浙江省舟山市市東海中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

浙江省舟山市市東海中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)判斷：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人數(shù)分別是，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為；②對(duì)兩個(gè)變量和進(jìn)行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：由樣本數(shù)據(jù)得到回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)的中心；③調(diào)查某單位職工健康狀況，其青年人數(shù)為，中年人數(shù)為，老年人數(shù)為，現(xiàn)考慮采用分層抽樣，抽取容量為的樣本，則青年中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為；④頻率分布直方圖的某個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于頻數(shù)乘以組距。

個(gè)

個(gè)

個(gè)

個(gè)參考答案：C2.設(shè)集合M={x|﹣1≤x≤2}，N={x|log2x＞0}，則M∪N=（）A．[﹣1，+∞） B．（1，+∞） C．（﹣1，2） D．（0，2）參考答案：A【考點(diǎn)】1D：并集及其運(yùn)算．【分析】解對(duì)數(shù)不等式求出N={x|x＞1}，再利用兩個(gè)集合的并集的定義求出M∪N．【解答】解：設(shè)集合M={x|﹣1≤x≤2}=[﹣1，2]，N={x|log2x＞0}=（1，+∞），則M∪N=[﹣1，+∞），故選：A3.

A.

B.2

C.

D.參考答案：D

4.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A略5.已知點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的平分線上一點(diǎn)，且，則的取值范圍是(

)A．[0,3)

B．(0,2)

C．[2，3)

D．(0,4]參考答案：B6.在等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，已知，則此數(shù)列的公比為（

）A.5

B.

Ｃ.3D.4參考答案：C7.已知函數(shù),若都大于0,且,則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A8.在中，角的對(duì)邊分別為，若成等差數(shù)列，且，的面積為，則(

)A.4 B. C.3 D.參考答案：B9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為A．

B．

C．1

D．2參考答案：C由函數(shù)是上的偶函數(shù)及時(shí)得故選C.10.已知命題p：若非零實(shí)數(shù)a，b滿(mǎn)足a>b，則；命題q：對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈（0，+），（x+1）<0．則下列命題為真命題的是

A．p且q

B．p或q

C．p且q

D．p且q參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)P使，則m的最小值為

．參考答案：

16

12.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和=25，且，則=_______參考答案：13.已知集合，記和中所有不同值的個(gè)數(shù)為．如當(dāng)時(shí)，由，，，，，得．對(duì)于集合，若實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，則________________參考答案：2n-3-略14.若對(duì)任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f（x）=ax+2的反函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．參考答案：（1，﹣2）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)可知圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），再由反函數(shù)可得．【解答】解：∵當(dāng)x+2=0，即x=﹣2時(shí)，總有a0=1，∴函數(shù)f（x）=ax+2的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，1），∴其反函數(shù)的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，﹣2）故答案為：（1，﹣2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，涉及反函數(shù)，屬基礎(chǔ)題．15.在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為

.（用數(shù)字作答）。參考答案：答案：

16.若，則

.參考答案：17.經(jīng)過(guò)圓：的圓心，且與直線垂直的直線方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，，平面平面ABCD，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為PD，AB上的一點(diǎn)，且，．(1)求證：平面；(2)求PB與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】(1)作輔助線FG，點(diǎn)G在PC邊上，且，由題中條件可得為平行四邊形，再由線線平行證得線面平行。(2)用建系的方法求線面正弦值?！驹斀狻?1)證明：取邊上點(diǎn)，使得，連接.因?yàn)?所以，且.又，所以，且.所以，且，所以四邊形為平行四邊形,則.又平面，平面，所以平面.(2)解：取中點(diǎn),由，所以又平面平面，交線為，且,所以平面.以為原點(diǎn)建系，以，，為軸，軸，軸.所以，，，，所以，，.設(shè)平面的法向量為，則，可取,設(shè)與平面所成角為，則【點(diǎn)睛】本題考查線面的位置關(guān)系，立體幾何中的向量方法，屬于?？碱}型。19.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，且離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，線段的垂直平分線交軸于點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）解：設(shè)橢圓的半焦距是.依題意，得.

………………1分因?yàn)闄E圓的離心率為，所以，.

………………3分故橢圓的方程為.

………………4分（Ⅱ）解：當(dāng)軸時(shí)，顯然.

………………5分當(dāng)與軸不垂直時(shí)，可設(shè)直線的方程為.由消去整理得.

………7分設(shè)，線段的中點(diǎn)為，則.

………………8分所以，.線段的垂直平分線方程為.在上述方程中令，得.

………………10分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，或.

………………12分綜上，的取值范圍是.

………………13分略20.如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，?Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若直線與平面所成的角為，求銳二面角的大小.

參考答案：解（1）證明：如圖，取的中點(diǎn)，連接，

--------1分因，則

---------2分由平面?zhèn)让妫移矫鎮(zhèn)让妫?/p>

---------3分得，又平面，所以.

--------4分因?yàn)槿庵侵比庵瑒t，所以.

------5分又，從而側(cè)面，又側(cè)面，故.

-------6分

（2）解法一：連接，由（1）可知，則是在內(nèi)的射影∴即為直線與所成的角，則

------7分在等腰直角中，，且點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，且，

∴

--------8分過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)，連，由（1）知，則，且∴即為二面角的一個(gè)平面角

--------9分且直角中：，又，∴

，-------11分且二面角為銳二面角∴，即二面角的大小為

----13分略21.直三棱柱中，,,（1）證明；（2）已知AB=2，BC=，求三棱錐的體積.參考答案：(1)(2)由已知得AC=1，22.