【八年級上冊數(shù)學浙教版】2.7.2 勾股定理的逆定理 同步練習

第2章特殊三角形2.7探索勾股定理第2課時勾股定理的逆定理基礎過關全練知識點勾股定理的逆定理1.（2022浙江瑞安西部聯(lián)盟學校期中）以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構成直角三角形的是（）A.1，3，2B.1，2，5C.2，5，3D.3，4，62.現(xiàn)有五根小木棒，其長分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將它們擺成兩個直角三角形，則下列選項中擺放正確的是（）ABCD3.（2022浙江杭州文暉實驗學校期中）下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A.a∶b∶c=5∶12∶13B.b2=（a+c）（a-c）C.∠C=∠A-∠BD.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶54.如圖，在△ABC中，以△ABC各邊為邊在△ABC外作正方形，S1，S2，S3分別表示這三個正方形的面積，若S1=36，S2=64，S3=100，則△ABC是三角形.

5.如圖，每個小正方形的邊長均為1，A，B，C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為.

6.在四邊形ABCD中，已知AB=10，BC=6，AD=8，CD=128，AC⊥BC于點C.試求:（1）AC的長；（2）∠BCD的度數(shù).能力提升全練7.（2022浙江義烏稠州中學調研）已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，則△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形8.（2022浙江杭州三墩中學期中）如圖，正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長均為1），點A，B，C均落在格點處，下列關于△ABC的描述中，正確的是（）A.三邊長都是有理數(shù)B.是等腰三角形C.是直角三角形D.面積為6.59.已知|a-4|+（b-5）2+c2-6c+9=0，以a、b、c為三邊長構成的三角形的形狀為.

10.（2021浙江寧波鄞州期中）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是1，點A、B、C、D都在格點上，連結AC，BD，并相交于P，那么∠APB的大小是.

11.如圖，在一條東西走向的公路上有兩個城鎮(zhèn)B、C，從村莊A出發(fā)，有一條到達該公路最近的小路，沿著這條小路走24km到達公路的D處（B，C，D在同一條直線上），此時向西走18km可以到達城鎮(zhèn)B，向東走32km可以到達城鎮(zhèn)C.（1）用尺規(guī)作圖作出點D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若從村莊A出發(fā)修建兩條直接到達B、C的公路，求要修建的兩條公路的夾角是多少度.12.（2022浙江寧波海曙外國語學校期中）如圖，四邊形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求四邊形ABCD的面積.素養(yǎng)探究全練13.[邏輯推理]（2022浙江諸暨紹初教育集團期中）如圖，P是等邊三角形ABC內的一點，連結PA，PB，PC，以BP為一邊作∠PBQ=60°，且BP=BQ，連結CQ.（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關系，并說明理由；（2）若PA=PC=1，PB=2，求證:PC⊥CQ.

第2章特殊三角形2.7探索勾股定理第2課時勾股定理的逆定理答案全解全析基礎過關全練1.A∵12+（3）2=22，∴能構成直角三角形，故A符合題意；∵12+22≠52，∴不能構成直角三角形，故B不符合題意；∵（2）2+（5）2≠32，∴不能構成直角三角形，故C不符合題意；∵32+42≠62，∴不能構成直角三角形，故D不符合題意.故選A.2.C∵72+202≠242，152+242≠252，∴選項A不正確；∵72+242=252，152+202≠242，∴選項B不正確；∵72+242=252，152+202=252，∴選項C正確；∵72+202≠252，242+152≠252，∴選項D不正確.故選C.3.D∵a∶b∶c=5∶12∶13，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，故A不符合題意；∵b2=（a+c）（a-c），∴b2=a2-c2，即c2+b2=a2，∴△ABC是直角三角形，故B不符合題意；∵∠C=∠A-∠B，∴∠B+∠C=∠A，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故C不符合題意；∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，∠A+∠B+∠C=180°，∴最大角∠C=53+4+5×180°=75°，∴△ABC不是直角三角形，故D符合題意.故選4.直角解析∵S1=AC2=36，S2=BC2=64，S3=AB2=100，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形.5.45°解析如圖，連結AC，根據(jù)勾股定理得AC=BC=12+22=5，AB=∵（5）2+（5）2=（10）2，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC=45°.6.解析（1）∵AB=10，BC=6，AC⊥BC，∴AC=AB2-（2）∵AD=8，AC=8，CD=128，∴CD2=AD2+AC2，∴∠CAD=90°，又∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=45°，∴∠BCD=90°+45°=135°.能力提升全練7.C∵a2c2-b2c2=a4-b4，∴c2（a2-b2）-（a2+b2）（a2-b2）=0，∴（a2-b2）（c2-a2-b2）=0，∴a2-b2=0或c2-a2-b2=0，∴a=b或a2+b2=c2，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.8.D由勾股定理得AC=32+42=5，AB=12+32=10，BC=12+42=17，∴AB、BC的長不是有理數(shù)，故A錯誤；∵△ABC的三邊都不相等，∴△ABC不是等腰三角形，故B錯誤；∵AB2+BC2=10+17=27，AC2=25，∴AB2+BC2≠AC2，∴△ABC不是直角三角形，故C錯誤；S△ABC=4×4-9.直角三角形解析∵|a-4|+（b-5）2+c2-6c+9=0，∴|a-4|+（b-5）2+（c-3）2=0，∵|a-4|≥0，（b-5）2≥0，（c-3）2≥0，∴|a-4|=0，（b-5）2=0，（c-3）2=0，∴a-4=0，b-5=0，c-3=0，∴a=4，b=5，c=3，∴b2=a2+c2，∴此三角形的形狀為直角三角形.10.45°解析如圖，過B作BM∥AC，M在格點上，連結DM，由勾股定理得DM2=12+22=5，BM2=12+22=5，BD2=32+12=10，∴DM=BM，DM2+BM2=BD2，∴△DMB是等腰直角三角形，∴∠DBM=45°，∵AC∥BM，∴∠APB=∠DBM=45°.11.解析（1）如圖所示，點D即為所求.（2）根據(jù)題意可得AD=24km，BD=18km，CD=32km，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，根據(jù)勾股定理可得AB2=AD2+BD2=242+182=900，AC2=AD2+CD2=242+322=1600，又∵BC2=（BD+CD）2=（18+32）2=2500，900+1600=2500，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，要修建的兩條公路的夾角是90°.12.解析如圖，連結AC，∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=AB2+B又∵CD=12，AD=13，52+122=132，∴AC2+DC2=AD2，∴∠ACD=90°，∴四邊形ABCD的面積=12AB·BC+12AC·DC=12素養(yǎng)探究全練13.解析（1）AP=CQ.理由:∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC