2022北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷（學(xué)生版）

北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)第頁）北京市西城區(qū)2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)2022.1本試卷共?6?頁，?150?分。考試時(shí)長(zhǎng)?120?分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共?40?分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，，則（A） （B）（C） （D）（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）在△ABC中，若，，，則（A） （B）（C） （D）（4）若雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（A） （B） （C） （D）（5）如圖，在直三棱柱中，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中不正確的是（A）平面 （B）平面（C）平面 （D）平面（6）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B）（C） （D）（7）已知為等比數(shù)列，為其前項(xiàng)和，若，，則（A） （B）（C） （D）（8）已知函數(shù)的圖象在區(qū)間上連續(xù)不斷，則“”是“在上存在零點(diǎn)”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件（9）按照“碳達(dá)峰”、“碳中和”的實(shí)現(xiàn)路徑，2030年為碳達(dá)峰時(shí)期，2060年實(shí)現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動(dòng)力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量（單位：），放電時(shí)間（單位：）與放電電流（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中為Peukert常數(shù).?為了測(cè)算某蓄電池的Peukert常數(shù)，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間；當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間.則該蓄電池的Peukert常數(shù)大約為（參考數(shù)據(jù)：）（A） （B） （C） （D）（10）設(shè)集合的最大元素為，最小元素為，記的特征值為，若集合中只有一個(gè)元素，規(guī)定其特征值為.已知，，，，是集合的元素個(gè)數(shù)均不相同的非空真子集，且，則的最大值為（A） （B）（C） （D）第二部分（非選擇題共?110?分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_____.（用數(shù)字作答）（12）已知點(diǎn)在拋物線上，為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).則拋物線的方程為_____；的面積為_____.（13）在長(zhǎng)方形中，，，且，則_____，_____.（14）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則的一個(gè)取值為_____.（15）?在棱長(zhǎng)為??的正方體中，過點(diǎn)的平面分別與棱交于點(diǎn),,，記四邊形在平面上的正投影的面積為，四邊形在平面上的正投影的面積為.給出下面有四個(gè)結(jié)論：①?四邊形是平行四邊形；②?的最大值為2；③?的最大值為；④??四邊形可以是菱形，且菱形面積的最大值為.則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_____.三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題13分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，點(diǎn)在線段上，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.（17）（本小題13分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，在條件①、條件②、條件③?這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，求的最大值．條件①：；條件②：；條件③：．注：如果選擇多個(gè)條件組合分別解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．（18）（本小題14分）2021年7月11日18時(shí)，中央氣象臺(tái)發(fā)布暴雨橙色預(yù)警，這是中央氣象臺(tái)2021年首次發(fā)布暴雨橙色預(yù)警.中央氣象臺(tái)預(yù)計(jì)，7月11日至13日，華北地區(qū)將出現(xiàn)2021年以來的最強(qiáng)降雨.下表是中央氣象臺(tái)7月13日2:00統(tǒng)計(jì)的24小時(shí)全國(guó)降雨量排在前十的區(qū)域.北京密云山東樂陵河北遷西山東慶云北京懷柔河北海興河北唐山天津渤海A平臺(tái)河北豐南山東長(zhǎng)清180毫米175毫米144毫米144毫米143毫米140毫米130毫米127毫米126毫米126毫米（Ⅰ）從這10個(gè)區(qū)域中隨機(jī)選出1個(gè)區(qū)域，求這個(gè)區(qū)域的降雨量超過135毫米的概率；（Ⅱ）從這10個(gè)區(qū)域中隨機(jī)選出3個(gè)區(qū)域，設(shè)隨機(jī)變量表示選出的區(qū)域?yàn)楸本﹨^(qū)域的數(shù)量，求的分布列和期望；（Ⅲ）在7月13日2:00統(tǒng)計(jì)的24小時(shí)全國(guó)降雨量排在前十的區(qū)域中，設(shè)降雨量超過140毫米的區(qū)域降雨量的方差為，降雨量在140毫米或140毫米以下的區(qū)域降雨量的方差為，全部十個(gè)區(qū)域降雨量的方差為.試判斷，，的大小關(guān)系.（結(jié)論不要求證明）（19）（本小題15分）已知函數(shù).（Ⅰ）若，求在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在上恰有一個(gè)極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）若對(duì)于任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（20）（本小題15分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)與短軸長(zhǎng)的比值為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，求與的面積之比.（21）（本小題15分）已知數(shù)列，其中，且.若數(shù)列滿足，當(dāng)時(shí)，或，則稱為數(shù)列的“緊數(shù)列”.例如，數(shù)列的所有“緊數(shù)列”為；；；.（Ⅰ）直接寫出數(shù)列的所有“緊數(shù)列”；（Ⅱ）已知數(shù)列滿足：，，若數(shù)