材料力學-自考習題解答匯 白若陽 第12-20章 桿的拉伸與壓縮 - - - 沖擊載荷

第12章桿的拉伸與壓縮習題解答12-1試計算圖示各桿截面1–1，2–2，3–3上的軸力，并作桿的軸力圖。習題習題12-1圖題12-1解：20kN20kN習題20kN20kN習題12-1(a)解答圖，，軸力圖，如圖所示40kN20kN習題40kN20kN習題12-1(b)解答圖，，軸力圖，如圖所示(c)10kN20kN習題12-1(c)10kN20kN習題12-1(c)解答圖50kN軸力圖，如圖所示12-2圖示等截面直桿，橫截面面積A=100mm2，受拉力F=10kN作用。試分別計算各截面上的正應力與切應力。習題習題12-2圖題12-2解：軸向拉伸為單向應力狀態(tài)，，，當時，，當時，當時，12-3圖示鉛垂平面桁架結構中，桿AC為鋼桿，其橫截面面積為A1=10cm2，許用應力為；桿BC為木桿，其橫截面面積為A2=200cm2，許用應力為；節(jié)點C受鉛垂力F=150kN的作用。試校核該結構的強度。AA60?30?CB習題12-3圖F題12-3解：1.求桿AC和桿BC的內力（軸力）：FCA30?FCA30?C60?習題12-3解答圖FFCB：（壓桿）：（拉桿）2.校核強度：桿AC：桿BC：3.結論：桿AC和桿BC均滿足強度要求，該結構強度滿足要求。12-4圖示托架，節(jié)點A處受F=50kN的載荷作用。AB為鋼制圓形截面桿，材料許用應力；AC為木制正方形截面桿，材料許用應力。不計各桿自重，試按強度條件確定桿AB橫截面的直徑d和桿AC橫截面的邊長b。題12-4解：1.求桿AB和桿AC的內力（軸力）：FABA45FABA45?FFAC習題12-4解答圖：（壓桿）：（拉桿）2.按強度條件確定截面尺寸：桿AB：桿AC：12-5如圖所示兩桿三角支架，桿AB和桿AC的材料相同，桿AB為圓截面，直徑d=20mm；桿AC為矩形截面，邊長a×b=16mm×18mm；材料的許用應力為，試確定結構的許用載荷。題12-5解：1.求桿AB和桿AC的內力（軸力）：節(jié)點A：如圖所示：：習題12-5解答圖45?F習題12-5解答圖45?FABAFAC30?F聯立以上兩式求得，2.求許可載荷[F]：桿AB：桿AC：結論：習題12-6圖FABC2m2m1.5m木木鋼12-6圖示人字形屋架，已知木桿的橫截面面積，許用應力為；鋼桿的橫截面面積為，許用應力為；載荷F=80kN，試：（1）校核屋架的強度；（習題12-6圖FABC2m2m1.5m木木鋼題12-6解：1.求各桿的內力（軸力）：整體：如圖(a)所示（↑）FAC1.5m木木FAC1.5m木木B2m鋼2mFAFB習題12-6解答圖(a)（壓桿）（壓桿）（拉桿）AFABAFABFA習題12-6解答圖(b)FAC桿AC：，滿足強度要求桿AB：，滿足強度要求3.求許用載荷[F]：桿AC：桿AB：所以4.桿件的橫截面面積：桿AC：桿AB：12-7變截面直桿，長度及受力情況如圖所示，AB段橫截面面積A1=100mm2，BC段橫截面面積A2=50mm2，材料彈性模量E=200GPa。試計算桿的軸向總變形量。題12-7解：（拉），（壓）AB段變形量：（拉伸）BC段變形量：（壓縮）總變形量為（壓縮）12-8鉛垂面內桁架如圖所示，節(jié)點C受水平向右力F=100kN的作用，已知各桿橫截面面積A=640mm2，材料的彈性模量E=200GPa，試求各桿的變形量。FFACB360027004800習題12-8圖FC3600AFC3600AB27004800習題12-8解答圖(a)FAFB60004500桿AB的長度lAB=7500mm桿AC的長度lAC=6000mm桿BC的長度lBC=4500mm1.求A、B處的約束力：整體：如圖FCFCAFCFCA習題12-8解答圖(b)FCB：（↓）習題12-8解答圖(c)AF習題12-8解答圖(c)AFACFAFAB2.求各桿軸力（內力）：節(jié)點C：如圖(b)所示（拉桿）（拉桿）節(jié)點A：如圖(c)所示（壓桿）3.求各桿的變形量：（壓縮）（拉伸）（拉伸）12-9圖示等截面直桿AD，兩端固定，橫截面面積為A。在截面B、C處各受載荷F作用，試計算桿各段橫截面上的正應力。題12-9解：一次靜不定問題習題12-9習題12-9解答圖(a)DCABl/3FAFDl/3l/3FFDDCABFA=FDl/3l/3l/3習題12-9解答圖(b)FA=FDFA-FFN平衡方程物理方程，，幾何變形協調方程聯立上述三類方程求解得到各段橫截面上的正應力分別為（拉應力），（壓應力）（拉應力）12-10如圖所示結構，桿1和桿2的橫截面面積相同，材料也相同，橫桿BC為剛桿，載荷F=20kN。不計自重，試確定兩桿的內力。題12-10解：一次靜不定問題如圖(a)所示，平衡方程：DCBFDCBF1FOaF2Faa習題12-10解答圖(a)O如圖(b)所示，幾何變形協調方程物理方程（壓縮），（拉伸）DDC?l1BaOaa習題12-10解答圖(b)?l2聯立上述三類方程求解得到（壓力）（拉力）12-11兩根正方形截面的木桿，以木榫接頭連接。已知a=12cm，c=4.5cm，h=7cm，木材順紋的許用拉應力為，剪切許用應力，擠壓許用應力，試確定木桿的允許軸向拉力[F]。題12-11解：《材料力學教程》（韓斌、劉海燕、水小平，電子工業(yè)出版社）習題3-19題1.木桿的拉伸強度：，2.木桿的擠壓強度：，3.木桿的剪切強度：，4.結論：綜上所述12-12圖示旋轉吊鉤的栓柱部分，起吊重量F=170kN、吊鉤栓柱直徑d=55mm，吊鉤上端凸耳部分為直徑D=80mm，高度h=20mm的圓柱，材料許用應力，剪切許用應力，擠壓許用應力。試對吊鉤進行強度校核。題12-12解：1.吊鉤的拉伸強度：，F/2F/2F/2F/2拉伸強度滿足要求。2.吊鉤的剪切強度：，剪切強度滿足要求。3.吊鉤的擠壓強度：，擠壓強度滿足要求。第13章圓軸扭轉習題解答13-1某傳動軸，轉速n=200r/min，輪2為主動輪，輸入功率P2=60kW，輪1、3、4、5均為從動輪，輸出功率分別為P1=18kW，P3=12kW，P4=22kW，P5=8kW。試作該傳動軸的扭矩圖。題13-1解：859.41859.41T習題13-1解答圖2005.291432.35381.96單位：N·mP1P2P3P4P513-2一受扭薄壁圓管，外徑D=42mm，內徑d=40mm，扭矩T=500N?m，剪切彈性模量G=75GPa，試計算圓管表面縱線的傾斜角。題13-2解：，，，13-3一受扭薄壁圓管，外徑D=32mm，內徑d=30mm，材料的彈性模量E=200GPa，泊松比，測得圓管表面縱向線傾斜角，試求圓管兩端所受外力偶矩。題13-3解：，，，13-4已知汽車主傳動軸外徑D=100mm，壁厚，材料的許用切應力，傳遞的最大扭矩T=2kN?m，試校核此軸的強度。題13-4解：內徑為，此軸滿足強度要求。13-5如圖所示，實心軸與空心軸通過牙嵌式離合器連接在一起。已知軸的轉速n=98r/min，傳遞功率P=7.35kW，材料的許用切應力。試選擇實心軸直徑D1，以及內外徑比值為0.5的空心軸的外徑D2。DD1題13-5解：實心軸：空心軸：13-6截面為實心和空心的兩根受扭圓軸，材料、長度和受力情況均相同，實心圓軸的直徑為D1，空心圓軸的外徑為D2，內徑為d2，且d2/D2=0.8，試求兩軸具有相同強度（）時的重量比和剛度比。題13-6解：，，兩軸的重量比：兩軸的剛度比：13-7如圖所示A端為固定端的階梯形圓軸受扭轉變形，已知MtB=1.8kN·m，MtC=1.2kN·m，l1=750mm，l2=500mm，D1=75mm，D2=50mm，G=80GPa。試求端面C的扭轉角和圓軸最大單位長度扭轉角。