浙江省舟山市臺門中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

浙江省舟山市臺門中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知四個數(shù)1，x1，x2，2成等差數(shù)列，四個數(shù)1，y1，y2，2成等比數(shù)列，則點P1（x1，y2），P2（x2，y2）與直線y=x的位置關(guān)系是（）A．P1（x1，y1），P2（x2，y2）在直線y=x的下方B．P1（x1，y1）在直線y=x的下方，P2（x2，y2）在直線y=x的上方C．P1（x1，y1）在直線y=x的上方，P2（x2，y2）在直線y=x的下方D．P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在直線y=x的上方參考答案：A【考點】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式．【分析】根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)，求出x1，y1，x2，y2，的值，并比較大小，根據(jù)點與直線的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵四個數(shù)1，x1，x2，2成等差數(shù)列，則2=1+3d，即d=，則x1=1+=．x2=+=四個數(shù)1，y1，y2，2成等比數(shù)列，則2=q3，則q=＞1，則y1=，y2=（）2=，則P1（，），P2（，），∵（）3=＞2，∴＞，即x1＞y1，則點P1（x1，y1）在直線y=x的下方，∵（）3=＞4，∴＞，即x2＞y2，則點P2（x2，y2）在直線y=x的下方，故選：A【點評】本題主要考查點與直線的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列求出對應(yīng)點的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．2.函數(shù)f（x）=cos2x+6sin（+x）的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式，化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得它的最大值．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+6sin（+x）=2cos2x﹣1+6cosx=2﹣．結(jié)合cosx∈[﹣1，1]，可得當(dāng)cosx=1時，函數(shù)取得最大值為7，故選：D．3.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題4.設(shè)a、b、c大于0，則3個數(shù)a+,b+,c+的值（）A.都大于2B.至少有一個不大于2C.都小于2D.至少有一個不小于2參考答案：D5.在數(shù)列中，若對任意的均有為定值（），且，則數(shù)列的前100項的和A． B．

C． D．參考答案：B6.設(shè)命題p：a＞b，則；q：若，則ab＜0．給出以下3個命題：①p∧q；②p∨q；③（￢p）∧（￢q）．其中真命題的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】p：若a＞b，則；是假命題．q：，則ab＜0，是真命題．所以非p是真命題，非q是假命題．由此能夠求出結(jié)果．【解答】解：∵p：若a＞b，則；是假命題．q：，則ab＜0，是真命題．所以非p是真命題，非q是假命題．所以①p∧q是假命題，②p∨q是真命題，③非p∧非q是假命題．故選：B．7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，若區(qū)間上，則稱函數(shù)在區(qū)間上為“凹函數(shù)”，已知在上為“凹函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個四棱錐的三視圖如圖所示，其左視圖是等邊三角形，該四棱錐的體積等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.記函數(shù)的最大值為M,最小值為m，則的值為(

)A.

B. C.

D.參考答案：A略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：C【知識點】算法與程序框圖.H1

解析：s=1+（1-1）2=1，不滿足判斷框中的條件，k=2，

s=1+（2-1）2=2，不滿足判斷框中的條件，k=3，

s=2+（3-1）2=6，不滿足判斷框中的條件，k=4，

s=6+（4-1）2=15，不滿足判斷框中的條件，k=5，

s=15+（5-1）2=31，滿足判斷框中的條件，退出循環(huán)，輸出的結(jié)果為k=5【思路點撥】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦滿足條件就退出循環(huán)輸出結(jié)果.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)（，）部分圖像如圖所示，且，對于不同的，若，有，則的單調(diào)遞增區(qū)間是____參考答案：（）【分析】根據(jù)圖像可得函數(shù)周期T和A的值，以及，且b-a為半周期，由，有，可得角，進(jìn)而確定函數(shù)的解析式，從而求出它的單調(diào)遞增區(qū)間。【詳解】由題得函數(shù)的最小正周期為，，，則，又，若時，有，那么，即，且，即，解得，則，令，解得，因此函數(shù)在區(qū)間（）上單調(diào)遞增.【點睛】本題考查通過給出函數(shù)的圖像及其特定條件，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，是常考題型。12.已知雙曲線x2y2=1,點F1,F2為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若PF1⊥PF2,則∣PF1∣+∣PF2∣的值為___________________.參考答案：；13.已知函數(shù)的圖象在點（）處的切線的斜率為，直線交軸，軸分別于點，，且．給出以下結(jié)論：①；②記函數(shù)（），則函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，且最小值為；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，記數(shù)列的前項和為，則．其中，正確的結(jié)論有

（寫出所有正確結(jié)論的序號）參考答案：【知識點】命題的真假判斷A2①②④解析：①,

,因此，正確；②，切線：，即，，亦即，顯然在上減，在上增，正確；③，左邊，右邊，當(dāng)時，左=1，右=，即左>右，所以錯誤；④令（），，，且，故正確.所以答案為①②④.【思路點撥】依題意，，，，依次進(jìn)行判斷即可.14.在（1+x）5﹣（1+x）6的展開式中，含x3的項的系數(shù)是

．參考答案：﹣10考點：二項式定理的應(yīng)用．專題：計算題．分析：分別在（1+x）5﹣的展開式的通項Tr+1=C5rxr（1+x）6展開式的通項Tk+1=C6kxk，令r=3，k=3可求解答： 解：（1+x）5﹣的展開式的通項Tr+1=C5rxr令r=3可得，T4=C53x3的展開式的通項Tk+1=C6kxk，令k=3可得T4=C63x3∴含x3的項的系數(shù)是C53﹣C63=10﹣20=﹣10故答案為：﹣10點評：本題主要考查了利用二項展開式的通項求解指定的項，屬于基礎(chǔ)試題15.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的值是

