2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷552考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知雙曲線(xiàn)C：-=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作平行于C的漸近線(xiàn)的直線(xiàn)交C于點(diǎn)P．若PF1⊥PF2，則C的離心率為（）A.B.C.2D.2、已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)AB=6，側(cè)棱長(zhǎng)AA1=2；它的外接球的球心為O，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是球O上任意一點(diǎn)，有以下判斷：

①PE的長(zhǎng)的最大值為9；

②三棱錐P-EBC的體積的最大值是；

③三棱錐P-AEC1的體積的最大值是20；

④過(guò)點(diǎn)E的平面截球O所得截面面積最大時(shí)，B1C垂直于該截面．

正確的命題是（）A.①④B.②③C.①③D.②④3、若函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，則f（1）=（）A.1B.-1C.D.4、已知A，B，C是平面上不共線(xiàn)上三點(diǎn)，O為△ABC外心，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：（λ∈R且λ≠0）；則P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（）

A.內(nèi)心。

B.垂心。

C.重心。

D.AB邊的中點(diǎn)。

5、設(shè)平面α與平面β相交于直線(xiàn)m，直線(xiàn)b在平面α內(nèi)，直線(xiàn)c在平面β內(nèi)，且c⊥m，則α⊥β是c⊥b的（）

A.充分而不必要條件。

B.必要而不充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

6、定義在R上的函數(shù)y=f（x），滿(mǎn)足f（2-x）=f（x），（x-1）f′（x）＜0，若f（3a+1）＜f（3），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.（-∞，-）B.（+∞）C.（-）D.（-∞，-）∪（+∞）評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、若函數(shù)f（x）滿(mǎn)足下列性質(zhì)：

（1）定義域?yàn)镽；值域?yàn)閇1，+∞）；

（2）圖象關(guān)于x=2對(duì)稱(chēng)。

（3）函數(shù)在（-∞；0）上是減函數(shù)。

請(qǐng)寫(xiě)出函數(shù)f（x）的一個(gè)解析式____（只要寫(xiě)出一個(gè)即可）8、設(shè)a，b；c為空間中三條不同的直線(xiàn)，給出如下兩個(gè)命題：

①若a∥b，b⊥c，則a⊥c；②若a⊥b，b⊥c；則a∥c．

試類(lèi)比以上某個(gè)命題，寫(xiě)出一個(gè)正確的命題：設(shè)α，β，γ為三個(gè)不同的平面，____．9、在△ABC中，邊a、b所對(duì)的角分別為A、B，若cosA=-，B=，b=1，則a=____．10、函數(shù)設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=4x++9，若f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0恒成立，則a的取值范圍為_(kāi)___．11、函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)，且，則f（-4）=____．12、已知f（x）為[-1，1]上的奇函數(shù)，則f（-1）+f（0）+f（1）的值為_(kāi)___．13、表中數(shù)陣稱(chēng)為“森德拉姆篩”，其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列，則表中數(shù)字206共出現(xiàn)____次．

。2345673579111347101316195913172125611162126317131925313714、若函數(shù)在區(qū)間是減函數(shù)，則的取值范圍是.評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．21、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共2分)22、如圖；ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，AB∥CD，過(guò)C點(diǎn)的圓的切線(xiàn)與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E點(diǎn)；

證明：

（Ⅰ）∠DBC=∠AEC；

（Ⅱ）BC2=BE?CD．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共27分)23、若a1，a2∈R+，則有不等式≥（）2成立，請(qǐng)你類(lèi)比推廣此性質(zhì)．24、已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并滿(mǎn)足f（x+2）=-，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=x-2，則f（2013）=____．25、已知命題p：?x∈R，x2+m＜0；命題q：?x∈R，x2+mx+1＞0．若p或q是真命題，p且q是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】設(shè)P（x，y），通過(guò)聯(lián)立直線(xiàn)PF2的方程、直線(xiàn)PF1的方程及雙曲線(xiàn)方程，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：如圖；設(shè)P（x，y）；

