，．在中，，，，，．．（2），的關系：．理由如下：設，．在中，，，．，中，，．．．．【點睛】本題主要通過求解角和兩角之間的關系，考查三角形的內角和定理、三角形外角的性質和等腰三角形的性質．三角形的內角和等于．三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和．等腰三角形等邊對等角．24.如果一個正整數(shù)能表示成兩個連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“巧數(shù)”，如：，，，因此4，12，20這三個數(shù)都是“巧數(shù)”．（1）36是“巧數(shù)”嗎？為什么？（2）設兩個連續(xù)偶數(shù)為和（其中取正整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的“巧數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）求介于50到101之間所有“巧數(shù)”之和．【答案】（1）是，見解析（2）是，見解析（3）532【解析】【分析】（1）根據(jù)“巧數(shù)”的定義進行判斷即可；（2）列出這兩數(shù)的平方差，運用平方差公式進行計算，對結果進行分析即可；（3）介于50到101之間的所有“巧數(shù)”中，最小的為：142-122=52，最大的為：262-242=100，將它們全部列出不難求出他們的和．【小問1詳解】）36是“巧數(shù)”，理由如下：∵，∴36是“巧數(shù)”；【小問2詳解】∵n為正整數(shù)，∴2n－1一定為正整數(shù)，∴4(2n－1)一定能被4整除，即由這兩個連續(xù)偶數(shù)構造的“巧數(shù)”是4的倍數(shù)；【小問3詳解】介于50到101之間的所有“巧數(shù)”之和，，，．【點睛】本題考查了因式分解的應用，能根據(jù)“巧數(shù)”的定義進行計算是解決此題的關鍵．25.已知：如圖①，中，，，為邊上的中線，過A作，交延長線于點E．（1）直接寫出_______；（2）如圖②，過點C作于F．求證：；（3）在（2）的條件下，如圖③，在的外部作，且滿足，連接AG．若，求線段的長．

【答案】（1）45（2）證明見解析（3）4【解析】【分析】（1）由等腰直角三角形的性質得，，再由，，即可得出，由此即可得到答案；（2）連接，在上截取，連接，證，得，，再證是等腰直角三角形，得，然后證，得，即可得出結論；（3）連接，取的中點，連接、、，則，證，得，，則，再證，得，則，然后由線段垂直平分線的性質得，進而得出答案．【小問1詳解】解：，，，，，又，，，故答案為：45；【小問2詳解】證明：連接，在上截取，連接，如圖2所示：由（1）知，，，，，，，，即，是等腰直角三角形，，，，，，，為邊上的中線，，，，，，，；【小問3詳解】解：連接，取的中點，連接、、，如圖3所示：則，，，，，