2024年華師大版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華師大版高三數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷731考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、“k2=1”是“k=-1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2、若第四屆中國好聲音最后的5人必須與甲、乙、丙3個公司中的某一個公司簽約，要求每個公司至少簽約1人，最多簽約2人，則有簽約方案（）種．A.30B.60C.90D.1803、復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）滿足方程|z-1|=2|z|，則在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)z的動點Z的軌跡圖形是（）A.直線B.圓C.橢圓D.拋物線4、已知復(fù)數(shù)z1=2+i，z2=1+3i，則復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、函數(shù)的圖像大致為（）6、閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=6；則輸出k的值為（）

A.2B.3C.4D.5評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、設(shè)定義在[-2，2]上的函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，若f（|1-m|）＜f（2m），實數(shù)m的取值范圍是____．8、已知空間向量=（x-1，1，-x），=（-x，3，-1），若⊥，則x的值為____．9、△ABC中，角A，B所對的邊長為a，b，則a=b是asinA=bsinB的____條件．10、已知甲、乙兩人投籃，投中的概率分別為，．若兩人各投兩次，則兩人投中次數(shù)相等的概率為____．11、若橢圓=1（m＞n＞0）和雙曲線-=1（a＞0，b＞0）有相同的焦點F1，F(xiàn)2，P是兩條曲線的一個交點，則PF1?PF2的值是____．12、【題文】雙曲線的漸近線方程是焦點在軸上，則該雙曲線的離心率等于____評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)13、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．14、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)21、設(shè)y=+（t-2）log2x-t+1，若t在[-2，2]上變化時，y恒取正值，則x的取值范圍是____．評卷人得分五、證明題(共3題，共9分)22、已知函數(shù)f0（x）=x（sinx+cosx），設(shè)fn（x）是fn-1（x）的導(dǎo)數(shù)，n∈N*．

（1）求f1（x），f2（x）的表達式；

（2）寫出fn（x）的表達式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．23、證明：對任意大于2的正整數(shù)n，（1+2++n）（1+++）≥n2+n-1．24、如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分別為A1B，B1C1的中點．

求證BC∥平面MNB1．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】【分析】直接利用充要條件的判斷方法，判斷即可．【解析】【解答】解：k2=1可得k=±1；

k=1一定有k2=1．

∴“k2=1”是“k=-1”的必要不充分條件．

故選：B．2、C【分析】【分析】根據(jù)題意，分2步進行分析：①、先將5人分成3組，每個公司至少簽約1人，最多簽約2人可分為2，2，1，求出每種情況的分組方法數(shù)目，②、將分好的3組對應(yīng)3個公司，有A33=6種情況，進而由分步計數(shù)原理計算可得答案【解析】【解答】解：分2步進行分析：

①、先將5人分成3組，每個公司至少簽約1人，最多簽約2人可分為2，2，1情況，有=15種分組方法；

②、將分好的3組對應(yīng)3個公司，有A33=6種情況；

故共有15×6=90種不同的分配方案．

故選：C．3、B【分析】【分析】由題意把|z-1|=2|z|平方可得關(guān)于x、y的方程，化簡方程可判其對應(yīng)的圖形．【解析】【解答】解：∵z=x+yi；|z-1|=2|z|；

∴|z-1|2=（2|z|）2；

∴|x-1+yi|2=（2|x+yi|）2；

∴（x-1）2+y2=4（x2+y2）；

化簡可得3x2+3y2+2x-1=0；

可得22+02-4×3×（-1）=16＞0；

故該方程表示的圖形為圓；

故選：B．4、D【分析】【分析】先求兩個復(fù)數(shù)的商的運算，要復(fù)數(shù)的分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，得到z對應(yīng)的復(fù)數(shù)，寫出點的坐標(biāo)，看出所在的位置．【解析】【解答】解：因為z1=2+i，z2=1+3i；

所以z==

z對應(yīng)的點為（）

對應(yīng)的點為第四象限．

故選D．5、A【分析】試題分析：首先求函數(shù)的定義域，即因此排除C、D選項，又因此函數(shù)在上是減函數(shù)，故選A，也可以這樣考慮：由于因此排除B，選A.考點：復(fù)合函數(shù)的圖象.【解析】【答案】A6、B【分析】【解答】解：當(dāng)n輸入值為6時；用2×6+1=13替換n，13不大于100，用0+1=1替換k，再用2×13+1=27替換n，27不大于100，此時用1+1=2替換k，再用27×2+1=55替換n，此時55不大于100，用2+1=3替換k，再用2×55+1=111替換n，此時111大于100，算法結(jié)束，輸出k的值為3．

故選B．

【分析】框圖是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入n的值為6，給k的賦值為0，運行過程中n進行了4次替換，k進行了3次替換．二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行求解即可．【解析】【解答】解：∵設(shè)定義在[-2；2]上的函數(shù)f（x）；

