2024年北師大版八年級數(shù)學上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版八年級數(shù)學上冊月考試卷845考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、如圖，△ABC的周長為26，點D、E都在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為Q，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為P．若BC=10，則PQ的長是（）A.1.5B.2C.3D.42、等于（）A.±5B.C.D.53、下列圖形中是軸對稱圖形的有（）

①一個角；②正方形；③長方形；④三角形；⑤等邊三角形；⑥直角三角形．A.①④⑤B.①③④⑤⑥C.①②③④⑤D.①②③⑤4、【題文】如圖，在中，分別在上，將沿翻折后，點落在點處，若為的中點，則折痕

A.B.C.D.5、是一個正整數(shù)，則n的最小正整數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46、下列從左到右的變形是因式分解的是（）A.6a2b2=3ab?2abB.﹣8x2+8x﹣2=﹣2（2x﹣1）2C.2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1D.a2﹣1=a（a﹣）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、（2014春?渝北區(qū)期末）如圖，正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，DE平分∠CDB交BC于E，交AC于F，則BC：OF=____．8、某車間有15名工人，每人每天加工甲種零件3件或乙種零件2件，在這15名工人中，派x人加工甲種零件，其余的加工乙種零件，已知加工一個甲種零件可獲利潤9元，加工一個乙種零件可獲利潤14元．寫出此車間每天所獲利潤y（元）與（人）之間的函數(shù)表達式____．（不必寫x的取值范圍）9、當a=

________時，代數(shù)式4a+1鈭?3

有最小值．10、要使五邊形木架(

用5

根木條釘成)

不變形，至少要再釘______根木條．11、在直角三角形中，斜邊比一條直角邊長1厘米，另一條直角邊長為7厘米，則這個三角形的斜邊長是____厘米．評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)12、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判斷對錯）13、如果a＞b，c＜0，則ac3＞bc3．____．14、正方形的對稱軸有四條.15、（p－q）2÷（q－p）2=1（）16、-a沒有平方根．____．（判斷對錯）評卷人得分四、證明題(共1題，共10分)17、如圖；在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D為AB延長線上一點，點E在BC邊上，且BE=BD，連結(jié)AE；DE、DC．

①求證：△ABE≌△CBD；

②若∠CAE=30°，求∠BDC的度數(shù)．評卷人得分五、作圖題(共4題，共32分)18、如圖；正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點．

（1）在圖①中以格點為頂點畫一個三角形，使三角形三邊長分別為2、、；

（2）在圖②中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形；

（3）觀察圖③中帶陰影的圖形；請你將它適當剪開，重新拼成一個正方形（要求：在圖③中用虛線作出，并用文字說明剪拼方法）．圖③說明：

19、如圖，在正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位1，已知△ABC和△A1B1C1關(guān)于點O成中心對稱；點O直線x上．

（1）在圖中標出對稱中心O的位置；

（2）畫出△A1B1C1關(guān)于直線x對稱的△A2B2C2；

（3）△ABC與△A2B2C2滿足什么幾何變換？20、把如圖所示的圖案，繞點O依次順時針旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，你將會得到一個美麗的圖案，請作出該圖案．21、（2009秋?溧水縣校級期末）如圖；點A的坐標為（2，-1），點B的坐標為（3，0）；

（1）在y軸的左惻，以點O為位似中心，按比例尺2：1，畫出將△AOB放大的△A1OB1；

（2）頂點A1的坐標為____，頂點B1的坐標為____．評卷人得分六、其他(共3題，共27分)22、容量為1000L的水池內(nèi)已貯水100L；水池有出水管和進水管，若每分鐘進水量20L，出水量是5L，兩管齊開，直到注滿水為止，設(shè)池內(nèi)的水量為Q（L），注水時間為t（min）．

（1）請寫出Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）多長時間可以將水池注滿？23、某氣象研究中心觀測一場沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束的全過程．開始時風速平均每小時增加2km/h，4h后，沙塵暴經(jīng)過開闊荒漠地，風速變?yōu)槠骄黾?km/h．一段時間；風速保持32km/h不變．當沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時，其風速平均每小時減l千米/時．第40h時，測得風速為17km/h，結(jié)合風速及時間的圖象，回答下列問題：