參考答案：67716.已知tanα=﹣2，則sin2α+cos2α=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方關(guān)系即可解決．方法2：利用“切化弦”的轉(zhuǎn)化思想，找到sinα與cosα的關(guān)系，利用sin2α+cos2α=1的平方關(guān)系，即可得到答案．【解答】解法1：解：∵sin2α+cos2α=1，tanα=﹣2，∴sin2α+cos2α====解法2：解：∵tanα=﹣2，∴sinα=﹣2cosα?sin2α=4cos2α又∵sin2α+cos2α=1∴4cos2α+cos2α=1解得：cos2α=，sin2α=∴sin2α+cos2α=17.（5分）已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點A、B，O是坐標(biāo)原點，，那么實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：【考點】：直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)直線與圓有兩個交點可推斷出圓心到直線的距離小于或等于半徑，根據(jù)，利用平行四邊形法則推斷出和的夾角為銳角，利用直線的斜率可推斷出其與x軸的夾角，看當(dāng)和的夾角為直角時求得原點到直線的距離，進(jìn)而可推斷出d＞1，最后綜合可得d范圍，然后過原點作一直線與x+y+m=0垂直，兩直線交點可得，進(jìn)而求得d和m的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)d的范圍求得m的范圍．解：∵直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于相異兩點A、B，∴O點到直線x+y+m=0的距離d＜，又∵，由平行四邊形可知，夾角為鈍角的鄰邊所對的對角線比夾角為銳角的鄰邊所對的對角線短，∴和的夾角為銳角．又∵直線x+y+m=0的斜率為﹣1，即直線與x的負(fù)半軸的夾角為45度，當(dāng)和的夾角為直角時，直線與圓交于（﹣，0）、（0，﹣），此時原點與直線的距離為1，故d＞1綜合可知1≤d＜，過原點作一直線與x+y+m=0垂直，即y=x，兩直線交點為（﹣，﹣），則d=|m|綜上有：﹣2＜m≤﹣或≤m＜2故答案為：【點評】：本題主要考查了直線與圓相交的性質(zhì)，向量的幾何意義等．考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）在中,角的對邊分別為,且(1)求的值;(2)若,,求向量在方向上的投影.參考答案：(1)由得,則,即

-----2分又,則

-----4分(2)由正弦定理,有,所以,

-----6分由題知,則,故.根據(jù)余弦定理,有,解得或(負(fù)值舍去),

-----9分向量在方向上的投影為

-----12分19.（本小題滿分13分）已知橢圓C1：＋y2＝1，橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相同的離心率．(1)求橢圓C2的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓C1和C2上，＝2，求直線AB的方程．參考答案：解：(1)由已知可設(shè)橢圓C2的方程為＋＝1(a＞2)，其離心率為，故＝，則a＝4，故橢圓C2的方程為＋＝1.(2)解法一：A，B兩點的坐標(biāo)分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三點共線且點A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為y＝kx.將y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝，將y＝kx代入＋＝1中，得(4＋k2)x2＝16，所以x＝，又由＝2得x＝4x，即＝，解得k＝±1，故直線AB的方程為y＝x或y＝－x.解法二：A，B兩點的坐標(biāo)分別記為(xA，yA)，(xB，yB)，由＝2及(1)知，O，A，B三點共線且點A，B不在y軸上，因此可設(shè)直線AB的方程為y＝kx.將y＝kx代入＋y2＝1中，得(1＋4k2)x2＝4，所以x＝，由＝2得x＝，y＝，將x，y代入＋＝1中，得＝1，即4＋k2＝1＋4k2，解得k＝±1，故直線AB的方程為y＝x或y＝－x.20.（本題滿分12分）如圖1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E為CD的中點，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后變?yōu)镻），使得PB=2，如圖2．（Ⅰ）求證：平面PAE⊥平面ABCE；（Ⅱ）求點B到平面PCE的距離．參考答案：解：（Ⅰ）如圖，取AE的中點O，連接PO，OB，BE．由于在平面圖形中，如題圖1，連接BD，BE，易知四邊形ABED為正方形，∴在立體圖形中，△PAE，△BAE為等腰直角三角形，∴PO⊥AE，OB⊥AE，PO=OB=，∵PB=2，∴，∴PO⊥OB………………3分又，∴平面PO⊥平面ABCE，∵PO平面PAE，∴平面PAE⊥平面ABCD……6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，PO⊥AE，OB⊥AE，，故AE⊥平面POB．∵PB平面POB，∴AE⊥PB，又BC//AE，∴BC⊥PB．在Rt△PBC中，在△PEC中，PE=CE=2，∴………………9分設(shè)點B到平面PCE的距離為d，由，得…………12分

21.（14分）我們把由半橢圓

與半橢圓

合成的曲線稱作“果圓”，其中，，．如圖，設(shè)點，，是相應(yīng)橢圓的焦點，，和，是“果圓”與，軸的交點，是線段的中點．（1）若是邊長為1的等邊三角形，求該“果圓”的方程；（2）設(shè)是“果圓”的半橢圓上任意一點．求證：當(dāng)取得最小值時，在點或處；

（3）若是“果圓”上任意一點，求取得最小值時點的橫坐標(biāo)．參考答案：解析：（1）

，，于是，所求“果圓”方程為，．

（2）設(shè)，則，

，

的最小值只能在或處取到．

即當(dāng)取得最小值時，在點或處．

（3），且和同時位于“果圓”的半橢圓和半橢圓上，所以，由（2）知，只需研究位于