八年級數(shù)學(xué)下冊 18 平行四邊形教案 新人教版

第十八章平行四邊形

本/章/整/體/說/課

?教學(xué)目標(biāo)

產(chǎn)知識寫技能」

1.理解平行四邊形、矩形、菱形、正方形的概念，了解它們之間的關(guān)系.

2.探索并證明平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)定理和判定定理,并能運用它們

進(jìn)行證明和計算.

3.了解兩條平行線之間距離的意義,能度量兩條平行線之間的距離.

4.探索并證明中位線定理.

r過程寫方法1

1.通過經(jīng)歷平行四邊形與各特殊平行四邊形之間的聯(lián)系與區(qū)別，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識一般

與特殊的關(guān)系.

2.通過經(jīng)歷平行四邊形和特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定的探索、證明及相關(guān)計算的過

程，以及相關(guān)問題證明和計算的過程,進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生合情推理、演繹推理的能力.

嘴感態(tài)度與僑情殖

1.通過幾何問題的證明和計算,體驗證法和解法的多樣性，滲透轉(zhuǎn)化思想.

2.通過動手實踐,積極參與數(shù)學(xué)活動,對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.

?教材分析

平行四邊形是特殊的四邊形,它與三角形一樣,既是幾何中的基本圖形,也是“空間與圖

形”領(lǐng)域主要的研究對象.本章內(nèi)容也是在已經(jīng)學(xué)過的多邊形、平行線、三角形的基礎(chǔ)上

學(xué)習(xí)的，也可以說是在已有知識的基礎(chǔ)上做出的進(jìn)一步較系統(tǒng)的整理和研究,它是以后我們

繼續(xù)學(xué)習(xí)其他幾何知識的基礎(chǔ).本章內(nèi)容主要包括:平行四邊形、特殊的平行四邊形.其中

平行四邊形主要探索平行四邊形的性質(zhì)和判定,特殊的平行四邊形主要介紹了矩形、菱

形、正方形,并根據(jù)定義探索它們的性質(zhì)和判定.

?教學(xué)重難點

【重點】理解和掌握平行四邊形、特殊的平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定，掌握三角

形的中位線定理,會應(yīng)用平行四邊形和特殊的平行四邊形的相關(guān)知識以及三角形中位線定

理解決一些簡單的實際問題.

【難點】分清平行四邊形與矩形、菱形、正方形之間的聯(lián)系和區(qū)別，能夠靈活運用平

行四邊形、特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定方法進(jìn)行推理論證.

G教學(xué)建議

1.關(guān)于平行四邊形及特殊的平行四邊形概念之間從屬、種差、內(nèi)涵與外延之間的關(guān)系.

本章概念比較多,概念之間聯(lián)系非常密切,關(guān)系復(fù)雜.由于平行四邊形和各種特殊平行四

邊形的概念之間重疊交錯，容易混淆,因此弄清它們的共性、特性及其從屬關(guān)系非常重要.

實際上,有時學(xué)生掌握了它們的特殊性質(zhì)，而忽略了共同性質(zhì).如有的學(xué)生不知道正方形既

是矩形,又是菱形,也是平行四邊形,應(yīng)用時常犯多用或少用條件的錯誤.教學(xué)時,不僅要講

清矩形、菱形、正方形的特殊性質(zhì)，還要強調(diào)它們與平行四邊形的從屬關(guān)系和共同性質(zhì).也

就是在講清每個概念特征的同時；強調(diào)它們的屬概念,弄清這些概念之間的關(guān)系.在原有屬

概念基礎(chǔ)上附加一些條件（種差），通過擴大概念的內(nèi)涵、減少概念的外延的方式引出新的

種概念；同時在原有屬概念的性質(zhì)和判定方法的基礎(chǔ)上,來研究種概念的性質(zhì)和判定方法.

弄清這些關(guān)系,最好是用圖示的辦法.在弄清這些圖形之間關(guān)系的基礎(chǔ)上,還要進(jìn)一步向?qū)W

生說明概念的內(nèi)涵與外延之間的反變關(guān)系，即內(nèi)涵越小,外延越大;反之外延越小，內(nèi)涵越大.

例如，正方形的性質(zhì)中，包含四邊形、平行四邊形、矩形、菱形所有的特征，它的外延很小，

而平行四邊形的外延很大.弄清了各種特殊平行四邊形的概念,各種平行四邊形之間的從屬

關(guān)系也就清楚了，它們的性質(zhì)定理、判定定理也就不會用錯了.

2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力.

從培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力的角度來說，本章處于學(xué)生初步掌握了推理論證方法的基礎(chǔ)

上,進(jìn)一步鞏固和提高的階段.本章內(nèi)容比較簡單,證明方法相對比較單一,學(xué)生前面已經(jīng)進(jìn)

行了一些推理證明的訓(xùn)練.但這種訓(xùn)練只是初步,要進(jìn)一步鞏固和提高.教學(xué)中同樣要重視

推理論證的教學(xué),進(jìn)一步提高學(xué)生的合情推理能力和演繹推理能力.在推理與證明的要求方

面,除了要求學(xué)生對經(jīng)過觀察、實驗、探究得出的結(jié)論進(jìn)行證明以外,還要求學(xué)生直接由已

有的結(jié)論對有些圖形的性質(zhì)通過推理論證得出.另外,為了鞏固并提高學(xué)生的推理論證能力,

本章定理證明中，除了采用嚴(yán)格規(guī)范的證明方法外,還有一些采用了探索式的證明方法.這

種方法不是先有了定理再去證明它，而是根據(jù)題設(shè)和已有知識，經(jīng)過推理，得出結(jié)論.另外也

有一些文字?jǐn)⑹龅淖C明題,要求學(xué)生自己寫出已知、求證,再進(jìn)行證明.這些對學(xué)生的推理

能力要求較高,難度也有增加，但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,活躍學(xué)生的思維,對發(fā)展學(xué)生的思

維能力有好處.教學(xué)中要注意啟發(fā)和引導(dǎo)，使學(xué)生在熟悉“規(guī)范證明”的基礎(chǔ)上，推理論證

能力有所提高和發(fā)展.

a課時劃分

18.1平行四邊形

18.L1平行四邊形的性質(zhì)（2課

時）5課時

18.1.2平行四邊形的判定（3課

時）

18.2特殊的平行四邊形

18.2.1矩形（2課時）

5課時

18.2.2菱形（2課時）

18.2.3正方形（1課時）

單元概括整合1課時

課/時/教/學(xué)/詳/案

18.1平行四邊形

T）教學(xué)目標(biāo)

r知識寫技能.

i.理解平行四邊形的概念，探究并掌握平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì).