DD1D2題13-7解：扭矩圖，如圖所示，AB段扭轉角為，其中，0.6T1.20.6T1.2BCA習題13-7解答圖單位：kN·mBC段扭轉角為，其中，端面C的扭轉角為圓軸最大單位長度扭轉角為13-8如圖所示，階梯軸直徑分別為d1=40mm，d2=70mm，軸上裝有三個輪盤，主動輪B處的輸入功率PB=30kW，從動輪A和D處輸出功率分別為PA=13kW、PD=17kW，軸作勻速轉動，轉速n=200r/min，已知材料切變模量G=80GPa，許用切應力為，單位長度許用扭轉角為，試校核該軸的強度和剛度。題13-8解：1.計算扭矩，畫扭矩圖：扭矩圖，如圖所示，則，，TT1432.35N·mBC習題13-8解答圖A620.685N·mD0.5m0.3m1m2.校核強度：AC段：CD段：無需校核，一定滿足強度要求DB段：3.校核剛度：AC段：CD段：無需校核，一定滿足剛度要求DB段：4.結論：該軸的強度和剛度均滿足要求。習題13-9圖D1D21.5m1mMCABC13-9如圖所示兩端固定的階梯圓軸用同一種材料制成，C截面處受外力偶矩M習題13-9圖D1D21.5m1mMCABC題13-9解：一次靜不定扭轉問題。D1D2D1D2ABCMC1.5m1m習題13-9解答圖(a)MAMB物理方程：如圖(b)所示ABABCMAMB1m1.5m習題13-9解答圖(b)扭矩圖幾何變形協調方程：聯立上述各方程求得校核強度：AC段：CB段：結論：13-10如圖所示由圓管1和圓軸2于兩端焊接于兩個剛性平板3和4而組成的組合軸，管1材料的切變模量為G1=40GPa，軸2材料的切變模量為G2=80GPa。現通過兩端平板對組合軸施加外力偶矩Mt=2kN·m，試計算圓管1和圓軸2的扭矩及橫截面上的最大扭轉切應力。44題13-10解：1.求圓管1和圓軸2的扭矩：一次靜不定扭轉問題。設圓管1的扭矩為Mt1，圓軸2的扭矩為Mt2。平衡方程：物理方程：，其中，，，，其中，幾何變形協調方程：聯立上述各方程求得2.求橫截面上的最大扭轉切應力：圓管1的橫截面上的最大扭轉切應力為圓軸2的橫截面上的最大扭轉切應力為橫截面上的最大扭轉切應力為第14章梁的彎曲內力習題解答14-1試用截面法計算圖示各梁指定截面1-1、2-2、3-3上的剪力和彎矩。333ABC1122aa(a)qABCDaaaFFa112233(c)33(b)CABMe=450Nm1m0.5m112211aaaDBC2233qqa/4(d)AqACBqACB1習題14-1(a)圖aa12233各截面的剪力和彎矩為，，2FSqa2FSqaAC1Baa3312習題14-1(a)解答圖剪力圖剪力圖和彎矩圖，如圖所示223qa2/2M1ACB3312aa習題14-1(a)解答圖彎矩圖qa2/222112211CBMe=450Nm習題14-1(b)圖A0.5m1m33由平衡方程求得約束力（↑），（↓）各截面的剪力和彎矩為450N30.5m1m450N30.5m1mFS習題14-1(b)解答圖剪力圖21C21BA3，，剪力圖和彎矩圖，如圖所示BBC31221450N·m3M0.5m1m習題14-1(b)解答圖彎矩圖A33321DFaA21B習題14-1(c)圖aaaFC題14-1(c)解：由平衡方程求得約束力，（↑）CC3321DA21BFaaa習題14-1(c)解答圖剪力圖FS各截面的剪力和彎矩為，，321Fa321FaDA321BaaaC習題14-1(c)解答圖彎矩圖M剪力圖和彎矩圖，如圖所示32133213DA21Bqa/4Caaa習題14-1(d)圖q由平衡方程求得約束力（↓），（↑）CDCD3321A21Baaa習題14-1(d)解答圖剪力圖FSqa3qa/4qa/4，，C321C321D3A21BMqa2/4aaa習題14-1(d)解答圖彎矩圖qa2/22a/3剪力圖和彎矩圖，如圖所示xyFAxyFABl/2(d)Fl/4l/2FAB(b)2l/3l/3xyABql(a)xyABl(c)MexyCC(b)(d)題14-2(a)解：剪力方程為彎矩方程為qAqABl習題14-2(a)圖yxFFSABl習題14-2(a)解答圖剪力圖qlMMABlql2/2習題14-2(a)解答圖彎矩圖FACBFACB習題14-2(b)圖l/2l/2Fl/4yxAC段的剪力方程和彎矩方程分別為FACBFACBl/2l/2習題14-2(b)解答圖剪力圖FSCB段的剪力方程和彎矩方程分別為Fl/4ACFl/4ACBl/2l/2習題14-2(b)解答圖彎矩圖MFl/4剪力圖和彎矩圖，如圖所示MeABMeAByxl習題14-2(c)圖由平衡方程求得約束力（↓），（↑）MMe/lABl習題14-2(c)解答圖剪力圖剪力方程和彎矩方程分別為ABMeABMel習題14-2(c)解答圖彎矩圖剪力圖和彎矩圖，如圖所示題14-2(d)解：BABAFC習題14-2(d)圖2l/3l/3yx（↑），（↑）AC段的剪力方程和彎矩方程分別為BACFBACF/32l/3l/3習題14-2(d)解答圖剪力圖FS2F/3CB段的剪力方程和彎矩方程分別為BAC2BAC2Fl/92l/3l/3M習題14-2(d)解答圖彎矩圖剪力圖和彎矩圖，如圖所示14-3試建立圖示各梁的剪力方程和彎矩方程，并繪制剪力圖和彎矩圖。AAABql/2(a)xyl/2ql2CqB(b)l/2l/2xyCxyqABl/2(c)qll/2ABl/2(d)Fl/2xyl/2CFC(c)(b)ACBlACBl/2l/2yql2x習題14-3(a)圖q1.求約束力：（↑），（順時針）2.剪力方程和彎矩方程：ACBACBl/2l/2習題14-3(a)圖剪力圖ql/2FSACBACBl/2l/25ql2/8M習題14-3(a)圖彎矩圖7ql2/8ql2/83.剪力圖和彎矩圖：如圖所示題14-3(b)解：ACByACByqlqxl/2l/2習題14-3(b)圖（↑），（逆時針）2.剪力方程和彎矩方程：ACBACBl/2l/2ql/2FS習題14-3(b)圖剪力圖qlACBACB7ql2/8Ml/2l/2習題14-3(b)圖彎矩圖ql2/2CB段：3.剪力圖和彎矩圖：如圖所示AC3ql/8FAC3ql/8FSBl/2l/2習題14-3(c)解答圖剪力圖ql/83l/8ACByqxl/2l/2習題14-3(c)圖ql2/16CAMB3l/8l/2l/2習題14-3(c)解答圖彎矩圖9ql2/1281.求約束力：（↑），（↑）2.剪力方程和彎矩方程：AC段：CB段：3.剪力圖和彎矩圖：如圖所示ACyFACyFBxl/2l/2習題14-3(d)圖Fl/21.求約束力：（↓），（↑）2.剪力方程和彎矩方程：AB段：AFCBAFCBFS2Fl/2l/2習題14-3(d)解答圖剪力圖BC段：Fl/2ACFl/2ACBMl/2l/2習題14-3(d)解答圖彎矩圖Fl/23.剪力圖和彎矩圖：如圖所示14-4試利用剪力、彎矩與載荷集度之間的微分關系繪制圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。AAqBl/2ql2/2Cl/2(d)FBAl/3l/3(a)l/3FCDABl/2(b)Fll/2CFqABqll/2l/2(c)C題14-4(a)解：DDABFCl/3l/3l/3習題14-4(a)圖FFA=FFB=FFSFFMFl/3FFFS3FFlMFl/2FACBFll/2l/2習題14-4(b)圖FB=4FFA=3F題14-4(b)解：題14-4(c)解：AACBqlql/2l/2習題14-4(c)圖FA=0MA=0ql/2FSql/2ql2/8M題14-4(d)解：qlql/2FSACqBl/2l/2習題14-4(d)圖MA=ql2/4FA=0qql2/2ql2/8Mql2/43ql2/814-5試利用剪力、彎矩與載荷集度之間的微分關系繪制圖示各梁的剪力圖和彎矩圖。