2022北京市房山區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷答案

高三數(shù)學(xué)參考答案2/4房山區(qū)2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期（中學(xué)）期末考試參考答案高三數(shù)學(xué)一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。12345678910BCACDABCDC二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）（12）（13）（14）答案不唯一，如；等比數(shù)列中，（15）①③④三、解答題共6小題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期………...………………3（7）（Ⅱ）選擇條件①：由的最大值為，可知，所以……………...…………2（9）所以因?yàn)椋浴?..………...………………...……………1所以當(dāng)，即時，……...…...………………2取得最小值……………...………………...………………...………………2（14）選擇條件②：由的一個對稱中心為，可知，所以……………...………………...…………...…………2所以因?yàn)?，所以…?..………………...………………1所以當(dāng)，即時，……...…...………………2取得最小值………...………………...………………2（14）（17）（本小題14分）（Ⅰ）證明：因?yàn)椋杂?，，，所以平面．…?..………………...…...………………...………3（Ⅱ）證明：因?yàn)槠矫?，所以又所以兩兩互相垂?………………...……………...………………...………………1如圖以為原點(diǎn)，所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系.…...………………...……………...………………...………………1由,可知，，，，，，,，設(shè)為平面的一個法向量，則，即，….….….….….1令則，所以，…...………………...…...………………1設(shè)為平面的一個法向量，則，即，…...………………...……...………………1令則，所以，…...………………...……...………………1則….………………...…...………………2易知二面角為銳二面角所以二面角的余弦值為.…...………………...………………...………………1（Ⅲ）由，得 因?yàn)樗耘c平面不平行，所以直線與平面相交.………...……………1在四邊形中延長交的延長線于點(diǎn).點(diǎn)就是直線與平面的交點(diǎn)易知，所以.……………...………………...…………1（18）（本小題14分）（Ⅰ）由實(shí)驗(yàn)園的頻率分布直方圖得：所以估計(jì)實(shí)驗(yàn)園的“大果”率為………………...………………...…………3（Ⅱ）由對照園的頻率分布直方圖得：這個果實(shí)中大果的個數(shù)為：個.采用分層抽樣的方法從100個果實(shí)中抽取10個，其中大果有個………………...………………...…………1從這10個果實(shí)中隨機(jī)抽取3個，記“大果”個數(shù)為，則的可能取值為，…………...….………………...…………1……...………………4所以的分布列為：

0

1

2

3

…………...….………………...……………...….………………..………1所以…………...….………………2（Ⅲ）…………...….…………...….………………...…………2（19）（本小題14分）（Ⅰ）由離心率為，可得…...….…...….……………1因?yàn)闉闄E圓的上、下頂點(diǎn)，且，所以即,……………1又解得…...….…...….……………1所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為…...….…...….……………1（4）（Ⅱ）直線經(jīng)過定點(diǎn)，證明如下：…...….…………...….……………1①當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，()，由，得，….………….…...….…………...….………1則…...….…………...….…...….…………...….………1設(shè)則， ，…...….…………...….…...….…………...….………2則…...….…………...….………2所以…...….…………...….…...….…………...….………1所以直線的方程為，即所以直線經(jīng)過定點(diǎn)．…...….…………...….…...….…………...….………1②當(dāng)直線的斜率不存在時，設(shè)，，，則解得，此時直線也經(jīng)過定點(diǎn)…...….…………...….…...….…………...….………1綜上直線經(jīng)過定點(diǎn)．（20）（本小題15分）（Ⅰ）…...….…...….…………...….…………...….…...….…………...….………2由題意，公共切線的斜率，即…...….…...….…………...….………1又因?yàn)?，所以切線方程為．…...….…...….…………...….………1（4）（Ⅱ）設(shè)函數(shù)．“曲線與有且僅有一個公共點(diǎn)”等價于“函數(shù)有且僅有一個零點(diǎn)”．=1\*GB3①當(dāng)時，當(dāng)時，，所以在單調(diào)遞增．又因?yàn)?，所以有且僅有一個零點(diǎn)，符合題意．.….…………...….………3=2\*GB3②當(dāng)時，令，解得與的變化情況如下：0↘↗所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，，故有且僅有一個零點(diǎn)，符合題意．..….…...….…………...….…………...….…...….………3=3\*GB3③當(dāng)時，令，解得．與的變化情況如下：0↘↗所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，因?yàn)?，，且在上單調(diào)遞增，所以又因?yàn)榇嬖?，使得所以存在使得?所以函數(shù)存在兩個零點(diǎn)，與題意不符.…...….…………...….…………...….…...….…4綜上，曲線與有且僅有一個公共點(diǎn)時，的范圍是或....….…...….…………...….…………...….…...….…………...….1（21）（本小題14分）（Ⅰ）（或）..…...….…………...….…………...….…...….3（Ⅱ）必要性：因?yàn)镼UOTEE數(shù)列QUOTEAn是遞減數(shù)列，所以，所以是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以...…...….…………...….…………...….…...….3充分性：由于，，…，所以，即，因?yàn)?，所以，，所以?shù)列是遞減數(shù)列.綜上，結(jié)論得證．..…...….…………...….…………...….…...….3（Ⅲ）令，則．因?yàn)椋?/p>