2.理解并掌握平行四邊形的判定條件,能利用平行四邊形的判定條件證明四邊形是平行

四邊形.

3.掌握三角形的中位線的概念和定理.

*過程寫

1.在運用平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法及三角形的中位線定理的過程中，

進(jìn)一步培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力及應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，通過對平行四邊形判定方法的探

究,提高學(xué)生解決問題的能力.

2.通過類比、觀察、實驗、猜想、驗證、推理、交流等教學(xué)活動,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生動手

能力及合情推理能力，使學(xué)生會將平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題,滲透轉(zhuǎn)化與化歸

意識

心盾江觀察、猜測、歸納、證明，培養(yǎng)學(xué)生類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉學(xué)生的簡單推

理能力和邏輯思維能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.

產(chǎn)情感態(tài)度與僑f

讓學(xué)生在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值，同時培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)

現(xiàn)、積極思考、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)態(tài)度.

■教學(xué)重難點

【重點】平行四邊形的性質(zhì)與判定方法的探究和運用，以及三角形中位線定理的理解

和應(yīng)用.

【難點】平行四邊形的判定與性質(zhì)定理的綜合運用.

18.1.1平行四邊形的性質(zhì)

①教學(xué)目標(biāo)

“知識寫技能一

1.理解平行四邊形的概念.

2.探究并掌握平行四邊形的邊、角、對角線的性質(zhì).

3.利用平行四邊形的性質(zhì)來解決簡單的實際問題.

“過程’與方莊

通過觀察、猜測、歸納、證明，培養(yǎng)學(xué)生類比、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，鍛煉學(xué)生的簡單推

理能力和邏輯思維能力，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.

M詈睛度身.首刷

讓學(xué)生在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值，同時培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)

現(xiàn)、積極思考、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)態(tài)度.

Q教學(xué)重難點

【重點】平行四邊形的概念和性質(zhì)的探索.

【難點】平行四邊形性質(zhì)的運用.

第LU課時

口整體設(shè)計

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

1.理解平行四邊形的定義及有關(guān)概念.

2.探究并掌握平行四邊形的對邊相等、對角相等的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡

單的計算和證明.

3.了解平行線間距離的概念.

啜程右窗

1.經(jīng)歷利用平行四邊形描述、觀察世界的過程,發(fā)展學(xué)生的形象思維和抽象思維.

2.在進(jìn)行性質(zhì)探索的活動過程中，發(fā)展學(xué)生的探究能力.

3.在性質(zhì)應(yīng)用的過程中,提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的推理能

力和邏輯思維能力.

F情藤度■吊海期

在性質(zhì)應(yīng)用過程中培養(yǎng)獨立思考的習(xí)慣，讓學(xué)生在觀察、合作、討論、交流中感受數(shù)學(xué)

的實際應(yīng)用價值，同時培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、積極思考、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)態(tài)度.

(Q教學(xué)重難點

【重點】平行四邊形邊、角的性質(zhì)探索和證明.

【難點】如何添加輔助線將平行四邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題解決的思想方法.

①教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】教學(xué)中出示的教學(xué)插圖和例題的投影圖片.

［學(xué)生準(zhǔn)備】方格紙,量角器,刻度尺.

舊教學(xué)過程

至新課導(dǎo)入

導(dǎo)入一：

［過渡語］前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了許多圖形與幾何知識,掌握了一些探索和證明幾何圖

形性質(zhì)的方法,本節(jié)開始,我們繼續(xù)研究生活中的常見圖形.

我們一起來觀察下圖中的小區(qū)的伸縮門，庭院的竹籬笆和載重汽車的防護(hù)欄,它們是什么

幾何圖形的形象？

學(xué)生觀察,積極踴躍發(fā)言,教師從實物中抽象出平行四邊形.

本節(jié)課我們主要研究平行四邊形的定義及有關(guān)概念，探究并掌握平行四邊形的對邊相

等、對角相等的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行簡單的計算和證明.

［設(shè)計意圖］通過圖片展示,讓學(xué)生真切感受生活中存在大量平行四邊形的原型,進(jìn)而從

實際背景中抽象出平行四邊形，讓學(xué)生經(jīng)歷將實物抽象為圖形的過程.

導(dǎo)入二：

（出示本章農(nóng)田鳥瞰圖）

觀察章前圖,你能從圖中找出我們熟悉的幾何圖形嗎？

學(xué)生自由說出圖中的幾何圖形，教師結(jié)合學(xué)生說到的圖中包含長方形、正方形等，明確本

章主要研究對象一一平行四邊形.

［過渡語］下面我們來認(rèn)識特殊的四邊形一一平行四邊形.

［設(shè)計意佟口以農(nóng)田鳥瞰圖作為本章的章前圖,學(xué)生可以見識各種四邊形的形狀,通過查

找長方形、正方形、平行四邊形等，為進(jìn)一步比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)這些圖形做準(zhǔn)備，并明確本章

的學(xué)習(xí)任務(wù).

解新知構(gòu)建

1.平行四邊形的定義

思路一

黃問:你知道什么樣的圖形叫做平行四邊形嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧小學(xué)學(xué)習(xí)過的平行四邊形的概念:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平

行四邊形.說明定義的兩方面作用：既可以作為性質(zhì)，又可以作為判定平行四邊形的依據(jù).

追問:平行四邊形如何好記好讀呢？

畫出圖形,教師示范后,學(xué)生結(jié)合圖練習(xí)，并提醒學(xué)生注意字母的順序要按照頂點的順序

記.

平行四邊形用“口”表示，平行四邊形/戊〃記作FBCD”.

如右圖所示，引導(dǎo)學(xué)生找出圖中的對邊，對角.

對1力?匕RCUDC-5M?布?//匕；/R匚/

進(jìn)一步引心學(xué)業(yè)總2吉:向邊形中不廟鄰前邊,也就是沒有公共頂點的邊叫做對邊;沒有公

共邊的角，叫做對角.

［設(shè)計意圖］給出定義，強調(diào)定義的作用，讓學(xué)生結(jié)合圖形認(rèn)識''對角”“對邊”，為學(xué)

習(xí)性質(zhì)做好準(zhǔn)備.