aaaFFaFaABC(a)aaABCqqaqa2(b)AqqaBC2a(c)aaABMeMeCa(d)aaDE2Me(d)(b)習題14-5(a)解答圖AB習題14-5(a)解答圖ABCaFaFA=FaFFaMA=0FFSMFaFa題14-5(b)解：習題14-習題14-5(b)解答圖ADCBEMeMe2MeaaaaFE=Me/2aFA=Me/2aFSMe/2aMMe/2Me/2Me/22Me3Me/2題14-5(c)解：習題14-習題14-5(c)解答圖CAqa2/4qqaBMA=qa2/4FA=qa2aaFSqaqaMqa2/4qa2/4qa2/4題14-5(d)解：習題14-習題14-5(d)解答圖ABqCaaqa2qaFC=qa/4FA=qa/4qa/4FS5qa/4qa/4Mqa2qa2/4第15章梁的彎曲應力習題解答15-1長度l=1m的懸臂梁受到q=1kN/m的均布載荷作用，梁的橫截面形狀有如圖所示的(a)正方形和(b)矩形兩種情況，已知a=40mm，試計算它們的最大彎曲正應力，并比較后能得出何結論？AABql(a)ayza(b)yz2a/33a/2題15-1解：習題15-1解答圖習題15-1解答圖彎矩圖qABlMql2/2正方形截面：矩形截面：結論：橫截面面積相同正方形截面和矩形截面的梁，對于彎曲的正應力強度，后者要好于前者。15-2直徑為d的懸臂梁受如圖所示的集中力F和集中力偶Me作用，已知F=6kN，Me=10kNm，l=0.5m，d=80mm，試求梁的截面1-1和2-2上k1、k2、k3、k4各點的彎曲正應力。11122FABl(a)Meldzyk1k2k3k4d/4(b)題15-2解：習題15-2解答圖習題15-2解答圖彎矩圖1221FABMellFA=FMA=Me-2FlM4kNm7kNm3kNm彎矩圖，如圖所示。截面1-1的彎矩為截面2-2的彎矩為截面1-1上k1、k2、k3、k4各點的彎曲正應力分別為15-3如圖所示矩形截面簡支梁,受到集中力偶Me的作用，已知Me=120kNm，l=1.2m，試求梁的危險截面上k1、k2、k3、k4各點的彎曲正應力和彎曲切應力。CCMeBl/32l/3(a)A240(b)單位:mmyzk1k2k3k460180習題15-3解答圖習題15-3解答圖MeABFA=Me/lCl/32l/3FB=Me/lFSMe/lM2Me/3Me/3矩形截面：b=180mm，h=240mm約束力：（↓），（↑）剪力圖和彎矩圖，如圖所示。危險截面為C+截面，其上內力分量為，危險截面C+上k1、k2、k3、k4各點的彎曲正應力和彎曲切應力分別為，，，15-4承受彎曲的梁橫截面初始設計為直徑D1=50mm的實心圓，某人建議，不改變梁的其他條件，僅將橫截面改為內、外徑之比的空心圓，且橫截面積不變，可降低梁中應力，提高承載能力。你能通過計算，給出這兩種截面的最大彎曲正應力之比，用數據支持某人的建議嗎？DD2d2D1題15-4解：實心圓橫截面的面積空心圓橫截面的面積，其中由于，則結論：橫截面為空心圓的彎曲梁要好于實心圓，提高了承載能力。15-5長度為l=250mm，截面尺寸的鋼板尺由兩端外力偶作用彎成60°的圓弧，已知鋼的彈性模量E=200GPa，試求鋼板尺橫截面上的最大正應力。M習題15-M習題15-5解答圖M60ob1.求彎曲后的曲率：2.求彎矩：3.求彎曲后橫截面上的最大正應力：或者15-6在直徑D=2.5m的剛性圓輪上繞有直徑d=3mm的鋼纜，已知鋼纜的彈性模量E=210GPa，屈服極限，試求鋼纜中的最大彎曲正應力，并確定能使盤繞在圓輪上的鋼纜不發(fā)生塑性變形的最小圓輪直徑Dmin。DDdD題15-6解：鋼纜彎曲后的曲率半徑為鋼纜不發(fā)生塑性變形的條件為所以鋼纜不發(fā)生塑性變形的最小圓輪直徑為15-7直徑d=30mm的圓截面簡支梁，受如圖所示的兩個相同的集中力F作用，現需要使梁中間的BC段軸線彎曲成為曲率半徑的圓弧，已知材料的彈性模量E=200GPa，a=0.5m，試求施加的兩個集中力F的大小。此時梁中的最大彎曲正應力為多少？aaDBFCAaF題15-7解：BC段為純彎曲，其彎矩為因為z2hb/2b/2Ch/2z2hb/2b/2Ch/23b3by習題15-8解答圖yC5h/2-yCC1C2A1A2z0題15-8解：T形截面的形心位置：T形截面對形心軸z的慣性矩：其中，，，，則最大拉伸彎曲正應力為最大壓縮彎曲正應力為15-9由脆性材料制成的外伸梁受均布載荷q作用，梁的橫截面為倒U形，尺寸如圖，C為截面形心，已知：q=8kN/m，a=1m，h=100mm，t=8mm，橫截面對中性軸的慣性矩Iz=4.0106mm4，試計算梁中最大彎曲拉應力和最大彎曲壓應力及最大彎曲切應力。22aaaqABCzttth/2y3h/2題15-9解：習題15習題15-9解答圖BAFA=2qaqa2aaFB=2qaqaFSqaqaqaMqa2/2qa2/2危險截面為A、B截面。，梁中最大彎曲拉應力為梁中最大彎曲壓應力為梁中最大切應力為其中，，則15-10外伸梁受集中力F和均布載荷q作用，梁的橫截面為T形，尺寸如圖，已知F=20kN，q=10kN/m，a=1m，截面對中性軸的慣性矩，梁的材料為鑄鐵，許用拉應力[t]=30MPa，許用壓應力[c]=60MPa，試校核該梁的強度。AAqaBCD2a3aFzy60170單位:mmC30習題15-10解答圖習題15-10解答圖BqA2a3aaCFD=10kNFB=30kNDFFS20kN10kN10kNM20kNm10kNm約束力：（↑）（↓）剪力圖和彎矩圖，如圖所示。危險截面可能為B或C截面，其最大彎矩分別為，校核強度：，安全安全安全安全結論：該梁滿足強度要求。15-11矩形截面簡支梁受如圖所示的集中力F作用，現在梁的跨度中點截面的下表面K點測得縱向線應變?yōu)椋阎牧系膹椥阅Ａ縀=200GPa，l=2m，a=0.5m，試求集中力F的大小。CCFBAKall/2yz50100單位:mm題15-11解：約束力，如圖所示。習題1習題15-11解答圖FS3F/4F/4M3Fl/16Fl/8FA=3F/4FC=F/4BAlKFCl/2a=l/4剪力圖和彎矩圖，如圖所示。截面K的彎矩為矩形截面的寬和高分別為，截面K處下邊緣的彎曲正應力為15-12矩形截面梁受力如圖所示，已知F=10kN，q=5kN/m，a=1m，材料的許用應力，試確定截面尺寸b。補充圖“習題15-12”BBACFDqaaa習題15-12圖b2b習題15-12解答圖習題15-12解答圖BACFqDaaab2bFB=3.75kNFC=11.25kNM3.75kN2.5kN1.約束力：2.彎矩圖：如圖所示危險截面為D截面，2.強度校核：則15-13圖示截面鑄鐵梁，已知許用壓應力為許用拉應力的四倍，即，試從強度方面考慮，寬度b為何值最佳。z400C60z400C60b習題15-13圖30題15-13解：利用強度條件：，則，且所以z400C60b30z400C60b30習題15-13解答圖C2C1A2A1340y2y1確定截面形心位置：15-14長度l=9m的簡易吊車橫梁AB是型號為No.45a的工字鋼，梁的自重可視為q=804N/m的均布載荷，起吊重量為P，材料的許用應力[]=140MPa，試確定吊車的最大起吊重量。qqPl/2CBAl/2HyztbNo.45a工字鋼題15-14解：習題15習題15-14解答圖qPl/2CBAl/2HyztbNo.45a工字鋼FA=(ql+P)/2FB=(ql+P)/2BMql2/8+Pl/4彎矩圖，如圖所示，危險截面為C截面，查型鋼表（工字鋼No.45a）：梁中最大彎曲正應力為則15-15圖示簡支梁是由三塊相同的矩形截面木板粘接而成，已知木板的許用正應力[]=12MPa，粘接膠的許用切應力[]=1.5MPa，l=1m，b=100mm，h=50mm，試確定梁的最大允許載荷[F]。