則；

即，則；解得-1≤m≤1；

∵f（x）單調(diào)遞減；

∴若f（|1-m|）＜f（2m）；

則|1-m|＞2m；

若m≤0；則不等式恒成立；

若m＞0，則平方得m2-2m+1＞4m2；

即3m2+2m-1＜0，解得-1≤m≤，即0＜m≤

即m≤0或0＜m≤；

綜上m≤；

∵-1≤m≤1；

∴-1≤m≤；

即實數(shù)m的取值范圍是[-1，]；

故答案為：[-1，]．8、略

【分析】【分析】由⊥，可得=0，解出即可．【解析】【解答】解：∵⊥；

∴=-x（x-1）+3+x=0；

化為x2-2x-3=0；

解得x=3或-1．

故答案為：-1或3．9、略

【分析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解析】【解答】解：根據(jù)正弦定理得asinA=bsinB等價為a2=b2，即a=b；

則a=b是asinA=bsinB的充要條件；

故答案為：充要．10、略

【分析】【分析】先求出甲乙兩人都投中0次的概率、甲乙兩人都投中1次的概率、甲乙兩人都投中2次的概率，再把這3個概率值相加，即得所求．【解析】【解答】解：甲乙兩人都投中0次的概率為?=；

甲乙兩人都投中1次的概率為???=；

甲乙兩人都投中2次的概率為?=；

故兩人投中次數(shù)相等的概率為++=；

故答案為：．11、略

【分析】【分析】運用橢圓和雙曲線的定義寫出兩個定義式，然后平方，觀察之后，兩式相減，求出整體未知數(shù)PF1?PF2的值．【解析】【解答】解析：PF1+PF2=2，|PF1-PF2|=2a；

所以PF+PF+2PF1?PF2=4m，PF-2PF1?PF2+PF=4a2；兩式相減得：

4PF1?PF2=4m-4a2，∴PF1?PF2=m-a2．

故答案：m-a2．12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共8題，共16分)13、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．14、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共1題，共7分)21、略

【分析】

構(gòu)造函數(shù)f（t）=（log2x-1）t+（log2x）2-2log2x+1；

∵t∈[-2；2]時，f（t）恒為正值；

∴f（-2）＞0；f（2）＞0

∴-2（log2x-1）+（log2x）2-2log2x+1＞0，2（log2x-1）+（log2x）2-2log2x+1＞0

∴（log2x）2-4log2x+3＞0，（log2x）2-1＞0

∴l(xiāng)og2x＜-1或log2x＞3；

即0＜x＜或x＞8．

故答案為：（0，）∪（8；+∞）

【解析】【答案】構(gòu)造函數(shù)f（t）=（log2x-1）t+（log2x）2-2log2x+1；根據(jù)t∈[-2，2]時，f（t）恒為正值，可得f（-2）＞0，f（2）＞0，即可得到不等式，由此可確定x的取值范圍．

五、證明題(共3題，共9分)22、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則求導(dǎo)即可；

（2）先利用誘導(dǎo)公式，猜想猜想fn（x）=（x+n）sin（x+）+（x-n）cos（x+）（*），再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明即可．【解析】【解答】解：（1）f1（x）=f0′（x）=（sinx+cosx）+x（cosx-sinx）=（x-1）sin（-x）+（x+1）cosx；

f2（x）=f1′（x）=-sinx+（1-x）cosx+cosx-（1+x）sinx=-（2+x）sinx-（x-2）cosx；

（2）由（1）得f3（x）=f2′（x）=-（3+x）cosx+（x-3）sinx；

把f1（x），f2（x），f3（x）；

f1（x）=（x+1）sin（x+）+（x-1）cos（x+）；

f2（x）=（x+2）sin（x+）+（x-2）cos（x+）；

f3（x）=（x+3）sin（x+）+（x-2）cos（x+）；

猜想fn（x）=（x+n）sin（x+）+（x-n）cos（x+）（*）；

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明上述等式；

①當(dāng)n=1時；由（1）可知，等式（*）成立；

②假設(shè)當(dāng)n=k時，等式（*）成立，即fk（x）=（x+k）sin（x+）+（x-k）cos（x+）；

則當(dāng)n=k+1時，fk+1（x）=fk′（x）=sin（x+）+（x+k）cosx+）+cos（x+）+（x-k）[-sin（x+）]；

=（x+k+1）cos（x+）+[x-（k+1）][-sin（x+）]；

=（x+k+1）sin（x+π）+[x-（k+1）]cos（x+π）；

即當(dāng)n=k+1時；等式（*）成立。

綜上所述，當(dāng)n∈N*，fn（x）=（x+n）sin（x+）+（x-n）cos（x+）成立．23、略

【分析】【分析】運用數(shù)學(xué)歸納法證明．驗證當(dāng)n=3、4時，不等式成立，假設(shè)n=k時，不等式成立，證明n=k+1時，不等式也成立，注意運用分析法證明，結(jié)合假設(shè)即可得證．【解析】【解答】證明：運用數(shù)學(xué)歸納法證明．

當(dāng)n=3