思路二

請舉出你身邊存在的平行四邊形的例子.

學(xué)生舉出生活中常見的例子.如小區(qū)的伸縮門,庭院的竹籬笆和載重汽車的防護(hù)欄……

教師點評,畫出圖形,如右圖所示.

提問：(1)你能說出平行四邊形的定義嗎？

(2)你能表示平行四邊形嗎？

(3)你能用符號語言來描述平行四邊形的定義嗎？

學(xué)生閱讀教材第41頁，點名學(xué)生回答以上問題,教師進(jìn)一步講解：

(1)兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.概念中有兩個條件:①是一個四邊形;②

兩組對邊分別平行.

(2)指出表示平行四邊形錯誤的情況,如。ACDB.

(3)作為性質(zhì)：：四邊形46徵是平行四邊形，a;AB〃CD.

作為判定：?.3。多%AB〃CD,：.四邊形4昭力是平行四邊形.

［設(shè)計意圖］學(xué)生結(jié)合實例和教材中的圖片，師引導(dǎo)學(xué)生歸納這些四邊形的共同特征，即:

兩組對邊分別平行.

2.平行四邊形邊、角的性質(zhì)

思路一

［過渡語］同學(xué)們回憶我們的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,研究幾何圖形的一般思路是什么？

一起回顧全等三角形的學(xué)習(xí)過程，得出研究的一般過程:先給出定義,再研究性質(zhì)和判定.

教師進(jìn)一步指出：性質(zhì)的研究，其實就是對邊、角等基本要素的研究.

提問：平行四邊形是一種特殊的四邊形,它除具有四邊形的性質(zhì)和兩組對邊分別平行外，

還有什么特殊的性質(zhì)呢？

教師畫出圖形，如右圖所示，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、度量，提出猜想.

猜想1:四邊形4質(zhì)力是平行四邊形，那么AB=CD,AD-BC.

猜想2:四邊形四切是平行四邊形,那么乙4=NGN廬/〃

追問：你能證明這些結(jié)論嗎？

學(xué)生討論,發(fā)現(xiàn)不添加輔助線可以證明猜想2.

'：AB//CD,.,.ZJ+ZZ>180°,

YAD〃BC,.../4+/后180°,

同理可得

在學(xué)生遇到困難時,教師引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造全等三角形進(jìn)行證明.

［過渡語］我們知道，利用全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角都相等是證明線段相等、角

相等的一種重要方法.

學(xué)生嘗試,連接平行四邊形的對角線,并證明猜想,如右圖所示.

證明：連接AC.

'：AD//BC,AB//CD,

.\Z1=Z2,N3=N4.

又47是△49C和△煙的公共邊，

:.△ABC^XCDA.

：.AD-CB,AB=CD.

N廬

'：ZBAD=Z1+Z4,/ZO=N2+N3,

Z1+Z4=Z2+Z3,

NBA廬NDCB.

引導(dǎo)學(xué)生歸納平行四邊形的性質(zhì)：

平行四邊形的對邊相等；

平行四邊形的對角相等.

追問：通過證明,發(fā)現(xiàn)上述兩個猜想正確.這樣得到平行四邊形的兩個重要性質(zhì).你能說出

這兩個命題的題設(shè)與結(jié)論,并運用這兩個性質(zhì)進(jìn)行推理嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生辨析定理的題設(shè)和結(jié)論，明確應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理的基本模式：

???四邊形/版是平行四邊形（已知），

.?"廬川】廬比（平行四邊形的對邊相等），

Z/=ZCN慶N〃（平行四邊形的對角相等）.

［設(shè)計意圖：讓學(xué)生領(lǐng)悟證明線段相等或角相等通常采用證明三角形全等的方法,而圖

形中沒有三角形，只有四邊形,我們需要添加輔助線,構(gòu)造全等三角形,將四邊形問題轉(zhuǎn)化為

三角形問題來解決，突破難點.進(jìn)而總結(jié)、提煉出將四邊形問題化為三角形問題的基本思路.

［知識拓展一（1）運用平行四邊形的這兩條性質(zhì)可以直接證明線段相等和角相等.（2）四

邊形的問題,常常通過連接對角線轉(zhuǎn)化成三角形的問題解決.

例1（教材例1）如圖所示,在。/靦中，DEVAB,BFVCD,垂足分別為E,F.求證A^CF.

引導(dǎo)學(xué)生分析:要證明線段A序CF,它不是平行四邊形的對邊,無法直接用平行四邊形的

性質(zhì)證明，考慮證明a/ig△慚由題意容易得到N4&,再根據(jù)平行四邊形

的性質(zhì)可以得出/左/以AD=CB.在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生寫出證明過程,并組織學(xué)生進(jìn)行點評.

證明：?.?四邊形｛版是平行四邊形，

：.ZA=ZC,AD=CB.

又/A盼NCFB=gQ；

△郎

:.AE=CF.

展計息血］應(yīng)用性質(zhì)進(jìn)行推理,體會得到證明思路的方法.

思路二

1.提問：根據(jù)定義畫一個平行四邊形ABCD,并觀察這個四邊形除了“兩組對邊分別平

行”外，它的邊、角之間還有哪些關(guān)系?度量一下，是不是和你的猜想一致？

平行四邊形的對角相等.

2.你能證明你發(fā)現(xiàn)的上述結(jié)論嗎？

己知：如圖⑴所示，四邊形"中8c

求證：⑴/4心/走⑺；

（2）N廬/〃/BAA/DCB.

小組討論,發(fā)現(xiàn):需要連接對角線,將平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化成兩個三角形全等的問題來

解決.

證明：（1）連接AC,如圖（2）所示.

,:AD〃BC,AB〃CD,

二/1=/2,Z3=Z4.

又4C是△/8C和△物的公共邊，

:.△ABg/XCDA.

：.AD-CB,AB^CD.

（2）..?△如修△物（已證），

，N后

?:NBAD=N1+N4,N〃CB=N2+N3,

Z1+Z4=Z2+Z3,

:.NBAgNDCB.

一組代表發(fā)言后，另一小組補充,我們發(fā)現(xiàn)不作輔助線也可以證明平行四邊形的對角相等.

：48〃必，/為外N廬180°,

,:AD〃BC,：.4BA屏48^180°,

二N廬/〃

同理可得⑦

教師根據(jù)學(xué)生的證明情況進(jìn)行評價、總結(jié).