根據(jù)題意可得F1（-c，0）、F2（c；0）；

雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為：y=x；

直線(xiàn)PF2的方程為：y=（x-c）；①

直線(xiàn)PF1的方程為：y=-（x+c）；②

又點(diǎn)P（x，y）在雙曲線(xiàn)上，∴-=1；③

聯(lián)立①③，可得x=；

聯(lián)立①②，可得x=?c=；

∴=；

∴a2+a2+b2=2b2-2a2；

∴b2=4a2；

∴e=====；

故選：D．2、C【分析】【分析】球心O在體對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)；求出球的半徑，然后求OE的長(zhǎng)+半徑，即可判斷①；

O到平面EBC的距離+半徑就是P到平面EBC的距離最大值；再由體積公式計(jì)算即可判斷②；

由三棱錐P-AEC1體積的表達(dá)式；高即為球的半徑，可求最大值，即可判斷③；

過(guò)點(diǎn)E的平面截球O所得截面面積最大時(shí)，即為過(guò)球心的大圓面，可為截面ABC1D1，顯然B1C與BC1不垂直，即可判斷④．【解析】【解答】解：對(duì)于①；由題意可知球心O在體對(duì)角線(xiàn)的中點(diǎn)；

直徑為：=10；

即球半徑是5，則PE長(zhǎng)的最大值是OP+OE=5+=9；

故①正確；

對(duì)于②，P到平面EBC的距離最大值是5+=5+；

三棱錐P-EBC的體積的最大值是××3×6×（5+）

=3（5+）；故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，三棱錐P-AEC1體積的最大值是V=?h=××3×8×5=20；

（h最大是半徑）故③正確；

對(duì)于④，過(guò)點(diǎn)E的平面截球O所得截面面積最大時(shí)，即為過(guò)球心的大圓面，可為截面ABC1D1；

顯然B1C與BC1不垂直；故④錯(cuò)誤．

故選：C．3、D【分析】【分析】由函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，知f（x）=-1，由此能求出f（1）．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)；

∴f（x）=-1；

∴．

故選D．4、D【分析】

取AB的中點(diǎn)D，則

∵

∴

=

而

∴P；C、D三點(diǎn)共線(xiàn)；

∵λ≠0

∴點(diǎn)P的軌跡一定不經(jīng)過(guò)△ABC的重心．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)向量的加法的平行四邊形法則向量的運(yùn)算法則，對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到根據(jù)三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件知道P；C、D三點(diǎn)共線(xiàn)，從而得到點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過(guò)△ABC的重心．

5、A【分析】

先看充分性。

當(dāng)α⊥β時(shí)；因?yàn)棣痢搔?m，c在β內(nèi)且c⊥m，所以c⊥α

而直線(xiàn)b?α，可得c⊥b．因此充分性成立；

再看必要性。

當(dāng)c⊥b時(shí)，可能c是平面α的斜線(xiàn)，且c在α內(nèi)的射影垂直于直線(xiàn)b；

此時(shí)平面β經(jīng)過(guò)平面α的斜線(xiàn)；不一定得到α⊥β．故必要性不能成立。

綜上，α⊥β是c⊥b的充分不必要條件。

故選：A

【解析】【答案】根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，可得當(dāng)α⊥β時(shí)c⊥b成立；反之當(dāng)c⊥b成立時(shí)，根據(jù)三垂線(xiàn)定理可得可能c是平面α的斜線(xiàn)，不能得到α⊥β．由此得到α⊥β是c⊥b的充分而不必要條件．

6、D【分析】解：當(dāng)x＞1時(shí)；f′（x）＜0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；

當(dāng)x＜1時(shí)；f′（x）＞0，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；

∵f（2-x）=f（x）；

∴函數(shù)關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)；

若f（3a+1）＜f（3）；

則滿(mǎn)足①即解得a＞

②即解得a＜-

綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍（-∞，-）∪（+∞）；

故選：D

根據(jù)導(dǎo)數(shù)和單調(diào)性之間的關(guān)系；判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性和對(duì)稱(chēng)性之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】可以看出f（x）可為開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為x=2，最小值為1的二次函數(shù)，從而寫(xiě)出一個(gè)這樣的二次函數(shù)即可．【解析】【解答】解：根據(jù)f（x）滿(mǎn)足的條件知；f（x）可為一個(gè)二次函數(shù)；

