2022北京市朝陽(yáng)區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷答案

8/92022北京朝陽(yáng)高二（上）期末數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）（1）B （2）A （3）D （4）A （5）D（6）C （7）C （8）C （9）B （10）D二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（11） （12）（答案不唯一） （13）；快（14） （15）； （16）①④三、解答題（共5小題，共70分）（17）（共13分）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為． 由題意得 解得，． 所以． …………6分（Ⅱ）因?yàn)槭枪葹榈牡缺葦?shù)列，又，，所以，所以．所以．……………13分（18）（共13分）解：（Ⅰ）設(shè)，連結(jié)．因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以為的中點(diǎn)，又因?yàn)镋是PC的中點(diǎn)，所以．又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．………?分（Ⅱ）因?yàn)榈酌鏋榱庑危裕驗(yàn)榈酌?，所以．又因?yàn)?所以平面．又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?0分（Ⅲ）線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為.…………13分（19）（共15分）解：（Ⅰ）連結(jié)，.由直四棱柱知，平面，又平面，所以.因?yàn)闉檎叫?，所?又，所以平面.又平面，所以.…………5分（Ⅱ）選條件①、條件③，可使平面．證明如下：設(shè)，連結(jié)，.又，分別是，的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所?由（Ⅰ）知平面，所以.又，所以平面.…………10分（Ⅱ）選條件②、條件③，可使平面．證明如下：設(shè)，連結(jié).因?yàn)槠矫?，平面，平面平面，所?因?yàn)?，所?由（Ⅰ）知平面，所以.又，所以平面.…………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，四邊形為正方形，所以.因?yàn)?，，兩兩垂直，如圖，以為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，所以，.由（Ⅰ）知平面的一個(gè)法向量為.設(shè)平面的法向量為，則即令，則，．于是．設(shè)平面與平面的夾角為，則，所以平面與平面夾角的余弦值為．…………15分（20）（共14分）解：（Ⅰ）由題意得，，，又因?yàn)椋裕詸E圓的方程為．…………5分（Ⅱ）以為直徑的圓過(guò)定點(diǎn)．理由如下：當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為（）．令，得,所以．由得，則或，所以．設(shè)是以為直徑的圓上的任意一點(diǎn)，則，．由題意，，則以為直徑的圓的方程為．即恒成立.即解得故以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，以為直徑的圓也過(guò)點(diǎn).綜上，以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn).…………14分（21）（共15分）解：（Ⅰ）數(shù)列，，，不具有性質(zhì)．因?yàn)椋?，和均不是?shù)列，，，中的項(xiàng)，所以數(shù)列，，，不具有性質(zhì)．…………4分（Ⅱ）記數(shù)列的各項(xiàng)組成的集合為，因?yàn)?，，由?shù)列具有性質(zhì)，，所以，即，所以． 設(shè)，因?yàn)?，所以．又，所以，，，，．將上面的式子相加得．所以．………?0分（Ⅲ）（i）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知，，，這與數(shù)列不是等差數(shù)列矛盾，不合題意．（ii）當(dāng)時(shí)，存在數(shù)列，，，，符合題意，故可取． （iii）當(dāng)時(shí)，由（Ⅱ）知，．①當(dāng)時(shí)，，所以，．又，，所以，，，．