證明線段相等或角相等時,通常證明三角形全等，圖中沒有三角形怎么辦?一般是連接對

角線將四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題.

引導(dǎo)學(xué)生將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言表述,并進(jìn)行筆記.

?..四邊形/比。是平行四邊形（已知），

/加如（平行四邊形的對邊相等），

ZA=ZC,/左/〃（平行四邊形的對角相等）.

例2（補充）如圖,在口屈力中，然是平行四邊形四切的對角線.

（1）請你說出圖中的相等的角、相等的線段；

（2）對角線〃■需添加一個什么條件,能使平行四邊形1時的四條邊相等？

學(xué)生認(rèn)真讀題、思考、分析、討論，得出有關(guān)結(jié)論.

因為平行四邊形的對邊相等，對角相等.所以AB-CD,AD-BC,ADAB-ABCD,AB=ZD,又因

為平行四邊形的兩組對邊分別平行,所以N的信N6O,ZDCA=ABAC.

教師根據(jù)學(xué)生回答,板書有關(guān)正確的結(jié)論.

解決第（2）個問題時，學(xué)生思考、交流、討論得出：只要添加/C平分即可.

說明理由：因為平行四邊形的兩組對邊分別平行，所以劭C而/的0/物C所以

ZDCA=ZDAC,所以AD^DC,又因為平行四邊形的對邊相等,所以AB-DOAD-BC.

［設(shè)計意圖］學(xué)生通過親自動手,提出猜想,驗證猜想,得出結(jié)論,并初步應(yīng)用.

3.平行線間的距離

［過渡語］距離是幾何中的重要度量之一.前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了點與點之間的距離、

點到直線的距離，那么平行線間的距離又是怎樣的呢？

思路一

提問：在教材的例1中，如=6尸嗎？

學(xué)生思考,都容易發(fā)現(xiàn)：由△血腐△物;容易得到DE=BF.

I)

追問：如圖所示,直線a4。為直線a上任意兩點，點A到直線b的距離四和點〃到

直線b的距離加相等嗎?為什么？

學(xué)生討論,發(fā)現(xiàn)容易證明AB〃CD,由已知得/〃勿先所以四邊形/版是平行四邊形,所以

AB=CD.

教師引導(dǎo)歸納:如果兩條直線平行，那么一條直線上所有的點到另一條直線的距離都相等.

此時教師適時介紹兩條平行線間的距離的概念及性質(zhì).

兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離,

平行線間的距離相等.

學(xué)生結(jié)合圖指出：點A是a上的任意一點,ABLb,6是垂足,線段力6的長就是a,b

之間的距離.

教師點評,并強調(diào):任意兩條平行線之間的距離都是存在的、唯一的,都是夾在兩條平行

線之間的最短的線段的長度.

［設(shè)計意圖：結(jié)合例1的進(jìn)一步追問，自然引出平行線間距離的概念.

思路二

蓄同事們拿出方格紙,在方格紙上畫兩條互相平行的直線,在其中一條直線上任取若干點,

過這些點作另一條直線的垂線.

老師邊看邊指導(dǎo)學(xué)生畫圖.

追問：請同學(xué)們用刻度尺量一下方格紙上兩平行線間的所有垂線段的長度,你發(fā)現(xiàn)了什么

現(xiàn)象？

學(xué)生發(fā)現(xiàn):平行線間的所有垂線段的長度相等.

教師引導(dǎo)歸納：如果兩條直線平行,那么一條直線上所有點到另一條直線的距離都相等.

此時教師適時介紹兩條平行線間的距離的概念及性質(zhì).

兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離,

平行線間的距離相等.

如右圖所示,用符號語言表述為：

Vlx〃瓜AB1h,CD1h

：.AB=CD.

教師進(jìn)一步強調(diào):兩平行線上,乙之間的距離是指什么？指在一條直線4上任取一點4

過/作限5于點、B,線段的長度叫做兩平行線1、，A間的距離.

引導(dǎo)學(xué)生歸納:兩平行線之間的距離、點與直線的距離、點與點之間的距離的區(qū)別與聯(lián)

系.

兩平行線間的距離=點到直線的距離=點與點之間的距離.

hA間的距離轉(zhuǎn)化為點A到人間的距離,再轉(zhuǎn)化為點A到點6的距離.

追問：如果AB,5是夾在兩平行線上A之間的兩條平行線段,那么46和繆仍相等嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考：(出示教材第43頁圖18.1-5)如圖所示,a〃b,c〃d,c,d與a,6分別

相交于A,B,C〃四點.由平行四邊形的概念和性質(zhì)可知，四邊形/覦'是平行四邊形,AB-CD.

說明：兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.

［設(shè)計位圖］借助學(xué)生熟悉的方格紙引出平行線間距離的概念,淺顯易懂,并注重兩平行

線間的距離、點到直線的距離、點與點間的距離之間的知識整合.

［知識拓展］(1)當(dāng)兩條平行線確定后,兩條平行線之間的距離是一定值,不隨垂線段位

置的變化而改變.(2)平行線之間的距離處處相等,因此在作平行四邊形的高時,可以靈活選

擇位置.

4.例題講解

例3(補充)在口中，6c邊上的高為4,AB=5,A(=2,試求口46切的周長.

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意作圖分析,教師根據(jù)學(xué)生考慮不周全的問題進(jìn)行引導(dǎo)，明確思路后學(xué)生

寫解答過程

〔解析),本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分別畫出符

合題意的圖形.設(shè)8c邊上的高為AE,分/￡在口的內(nèi)部和在。/時的外部兩種情況

計算.

解;在。ABCD中，AB=CD=5,AD=BC.

設(shè)園邊上的高為AE.

⑴若AE^ABCD的內(nèi)部,如圖①所示，

在RtZU%＞中，4?=5,/戶4,

根據(jù)勾股定理，得：

B序===3;

在RtZU酸中斤4,

根據(jù)勾股定理，得：

CE====2.

:.BC=BE+CE=3+2=5.

靦的周長為2X(5+5)=20.

(2)若在口4?5的外部,如圖②所示，

同理可得小3,彥2,

:.BC=BE-C&3-2=\,

，。力融力的周長為2X(5+1)=12.

綜上,5的周長為20或12.

［解題策略］本題相當(dāng)于已知一個三角形的兩條邊以及第三條邊上的高,求第三條邊的

長度，因為三角形的高可能在三角形的內(nèi)部、也可能在三角形的外部,所以作圖時應(yīng)分兩種

情況討論,如下圖所示.

