浙江省舟山市臺(tái)門(mén)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省舟山市臺(tái)門(mén)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，則橢圓的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意可得cos60°==，從而得到橢圓的離心率的值．【解答】解：由題意可得cos60°==，∴橢圓的離心率是

=，故選B．2.雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為﹣1進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x∵兩條漸近線互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故選A3.在△ABC中，若，且=2，則A=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得c=2b，結(jié)合a2﹣b2=bc，可得a2=7b2，由余弦定理可求cosA=，結(jié)合范圍A∈（0，π），即可求得A的值．【解答】解：∵在△ABC中，==2，由正弦定理可得：=2，即：c=2b，∵=b（a×+b×），∴整理可得：a2﹣b2=bc，∴a2﹣b2=b×2，解得：a2=7b2，∴由余弦定理可得：cosA===，∵A∈（0，π），∴A=．故選：A．4.在ΔABC中，a=2，b=3，c=4，則ΔABC的面積是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A5.下列函數(shù)中，最小值為的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C6.在正方體中，是棱的中點(diǎn)，則與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知函數(shù)，則的值為（

）A．1

B．2

C．－1

D．－2參考答案：B略8.如果直線與直線平行，則a等于

（

）

A．0

B．

C．0或1

D．0或參考答案：D略9.若的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A. B.

C.

D.參考答案：C10.在中，，，，則最短邊的長(zhǎng)等于（）A.B.C.D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖為甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是

參考答案：58【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由莖葉圖可知甲得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26，即可得出結(jié)論．【解答】解：由莖葉圖可知甲得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是32，乙得分的中位數(shù)是32．乙得分?jǐn)?shù)據(jù)共有13個(gè)，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是26，乙得分的中位數(shù)是26．兩數(shù)之和32+26=58故答案為：58．【點(diǎn)評(píng)】本題考查莖葉圖和中位數(shù)，本題解題的關(guān)鍵是看清所給的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，計(jì)算中位數(shù)時(shí)，看清是有偶數(shù)個(gè)數(shù)字還是奇數(shù)個(gè)數(shù)字，選擇出中位數(shù)．12.4枝郁金香和5枝丁香花價(jià)格之和小于22元，6枝郁金香和3枝丁香花價(jià)格之和大于24元，則2枝郁金香的價(jià)格3枝丁香花的價(jià)格（填或或或或）參考答案：>13.已知橢圓，過(guò)點(diǎn)作直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，則直線l的方程是__________．參考答案：

14.比較大?。?/p>

參考答案：15.如圖是向量運(yùn)算的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，如果要

加入“向量共線的充要條件”，則應(yīng)該是

在____的下位．參考答案：數(shù)乘16.參考答案：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)略17.

已知等差數(shù)列{an}的公差d不為0，等比數(shù)列{bn}的公比q是小于1的正有理數(shù)。若a1=d，b1=d2，且是正整數(shù)，則q等于_____________.參考答案：解析：因?yàn)?，故由已知條件知道：1+q+q2為，其中m為正整數(shù)。令，則。由于q是小于1的正有理數(shù)，所以，即5≤m≤13且是某個(gè)有理數(shù)的平方，由此可知。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.欲測(cè)河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點(diǎn)，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測(cè)得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河寬.欲測(cè)河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點(diǎn)，望對(duì)岸的標(biāo)記物C，測(cè)得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河寬.參考答案：解：由題意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60°在△ABC中，由正弦定理＝∴BC＝＝＝＝40S△ABC＝AB·BCsinB＝AB·h∴h＝BCsinB＝40×＝60＋20略19.（本小題滿分12分）已知直線，⊙上的任意一點(diǎn)P到直線的距離為。當(dāng)取得最大時(shí)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè).（Ⅰ）求證：當(dāng)，恒成立；（Ⅱ）討論關(guān)于的方程：的根的個(gè)數(shù).參考答案：解：（1）由題意得，

……1分∴，

∴

……2分∴，∴在是單調(diào)增函數(shù)，

……5分∴對(duì)于恒成立。

……6分（2）方程；

所以

因?yàn)?，所以方程?/p>

……7分

令，，

因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以在上為增函數(shù)；

時(shí)，，

∴在上為減函數(shù)，

……8分

當(dāng)時(shí)，

……10分，

所以函數(shù)、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，所以①當(dāng)，即時(shí)，方程無(wú)解。②當(dāng)，即時(shí)，方程有一個(gè)根。③當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根。

……12分略20.已知函數(shù)＝，，,為常數(shù)。（1）若函數(shù)f(x)在x＝1處有極大值-14，求實(shí)數(shù),的值；（2）若a＝0，方程f(x)＝2恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若b=0，函數(shù)f(x)在(-∞,-1)上有最大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（2）由f(x)＝2，得f(x)－2＝0，令g(x)＝f(x)－2＝x3－bx－2，則方程g(x)＝0恰有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解?！遟’(x)＝3x2－b，

（ⅰ）若b≤0，則g’(x)≥0恒成立，且函數(shù)g(x)不為常函數(shù)，∴g(x)在區(qū)間[－4,4]上為增函數(shù)，不合題意，舍去。

可得

略21.（10分） 已知曲線C1：（為參數(shù)），曲線C2：（t為參數(shù)）．（Ⅰ）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（Ⅱ）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線．寫(xiě)出的參數(shù)方程．與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由．參考答案：化為普通方程為：：，：，聯(lián)立消元得，其判別式，所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．…（10分）22.直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作拋物線C準(zhǔn)線的