2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)高一上冊期中數(shù)學(xué)檢測試卷

2024-2025學(xué)年北京市西城區(qū)高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)檢測試卷一、選擇題（共10小題：共40分）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.3.“”是“”成立的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.設(shè)，，則（）A. B.C. D.5.已知冪函數(shù)的圖像過點，則（）A.為減函數(shù) B.值域為C.為奇函數(shù) D.定義域為R6.函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，且在0,+∞上單調(diào)遞減，則（）A. B.C. D.7.已知，則（）A. B. C. D.8.設(shè)已知函數(shù)如下表所示：則不等式的解集為（）x012210A. B.C. D.9.已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.已知定義在上的函數(shù)滿足：，，當(dāng)時，有則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.根據(jù)此定義，下列函數(shù)為“理想函數(shù)”的是（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題：共25分）11.若命題，，則的否定為___12.函數(shù)的定義域是______．13.已知，則的最小值為________，此時x的值為________.14.已知函數(shù)，若，則______.15.設(shè)A，B為兩個非空有限集合，定義其中表示集合S元素個數(shù).某學(xué)校甲、乙、丙、丁四名同學(xué)從思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物這6門高中學(xué)業(yè)水平等級性考試科目中自主選擇3門參加考試，設(shè)這四名同學(xué)的選考科目組成的集合分別為，，，.已知{物理，化學(xué)，生物}，{地理，物理，化學(xué)}，{思想政治，歷史，地理}，給出下列四個結(jié)論：①若，則{思想政治，歷史，生物}；②若，則{地理，物理，化學(xué)}；③若{思想政治，物理，生物}，則；④若，則{思想政治，地理，化學(xué)}.其中所有正確結(jié)論的序號是__________.三、解答題（共6小題：共85分）16.已知集合，，．（1）求，；（2）若，求實數(shù)m的取值范圍．17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若不等式解集為，求實數(shù)的取值范圍．18.己知函數(shù)（且）．（1）求；（2）判斷的奇偶性，并用定義證明；（3）時，求使成立的x的取值范圍．19.計算：（1）（2）（3），，試用表示．20.已知二次函數(shù)的最小值為，且．（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍．21.歐拉對函數(shù)發(fā)展做出了巨大貢獻(xiàn)，除特殊符號、概念名稱的界定外，歐拉還基于初等函數(shù)研究了抽象函數(shù)的性質(zhì)，例如，歐拉引入倒函數(shù)的定義：對于函數(shù)，如果對于其定義域中任意給定的實數(shù)，都有，并且，就稱函數(shù)為倒函數(shù)．（1）