R課堂小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義，探索了平行四邊形的兩個特征，同時還學(xué)習(xí)了

平行線間的距離,平行線的一些特征.

平行四邊形的定義:兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等;平行四邊形的對角相等.

平行線間的距離:兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離,叫做這兩條

平行線之間的距離.

平行線間的距離相等，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等.

區(qū)檢測反饋

1.已知。被力中，N/+N年200°,則N8的度數(shù)是()

A.100°B.160°C.80°D.60°

解析：?.?/4+/俏200°,//=NC；.N4=100°,又4?勿%???//+/后180°

戶180°-N/=80°.故選C.

2.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,EF〃BC,GH〃AB,EF,加相交于點0,則圖中共有平行

四邊形的個數(shù)為()

A.6B.7C.8D.9

解析：圖中的平行四邊形有:平行四邊形4￡的、平行四邊形威加、平行四邊形CW、平

行四邊形砒方、平行四邊形4%、平行四邊形或次平行四邊形力、平行四邊形

BEFC、平行四邊形48徵.故選D.

3.如圖所示,在。4?切中，AA2AB,龍平分/靦交4。邊于點E,且4斤3,則絲的長為

()

A.4B.3C.D.2

解析：四邊形/效力是平行四邊形，廬〃C6cNDEO4BCE,'：龍平分/

DCB,：.乙DC舁4BCE,二/DEC=N

DCE,：.DE-DOAB,'：AD=2AB=2CD,CD^DE,:.A22DE,:.A界D斤3,：.DC=AFD護(hù)3.故選B.

4.如圖所示,在O4a。中，△/比'和△胸的面積的大小關(guān)系是.

解析：?.?兩平行線40玄間的距離相等，與是同底等高的兩個三角形，.?.它

們的面積相等.故填相等.

5.如圖所示，已知在平行四邊形口中，46。：DELAB于E,DF1BC于F.

(1)求/瓦W的度數(shù)；

(2)若4后4,語7,求平行四邊形力的周長.

解：(1);四邊形四切是平行四邊形，.?.四〃勿ZJ=ZO60°,.,.ZOZ^180°.VZ

(=60°，，/斤180°-Z01200.'：DELAB,DFVBC,：.ADEB=ADFB=^QQ，，/￡Z!^360°-

NDEB~/DFB~NB=6Q°.(2)在RtzMOE和RtZ\W中，//=//60°,：,/ADE=N

CDF=3Q°,：.AD=2AE=S,公2上14,；.平行四邊形46繆的周長為2X(8+14)=44.

區(qū)板書設(shè)計

第1課時

1.平行四邊形的定義

2.平行四邊形邊、角的性質(zhì)

例1例2

3.平行線間的距離

4.例題講解

例3

度布置作業(yè)

-、教材作業(yè)

【必做題】

教材第43頁練習(xí)第1,2題;教材第49頁習(xí)題18.1第1,2題.

【選做題】

教材第50頁習(xí)題18.1第8題.

二、課后作業(yè)

【基礎(chǔ)鞏固】

1.如圖所示,在平行四邊形4?切中，N比110°,延長力〃至月延長⑦至￡連接硒則/及

//等于（）

A.110°B.30°C.50°D.70°

2.如圖所示,/〃必BE〃CF,BA，h于點4比1，2于點C有下面的四個結(jié)

論；⑴1后〃C;⑵?5^=6?1;⑶&儂=8處；（4）SnwMaFSraa?im：.其中正確的有（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

3.如圖所示,點《是。4?（力的邊切的中點,AD,比1的延長線相交于點F,腔3,%士2,則。/靦

的周長為（）

A.5B.7C.10D.14

4.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,AB=A,/物。的平分線與%的延長線交于點E,與DC交

于點石且點尸為邊加的中點，而上仍垂足為G,若叱1,則小的長為（）

A.2B.4C.4D.8

5.如圖所示，口4版與oMS"的周長相等，且/為廬60°,/QUO°,則N僅/的度數(shù)

為.

［能力提升］

6.如圖窗示,在平面直角坐標(biāo)系中,平行四邊形/版的頂點A,B,C的坐標(biāo)分別是

(0,0),(3,0),(4,2),則頂點〃的坐標(biāo)為.

7.如圖所示,在(力中，DE平■分■4ADC,力介6,除2,則口48(力的周長是.

8.(2015?自貢中考)在加靦中，/比力的平分線與BA的延長線相交于點￡阻于點H.

求證CH=EH.

9.如圖所示，四邊形4版是一個平行四邊形,BELCD于點E,BFLAD于點F.

(1)請用圖中的字母表示出平行線與6C之間的距離；

(2)若止2cm,求平行線四與5之間的距離.

10.如圖所示,在平行四邊形ABCD中"ELBC,交其延長線于點￡力dOT于點F,Z

￡4^30°,AE=icm,^3cm,求平行四邊形/時的周長.

11.如圖所示，已知四邊形/⑸定是平行四邊形，C為邊協(xié)延長線上一點,連接AC,CE,AB^AC.

(1)求證△為四

(2)若/后30°,//次＞45°,盼10,求平行四邊形四的面積.

【拓展探究】

12.如圖所示，點E,尸分別在平行四邊形465的邊DC,㈢上，且AB=AF,DGLAF,BHLAE,G,H

是垂足.求證DG=BH.

【答案與解析】

1.D(解析：由平行四邊形的對角相等可得//麻110。，再由鄰補角的性質(zhì)得出/叱70°,

所以/E+N六NFD-0°.)

2.A(解析：?/71〃瓜BAL71于點A,DCLA于點C/.AB=CD,故⑴正確；；7,〃h,BE〃

CF,二止)故⑵正確；根據(jù)HL可以證明RtZVI贖Rt△陽;因此必做=宓的故⑶正確；

四邊形490與四邊形式)唔是同底等局的兩個平行四邊形，.'.5四邊彩械才S四邊彩加陽故⑷正確.

故選A.)

3.D(解析：?.?四邊形四龍為平行四邊形，...力?！?c：.乙方乙CBF,4FD44c.W為切的

中點，，叱絲:.4FD恒△BCESN,：.BOA廬FDJ：D戶3,D拄2,：.AA3,A*DX,：RABCD

的周長為2(仍4向=14.故選D.)

