2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(1,0,m),b=(2,n,1)，且a//bA.?2 B.2 C.?12 2.在數(shù)列{an}中，若a1=3,A.?12 B.3 C.233.在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量m=(1,1,?1)是平面ABC的一個(gè)法向量，且CD=(0,3,4)，則直線CD與平面ABC所成角的正弦值是(

)A.515 B.315 C.4.在等差數(shù)列{an}中，a2=?1，a5=12，則A.30 B.31 C.32 D.335.法國數(shù)學(xué)家加斯帕?蒙日被稱為“畫法幾何創(chuàng)始人”“微分幾何之父”.他發(fā)現(xiàn)橢圓的兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)的軌跡是以該橢圓的中心為圓心的圓，這個(gè)圓被稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A.若橢圓C：x2a2+y2bA.33 B.13 C.16.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，TA.1136 B.2372 C.7247.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和為242，且數(shù)列{1an}的前5A.12 B.15 C.16 D.188.已知⊙M：x2+y2+2x?4y+1=0，直線l：x?y?1=0，P為l上的動(dòng)點(diǎn).過點(diǎn)P作⊙M的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B，當(dāng)|PM|?A.x?y+1=0 B.x?y?2=0 C.x+y+2=0 D.x+y+1=0二、多選題：本題共4小題，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若直線y=2x+m經(jīng)過橢圓x25+y29A.?4 B.?2 C.2 D.410.若a，b是函數(shù)f(x)=x2?px+q(p>0,q>0)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a，b，?6這三個(gè)數(shù)在適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也在適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則A.a+b=16 B.ab=36 C.pq=540 D.p?q=2111.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)F(1,0)，直線l：x=?1，過l外一點(diǎn)P作l的垂線，垂足為Q，且|PQ|=|PF|，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C，過點(diǎn)P作C的切線，該切線與x，y軸分別交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是(

)A.動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為y2=4x

B.當(dāng)|PF|=4時(shí)，Q，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線

C.對(duì)任意點(diǎn)P(除原點(diǎn)O外)，都有PA⊥QF

D.設(shè)M(2,2)，則|PM|+|PF|12.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，y=kx與C交于A，B兩點(diǎn)，M，N分別為AFA.34 B.22 C.1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知{an}為等比數(shù)列，a1=9，a414.點(diǎn)(2,5)到直線mx?2y+m+4=0的距離的最大值為______．15.若雙曲線y2m?2?x216.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E是四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

已知圓C過點(diǎn)A(0,?3)和B(0,1)，且圓心C在直線m：x+y?1=0上．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)經(jīng)過點(diǎn)(0,?3)的直線l被圓C截得的弦長為4，求l的方程．18.(本小題12分)

已知拋物線C：x2=?2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，A(x0,?6)是C上的點(diǎn)，且|AF|=15．

(1)求C的方程；

(2)已知直線l交C于M，N兩點(diǎn)，且MN的中點(diǎn)為(2,?11)19.(本小題12分)

設(shè)數(shù)列{an}滿足3a1+5a2+?+(2n+1)an=9n．

(1)求{an20.(本小題12分)

如圖，長方體ABCD?A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，AA1=2AD，E為DD1上一點(diǎn)．

(1)證明：AC⊥21.(本小題12分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的離心率為426，且其焦點(diǎn)到漸近線的距離為1．

(1)求C的方程；

(2)若動(dòng)直線l與C恰有1個(gè)公共點(diǎn)，且與22.(本小題12分)

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且(a1+3)an=S2+Sn．

(1)求a1，a2；

(2)若a1>0參考答案1.D

2.C

3.B

4.D

5.C

6.A

7.D

8.A

9.BC

10.BC

11.ABC

12.AD

13.314.315.y=±16.217.解：(1)由A(0,?3)和B(0,1)，可得AB的垂直平分線方程為y=?1，

與直線m：x+y?1=0聯(lián)立可得圓C的圓心坐標(biāo)為C(2,?1)．

圓C的半徑為(2?0)2+(?1?1)2=22，

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?2)2+(y+1)2=8．

(2)設(shè)圓心C到直線l的距離為d，由弦長公式得2r2?d2=4，故d=2．

若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y=kx?3，即kx?y?3=0，

所以d=|2k+1?3|k2+1=218.解：(1)因?yàn)锳(x0,?6)是拋物線C上的點(diǎn)，且|AF|=15，

所以|AF|=6+p2=15，

解得p=18，

則拋物線C的方程為x2=?36y；

(2)易知直線l的斜率存在，

不妨設(shè)直線l的斜率為k，M(x1,y1)，N(x2,y2)，

因?yàn)镸，N兩點(diǎn)都在拋物線C上，

所以x12=?36y1x22=?36y19.解：(1)因?yàn)?a1+5a2+?+(2n+1)an=9n，

所以當(dāng)n≥2時(shí)，3a1+5a2+?+(2n?1)an?1=9(n?1)，

兩式相減得(2n+1)an=9，所以an=92n+1(n≥2)．

當(dāng)n=1時(shí)，20.(1)證明：由題可知，BB1⊥平面ABCD，

∴BB1⊥AC，連接BD，∵四邊形ABCD為正方形，

∴AC⊥BD，又BB1∩BD=B，

∴AC⊥平面B1BDE，又B1E?平面B1BDE，

∴AC⊥B1E；

(2)解：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AB=1，E(0,1,a)，0?a?2，

則A(0,0,0),B1(1,0,2),C(1,1,0),AE=(0,1,a),B1E=(?1,1,a?2)，

易知m=(0,0,1)是平面ACD的一個(gè)法向量，

21.(1)解：設(shè)雙曲線右焦點(diǎn)為F(c,0)，一條漸近線方程為bx?ay=0，

所以右焦點(diǎn)到漸近線的距離為bca2+b2=b=1，

因?yàn)殡x心率e=ca=1+b2a2=426，所以a=6，c=7，

故雙曲線C的方程為x26?y2=1．

(2)證明：雙曲線的漸近線為y=66x,y=?66x，

①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為x=±6，

此時(shí)|PQ|=2,S△OPQ=12×2×6=6；

②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，不妨設(shè)l：y=kx+m，且k≠±66，

聯(lián)立y=kx+mx26?y222.解：(1)由題意，令n=1，可得(a1+3)a1=S2+S1=2a1+a2，

化簡整理，得a2