FF2l/53l/5ABbhhh粘接面C題15-15解：FF2l/53l/5ABbhhh粘接面CFA=3F/5FB=2F/5習題15-15解答圖FS3F/52F/5M6Fl/25剪力圖和彎矩圖，如圖所示，危險截面為C截面，，。正應力強度條件：切應力強度條件：（其中，，）綜合上述，則15-16如圖所示，簡支梁AB受中點的集中力F作用（圖(a)），為提高承載能力，在其跨度中間增加了一根輔梁CD，將集中力F施加于輔梁中點（圖(b)）。已知主梁AB的彎曲截面系數為W1，輔梁CD的彎曲截面系數為W2，且W2=W1/2，l=1.3m，a=0.3m，主輔梁的材料相同，試求增加輔梁后，承載能力比沒有輔梁時提高了百分之多少？(a)(a)ABl/2l/2FAFDBCa/2a/2l/2l/2(b)題15-16解：Fl/4M習題15-Fl/4M習題15-16解答圖(a)BAF(a)l/2l/2FA=F/2FB=F/2，則情況(b)：Fa/4MDFCFa/4MDFCa/2a/2F/2F/2習題15-16解答圖(b)，則主梁AB的受力分析、彎矩圖，如圖(c)所示習題15-16解答圖習題15-16解答圖(c)ABl/2l/2FA=F/2FB=F/2DCa/2a/2F/2F/2F(l-a)/4M，則比較和的大小，可見，因此取更加安全。增加輔梁后，承載能力比沒有輔梁時提高了：15-17如圖所示懸臂梁，在自由端面內作用一集中力F，由實驗測得梁表面A、B兩點的縱向正應變（線應變）分別為、，已知材料的彈性模量E=200GPa，試求力F的大小及其方位角之值。補充圖“習題15-17”zz400F50習題15-17圖y20AB習題15-17解答圖(習題15-17解答圖(a)zh=50Fb=20yFyFz如圖(a)、(b)、(c)所示（與y軸同向）（與z軸反向）(1)(2)AMAMA=Fya習題15-17解答圖(b)Fya=400yBMB=Fzaa=400Fzz習題15-17解答圖(c)聯立式(1)、(2)求得第16章梁的彎曲變形習題解答16-1試用積分法建立圖示梁的轉角方程與撓曲線方程，并計算梁的絕對值最大的轉角與絕對值最大的撓度。已知梁的EI為常量。習題161圖題16-1(a)解：彎矩方程：（）轉角方程：撓曲線（撓度）方程：由邊界條件確定積分常數：當x=0時，；則，確定轉角和撓度的最大值：當x=l時，（逆時針）（↑）題16-1(b)解：彎矩方程：（）轉角方程：撓曲線（撓度）方程：由邊界條件確定積分常數：當x=0時，；則確定轉角和撓度的最大值：當x=l時，（順時針）（↓）16-2試用積分法建立圖示各梁的轉角方程與撓曲線方程，并計算截面B的轉角與撓度。已知梁的EI為常量。習題1習題16-2圖FBM=FlAl/2l/2C(a)M=ql2BACl/2l/2(b)q題16-2(a)解：彎矩方程：AC段：（）CB段：（）轉角方程：AC段：CB段：撓曲線（撓度）方程：AC段：CB段：由邊界條件和連續(xù)條件確定積分常數：當x1=0時，；當時，則，；，截面B的轉角為截面B的撓度為題16-2(b)解：彎矩方程：AC段：（）CB段：（）轉角方程：AC段：CB段：撓曲線（撓度）方程：AC段：CB段：由邊界條件和連續(xù)條件確定積分常數：當x=0時，；當時，則AC段：，CB段：，截面B的轉角為（逆時針）截面B的撓度為（↑）BAFCl/2l/2(a)BAFCl/2l/2(a)MeM=2FlBACFl/2l/2(b)習題16-3圖CAB2ll(d)qM=ql2/2BACl/2l/2q(c)題16-3(a)解：查“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-8”得到（↓），（逆時針）查“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-6”得到BFABFACMel/2l/2習題16-3(a)圖（↓）（逆時針）疊加法：（↓）（逆時針）題16-3(b)解：查“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-3”得到（逆時針），（↑）查“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-1”得到（順時針），（↓）疊加法：（負號表示截面C的撓度向下）（負號表示截面B的轉角為順時針）題16-3(c)解：查“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-5”得到（順時針），（負號表示截面C的撓度向下）查“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-1”得到（逆時針）（↑）疊加法：（↑）（逆時針）CAB2CAB2llq習題16-3(d)圖1.剛化AB段，只考慮BC段的變形：如圖(a)所示。CCAB2lql習題16-3(d)解答圖(a)查“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-5”得到（↓），CABq2llCABq2ll習題16-3(d)解答圖(b)F=qlM=ql2/2如圖(b)所示。2.1僅考慮均勻分布載荷q的作用：如圖(c)所示CABqCABq2ll習題16-3(d)解答圖(c)的變形-5”得到（逆時針）（↑），CABM=ql2/22ll習題1CABM=ql2/22ll習題16-3(d)解答圖(d)如圖(d)所示查“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-6”得到（順時針）（↓）2.3僅考慮集中力F=ql的作用：由于集中力F作用于支座處，梁無變形。3.疊加法：（負號表示截面C的撓度向下）16-4試用疊加法求下列各梁C截面的轉角和撓度。梁的彎曲剛度EI為已知。補充圖“習題16-4圖(a)(b)(c)(d)”22EICAFBll(b)EIBACq2ll(a)習題16-4圖BFACF(c)llllMBAMCllll(d)題16-4(a)解：1.剛化AB段，只考慮BC段的變形：BBAqC2ll習題16-4(a)圖如圖“習題16-4(a)解答圖(a)”所示。查“表格7-1梁在簡單載荷作用下BAqCBAqC2ll習題16-4(a)解答圖(a)（↓）（順時針）BqAC2llBqAC2ll習題16-4(a)解答圖(b)2ql2ql2如圖“習題16-4(a)解答圖(b)”所示。2.1僅考慮在B處集中力2ql的作用：如圖“習題16-4(a)解答圖(c)”所示，查“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-3”得到（↓），（順時針）BABAC2ql2ll習題16-4(a)解答圖(c)（↓）BACBAC2ql22ll習題16-4(a)解答圖(d)2.2僅考慮在B處集中力偶2ql2的作用：如圖“習題16-4(a)解答圖(d)”所示，查“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-1”得到（↓），（順時針）則（↓）（順時針）3.疊加法：（↓）（順時針）題16-4(b)解：1.剛化AB段，只考慮BC段的變形：22EICAFBEIll習題16-4(b)圖CFAEIBlCFAEIBll習題16-4(b)解答圖(a)查“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-3”得到CF2EIABllCF2EIABll習題16-4(b)解答圖(b)FFl2.