4.B(解析：為/加8的平分線，，乙DA取乙BAE.由題意知DC//AB,：.4BAE=4DFA,：.Z

DAE=ADFA,：.AD-FD.X6為〃，的中點，，旌優(yōu)：.AD-DI^DC-AB=2,在口△4%中,根據(jù)勾

股定理得AG=,則Af^2AG=2,由題意知AD/7BC,：.乙DA產(chǎn)乙E,在和△成尸中，

(Z?AF=ZE.

，NAFD=NEFC.

lnF=CF.△ADF^AECFlNQ,：.AF=EF,貝！|力臣24尸4.故選B.)

5.25。(解析：?.?。/比》與口〃。表的周長相等，且CD=CD,J.AD-DE,：.』DAE=NDEAJ：Z

力介60°,N尸110°,，/CD拄/斤110°,，吠360°-120°

1100=130。，.?./%⑥=25°.故填25。.)

6.(1,2)(解析:45的坐標(biāo)分別是(0,0),(3,0),則月合3,根據(jù)平行四邊形對邊相等，得

CD=AB=3,?:熊C的坐標(biāo)為(4,2),.?.點，的坐標(biāo)為(1,2)的

7.20(解析：在口ABCD中"斤CD,AD〃BC,且A2Be6.'：B拄2,：.您=8e夠6-2=4.如圖所

示J：加〃B&；.Nl=/3,又由題意知/1=/2,.../2=/3,.,.◎84,.“4比》的周長為

2(49)■切=2X(6+4)=2X10=20.故填20.)

8.證明：如圖所示，?.?在。力戚中，跖〃紹；.N后N2.：龍平分N6G9,；.N1=N2.；.N1=/

E.：.BE=BC.又'：BHLEC,：.CH=EH.

9.解：⑴?.?四邊形/靦是平行四邊形，〃勿%YBFLAD,：.BF1BC,，平行線A。與BC

之間的距離是線段出,的長度.(2)：四邊形四切是平行四邊形，?.?磯繆,

BELAB,；.平行線4B與5之間的距離是線段跖的長度,是2cm.

10.解：；四邊形力靦是平行四邊形，.?.48〃以》,ZB=ZD.,JAELBC,AFLCD,/￡4430°，,

N￡C廬/廬N介30°.：止4cm,m3cm,廬8cm,/女6cm,...平行四邊形/仇力的周

長為8+8+6+6=28(cm).

11.(1)證明：：./斤ZACB.又...四邊形43宏是平行四邊形，...451〃初，四=能

AB=AC.

-ZB=ZEAC.

后N8.在△煙和△力比中，UD=AE....△煙絲△E4C(SAS).⑵解:過/作

AGYBC,垂足為G,如圖所示.設(shè)AG-x,在RtZ\/3中，：ZA￡)C=45°,：.AG=DG=x.在RtA

4切中，由/斤30°,易得BG=x.又：盼10,：.BG-DG=BD=\Q,即尸產(chǎn)10,解得廣=5+5,；.S平

?啊辿彩MUFBD?AG=10X(5+5)=50+50.

12.證明：連接BE,DF.設(shè)平行四邊形485的面積為S,AB,4。邊上的高分別為a和6,依題

意：S^ABXa=A/)Xbj：S2apXABXarS,義制=XADY.b=S,：.S4Mps4a.,:DGVAF,BHL

AE,:.SwXAEXBH,S#XAFXDG,：.AEXBH=A"DGJ：AE=AF,：.DG=BH.

舊教學(xué)反思

(C成功之處

本節(jié)以探究活動的形式,讓學(xué)生通過自主探索、合作交流去發(fā)現(xiàn)和體驗新知識.整個過程

充滿著觀察、實驗、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性活動.改變了以例題、示范、講解為主

的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動中去.這一節(jié)課學(xué)生已通過畫圖，測量,

猜想的探究方式發(fā)現(xiàn)“平行四邊形的對邊相等，對角相等”等特征.學(xué)生參與度高,提高學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣和實際操作能力,取得較好的學(xué)習(xí)效果.

不足之處

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考的語言不夠精練,時間把握得不夠好,課堂不夠緊湊.由于性質(zhì)探索部

分花了較多時間，導(dǎo)致練習(xí)的時間不夠多.應(yīng)該讓學(xué)生在練習(xí)的時候有更多的時間討論,說

得更多.

G再教設(shè)計

最后的小結(jié)部分留足時間，由學(xué)生自己歸納本節(jié)課的內(nèi)容,把性質(zhì)按邊、角進(jìn)行歸納，配

以圖表方便記憶.補充的例題在教學(xué)中側(cè)重對學(xué)生思路的引導(dǎo),開闊學(xué)生的視野.

S教材習(xí)題解答

練習(xí)（教材第43頁）

1.解：⑴在。/彷。中，仍以=5,除/氏3,/成。的周長=/班辦冊4>16.（2）在。ABCD

中，,/比ND=180°-38°=142°.

2.解:4仍紀(jì)理由如下：AB//CD,：.四邊形465是平行四邊形，慶6C

S備課資源

教學(xué)建議

本課時教材設(shè)計理念

平行四邊形是生活中常見的幾何圖形,是基本的幾何圖形之一,它具有豐富的幾何性質(zhì).

對于平行四邊形,按照圖形概念的從屬關(guān)系,平行四邊形首先是四邊形,具有四邊形的一般

性質(zhì)，又是兩組對邊分別平行的特殊四邊形,是四邊形中的一類特殊圖形,有它特殊的性質(zhì)，

同時它又包括矩形、菱形、正方形，具有它們的共性.

平行四邊形性質(zhì)的探究，經(jīng)歷了感知（觀察）、猜想、證明等過程，本節(jié)主要研究邊、角的

性質(zhì).平行四邊形性質(zhì)的證明,應(yīng)用了四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題的思想,是平行線的性

質(zhì)、全等三角形等知識的延續(xù)和深化,對于培養(yǎng)學(xué)生演繹推理,訓(xùn)練學(xué)生思維，體驗數(shù)學(xué)思

維規(guī)律等方面起著重要的作用.平行四邊形的性質(zhì)也是后續(xù)學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形等知

識的基礎(chǔ),在教材中起著承上啟下的作用.平行四邊形的性質(zhì)還為證明兩條線段相等、兩角

相等、兩直線平行提供了新的方法和依據(jù).

