2022北京市石景山區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷（學(xué)生版）

高二數(shù)學(xué)答案第5頁(yè)（共5頁(yè)）PAGE石景山區(qū)2021—2022學(xué)年第一學(xué)期高二期末數(shù)學(xué)試卷答案及評(píng)分參考一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．題號(hào)12345678910答案二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分．題號(hào)1112131415答案①②④解答題：本大題共5個(gè)小題，共40分．解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．(本小題滿分6分)解:（Ⅰ）因?yàn)?，，，所以線段BC的中點(diǎn)坐標(biāo)為，…………1分所以BC邊上的中線所在的直線的斜率不存在，邊上的中線所在的直線方程為.…………3分（Ⅱ）直線BC的方程為

，即，則點(diǎn)A到直線BC的距離，又

，故.…………6分17．(本小題滿分8分)證明：（Ⅰ）取PA中點(diǎn)F，連接EF，BF，因?yàn)镋為PD中點(diǎn)，F(xiàn)為PA中點(diǎn)，所以，且.又因?yàn)?，且，所以，?所以四邊形BCEF為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫鍼AB，平面PAB所以平面…………4分（Ⅱ）因?yàn)槠矫鍭BCD，平面ABCD所以又因?yàn)?，所以，又，AB、平面PAB所以平面…………8分18．(本小題滿分8分)解：（Ⅰ）圓M經(jīng)過(guò)點(diǎn)、、，所以，，…………2分所以圓心為，半徑為，…………3分則圓M的方程為；…………4分（Ⅱ）設(shè)圓心到直線l的距離為d，因?yàn)橹本€l與圓M相交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，，所以，得，則………6分所以，解得或.…………8分19．(本小題滿分9分)解：因?yàn)?，所以，易得兩兩垂直，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，方向分別為x軸，y軸，z軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則，，，.（Ⅰ），，，設(shè)平面的法向量，，令，得.所以平面的法向量.…………2分設(shè)平面的法向量令，得.所以平面的法向量.…………3分…………5分二面角為鈍角，所以二面角的大小為.………………6分（Ⅱ）因?yàn)?，所以?，因?yàn)樗谥本€與平面相交，所以，解得，………………8分所以的取值范圍為.………………9分20．(本小題滿分9分)解：（Ⅰ）由題設(shè)知，，，…………1分結(jié)合，解得，所以橢圓的方程為.…………3分（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可得橢圓的右焦點(diǎn)為，當(dāng)直線PQ斜率存在時(shí)，設(shè)直線PQ的方程為，，，代入橢圓方程，可得，易知，，，…………5分則，則；…………8分當(dāng)直線PQ斜率不存在時(shí)，PQ垂直