2024年滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版八年級數(shù)學(xué)下冊月考試卷992考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在四邊形ABCD中，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，則∠DAB的度數(shù)為（）A.100°B.120°C.135°D.150°2、下列實(shí)數(shù)：，，0.414，，，，2.12112111211112（相鄰兩個2之間依次多1），其中無理數(shù)個數(shù)是（）A.2個B.3個C.4個D.5個3、△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=60°AD，A′D′分別為BC，B′C′邊上的高，且AD=A′D′，則∠C′的度數(shù)為（）A.60°B.120°C.60°或30°D.60°或120°4、方程的解是（）A.x=1.5B.x=4C.x=0D.無解5、等腰三角形的周長為其中一邊長為則該等腰三角形的底邊為（）A.B.C.或D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)6、當(dāng)x≥0時，才有意義．____．（判斷對錯）7、（2013秋?沈陽期末）在某校小學(xué)生“人人會樂器”演奏比賽中，四年級一班10名學(xué)生成績統(tǒng)計(jì)如圖所示，則這10名學(xué)生成績的中位數(shù)是____分．8、（2015春?福清市期中）如圖是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的邊長分別是3、5、2、3，則最大正方形E的面積是____．9、如圖，在鈻?ABC

中，隆脧A=40鈭?BDCD

分別是隆脧ABC

與外角隆脧ACE

的平分線，并交于點(diǎn)D

則隆脧D

的度數(shù)為______．10、（2013春?臺安縣期中）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的平分線交BC邊于點(diǎn)D，AB=13，BC=10，則AD=____．11、△ABC中，∠A=30°，當(dāng)∠B=_________時，△ABC是等腰三角形．12、【題文】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于____．13、（2015?黃岡）分解因式：x3﹣2x2+x=____．14、如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=8．對角線BD⊥CD，P是BC邊上一動點(diǎn)，連結(jié)PD．若∠ADB=∠C，則PD長的最小值為____．

評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、=．____．16、-4的算術(shù)平方根是+2．____（判斷對錯）17、軸對稱圖形的對稱軸有且只有一條.18、平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)有兩個．____．（判斷對錯）19、（）20、線段是中心對稱圖形，對稱中心是它的中點(diǎn)。評卷人得分四、證明題(共4題，共36分)21、如圖，在等腰梯形ABFD中，DC∥AB交BF于點(diǎn)C，AD∥BF，AE∥BD交CD的延長線于點(diǎn)E．試說明：CD=DE=DF．22、如圖；在四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，AB∥CD，∠B=∠AFE，EA是∠BAF的角平分線，求證：

（1）△ABE≌△AFE；

（2）∠FAD=∠CDE．23、如圖所示：點(diǎn)F是△ABC邊AC的中點(diǎn)，AB∥DC，DF的延長線交AB于點(diǎn)E，求證：AE=DC．24、四邊形ABCD中；AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠B=180°

求證：2AE=AB+AD．評卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共20分)25、已知，非零實(shí)數(shù)a、b，滿足ab=a-b，則代數(shù)式+-ab的值為____．26、計(jì)算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．27、已知正比例函數(shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，那么k的值為____．28、計(jì)算。

（1）（+-）（-+）；

（2）sin30°+tan60°-cos45°-3tan30°；

（3）（-3ab+）÷；

（4）8（1-）0-+．評卷人得分六、其他(共3題，共24分)29、容量為1000L的水池內(nèi)已貯水100L；水池有出水管和進(jìn)水管，若每分鐘進(jìn)水量20L，出水量是5L，兩管齊開，直到注滿水為止，設(shè)池內(nèi)的水量為Q（L），注水時間為t（min）．

（1）請寫出Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）多長時間可以將水池注滿？30、某廠家生產(chǎn)兩種款式的布質(zhì)環(huán)保購物袋；每天共生產(chǎn)4500個，兩種購物袋的成本和售價如表，設(shè)每天生產(chǎn)A種購物袋x個，每天共獲利y元．

。成本（元/個）售價（元/個）A22.3B33.5（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該廠每天獲利2000元，那么每天生產(chǎn)A種購物袋多少個？31、一個容器里裝滿了40升酒精，第一次倒出一部分純酒精后，用水注滿；第二次又倒出同樣多的混合液體后，再用水注滿，此時，容器內(nèi)的溶液中含純酒精25%．求第一次倒出的酒精的升數(shù)．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】【分析】連接AC，由已知可得AB=BC，從而可求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)已知可求得AC：CD：DA=2：3：1，從而發(fā)現(xiàn)其符合勾股定理的逆定理，即可得到∠DAC=90°，從而不難求得∠DAB的度數(shù)．【解析】【解答】解：如圖；連接AC；