在研究了平行四邊形的性質(zhì)后,教材引進(jìn)了平行線間距離的概念,距離是幾何中的重要概

念,是幾何學(xué)習(xí)的重要起點.點與點之間的距離是點到直線的距離、兩條平行線之間距離的

基礎(chǔ).它們在本質(zhì)上都是點與點之間的距離.任何兩條平行線之間的距離都是存在的、唯一

的,都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長度.兩條平行線之間距離的給出，是平行四邊

形概念和性質(zhì)的綜合應(yīng)用.

（札趣味數(shù)學(xué)

如何分田地面積相等

從前，一位農(nóng)場主有一大塊田地，其形狀是一個平行四邊形（圖中的。465.田地內(nèi)有一口

井,位于圖中的點。處.井所占的面積非常有限,與整片田地比起來簡直可以看成“一點”

（面積可忽略不計），農(nóng)場主臨死前留下了遺囑，把兩塊三角形的田地（圖中的①和△60。

給大兒子,剩下的（△｛仍和△GM）全部給小兒子,至于這口井,兩家可以共用.由于平行四

邊形不比正方形或菱形,相鄰兩邊不相等（力少力切，所以遺囑公布之后,親友們七嘴八

舌,議論紛紛.有人埋怨農(nóng)場主偏心,分配不公平;也有人替小兒子抱不平.同學(xué)們，你們覺得

呢?我們可以利用什么數(shù)學(xué)知識進(jìn)行驗證呢？

.1D

H

我們不妨設(shè)大兒子得到的山地（△/如和△80。面積之和為S過點。作EFVAD,交/〃于

F,交BC千E,由題意易得AD//BC,：.EFLBC./必制+宓.=/〃?OF+BC-0E,'：四邊形ABCD是

平行四邊形，分歐：.S=AD-〈OF+OMAD。止S平行四邊彩械

由此可以看出，無論井在什么位置,甚至是在這塊地的邊上,兩個兒子分得的土地大小都

是一樣的.我們不得不佩服這位農(nóng)場主的智慧過人.

第②課時

一整體設(shè)計

①教學(xué)目標(biāo)

?知識寫技能.

1.理解并掌握平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì).

2.能綜合運用平行四邊形的性質(zhì)解決平行四邊形的有關(guān)計算問題和簡單的證明題.

*過程寫芳*

在觀察、操作、推理、歸納的探索活動中，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)說理能力與習(xí)慣.

產(chǎn)幅神身.

通過小組合作探究學(xué)習(xí)，促進(jìn)同學(xué)間的情感交流，體驗學(xué)習(xí)的樂趣,在自我評價中學(xué)會自

我肯定，增強學(xué)習(xí)的自信心.

①教學(xué)重難點

【重點】平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，以及性質(zhì)的應(yīng)用.

【難點】綜合運用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.

（，）教學(xué)準(zhǔn)備

【教師準(zhǔn)備】教學(xué)中出示的教學(xué)插圖和例題.

【學(xué)生準(zhǔn)備】兩張方格紙，鉛筆，圖釘.

舊教學(xué)過程

JT新課導(dǎo)入

導(dǎo)入—

一位飽經(jīng)滄桑的老人,經(jīng)過一輩子的辛勤勞動,到晚年的時候，終于擁有了一塊平行四邊

形的土地，由于年邁體弱，

他決定把這塊土地分給他的四個孩子,他是這樣分的：（如右圖所示）

當(dāng)四個孩子看到時,爭論不休,都認(rèn)為自己的地少，同學(xué)們,你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為

什么？

本節(jié)課,我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)與平行四邊形的對角線有關(guān)的性質(zhì),你將會明白老人的分法是否

合理

口［應(yīng)計意圖］把知識融入到故事情境中,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

導(dǎo)入二：

］復(fù)習(xí)提問.

(1)什么樣的四邊形是平行四邊形？

(2)前面我們學(xué)習(xí)過平行四邊形的什么性質(zhì)？

學(xué)生自由說,教師根據(jù)學(xué)生回顧情況梳理知識.

①具有一般四邊形的性質(zhì)(內(nèi)角和是360。).

②角：平行四邊形的對角相等,鄰角互補.

邊:平行四邊形的對邊平行且相等.

2.回顧思考：

⑴平行四邊形5中，/＜比大20°,則/C的度數(shù)為()

A.60°B.80°C.100°D,120°

(2)平行四邊形165的周長為40cm,三角形4a'的周長為25cm,則對角線〃、的長為

()

A.5cmB.15cmC.6cmD.16cm

(3)平行四邊形/I靦中，對角線AC,6〃交于0,則全等三角形的對數(shù)有.

學(xué)生獨自思考,交流解答情況.教師適當(dāng)點評.

(DC(2)A(3)4對

畫出圖形，針對(3)小題學(xué)生的錯誤提問：為什么(3)小題中全等三角形的對數(shù)不是2對，

而是4對呢?通過今天的學(xué)習(xí)，你會明白其中的原因.

［設(shè)計意圖］以問題串形式回顧平行四邊形的概念和平行四邊形的性質(zhì)，溫故知新.通過

(1)~(3)的問題串，反饋學(xué)生對平行四邊形的對邊、對角性質(zhì)的理解和簡單應(yīng)用.希望真

實、客觀地反饋學(xué)生對上節(jié)“平行四邊形性質(zhì)”的掌握情況,并有針對性地在本節(jié)補救強

化.

區(qū)新知構(gòu)建

［過渡語］上節(jié)課我們研究了平行四邊形的邊和角的關(guān)系,平行四邊形中還有一種重

要的線段,這就是對角線，平行四邊形對角線之間有什么關(guān)系呢？

1.平行四邊形的對角線互相平分

思路一

i探究】請大家在方格紙上畫兩個全等的。4?必和。加密并連接對角線AC,9和

EG,HF,設(shè)它們分別交于點0.把這兩個平行四邊形放在一起,讓它們重合,在點。處釘一個

圖釘，將M靦繞點。旋轉(zhuǎn)180°,觀察它還和。加必■重合嗎?你能從中看出前面所得到的平

行四邊形的邊、角關(guān)系嗎?進(jìn)一步，你還能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的什么性質(zhì)嗎？

學(xué)生按照要求操作，圍繞問題討論,發(fā)現(xiàn):

是否重合對角線

0忙0H,

tnuAB與GH,CD與EF互相重./ABC與/HGF,NADC與

旋轉(zhuǎn)aARrnarppOOOF,

/0個合;｛。與HE,BC與GF互/磔NBAD與NGHE,Z

前里口相重合靦與N67差互相重合0%0G,

OD-OE

0小OR

aARCD&aHCPF他與能切與HG互相重/ABC與NHEF,NADC與

旋轉(zhuǎn)OOOH,

合;與FG,BC與EH互ZIIGF,ABAD與/GFE,N

后里口相重合及力與/糜互相重合OFOE,

OD^OG

結(jié)論GIAEF,眸GF能MHEF/GF人蚱。FeOE

教師引導(dǎo)學(xué)生交流:旋轉(zhuǎn)后，口與。泓萌還是完全重合的.平行四邊形的對邊相等，對

角也是相等的,對角線互相平分.