寫(xiě)出其中一個(gè)二次函數(shù)為：f（x）=（x-2）2+1．

故答案為：f（x）=（x-2）2+1．8、略

【分析】【分析】根據(jù)已知的兩個(gè)命題，類(lèi)比：一個(gè)平面垂直于兩個(gè)平行平面中的一個(gè)，也垂直于另一個(gè)，是正確的；若類(lèi)比α⊥β，β⊥γ，則α∥γ是錯(cuò)誤的．【解析】【解答】解：由已知可以類(lèi)比①為若α∥β；β⊥γ，則α⊥γ；由面面平行和面面垂直的性質(zhì)定理以及面面垂直的判定定理可以判斷是正確命題；

故答案為：若α∥β，β⊥γ，則α⊥γ．9、略

【分析】【分析】角A為三角形內(nèi)角，故0＜A＜π，sinA＞0，從而可求sinA=，所以由正弦定理可求a=．【解析】【解答】解：由題意得；0＜A＜π，sinA＞0．

故sinA==；

由正弦定理知，?a=sinA×=×=．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)可得：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-9．當(dāng)x＞0時(shí)，化為4x2-（a+10）x+a2≥0在x＞0時(shí)恒成立．

令g（x）=4x2-（a+10）x+a2，轉(zhuǎn)化為，或△=（a+10）2-16a2≤0．當(dāng)x=0時(shí)，比較簡(jiǎn)單．【解析】【解答】解：設(shè)x＞0，則-x＜0，∴f（-x）=-4x-+9．

由于f（x）≥a+1對(duì)一切x≥0恒成立；

（1）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=-f（-x）=-9，∴恒成立；

化為4x2-（a+10）x+a2≥0在x＞0時(shí)恒成立．

令g（x）=4x2-（a+10）x+a2；

利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得兩種情況：①對(duì)稱(chēng)軸在y軸的左側(cè)或是y軸，或②圖象不在x軸的下方，則△=（a+10）2-16a2≤0；

解得①a≤-10．②a≤-2或a．

（2）當(dāng)x=0時(shí)；f（0）=0≥a+1恒成立，解得a≤-1．

綜上可知：（-∞，-2]．11、-3【分析】【分析】由函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)，有f（-4）=-f（4），且，知當(dāng)x=4時(shí)，f（4）的值，由此能求出f（-4）．【解析】【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）在R上為奇函數(shù)；有f（-4）=-f（4）；

當(dāng)；知當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=3；

∴f（-4）=-f（4）=-3．

故答案為：-3．12、0【分析】【分析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得出．【解析】【解答】解：∵f（x）為[-1；1]上的奇函數(shù)；

∴f（-1）+f（1）=0；f（0）=0；

∴f（-1）+f（0）+f（1）=0．

故答案為0．13、4【分析】【分析】第1行數(shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij（i=1，2，）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列，求出通項(xiàng)公式，就求出結(jié)果．【解析】【解答】解：第i行第j列的數(shù)記為Aij．那么每一組i與j的組合就是表中一個(gè)數(shù)．

因?yàn)榈谝恍袛?shù)組成的數(shù)列A1j（j=1；2，）是以2為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列；

所以A1j=2+（j-1）×1=j+1；

所以第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij（i=1；2，）是以j+1為首項(xiàng)，公差為j的等差數(shù)列；

所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．

令A(yù)ij=ij+1=206；

∴ij=205=1×205=5×41=41×5=205×1；

所以；表中206共出現(xiàn)4次．

故答案為：4．14、略

【分析】試題分析：時(shí)，是減函數(shù)，又∴由得在上恒成立，．考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．【解析】【答案】．三、判斷題(共7題，共14分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯(cuò)誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．21、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共1題，共2分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)可得∠CAE=∠BDC；根據(jù)弦切角等于弧所對(duì)的圓周角得到∠ACE=∠ABC，以及內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DCB=∠ABC，從而得到△BDC相似于△EAC，從而得到結(jié)論；

（II）由（I）可得到∠BCE=∠BDC，而∠EBC=∠BCD，則△BDC∽△ECB，從而證得結(jié)論．【解析】【解答】解（I）∵ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，

∴∠CAE=∠BDC；

又∵EC與圓相切于點(diǎn)C；

∴∠ACE=∠ABC．

∵AB∥CD；所以∠DCB=∠ABC；

∴∠ACE=∠DCB；

故∠DBC=∠AEC（5分）

（II）∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠ABC=∠CAE；

∴∠BCE=∠BDC．

又∵∠EBC=∠BCD；

∴△BDC∽△ECB