剛化BC段，只考慮AB段的變形如圖“習題16-4(b)解答圖(b)”所示2.1僅考慮在B處集中力F的作用：2EICBAF2EICBAFll習題16-4(b)解答圖(c)查“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-3”得（↓）（順時針）則（↓）2EIC2EICBAll習題16-4(b)解答圖(d)Fl2.2僅考慮在B處集中力偶Fl的作用：如圖“習題16-4(b)解答圖(d)”所示查“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-1”得（↓），（順時針）則（↓）（順時針）3.疊加法：（↓）（順時針）題16-4(c)解：FFBACFllll習題16-4(c)圖利用“結構對稱載荷對稱性”可知，對稱截面C處的撓度，轉角。BAFCBAFCllll習題16-4(c)解答圖a=3lb=l作用下的變形-9”得到（↓）根據“結構對稱載荷對稱性”的疊加法：（↓）補充“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-9”的轉角方程：（）（）（順時針）當，時，（逆時針）則MMBAMMBACllll習題16-4(d)圖利用“結構對稱載荷反對稱性”可知，對稱截面C處的撓度，轉角。當只有右邊集中力偶作用時，可由“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-7”中的撓度方程（）得到轉角方程，如下：（）由上述轉角方程得到（逆時針）注意：“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-7”中（）是錯誤的，應改為（）。只有左邊集中力偶作用時，可由“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-7”中的撓度方程（）得到轉角方程，如下：（）由上述轉角方程得到（逆時針）疊加法：（逆時針）16-5圖示圓截面簡支梁，材料彈性模量E=200GPa，工作時要求兩端截面處的轉角不大于0.05rad，試按剛度條件設計直徑d。習題165圖題16-5解：由“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-9”中的<，所以剛度條件按設計直徑，如下：16-6圖示工字鋼簡支梁，外載荷Me1=5kN﹒m，Me2=10kN﹒m。梁材料彈性模量E=200GPa。工作時要求梁的最大撓度不大于跨度的1/500，試按剛度條件選擇工字鋼的型號。習題166圖題16-6解：由“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-6”，確定撓度方程：，則求最大撓度：令則令剛度條件：查型鋼表：No16工字鋼，No18工字鋼結論：選擇No18工字鋼。16-7試計算圖示梁的支座反力，并作梁的彎矩圖。0.4l0.4lFBAC習題16-7圖l0.5l習題167圖題16-7解：FF0.4lBCAl0.5l習題16-7解答圖(a)FB解除B處的鏈桿約束，并施加相應約束力FB，相當系統如圖(a)所示。僅當集中力F作用時，由“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-9”得到C處轉角為（逆時針）則B處撓度為（↑）僅當約束力FB作用時，（1）剛化AC段，僅考慮CB段的變形：由“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-3”得到B處撓度為（↓）（2）剛化CB段，僅考慮AC段的變形：將作用于B處的約束力FB，平行移動至C處，等效于C處作用于集中力FB和集中力偶（作用于C處的集中力FB對結構沒有任何影響，不產生變形），由“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-6”得到C處轉角為（順時針），由此而產生B處的撓度為（↓），則僅當約束力FB作用時，B處的撓度為（↓）變形幾何協調條件：（↓）求約束力：（↑），（↑）彎矩圖：如圖(b)所示習題1習題16-7解答圖(b)F0.4lBCAl0.5lFB=8F/125FA=71F/125FC=62F/125M142Fl/6254Fl/12516-8試計算圖示梁的支座反力，并作梁的彎矩圖。習題168圖題16-8解：MeFBMeFBBACl/2l/2習題16-8解答圖(a)并施加相應約束力FB，相當系統如圖(a)所示。MeMeBACl/2l/2FB習題16-8解答圖(d)FAMAMeBACl/2l/2習題16-8解答圖(b)MMBAC9Me/16習題16-8解答圖(e)7Me/16Me/8BBACFBl/2l/2習題16-8解答圖(c)變形比較法：在相當系統中，僅有集中力偶Me作用時，如圖(b)所示由“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-1”得到（↑），（逆時針）則（↑）在相當系統中，僅有約束力FB作用時，如圖(c)所示由“表格7-1梁在簡單載荷作用下的變形-3”得到（↓）變形幾何協調條件：（↓）求約束力：如圖(d)所示（↑）（逆時針）彎矩圖，如圖(e)所示。習題1習題16-2圖廢習題1習題16-3圖廢第17章應力狀態(tài)理論與強度理論習題解答17-1如圖所示各單元體為平面應力狀態(tài)，試用解析法求出指定斜截面上的應力分量、單元體的主應力和相應主方向及最大切應力。圖中各應力分量的單位均為MPa。(a(a)(b)(c)(d)(e)(f)xy修改“習題17-1圖”并改變原有次序題17-1(a)解：習題17-1(a)解答圖45o60MPa習題17-1(a)解答圖45o60MPaxy由斜截面的正應力公式得到由斜截面的切應力公式得到由主應力公式得到則（在xz平面內任意方向均為主方向），（主方向為y方向）題17-1(b)解：150MPa60o習題17-1(b)150MPa60o習題17-1(b)解答圖yx80MPa（逆時針為正）由斜截面的正應力公式得到由斜截面的切應力公式得到由主應力公式得到則（主方向為x方向），（主方向為z方向），（主方向為y方向）。題17-1(c)解：已知：，，，（順時針為負）由斜截面的正應力公式得到12120MPa60oyx120MPa習題17-1(c)解答圖由斜截面的切應力公式得到由主應力公式得到則（主方向為y方向），（主方向為z方向），（主方向為x方向）。題17-1(d)解：純剪切應力狀態(tài)已知：，，，（逆時針為正）由斜截面的正應力公式得到45o45o30MPa習題17-1(d)解答圖yx由斜截面的切應力公式得到由主應力公式得到則（主方向為方向），（主方向為z方向），（主方向為方向）。題17-1(e)解：已知：，，，（逆時針為正）由斜截面的正應力公式得到40MPa40MPa20MPay30ox習題17-1(e)解答圖10MPa由斜截面的切應力公式得到由主應力公式得到由主方向公式得到，則（主方向為方向），（主方向為方向），（主方向為z方向）。50MPa250MPa20MPayx60o30MPa習題17-1(f)解答圖已知：，，，（逆時針為正）由斜截面的正應力公式得到由斜截面的切應力公式得到由主應力公式得到由主方向公式得到，則（主方向為z方向），（主方向為方向），（主方向為方向）。17-2如圖所示各單元體為平面應力狀態(tài)，試畫出各單元體對應的應力圓，并標出單元體上的x面、y面及指定斜截面在應力圓上的位置點。圖中各應力分量的單位均為MPa。