（1）在y軸（）內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值；

（2）沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束；共經(jīng)過多少小時？

（3）求出當x≥4時，風速y（km/h）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系式．24、水資源是人類最為最重要的資源，為提高水資源的利用率，光明小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置，現(xiàn)在的用水量比原來每天少了10噸，經(jīng)測算，原來500噸水的時間現(xiàn)在只需要用水300噸，求這個小區(qū)現(xiàn)在每天用水多少噸？參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】首先判斷△BAE、△CAD是等腰三角形，從而得出BA=BE，CA=CD，由△ABC的周長為26，及BC=10，可得DE=6，利用中位線定理可求出PQ．【解析】【解答】解：∵BQ平分∠ABC；BQ⊥AE；

∴△BAE是等腰三角形；

同理△CAD是等腰三角形；

∴點Q是AE中點；點P是AD中點（三線合一）；

∴PQ是△ADE的中位線；

∵BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16；

∴DE=BE+CD-BC=6；

∴PQ=DE=3．

故選：C．2、D【分析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【解析】【解答】解：∵52=25；

∴=5．

故選D．3、D【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷．【解析】【解答】解：①一個角；是軸對稱圖形；

②正方形；是軸對稱圖形；

③長方形；是軸對稱圖形；

④三角形；不是軸對稱圖形；

⑤等邊三角形；是軸對稱圖形；

⑥直角三角形；不是軸對稱圖形；

綜上可得：①②③⑤是軸對稱圖形．

故選D．4、D【分析】【解析】

試題分析：分別在上，將沿翻折后，點落在點處，則所以DE⊥在中，若為的中點；DE//BC，所以所以E是AC的三等分點；又因為DE//BC，所以D點是AB的三等分點；由于∵∴1

考點：折疊和相似三角形。

點評：本題考查折疊和相似三角形；解本題的關(guān)鍵是熟悉折疊的概念和特征，會判斷兩個三角形相似，熟悉相似三角形的性質(zhì)【解析】【答案】D5、C【分析】【解答】解：由是一個正整數(shù)；得12﹣n=9；

n=3；

故選：C．

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根是正整數(shù)，可得被開方數(shù)是能開方的正整數(shù)．6、B【分析】【解答】解：把一個多項式在一個范圍（如有理數(shù)范圍內(nèi)分解；即所有項均為有理數(shù)）化為幾個整式的積的形式，稱為多項式的因式分解故選（B）

【分析】根據(jù)因式分解的定義即可判斷．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)正方形的對角線平分一組對角線可得∠BDC=45°，根據(jù)角平分線的定義可得∠BDE=∠CDE=22.5°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠OFD=∠CED=67.5°，根據(jù)對頂角相等可得∠OFD=∠CFE，從而得到∠CED=∠CFE，根據(jù)等角對等邊可得CE=CF，設(shè)正方形的邊長為2x，根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC=OD=x，再用OF表示出CF，即CE，然后利用△ODF和△CDE相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列式求出OF，然后求出比值即可．【解析】【解答】解：在正方形ABCD中；∠BDC=45°；

∵DE平分∠CDB；

∴∠BDE=∠CDE=×45°=22.5°；

∴∠OFD=∠CED=90°-22.5°=67.5°；

∵∠OFD=∠CFE（對頂角相等）；

∴∠CED=∠CFE；

∴CE=CF；

設(shè)正方形的邊長為2x；

則OC=OD=×2x=x；

∴CF=x-OF；

∵∠BDE=∠CDE；∠DOF=∠DCE=90°；

∴△ODF∽△CDE；

∴=；

即=；

解得OF=（2-）x；

∴BC：OF=2x：（2-）x=2+．

故答案為：2+．8、略

【分析】【分析】派x人加工甲種零件，則（15-x）人加工乙種零件，根據(jù)每人每天加工甲種零件3件或乙種零件2件，及加工一個甲種零件可獲利潤9元，加工一個乙種零件可獲利潤14元，可得出y與x的函數(shù)表達式．【解析】【解答】解：派x人加工甲種零件；則（15-x）人加工乙種零件；

由題意得；y=6×3x+14×2（15-x）=-x+420．

故答案為：y=-x+420．9、略

【分析】【分析】此題主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)為非負數(shù).

