2023-2024學(xué)年山東省威海市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年山東省威海市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5}，A={1,3}，B={3,5}，則?U(A∩B)=(

)A.{1,2,4,5} B.{1,5} C.{2,4} D.{2,5}2.命題“?x∈Q，x+2是無理數(shù)”的否定是(

)A.?x∈Q，x+2不是無理數(shù) B.?x∈Q，x+2是無理數(shù)

C.?x?Q，x+2不是無理數(shù)3.函數(shù)f(x)=1?(12A.(?∞,0) B.(0,+∞) C.[0,1) D.[0,+∞)4.已知冪函數(shù)f(x)=(k2?2k?14)xk在(0,+∞)A.?3 B.3 C.?5 D.55.甲、乙兩校各有2名教師報名支教，若從報名的4名教師中任選2名，則選出的2名教師來自不同學(xué)校的概率為(

)A.14 B.13 C.236.已知a=(34)?34，b=A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.b<a<c7.擲紅藍(lán)兩個均勻的骰子，觀察朝上的面的點數(shù)，記事件A1：紅骰子的點數(shù)為2，A2：紅骰子的點數(shù)為3，A3：兩個骰子的點數(shù)之和為7，A4：兩個骰子的點數(shù)之和為9A.A1與A2對立 B.A3與A4不互斥 C.A1與A3相互獨立8.已知函數(shù)f(x)=|lgx?1|，若f(a)=f(b)，且a<b，則[f(a)]2?f(10b)的最小值為A.?3 B.?54 C.?9二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若“x≥1”是“x>a”的充分不必要條件，則實數(shù)a的值可以為(

)A.?1 B.0 C.1 D.210.已知甲、乙兩組數(shù)的莖葉圖如圖所示，則(

)A.甲組數(shù)的極差小于乙組數(shù)的極差 B.甲組數(shù)的中位數(shù)小于乙組數(shù)的中位數(shù)

C.甲組數(shù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)的平均數(shù) D.甲組數(shù)的方差大于乙組數(shù)的方差11.已知a>0，b>0，a+b=1，則(

)A.ab的最大值為12 B.1a+4b的最小值為9

C.a2+12.若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f(x)=f(4?x)，當(dāng)x∈[?2,0)時，f(x)=?x2，則(

)A.f(8)=0

B.f(x)在[?6,?2]上單調(diào)遞增

C.f(x)=?f(x?4)

D.xf(x)=1在[?6,6]上的實數(shù)根之和為0三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.數(shù)據(jù)87，89，90，91，91，92，93，94的第80%分位數(shù)是______．14.已知10a=2，10b=3，則215.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在[0,+∞)上單調(diào)遞增，且f(?2)=0，則不等式f(log3x)<016.已知函數(shù)f(x)=4x+a,x<0,?x2+2x?a,x≥0.若對?x∈[?1,+∞)四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知集合A={x|a<x<a2+1}，集合B={x|1<x<5}．

(1)當(dāng)a=3時，求A∪B；

(2)若A∩B=A，求實數(shù)a18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)=log2(?x)．

(1)求f(x)在R上的解析式；

(2)解方程[f(x)19.(本小題12分)

為宣傳第19屆杭州亞運會，弘揚體育拼搏精神，某學(xué)校組織全體學(xué)生參加了一次亞運會知識競賽，競賽滿分為100分.從全體學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生的成績作為樣本進行統(tǒng)計，并將這100名學(xué)生的成績按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分成5組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)求圖中a的值，并估計該學(xué)校這次競賽成績的眾數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；

(2)已知落在[60,70)的學(xué)生成績的平均數(shù)x?1=67，方差s12=3，落在[70,80)的學(xué)生成績的平均數(shù)x2?=72，方差s22=8，求落在[60,80)的學(xué)生成績的平均數(shù)x?和方差s20.(本小題12分)

某科研團隊在某地區(qū)種植一定面積的藤蔓植物進行研究，發(fā)現(xiàn)其蔓延速度越來越快.已知經(jīng)過2個月其覆蓋面積為18m2，經(jīng)過4個月其覆蓋面積為40.5m2現(xiàn)該植物覆蓋面積y(單位：m2)與經(jīng)過時間x(x∈N)個月的關(guān)系有函數(shù)模型y=px+q(p>0,q>0)與y=kax(k>0,a>1)可供選擇.(參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，321.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=x2?2ax+3，x∈[0,1].記g(a)為f(x)的最小值．

(1)求g(a)；

(2)設(shè)t<0，若關(guān)于a的方程tg(a)+2a+a=022.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=2x?2?x．

(1)判斷f(x)的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；

(2)若對?x∈[1,2]，都有f(2x)?af(x)≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)是否存在正實數(shù)k，使得f(x)在[m,n]上的取值范圍是[k2參考答案1.A

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.C

8.B

9.AB

10.AC

11.BCD

12.ACD

13.93

14.3

15.(116.[117.解：(1)當(dāng)a=3時，集合A={x|3<x<10}，所以A∪B={x|1<x<10}；

(2)若A∩B=A，則A?B，

因為a2+1?a=(a?12)2+34>0，所以A≠?，

由A?B18.解：(1)因為f(x)是奇函數(shù)，

①當(dāng)x=0時，f(0)=0，

②當(dāng)x>0時，?x<0，f(?x)=log2x=?f(x)，

所以f(x)=?logx，

所以f(x)=log2(?x),x<00,x=0?log2x,x>0；

(2)由題意知，x>0，

得[f(x)]2+3log4x=(?log2x)2+3log2x19.解：(1)由題意知，a=1?(0.1+0.15+0.2+0.25)10=0.030，

估計該學(xué)校這次競賽成績的眾數(shù)為75．

(2)因為落在[60,70)與[70,80)的人數(shù)比為0.02：0.03=2：3，

所以x?=2x1?+3x2?5=2×67+3×725=70，

s220.解：(1)因為y=kax(k>0,a>1)的增長速度越來越快，y=px+q(p>0,q>0)的增長速度越來越慢，

所以依題意應(yīng)選擇y=kax(k>0,a>1)，由題意知ka2=18ka4=40.5=812，

所以a=32k=8，所以y=8?(32)x,x∈N；

(2)當(dāng)x=0時，y=8，

所以藤蔓植物原先種植面積為8m2，21.解：(1)由題意，f(x)的圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x=a，

①當(dāng)a≤0時，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增，此時f(x)的最小值為f(0)=3；

②當(dāng)0<a<1時，f(x)在[0,a]上單調(diào)遞減，在[a,1]上單調(diào)遞增，

此時f(x)的最小值為f(a)=3?a2；

③當(dāng)a≥1時，f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減，此時f(x)的最小值為f(1)=4?2a．

綜上所述，g(a)=4?2a,a≥13?a2,0<a<13,a≤0；

(2)由第(1)問，可知g(a)=3?a2，方程g(a)+2a+a=0，即t(3?a2)+2a+a=0，整理得ta2?a?3t=2a，

所以關(guān)于a的方程g(a)+2a+a=0在(0,1)上有且只有一解，

等價于?1(a)=ta2?a?3t與?2(a)=2a的圖象在(0,1)上有且只有一個交點，

因為t<0，?22.解：(1)f(x)在R上單調(diào)遞增，證明如下：

任取x1，x2∈R，且x1<x2，