(b)(c)(b)(c)(e)修改“習題17-2圖”并改變原有次序題17-2(a)解：((0,0)O(40,0)習題17-2(a)解答圖(b)440MPa75o習題17-2(a)解答圖(a)yx題17-2(b)解：550MPayx60o習題17-2(b)解答圖(a)OO(0,0)(-50,0)習題17-2(b)解答圖(b)題17-2(c)解：yxyx60o45MPa習題17-2(c)解答圖(a)(0,45)O(0,-45)習題17-2(c)解答圖(b)題17-2(d)解：yyx60o10MPa習題17-2(d)解答圖(a)35MPa(35,0)(35,0)O(10,0)習題17-2(d)解答圖(b)題17-2(e)解：(80,-60)(0,60)(80,-60)(0,60)O習題17-2(e)解答圖(b)yx45o60MPa習題17-2(e)解答圖(a)80MPa題17-2(f)解：(-60,-100)(-60,-100)O(-60,100)習題17-2(f)解答圖(b)yyx60o100MPa習題17-2(f)解答圖(a)60MPa60MPa17-3從受力構件邊界處某點切取的三角形單元體如圖所示，設其斜面上無應力，試求該點的主應力。添加“習題17-3圖”n30on30o30MPa30MPa習題17-3解答圖(a)已知：，（順時針）由斜截面的正應力公式得到(1)由斜截面的切應力公式得到(2)聯立式(1)和(2)求解得到，更簡便的方法：由x面和n面的應力互換定律得到由y面和n面的應力互換定律得到由主應力公式求主應力：由主方向公式求主方向：，則則（主方向為方向），（yz平面內的任意方向均為主方向）。O(0,0)習題17-O(0,0)習題17-3解答圖(b)17-4某受力構件中切取一單元體，應力狀態(tài)如圖所示，若要求該點處的最大切應力為80MPa，則該點處應力狀態(tài)的切應力分量應為多大？添加“習題17-4圖”題17-4解：已知：，，由主應力公式求主應力：分兩種情況討論：第一種情況：令，，，則第二種情況：令，，，則（不合理，舍去）17-5試求圖示各單元體的主應力、主方向及最大切應力，并畫出相應的應力圓（圖中應力單位為MPa）。修改“習題17-5圖”并改變原有次序添加“習題17-5”題17-5(a)解：如圖(a)所示yx504020習題17-yx504020習題17-5(a)解答圖(a)z則主應力分別為（主方向為y方向）（主方向為x方向）（主方向為z方向）最大切應力為應力圓如圖(b)所示。OO習題17-5(a)解答圖(b)題17-5(b)解：如圖(a)所示已知：，，，z7055yxz7055yx習題17-5(b)解答圖(a)（在xy平面內為純剪切應力狀態(tài)）則在xy平面內的主應力分別為在xy平面內的主方向分別為，則主應力分別為（在xy平面內的方向）（在xy平面內的方向）（主方向為z方向）最大切應力為O習題O習題17-5(b)解答圖(b)(0,-55)(0,55)應力圓如圖(b)所示。題17-5(c)解：如圖(a)所示y2030x30z習題17-5y2030x30z習題17-5(c)解答圖(a)40由主應力公式求主應力：由主方向公式求主方向：，則主應力分別為（在xy平面內主方向為方向）（主方向為z方向）（在xy平面內主方向為方向）O習題O習題17-5(c)解答圖(b)應力圓如圖(b)所示。題17-5(d)解：如圖(a)所示y3040z60x習題17-5y3040z60x習題17-5(d)解答圖(a)由主應力公式求主應力：由主方向公式求主方向：，則主應力分別為（在xy平面內主方向為方向）（主方向為z方向）（在xy平面內主方向為方向）最大切應力為O習題17-5O習題17-5(d)解答圖(b)17-6受力構件中某點單元體的應力狀態(tài)如圖所示，試判斷該點的應力狀態(tài)屬于單向、二向還是三向應力狀態(tài)（圖中應力單位為MPa）。修改“習題17-6圖”添加“習題17-6圖”題17-6解：如圖所示yy8080x80z習題17-6解答圖80已知：，，（主應力），在xy平面內，由主應力公式求主應力：則主應力分別為（主方向在xy平面內），（主方向在xy平面內），（主方向為z方向）故該點為二向應力（平面應力）狀態(tài)。17-7受力構件中某點切取出的直角楔形單元體如圖所示，試求斜面上的應力和及該點主應力（圖中應力單位為MPa）。添加“習題17-7圖”yy2040x30°習題17-7解答圖題17-7解：如圖所示已知：，，（主應力），由斜截面的正應力公式得到由斜截面的切應力公式得到主應力分別為（主方向為z方向），（主方向為x方向），（主方向為y方向）17-8一厚度為t=10mm的鋼板，在板平面xy面內的兩個垂直方向均勻受拉，已知鋼板中一點處的應力，，材料的彈性模量E=200GPa，泊松比，試求鋼板厚度z方向的減小值。題17-8解：廣義胡克定律：（負號表示收縮）則（負號表示收縮）17-9如圖所示，一邊長為a=10mm的正立方體鋼塊，頂面受均布壓力，其合力F=10kN，材料的E=200GPa，泊松比，試分別就下列情況，求鋼塊內任意點的主應力：（1）鋼塊置放于剛性平面xz上（圖(a)）；（2）鋼塊置于光滑剛性槽形模內，兩側面與槽壁之間無間隙（圖(b)）；（3）鋼塊置于光滑剛性方形模內，四側面與槽壁之間無間隙（圖(c)）添加“習題17-9圖”題17-9解：（1）如圖(a)所示，，主應力分別為（在xz平面內的任意方向均為主方向），（主方向為y方向）（2）如圖(b)所示，，，且有主應力分別為（主方向為z方向），（主方向為x方向），（主方向為y方向）。（3）如圖(c)所示，，，且有(1)(2)聯立式(1)、(2)求解得到主應力分別為（在xz平面內的任意方向均為主方向），（主方向為y方向）。17-10從鋼構件中某一點的周圍取出一單元體ABCD如圖所示，根據理論計算已經求得，，材料的彈性模量E=200GPa，泊松比，試求對角線AC的長度改變量。補充“習題17-10圖”AA30°25mm習題17-10圖BCD題17-10解：已知：，，（主應力），（主應力），變形前對角線AC的原長為由斜截面的正應力公式得到由廣義胡克定律得到對角線AC的長度改變量為17-11如圖所示，在構件表面某點O處，沿0°、45°與90°方位粘貼三個測量正應變的應變片，測得該三個方位的正應變分別為，，，已知材料的彈性模量E=200GPa，泊松比，該表面處于平面應力狀態(tài)，試求該點處的應力、和。補充“習題17-11圖”yyx45°習題17-11圖45°題17-11解：已知：，，（主應力，平面應力狀態(tài)）由廣義胡克定律得到由斜截面的正應變公式得到由切應力與切應變的胡克定律得到17-12各點的單元體應力狀態(tài)如圖所示，已知材料的泊松比，試給出各點的第一強度理論和第二強度理論的相當應力（圖中各量的單位為MPa）。(a)(c)(a)(c)(d)改變“習題17-12圖”的原有次序并添加“習題17-12”題17-12(a)解：已知：，，，則題17-12(b)解：單向應力狀態(tài)與純剪切應力狀態(tài)的疊加，其主應力為，，，則題17-12(c)解：已知：，，（主應力），，由主應力公式求主應力：主應力分別為，，（單向應力狀態(tài)）則題17-12(d)解：已知：，，（主應力），，由主應力公式求主應力：主應力分別為，，，（二向應力狀態(tài)）則17-13各點的單元體應力狀態(tài)如圖所示，試給出各點的第三強度理論和第四強度理論的相當應力（圖中各量的單位為MPa）。(a)(b)(a)(b)(d)改變“習題17-13圖”的原有次序并添加“習題17-13”題17-13(a)解：純剪切應力狀態(tài)，主應力分別為，，，（二向應力狀態(tài)），則則題17-13(b)解：單向應力狀態(tài)與純剪切應力狀態(tài)的疊加，其主應力為，，，則題17-13(c)解：如圖所示z12040yx習題z12040yx習題17-13(c)解答圖(a)60，（主應力）由主應力公式求主應力：主應力分別為，，（三向應力狀態(tài)）則題17-13(d)解：已知：，，，（主應力）由主應力公式求主應力：主應力分別為，，（二向應力狀態(tài)）則17-14某鋼制構件危險點單元體的應力狀態(tài)如圖所示，材料的許用應力。