根據(jù)二次根式的性質(zhì)代數(shù)式4a+1鈭?3

取值最小，則4a+1

取到最小，進而求出即可．【解答】解：隆脽

代數(shù)式4a+1鈭?3

取值最小時，則4a+1

取到最小；

隆脿4a+1=0

解得：a=鈭?14

．

故答案為鈭?14

．【解析】鈭?14

10、略

【分析】解：再釘上兩根木條；就可以使五邊形分成三個三角形.

故至少要再釘兩根木條．

三角形具有穩(wěn)定性；其它多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變．

本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用.

三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．【解析】2

11、略

【分析】【分析】設(shè)該三角形的斜邊是xcm，則其中一條直角邊是（x-1）cm，根據(jù)勾股定理列方程求解．【解析】【解答】解：設(shè)該三角形的斜邊是xcm．根據(jù)勾股定理；得。

x2=（x-1）2+49；

x=25．

則該三角形的斜邊是25cm．三、判斷題(共5題，共10分)12、√【分析】【分析】利用平方差公式及冪的運算性質(zhì)進行計算即可判斷正誤【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正確；

故答案為：√．13、×【分析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進行判斷即可．【解析】【解答】解：∵c＜0；

∴c3＜0；

∵a＞b；

∴ac3＜bc3．

故答案為：×．14、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義及正方形的特征即可判斷。正方形的對稱軸有四條，對.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】對15、√【分析】本題考查的是冪的性質(zhì)根據(jù)冪的性質(zhì)即可得到結(jié)論。故本題正確?！窘馕觥俊敬鸢浮俊?6、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義直接判斷即可．【解析】【解答】解：當a≤0時；-a有平方根；當a＞0時，-a沒有平方根．

故原說法錯誤．

故答案為：×．四、證明題(共1題，共10分)17、略

【分析】【分析】①利用SAS即可得證；

②由全等三角形對應(yīng)角相等得到∠AEB=∠CDB，利用外角的性質(zhì)求出∠AEB的度數(shù)，即可確定出∠BDC的度數(shù)．【解析】【解答】①證明：在△ABE和△CBD中；

；

∴△ABE≌△CBD（SAS）；

②解：∵△ABE≌△CBD；

∴∠AEB=∠BDC；

∵∠AEB為△AEC的外角；

∴∠AEB=∠ACB+∠CAE=30°+45°=75°；

則∠BDC=75°．五、作圖題(共4題，共32分)18、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)1×2的對角線為，3×2的對角線為，可作出邊長為2，，的三角形．

（2）由正方形的面積為10，可知：正方形的邊長為，1×3的長方形方格的對角線長是；從而作出面積為10的正方形；

（3）陰影部分共有5個小正方形，面積為5，所以作出的正方形的邊長為，然后沿相鄰2個正方形的對角線剪開即可，再進行拼接即可．【解析】【解答】解：（1）如圖所示；△ABC即為所求作的三角形；

（2）如圖所示；正方形ABCD的面積為10；

（3）如圖所示；沿虛線剪開，然后①；②、③分別對應(yīng)拼接即可得解．

19、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的概念；連接各對應(yīng)點連線的交點即為對稱中心O的位置；

（2）先找出各頂點關(guān)于直線x的對稱點；然后順次連接各點即可；

（3）根據(jù)點的坐標的變化特點即可判斷．【解析】【解答】解：（1）；（2）所畫圖形如下所示．

（5分）

（3））△ABC與△A2B2C2滿足什么軸對稱變換．（8分）20、略

【分析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向找出各重要點的對應(yīng)點，順次連接即可．【解析】【解答】解：所作圖形如下：

21、略

【分析】【分析】畫△A1OB1，根據(jù)題意位似中心已知為O，則反向延長OA，OB，根據(jù)相似比，確定所作的位似圖形的關(guān)鍵點A1和B1，再順次連接所作各點，即可得到放大一倍的圖形△A1OB1；根據(jù)△A1OB1與△OAB的邊長的對應(yīng)關(guān)系，可確定A1，B1的坐標；【解析】【解答】解：如圖，反向延長OA，OB到A1，B1使OA1，OB1分別等于OA，OB的二倍，順次連接O，A1，B1即得到

△OA1B1．

根據(jù)△A1OB1與△OAB的邊長的比例關(guān)系及在圖中的位置關(guān)系，可確定A1，B1的坐標，分別為（-4，2），（-6，0）．六、其他(共3題，共27分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的時間，從而可以解答本題．【解析】【解答】解：（1）由題