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8/92022北京朝陽高二(上)期末數(shù)學參考答案一、選擇題(共10小題,每小題5分,共50分)(1)B (2)A (3)D (4)A (5)D(6)C (7)C (8)C (9)B (10)D二、填空題(共6小題,每小題5分,共30分)(11) (12)(答案不唯一) (13);快(14) (15); (16)①④三、解答題(共5小題,共70分)(17)(共13分)解:(Ⅰ)設等差數(shù)列的公差為. 由題意得 解得,. 所以. …………6分(Ⅱ)因為是公比為的等比數(shù)列,又,,所以,所以.所以.……………13分(18)(共13分)解:(Ⅰ)設,連結.因為底面為菱形,所以為的中點,又因為E是PC的中點,所以.又因為平面,平面,所以平面.…………5分(Ⅱ)因為底面為菱形,所以.因為底面,所以.又因為,所以平面.又因為平面,所以平面平面.…………10分(Ⅲ)線段長度的最小值為.…………13分(19)(共15分)解:(Ⅰ)連結,.由直四棱柱知,平面,又平面,所以.因為為正方形,所以.又,所以平面.又平面,所以.…………5分(Ⅱ)選條件①、條件③,可使平面.證明如下:設,連結,.又,分別是,的中點,所以.因為,所以.由(Ⅰ)知平面,所以.又,所以平面.…………10分(Ⅱ)選條件②、條件③,可使平面.證明如下:設,連結.因為平面,平面,平面平面,所以.因為,所以.由(Ⅰ)知平面,所以.又,所以平面.…………10分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,四邊形為正方形,所以.因為,,兩兩垂直,如圖,以為原點,建立空間直角坐標系,則,,,,,,所以,.由(Ⅰ)知平面的一個法向量為.設平面的法向量為,則即令,則,.于是.設平面與平面的夾角為,則,所以平面與平面夾角的余弦值為.…………15分(20)(共14分)解:(Ⅰ)由題意得,,,又因為,所以.所以橢圓的方程為.…………5分(Ⅱ)以為直徑的圓過定點.理由如下:當直線斜率存在時,設直線的方程為().令,得,所以.由得,則或,所以.設是以為直徑的圓上的任意一點,則,.由題意,,則以為直徑的圓的方程為.即恒成立.即解得故以為直徑的圓恒過定點.當直線斜率不存在時,以為直徑的圓也過點.綜上,以為直徑的圓恒過定點.…………14分(21)(共15分)解:(Ⅰ)數(shù)列,,,不具有性質.因為,,和均不是數(shù)列,,,中的項,所以數(shù)列,,,不具有性質.…………4分(Ⅱ)記數(shù)列的各項組成的集合為,因為,,由數(shù)列具有性質,,所以,即,所以. 設,因為,所以.又,所以,,,,.將上面的式子相加得.所以.…………10分(Ⅲ)(i)當時,由(Ⅱ)知,,,這與數(shù)列不是等差數(shù)列矛盾,不合題意.(ii)當時,存在數(shù)列,,,,符合題意,故可取. (iii)當時,由(Ⅱ)知,.①當時,,所以,.又,,所以,,,.
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