試按第三強度理論和第四強度理論進行強度校核。添加“習題17-14圖”題17-14解：已知：，，，（主應力）由主應力公式求主應力：主應力分別為，，（二向應力狀態(tài)），則滿足強度要求滿足強度要求17-15單元體的兩種應力狀態(tài)如圖所示，二者和分別相等，且。試按第三與第四強度理論計算各單元體的相當應力，并加以比較。添加“習題17-15圖”題17-15解：情況(a)：單向應力狀態(tài)+純剪切應力狀態(tài)，其主應力分別為，，，則情況(b)：已知：，，，（主應力），由主應力公式得到其主應力分別為，，則比較：，，所以，而第18章組合變形桿件的強度問題習題解答18-1如圖所示結構中，橫梁BD為16號工字鋼，材料的許用應力=120MPa，已知F=12kN，試校核橫梁BD的強度。習題18-1圖FBDCFBDC30°2.5m1.5m習題18-1解答圖(a)FBxFByFCxFCyFCA以橫梁BCD為研究對象，受力分析如圖(a)所示。求約束力：（→），（↓）BDC習題18-1解答圖(bBDC習題18-1解答圖(b)FN（拉桿）軸力圖，如圖(b)所示；BDCM1.5mBDCM1.5m×F習題18-1解答圖(c)截面C-為危險截面，其下邊緣各點為危險點，最大壓應力為查型鋼表得到No16工字鋼：，，則又所以橫梁BD的強度不夠。18-2如圖所示結構中，桿BC為矩形截面，已知a=1m，b=120mm，h=160mm，F=6kN。試求桿BC橫截面上最大拉應力和最大壓應力。習題18-2圖題18-2解：FB45°FB45°CFByFCyFCAFBxFCx習題18-2解答圖(a)aa受力分析如圖(a)所示。求約束力：（→），（↑）BCF/2aa習題18-BCF/2aa習題18-2解答圖(b)FN（拉桿）BCFa/2BCFa/2aaM習題18-2解答圖(c)彎矩圖，如圖(c)所示，壓彎組合變形。正中間截面為危險截面，其上邊緣各點為最大壓應力、下邊緣各點為最大拉應力，其值分別為18-3如圖所示帶有缺口的正方形截面桿，材料的許用應力，F=12kN，試確定截面最小邊長amin。習題18-3圖題18-3解：對于不帶缺口段各截面為拉伸變形，其軸力為，各橫截面上各點的正應力為；對于缺口段各截面為偏心拉伸變形（拉伸彎曲組合變形），其軸力為，彎矩為（負彎矩），各截面均為危險截面，其危險點位于缺口橫截面的下邊緣，其最大應力值為則18-4如圖所示受偏心壓縮的矩形截面桿，壓力F的作用點位于對稱軸y上，偏心距為e，已知F、b、h，試求桿的橫截面上不出現拉應力時的最大偏心距。yzyyzy習題18-4圖修改該圖“習題18-4圖”題18-4解：各橫截面為偏心壓縮變形（壓縮彎曲組合變形），其軸力為（壓，為負），彎矩為（負彎矩），各截面均為危險截面，其危險點位于橫截面的上邊緣（拉或壓應力）、下邊緣（壓應力）。橫截面上不出現拉應力時，則有即18-5如圖所示矩形截面桿，用應變儀測得桿件上、下兩表面的軸向正應變分別為，。已知矩形截面的高和寬分別為h=25mm，b=10mm，材料的彈性模量E=210GPa。試：(1)繪出截面上正應力分布圖；(2)求拉力F及偏心矩e的值。習題18-5圖題18-5解：偏心拉伸變形（拉彎組合變形），其軸力為（拉，為正），彎矩為（負彎矩），則hb習題18hb習題18-5解答圖橫截面上正應力隨高度的分布圖，如圖所示。上述兩式聯立求得18-6如圖所示，U形平面直角框架由O1B、O2D及BD三桿固連構成，桿O1B、O2D的橫截面均為空心圓形，外徑D=60mm，內徑d=30mm，材料的許用應力；桿BD為直徑d1=80mm的實心圓形，材料的許用應力=60MPa。已知F1=5kN，F2=20kN，l=0.5m。不計剪力對變形的影響，且實心截面桿BD也可不計軸力的影響，試校核該結構的強度。F1F2F1F2習題18-6圖修改該圖“習題18-6圖”題18-6解：DO1BDO1BF1C習題18-6圖O2F2lll受力分析如圖(a)所示，（↑）（→），O1F1DO1F1DO2F2ClBll習題18-6解答圖(a)2.畫內力圖，確定危險截面：軸力圖，如圖(b)所示，彎矩圖，如圖(c)所示?？梢?，可能的危險截面如下：(1)O1B段的截面B和O2D段的截面D，其內力分量為，強度校核：（其中）又因為可見O1B段的截面B和O2D段的截面D的強度安全。(2)BD段的截面B、C、D為危險截面，其內力分量為，強度校核：可見BD段的強度足夠。OO1O2F1F2lCDBF2/2=10kNll習題18-6解答圖(b)不計軸力F2/2=10kNF2/2=10kNF2/2=10kNOO1O2F1lF2CDF2/2BF2/2習題18-6解答圖(c)llF1F1lF1lF1lF1lF2l/2-F1lMtF習題18-7圖18-7如圖所示，牙輪鉆機鉆桿為無縫鋼管，外徑D=152mm，內徑d=120mm，材料的許用應力，鉆進壓力MtF習題18-7圖補充“習題18-7圖”題18-7解：壓扭組合變形，（壓應力）（其中）危險點位于各橫截面的邊緣點，其第四強度理論相當應力為鉆桿的強度足夠。MtF習題18-8圖FMt18-8如圖所示，一水輪機主軸受拉扭聯合作用，在主軸沿軸向方向，與軸向夾角45°方向各貼一應變片，現測得軸等角速轉動時軸向應變，方向應變。已知軸的直徑D=300mm，材料的彈性模量E=210GPa，泊松比，試求拉力F和外扭轉力矩MtF習題18-8圖FMt補充“習題18-8圖”題18-8解：拉扭組合變形，其外表面上各點的單元體如圖所示。（拉應力），且，則x習題1x習題18-8解答圖y，且有由斜截面正應力公式得到根據“廣義胡克定律”有用“第三強度理論”校核強度：滿足強度要求。18-9位于水平面內的懸臂梁A端固支，長度l=2m，橫截面直徑d=20cm，在其B端水平直徑后端點作用一鉛垂向下的集中力F，C截面處作用一轉向如圖的集中力偶M0，已知F=30kN，M0=20kN·m，材料的許用應力，忽略剪力引起的剪應力，試：(1)畫出其受力圖、彎矩圖和扭矩圖；(2)指出梁的危險截面及危險截面上的內力；(3)根據第三強度理論校核梁的強度。M0M0習題18-9圖MM0BAFd/2CFl/2l/2習題18-9解答圖(a)題18-9解：（1）畫出其受力圖、彎矩圖和扭矩圖：受力圖、扭矩圖、彎矩圖，如圖(a)、(b)、(c)所示。M0-Fd/2=17kNmFdM0-Fd/2=17kNmFd/2=3kNmBACl/2l/2習題18-9解答圖(b)T固定端截面A為危險截面，其內力分量為（3）根據第三強度理論校核梁的強度：BBFl=60kNmACMl/2l/2習題18-9解答圖(c)Fl/2=30kNm（其中，，則）滿足強度要求。18-10如圖所示，位于水平面內的懸臂梁AB的長度l=3m，A端固支，在其B端面內作用了轉向如圖的集中力偶M0及鉛垂向下的集中力F，且力偶矩的大小M0=Fl。梁的AC段為直徑D=30cm的圓截面，CB段的外徑為D，內徑為d，內外徑之比的空心圓截面，材料的許用應力，若已知F=30kN，試按第四強度理論校核梁的強度。習題18-10圖題18-10解：由扭矩圖和彎矩圖（省略）可以確定固定端截面A+和截面C+為危險截面，其內力分量分別為，；，。由第四強度理論得到該梁強度足夠。18-11橫截面直徑為D=30cm的懸臂梁ABC位于水平面內，A端固支，AB=BC=l=1m，梁的C端面內作用了轉向如圖的集中力偶M0及鉛垂向下的集中力F，且M0=Fl，梁的材料為低碳鋼，許用應力，試用第三強度理論分析計算：(1)為了減輕梁的自重，現將BC段中心挖空成為內徑為d的空心圓截面，若使挖空后的梁承載能力不降低，空心段的內外徑之比最大可取多少？