2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷250考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、某射擊小組有甲、乙兩名射手，甲的命中率為乙的命中率為兩人的所有射擊都是相互獨立的．在射擊比武活動中每人射擊兩發(fā)子彈則完成一次檢測，在一次檢測中，若兩人命中次數(shù)相等且都不少于一發(fā)，則稱該射擊小組為“先進(jìn)和諧組”．若計劃在2012年每月進(jìn)行1次檢測，設(shè)這12次檢測中該小組獲得“先進(jìn)和諧組”的次數(shù)為X，則E（X）的值為（）

A.3

B.4

C.5

D.6

2、下列四個命題中錯誤的個數(shù)是（）

①兩條不同直線分別垂直于同一條直線；則這兩條直線相互平行。

②兩條不同直線分別垂直于同一個平面；則這兩條直線相互平行。

③兩個不同平面分別垂直于同一條直線；則這兩個平面相互平行。

④兩個不同平面分別垂直于同一個平面；則這兩個平面相互垂直．

A.1

B.2

C.3

D.4

3、從6名同學(xué)中選派4人分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科知識競賽，若其中甲、乙兩名同學(xué)不能參加生物競賽，則選派方案共有（）A.240種B.280種C.96種D.180種4、【題文】己知向量與的夾角為60°，直線與圓的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.隨的值而定5、已知不等式的解集是則不等式的解集是()A.B.C.D.6、已知F1,F2是橢圓的左、右焦點，點P是橢圓上的點，I是△F1PF2內(nèi)切圓的圓心，直線PI交x軸于點M,則∣PI∣:∣IM∣的值為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、a＞1，則的最小值是____．8、設(shè)某幾何體的三視圖如圖（尺寸的長度單位為m）則該幾何體的體積為_________m3．9、若是純虛數(shù)，則實數(shù)的值是_____．10、在集合{（x，y）|0≤x≤5，且0≤y≤4}內(nèi)任取一個元素，能使代數(shù)式3x+4y-19≥0的概率為____．11、已知橢圓與雙曲線（m＞0，n＞0）具有相同的焦點F1，F(xiàn)2，設(shè)兩曲線的一個交點為Q，∠QF1F2=90°，則雙曲線的離心率為____．12、函數(shù)任取使的概率為____．13、【題文】如圖，互不相同的點A1，A2，，An，和B1，B2，，Bn，分別在角O的兩條邊上，所有AnBn相互平行，且所有梯形AnBnBn＋1An＋1的面積均相等，設(shè)OAn＝an.若a1＝1，a2＝2，則數(shù)列{an}的通項公式是________．14、已知A(2,鈭?5,1)B(2,鈭?2,4)C(1,鈭?4,1)

則向量AB鈫?

與AC鈫?

的夾角等于______．評卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)22、某公司計劃購買1臺機(jī)器；該種機(jī)器使用三年后即被淘汰，機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元，在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：

記x表示1臺機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)；y表示1臺機(jī)器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購機(jī)的同時購買的易損零件數(shù)．

若n=19；求y與x的函數(shù)解析式；

（1）若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5；求n的最小值；

（2）假設(shè)這100臺機(jī)器在購機(jī)的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機(jī)器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件？23、求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）經(jīng)過兩點

（2）過點P（-3，2），且與橢圓有相同的焦點．評卷人得分五、計算題(共4題，共36分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、設(shè)L為曲線C：y＝在點(1,0)處的切線．求L的方程；27、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】

根據(jù)題意；該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”的包括兩種情況：①兩人兩次都射中，②兩人恰好各謝中一次；

則該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率P=C21??（1-）C21??（1-）+?（）??（1-）=

則E（X）=12×=4；

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)題意分析可得該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”的包括兩種情況：①兩人兩次都射中；②兩人恰好各謝中一次，由相互獨立事件的概率公式可以求出每種情況的概率，由互斥事件概率公式可得該小組在一次檢測中榮獲“先進(jìn)和諧組”的概率，由概率的定義，即可得答案．

2、B【分析】

①借助于正方體模型可知；兩條不同直線分別垂直于同一條直線，則這兩條直線相互平行或相交或異面，故①錯誤。

②由線面垂直的性質(zhì)可知；兩條不同直線分別垂直于同一個平面，則這兩條直線相互平行，故②正確。

③由線面垂直的性質(zhì)可知；兩個不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個平面相互平行，③正確。

④由正方體模型可知；兩個不同平面分別垂直于同一個平面，則這兩個平面相互垂直．或平行，故④錯誤。

故選B

【解析】【答案】①借助于正方體模型可知；這兩條直線相互平行或相交或異面；②由線面垂直的性質(zhì)可知，兩條不同直線分別垂直于同一個平面，則這兩條直線相互平行；③由線面垂直的性質(zhì)可知，兩個不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個平面相互平行，④由正方體模型可知，則這兩個平面相互垂直．或平行。

3、D【分析】【解析】

由題意，從6名學(xué)生中選取4名學(xué)生參加數(shù)學(xué)，物理，化學(xué)，外語競賽，共有5×4×3×6=360種;運用間接法先求解甲、乙兩名同學(xué)能參加生物競賽的情況180，然后總數(shù)減去即為甲、乙兩名同學(xué)不能參加生物競賽則選派方案共有180種，選D【解析】【答案】D4、C【分析】【解析】與的夾角為60°所以。

圓心到直線距離為

故選C【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】由題意知是方程的兩根，代入得方程組解得代入不等式得解得故選A.6、B【分析】【解答】內(nèi)切圓的圓心是內(nèi)角平分線的交點，因此是的平分線，是的平分線，由角平分線定理知考慮到橢圓的定義及比例性質(zhì)，．選B.二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】