［過渡語］上節(jié)課我們證明了平行四邊形的對邊相等,對角也相等.你能嘗試證明平行

四邊形的對角線互相平分這一結(jié)論嗎？

已知:如圖所示,平行四邊形4敗的對角線AC,被相交于點0.

求證：OA=OC,OB=OD.

證明:???四邊形/靦是平行四邊形，

：.AB=CD,AB/7DC,

：.ZBAO-ADCO,ZABO-ZCDO,

：.OA=OC,OB^OD.

你還有其他的證明方法嗎?與同伴交流.

教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié),并板書:平行四邊形的對角線互相平分.

用符號語言表述為：

???平行四邊形/及力的對角線AC,即相交于點0,：.OA=OC,OB=OD.

引導(dǎo)學(xué)生思考:平行四邊形ABCD中,對角線AC,即交于0,則全等三角形的對數(shù)有幾對？

學(xué)生相互補充說出：△/仍與△，(雙△加C與△/況1與△物,與分別

全黎共有4對.

［應(yīng)［意圖］,利用活動的形式,讓學(xué)生在活動中提煉出平行四邊形的對角線的性質(zhì)，并加

以驗證.

思路二

'［過渡語］在上節(jié)課中，我們發(fā)現(xiàn)平行四邊形邊、角有特殊的關(guān)系，那么平行四邊形的

對角線有怎樣的特殊關(guān)系呢？

【探究】如圖所示,在。465中，連接對角線AC,BD,相交于點0,0B與如有什么關(guān)

系？力與利呢？

學(xué)生畫圖,測量后填表,交流.

阱________00________關(guān)系為:_________

0B-0D-關(guān)系為:

學(xué)生思考、交流得出:平行四邊形的對角線互相平分.

追問：互相平分如何理解？

一生回答,其余補充.然與物互相平分,指然平分BD,即06=0/),做平分AC,即OA=OC.

（出示問題）已知。/版中，對角線AC,劭相交于點0,圖中有哪些三角形全等?哪些線段相

等?請同學(xué)們用多種方法加以驗證.

學(xué)生互相討論自己的思維,并交流不同的驗證思路.

用“AAS”或“ASA”可以證明圖中共有四對三角形全等，分別是儂△，?！ā骷泳l

/XDOA,/XABC^/XCDA,相尊的線段有：力=陽OB=OD,AB=CD,AD=CB.

師生歸納:平行四邊形的對角線互相平分.

學(xué)生說出定理的題設(shè)和結(jié)論,用符號語言表述為：

?.?平行四邊形/版的對角線AC,3相交于點0,：.OA=OC,OB=OD.

教師提醒:定理的證明只是讓學(xué)生進(jìn)一步理解定理,而在定理的運用時則沒必要這么麻煩,

直接由四邊形是平行四邊形得出其對角線互相平分,這是證明線段相等的常用方法.

［設(shè)計意圖］學(xué)生通過操作感知，輔以三角形全等知識的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)、驗證了所要學(xué)習(xí)的

內(nèi)容，解決了重點，突破了難點.

2.例題講解

例1（補充）如圖所示,。46繆的對角線AC,即相交于點0,〃過點。與科切分別相交

于點￡五

求證OE=OF,AE=CF,BB=DF.

學(xué)生討稱:由剛剛福出的塞論“平行四邊形的對角線互相平分”，得到法能繼而得到

△/償△CW'（AAS）,從而得證.

證明：在。ABCD中，AB〃CD,

/3=/4.

又0=%（平行四邊形的對角線互相平分），

ZW&△泌'（AAS）.

0片OF,｛代函全等三角形對應(yīng)邊相等）.

?..四邊形4比。是平行四邊形，

廬繆（平行四邊形對邊相等）.

AB-AE=CD-CF,

即B4FD.

引申提問：若例1中的條件都不變，將斫轉(zhuǎn)動到如圖①所示的位置,那么例1中的結(jié)論是

否成立?若將所向兩方延長,與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（如圖②和圖③所

示），例1中的結(jié)論是否成立?說明你的理由.

分別由一名學(xué)生說說自己分析的結(jié)果,證明過程留在課后完成.

例2（教材例2）如圖所示,在口ABCD中，/斤10,/么8,ACLBC,求BC,CD,AC,OA的長，以

及口力及力的面積.

引導(dǎo)學(xué)生讀題，強調(diào)“底”是對應(yīng)著高說的,平行四邊形中，任一邊都可以作為“底”，

“底”確定后,高也就隨之確定了.

學(xué)生共同分析：由平行四邊形的對邊相等,可得BC,切的長,在力中，由勾股定理可

得/C的長.再由平行四邊形的對角線互相平分可求得OA的長,根據(jù)平行四邊形的面積計算

公式:平行四邊形的面積=底X高（高為此底上的高），可求得。4BCD的面積.

解：???四邊形四必是平行四邊形，

:.BOAD=8,CD=AB=\0.

'：ACVBC,

...△48。是直角三角形.

根據(jù)勾股定理，

AC===6.

又OA=OC,

%=4俏3,

亂檄〒BOJ<=8X6=48.

師生共同完成解答過程,并說明用S表示面積時,常在它的下腳注上圖形標(biāo)記，例如S.m

表示。4靦的面積.

［設(shè)計意圖］本節(jié)課安排了兩個例題，例1是一道補充題,它是平行四邊形對角線的性質(zhì)

的直接運用，然后對例1進(jìn)行了引申，可以根據(jù)學(xué)生的實際情況選講,并歸納結(jié)論:過平行網(wǎng)

邊形對角線的交點作直線,交對邊或?qū)叺难娱L線,所得的對