(2)該梁的最大允許載荷[F]為多少？習題18-11圖題18-11解：由扭矩圖和彎矩圖（省略）可以確定固定端截面A+和中間截面B+為危險截面，其內力分量分別為，；，。由第三強度理論得到令，則求梁的最大允許載荷：即18-12如圖所示皮帶輪圓軸AB，輪O上受有鉛垂皮帶拉力F1和F2（F1>F2），圓軸處于平衡狀態(tài)。已知皮帶輪直徑D=300mm，圓軸直徑d=60mm，軸材料的彈性模量E=200GPa，泊松比?，F在圓軸C截面的頂點處測得軸向應變，在C截面的最前端處測得與軸向成方向的應變，試求皮帶拉力F1和F2的大小。補充“習題18-12圖”O(jiān)OF1AMtF2CdBD習題18-12圖20010010045o題18-12解：OOT(F1-F2)D/2BA2l=200l=100l=100習題18-12解答圖(a)MOBA(F1+F2)l(F1+F2)l/2CC1.畫內力圖：扭矩圖、彎矩圖，如圖(a)所示。截面C處的內力分量分別為，（其中l(wèi)=100mm）2.求皮帶拉力F1、F2：截面C處上邊緣點的正應力為(1)截面C處水平直徑的最前端點的應力狀態(tài)為純剪切應力狀態(tài)，其最大切應力為(2)又因為（其中）而（其中，，）（其中，，）則(3)聯立式(1)、(2)、(3)求解得到18-13如圖所示圓軸AB上安裝有兩個輪子，兩輪上分別作用有F=3kN及重物重力W，圓軸處于平衡狀態(tài)。兩輪直徑分別為D1=2m，D2=1m，若圓軸材料的許用應力，試用第三強度理論設計軸的直徑d。補充“習題18-13圖”習題1習題18-13圖WAFdBDC1.5m1.5m2mD2FWD1MC0FMC0FAAdBDCFW1.5m1.5m2m習題18-13解答圖(a)FBMD0圓軸AB的受力圖，如圖(a)所示。截面C處外扭轉力偶為截面D處外扭轉力偶為習題18習題18-13解答圖(b)ABDC3kNm1.5m1.5m2m5.85kNm7.65kNmTM：求約束力：：（↑）：（↑）圓軸AB的扭矩圖和彎矩圖，如圖(b)所示。截面D-為危險截面，危險點位于該截面的上和下邊緣點處，其內力分量為，由第三強度理論得到注意：該題的圓軸直徑為1.1174m，在工程中或實際生活中這么粗的軸很少見。需要修改已知條件使結果合理。18-14如圖所示，A端固定、直徑為d的水平鋼制圓軸AB，其所受載荷已知鉛垂線均布載荷的集度，桿長l=10d，鉛垂力，水平力，外扭轉力偶矩，材料的許用應力，若不計剪力引起的切應力，試指出危險點所在位置，并按第三強度理論設計其最小直徑。ABAB習題18-14圖題18-14解：確定危險截面和危險點：扭矩圖和彎矩圖，如圖(a)所示，危險截面上的危險點，如圖(b)所示。習題18習題18-14解答圖(b)zyA+截面MAD+D-45o45oAzBxyMt習題18-14解答圖(a)T內力分量分別為，，，由第三強度理論得到18-15如圖所示，直角折桿ABC位于鉛垂面內，A端固支，AB段B截面內作用了其矩方向沿AB軸向的力偶M0及沿AB段軸線的力F1，C端作用了與AB方向平行的圖示集中力F2，已知a=1m，F1=90kN，F2=10kN，M0=10kN·m，折桿的橫截面為直徑d=100mm的圓形，材料的許用應力=150MPa，不計剪力的影響，試：(1)確定結構的危險截面及危險截面上的內力；(2)按第三強度理論校核結構的強度。zABxMzABxM0y習題18-15圖CF2F1aaF1F2習題18-15圖修改“習題18-15圖”題18-15解：軸力圖、扭矩圖和彎矩圖，如圖(a)、(b)、(c)所示。由此可見，AB段的所有截面均為危險截面，危險截面下邊緣點為危險點。其內力分量為，，按第三強度理論校核強度：且結論：滿足強度要求。ABABaaC習題18-15解答圖(a)軸力圖FNF1+F2=100kNABaaM0=10kNmT習題18-15解答圖(b)扭矩圖CAABaF2a=10kNmMa習題18-15解答圖(c)彎矩圖CF2a=10kNm18-16如圖所示，直徑d=100mm的圓截面直角折桿位于鉛垂平面內，A端固支，在AB段B截面上作用沿AB段軸線的力F1，在其自由端面C上作用了其矩方向沿CB軸的力偶M0；方向與AB段平行的圖示集中力F2；方向平行于z軸的力F3，已知M0=8kN·m，F1=90kN，F2=F3=10kN，a=0.8m，b=1m，材料的許用應力=160MPa，不計剪力的影響，試：(1)確定該結構可能的危險截面及其上的內力分量；(2)用第四強度理論校核該結構的強度。F1CABxF1CABxM0yzab習題18-16圖F2F3F1F2F3習題18-16圖修改“習題18-16圖”題18-16解：軸力圖、扭矩圖和彎矩圖，如圖(a)、(b)、(c)所示。由此可見，AB段的A截面、B截面，BC段的B截面可能為危險截面。對于AB段的A截面，其內力分量為，，，，即合彎矩為按第四強度理論校核強度：結論：AB段的A截面，強度足夠，安全。對于AB段的B截面，其內力分量為，，，，即合彎矩為由此可見，對于AB段的A截面和B截面相比較，AB段的B截面更具危險性。按第四強度理論校核強度：，又結論：AB段的B截面，強度不夠，不安全。對于BC段的B截面，其內力分量為，，，即合彎矩為按第四強度理論校核強度：，又結論：BC段的B截面，強度安全。ABABaTAB=F3b=10kNmTb習題18-16解答圖(b)扭矩圖CTBC=M0=8kNmABbaF1+F2=100kNFN習題18-16解答圖(a)軸力圖CFF2b=10kNmABaM0=8kNmMb習題18-16解答圖(c)彎矩圖F2b=10kNmCF3b=10kNmF3a=8kNm最終結論：由第四強度理論校核該結構的強度不足，強度不夠安全。第19章壓桿穩(wěn)定習題解答19-1一用鋼制成的圓截面細長壓桿，兩端鉸支，桿的長度為l=1.5m，橫截面直徑為d=50mm，材料的彈性模量為E=200GPa。試求壓桿的臨界載荷。題19-1解：細長壓桿，大柔度壓桿，適用于歐拉公式：19-2四根鋼制圓截面細長壓桿，橫截面直徑均為d=25mm，材料的彈性模量為E=200GPa。各桿兩端約束情況和桿長l不同，試求各桿的臨界載荷。（1）兩端鉸支，桿長l=600mm；（2）兩端固支，桿長l=1500mm；（3）一端固支，一端自由，桿長l=400mm；（4）一端固支，一端鉸支，桿長l=1000mm。題19-2解：細長壓桿，大柔度壓桿，適用于歐拉公式。（1）（2）（3）（4）19-3如圖所示三根壓桿的長度均為l=30cm，橫截面尺寸如圖(d)所示，材料為Q235A鋼，E=210GPa，試求各桿的臨界載荷。增添上圖，“習題19-3圖”的標識題19-3解：矩形橫截面為，，，Q235A鋼：，，，，(a)大柔度壓桿，適用于歐拉公式，則(b)中柔度壓桿，適用于直線經驗公式，則(c)小柔度壓桿，不存在穩(wěn)定性，屬于強度問題（令安全因數為n=2），則19-4如圖所示三根兩端球形鉸支細長壓桿？，長度均為l=100cm，材料為A3鋼，彈性模量E=210GPa，屈服極限。試求各桿的臨界載荷。(a)圓形截面，d=25mm；(b)矩形截面，h=2b=40mm；(c)16號工字鋼增添上圖，“習題19-4圖”的標識題19-4解：(a)圓形截面：，細長壓桿（大柔度壓桿），適用于歐拉公式，則(b)矩形截面：，細長壓桿（大柔度壓桿），適用于歐拉公式，則(c)工字鋼截面：查型鋼表：No.16工字鋼，，，則，小柔度壓桿，屬于強度問題。需要將工字鋼的型號改為No.10工字鋼。查型鋼表：No.10工字鋼，，，則，，中柔度壓桿，適用于直線經驗公式，則19-5如圖所示直徑d=160mm的圓截面壓桿，兩端均為球形鉸支，