∵AB：BC：CD：DA=2：2：3：1；且∠ABC=90°；

∴AB=BC；

∴∠BAC=∠ACB=45°；

∴AB：BC：AC=2：2：2=1：1：；

∴AC：CD：DA=2：3：1；

∵AC2+AD2=CD2；

∴∠DAC=90°；

∴∠DAB=45°+90°=135°．

故選C．2、C【分析】【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【解析】【解答】解：，，；2.12112111211112（相鄰兩個2之間依次多1）是無理數(shù)；

故選：C．3、D【分析】【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再利用全等三角形的性質(zhì)解答，畫圖時要注意∠C為銳角和鈍角兩種情況討論．【解析】【解答】解：當(dāng)∠C′為銳角時；如圖1所示；

∵AC=A′C′；AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′；

∴Rt△ADC≌Rt△A′D′C′，

∴∠C=∠C′=60°；

當(dāng)∠C為鈍角時；如圖3所示；

∵AC=A′C′；AD=A′D′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′；

∴∠C=∠A′C′D′；

∵∠C=60°；

∴∠A′C′D′=60°；

∴∠A′C′B′=120°；即∠C′=120′．

∴∠C′=60°或120°．

故選D．4、C【分析】【分析】本題的最簡公分母是（2x-3），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程求解．【解析】【解答】解：方程兩邊都乘（2x-3）；

得：x-2=-2；解得x=0．

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時；（2x-3）≠0．

∴x=0是原方程的解．

故選C．5、D【分析】【解析】

當(dāng)腰是3cm時，則另兩邊是3cm，7cm．而3+3＜7，不滿足三邊關(guān)系定理，因而應(yīng)舍去．當(dāng)?shù)走吺?cm時，另兩邊長是5cm，5cm．則該等腰三角形的底邊為3cm．故選D．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)6、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．【解析】【解答】解：對任意的數(shù)，x2+1＞0一定成立，則對任意的數(shù)x，才有意義．

故答案是：錯誤．7、略

【分析】【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得共有10個數(shù)，則這10名學(xué)生成績的中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，然后列式計(jì)算即可．【解析】【解答】解；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得：

∵共有10個數(shù)；

∴這10名學(xué)生成績的中位數(shù)是（90+90）÷2=90；

故答案為：90．8、略

【分析】【分析】分別設(shè)中間兩個正方形和最大正方形的邊長為x，y，z，由勾股定理得出x2=32+52，y2=22+32，z2=x2+y2，即最大正方形的面積為：z2．【解析】【解答】解：設(shè)中間兩個正方形的邊長分別為x；y；最大正方形E的邊長為z，則由勾股定理得：

x2=32+52=34；

y2=22+32=13；

z2=x2+y2=47；

即最大正方形E的邊長為：，所以面積為：z2=47．

那么空白處應(yīng)填：47．9、略

【分析】解：隆脽BDCD

分別是隆脧ABC

與外角隆脧ACE

的平分線；

隆脿隆脧DCE=12隆脧ACE隆脧DBC=12隆脧ABC

隆脽隆脧ACE鈭?隆脧ABC=隆脧A=40鈭?

隆脿隆脧D=隆脧DCE鈭?隆脧DBC=12隆脧A=20鈭?

故答案為：20鈭?

．

根據(jù)角平分線的定義得到隆脧DCE=12隆脧ACE隆脧DBC=12隆脧ABC

根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．

本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．【解析】20鈭?

10、略

【分析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，BD=CD=BC=5，由勾股定理求出AD即可．【解析】【解答】解：∵AB=AC；∠BAC的平分線交BC邊于點(diǎn)D；

∴AD⊥BC，BD=CD=BC=5；

∴∠ADB=90°；

∴AD===12；

故答案為：12．11、略

【分析】【解析】試題分析：當(dāng)∠A為頂角等于30°時，可得底角∠B=（180°-30°）=75°，△ABC是等腰三角形，當(dāng)∠A=∠B=30°時，△ABC是等腰三角形，當(dāng)∠A=∠C=30°時，則∠B=120°，△ABC是等腰三角形，故答案為：75°或30°或120°．考點(diǎn)：等腰三角形的判定.【解析】【答案】75°或30°或120°12、略

【分析】【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)；經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，可得四邊形ABED是平行四邊形；

再根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求解：

∵將△ABC沿CB向右平移得到△DEF；平移距離為2，∴AD∥BE，AD=BE=2；

∴四邊形ABED是平行四邊形?！嗨倪呅蜛BED的面積=BE×AC=2×4=8?！窘馕觥俊敬鸢浮?。13、x（x﹣1）2【分析】【解答】x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．

故答案為：x（x﹣1）2．

【分析】首先提取公因式x，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．14、8【分析】【解答】解：根據(jù)垂線段最短；當(dāng)DP⊥BC的時候，DP的長度最小．