∵a＞1；∴a-1＞0

=a-1++1≥2+1=3

當(dāng)a=2時取到等號；

故答案為3

【解析】【答案】根據(jù)a＞1可將a-1看成一整體；然后利用均值不等式進(jìn)行求解，求出最值，注意等號成立的條件即可．

8、略

【分析】試題分析：由三視圖的知識可知幾何體為一側(cè)面與底面垂直的三棱錐，且底面三角形長為4，高為3，幾何體高為2，所以答案為4.考點：1.三視圖；2.空間幾何體的體積計算公式【解析】【答案】49、略

【分析】試題分析：由題意得：實部為零，虛部不為零，即解得考點：純虛數(shù)【解析】【答案】210、略

【分析】

如圖；集合{（x，y）|0≤x≤5，且0≤≤4}為矩形內(nèi)（包括邊界）的點的集合；

3x+4y-19≥上方（包括直線）所有點的集合；

所以所求概率==．

故答案為：．

【解析】【答案】本題是一個幾何概型；試驗發(fā)生包含的事件對應(yīng)的集合Ω={（x，y）|0≤x≤5，且0≤≤4}，滿足條件的事件對應(yīng)的集合是A={（x，y）|1≤x≤5，且0≤y≤4，3x+4y-19≥0}，做出對應(yīng)的面積，得到概率．

11、略

【分析】

根據(jù)橢圓方程可得橢圓的半焦距c==3

把x=3代入橢圓方程求得y=±

∴|QF1|=|QF2|=10-=

根據(jù)雙曲線的定義可知2m=-=

∴m=

∴e==

故答案為：

【解析】【答案】根據(jù)橢圓的方程可求得其半焦距，利用橢圓和雙曲線有相同的焦點可求得雙曲線的半焦距，把x=3代入橢圓方程求得Q的坐標(biāo)，利用∠QF1F2=90°推斷出QF1⊥x軸，進(jìn)而可求得|QF1|，利用橢圓的定義求得|QF2|，進(jìn)而利用雙曲線的定義求得雙曲線的長軸的長，求得m的值，最后利用e=求得答案．

12、略

【分析】【解析】

函數(shù)任取使結(jié)合二次函數(shù)圖像和幾何概型概率公式得到為【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】設(shè)OAn＝x(n≥3)，OB1＝y(tǒng)，∠O＝θ；

記S△OA1B1＝×1×ysinθ＝S；

那么S△OA2B2＝×2×2ysinθ＝4S；

S△OA3B3＝4S＋(4S－S)＝7S；

；

S△OAnBn＝x·xysinθ＝(3n－2)S；

∴

∴∴x＝即an＝(n≥3)．

經(jīng)驗證知an＝(n∈N*)．【解析】【答案】an＝(n∈N*)14、略

【分析】解：AB鈫?=(2,鈭?2,4)鈭?(2,鈭?5,1)=(0,3,3)

AC鈫?=(1,鈭?4,1)鈭?(2,鈭?5,1)=(鈭?1,1,0)

隆脿AB鈫?鈰?AC鈫?=(0,3,3)?(鈭?1,1,0)=0+3+0=3

．

再由|AB鈫?|=32|AC鈫?|=2

設(shè)向量AB鈫?

與AC鈫?

的夾角婁脠

則有AB鈫?鈰?AC鈫?=|AB鈫?|?|AC鈫?|cos婁脠=32?2cos婁脠=6cos婁脠

．

故有3=6cos婁脠隆脿cos婁脠=12

．

再由0鈮?婁脠鈮?婁脨

可得婁脠=婁脨3

．

故答案為婁脨3

．

利用兩個向量數(shù)量積公式求出AB鈫?鈰?AC鈫?=3

再由兩個向量的數(shù)量積的定義求出AB鈫?鈰?AC鈫?=6cos婁脠

故有3=

6cos婁脠

解出cos婁脠

的值，再由0鈮?婁脠鈮?婁脨

可得婁脠

的值．

本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．【解析】婁脨3

三、作圖題(共9題，共18分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)22、略

【分析】

（1）由柱狀圖分別求出各組的頻率；結(jié)合“需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5，可得n的最小值；

（2）分別求出每臺都購買19個易損零件；或每臺都購買20個易損零件時的平均費用，比較后，可得答案．

本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，頻率分布條形圖，方案選擇，難度中檔．【解析】解：（1）當(dāng)x≤19時；y=3800；當(dāng)x＞19時，y=3800+500（x-19）=500x-5700．

所以y與x的函數(shù)解析式為（3分）

由柱狀圖知；需更換的易損零件數(shù)不大于18為0.46，不大于19為0.7，所以n的最小值為19．（6分）

（3）若每臺機(jī)器都購買19個易損零件；則有70臺的費用為3800，20臺的費用為4300，10臺的費用為4800，所以100臺機(jī)器購買易損零件費用的。

平均數(shù)為（3800×70+4300×20+4800×10）=4000．（9分）

若每臺機(jī)器都購買20個易損零件；則有90臺的費用為4000，10臺的費用為4500，所以100臺機(jī)器購買易損零件費用的。

平均數(shù)為（4000×90+4500×10）=4050．（11分）

比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機(jī)器的同時應(yīng)購買19個易損零件．（12分）23、略

【分析】

（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；代入點的坐標(biāo)，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）由橢圓求得焦點坐標(biāo)，設(shè)所求橢圓的方程為（a2＞5），將A（-3，2）代入橢圓方程，求得a2的值；即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)，考查計算能力，屬于中檔題．【解析】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+ny2=1；（m＞0，n＞0，m≠n）；

∵橢圓經(jīng)過點

∴

解得m=n=

∴所求的橢圓方程為

（2）∵橢圓的焦點為F（±0）；

∴設(shè)所求橢圓