∵BD⊥CD；即∠BDC=90°，又∠A=90°；

∴∠A=∠BDC；又∠ADB=∠C；

∴∠ABD=∠CBD；又DA⊥BA，BD⊥DC；

∴AD=DP；又AD=8；

∴DP=8．

故答案為：8．

【分析】根據(jù)垂線段最短，當(dāng)DP垂直于BC的時候，DP的長度最?。Y(jié)合已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理推出∠ABD=∠CBD，由角平分線性質(zhì)即可得AD=DP，由AD的長可得DP的長．三、判斷題(共6題，共12分)15、×【分析】【分析】首先把分子去括號，合并同類項(xiàng)，然后再約去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根即可進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；故原說法錯誤．

故答案為：×．17、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。每個軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)不同，如一個等腰三角形只有一條對稱軸，一個等邊三角形有三條對稱軸，一個圓有無數(shù)條對稱軸，故本題錯誤.考點(diǎn)：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】錯18、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：一個正數(shù)有兩個平方根；且互為相反數(shù)，一個正數(shù)的平方只能是正數(shù)；

負(fù)數(shù)沒有平方根；

0的平方為0；0的平方根為0；

綜上所述：平方數(shù)等于它的平方根的數(shù)只有1個0；原說法錯誤．

故答案為：×．19、×【分析】本題考查的是分式的性質(zhì)根據(jù)分式的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題錯誤?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?0、A【分析】【解答】因?yàn)榫€段繞它的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度；可以和它本身重合，所以答案是正確的。

【分析】注意對稱中心的定義四、證明題(共4題，共36分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可知AB=DF，根據(jù)已知條件證明：四邊形ABCD及四邊形ABDE都是平行四邊形，故有AB=CD，AB=DE，從而證明結(jié)論．【解析】【解答】證明：∵DC∥AB；AD∥BF

∴四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CD；

又∵梯形ABFD是等腰梯形

∴AB=DF；

∴CD=DF；

又∵AE∥BD；CE∥AB；

∴四邊形ABDE是平行四邊形；

∴AB=DE

∴CD=DF=DE．22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)AAS即可證明△ABE≌△AFE；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到∠AFE=∠ADC，在由等式的性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：∵EA是∠BAF的角平分線；

∴∠BAE=∠FAE；

在△ABE和△AFE中；

；

∴△ABE≌△AFE；

（2）∵AB=CD；AB∥CD；

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

∴∠B=∠ADC；

∵△ABE≌△AFE；

∴∠B=∠AFE；

∴∠AFE=∠ADC；

∵∠FAD=∠AFE-∠ADF；∠CDE=∠ADC-∠ADF；

∴∠FAD=∠CDE．23、略

【分析】【分析】求出AF=FC，根據(jù)平行線性質(zhì)推出∠A=∠DCF，∠AEF=∠D，根據(jù)AAS推出△AEF≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．【解析】【解答】證明：∵點(diǎn)F是△ABC邊AC的中點(diǎn)；

∴AF=FC；

∵AB∥DC；

∴∠A=∠DCF；∠AEF=∠D；

∵在△AEF和△CDF中

∴△AEF≌△CDF（AAS）；

∴AE=DC．24、略

【分析】【分析】過C作CF⊥AD于F，由條件可證△AFC≌△AEC，得到CF=CE．再由條件∠ADC+∠B=180°證BE=DF，所以△CDF≌△CEB，由全等的性質(zhì)可得DF=EB，問題可得解．【解析】【解答】證明：過C作CF⊥AD于F；

∵AC平分∠BAD；

∴∠FAC=∠EAC；

∵CE⊥AB；CF⊥AD；

∴∠DFC=∠CEB=90°；

∴△AFC≌△AEC；

∴AF=AE；CF=CE；

∵∠ADC+∠B=180°

∴∠FDC=∠EBC；

∴△FDC≌△EBC

∴DF=EB；

∴AB+AD=AE+EB+AD=AE+DF+AD=AF+AE=2AE

∴2AE=AB+AD五、計(jì)算題(共4題，共20分)25、略

【分析】【分析】原式前兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，利用完全平方公式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解析】【解答】解：∵ab=a-b；

∴原式=-ab=-ab=-ab=2；

故答案為：2．26、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可；

（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡；

（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可；

（4）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再進(jìn)行加法運(yùn)算．【解析】【解答】解：（1）原式=3；

（2）原式=（-1）2×=；

（3）原式=5x2+1；

（4）原式=3+18=21．27、略

【分析】【分析】因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是-1，即當(dāng)x=1時，有相等的函數(shù)值，故可將x=1代入兩式，令兩式相等，即可求出k的值．【解析】【解答】解：把x=-1代入解析式；并根據(jù)其值相等得；

-k=；

解得k=2．

故答案為：2．28、略

【分析】【分析】（1）先變形得到原式=[+（-）][-（-）]；然后利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算；

（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到原式=×+--3×；然后進(jìn)行乘法運(yùn)算后合并即可；

（3）根據(jù)二次根式的乘法法則運(yùn)算；

（4）先根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算，再把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可．【解析】【解答】解：（1）原式=[+（-）][-（-）]

=（）2-（-）2

=5-（3-2+2）

=5-5+2

=2；

（2）原