等邊三角形性質(zhì)與判定公開課

等邊三角形的性質(zhì)與判定2021/6/271生活中的等邊三角形2021/6/272ABC等邊三角形的定義

三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形（也叫正三角形）。等邊三角形是特殊的等腰三角形2021/6/273圖形等腰三角形

性質(zhì)

每一邊上的中線、高和這一邊所對(duì)的角的平分線互相重合三個(gè)角都相等，軸對(duì)稱圖形（3條）等邊三角形軸對(duì)稱圖形（1條）兩個(gè)底角相等底邊上的中線、高和頂角的平分線互相重合類比探究一且都是60o兩條邊相等三條邊都相等邊：角：重要線段：對(duì)稱性：2021/6/274等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60°3.等邊三角形各邊上中線，高和所對(duì)角的平分線都重合（三線合一）4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。1.三條邊相等。2021/6/275練一練如圖，已知，△ABC是等邊三角形，BD是中線，BD=6，延長(zhǎng)BC到E。使CE=CD,求DE長(zhǎng)。ABCDE2021/6/276有兩邊相等的三角形是等腰三角形（定義）有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。滿足什么條件的三角形是等邊三角形？滿足什么條件的三角形是等腰三角形?類比探究二三邊都相等的三角形是等邊三角形（定義）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。方法一：從邊看方法二：從角看方法一：方法二：2021/6/277小明認(rèn)為還有第三種方法“兩條邊相等且有一個(gè)角是60°的三角形也是等邊三角形”，你同意嗎？想一想2021/6/278等邊三角形三種判定方法三邊都相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。∵AB=BC=AC∴△ABC是等邊三角形∵∠A=∠B=∠C∴△ABC是等邊三角形∵∠A=600,AB=BC∴△ABC是等邊三角形有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。2021/6/279

例1.如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，

交AB、AC于D,E。求證：△ADE是等邊三角形ACBDE若將DE∥BC改為AD=AE呢？若將DE∥BC改為∠ADE＝600呢？2021/6/27101.三邊都相等的三角形叫做____三角形.2.等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于____度.3.等邊三角形有____條對(duì)稱軸.練習(xí)鞏固等邊603

4.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm則△ABC的周長(zhǎng)是________5.△ABC是等腰三角形，周長(zhǎng)為15cm且∠A=60°，則BC=_______9cm5cm2021/6/2711練一練如圖，D、E、F分別是等邊三角形ABC三邊上三點(diǎn)，且AD=BE=CF。試問(wèn)：△DEF是什么三角形？ABCDEF2021/6/2712能力提升

如圖,△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)Ａ、Ｃ、Ｅ在一直線上,試比較AD與BE的大小,能得到什么結(jié)論?說(shuō)明理由.EDCBA2021/6/2713如圖，等邊三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高，∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０°，圖中有哪些與BD相等的線段？DEF拓展練習(xí)2021/6/2714(1).等邊三角形的性質(zhì).小結(jié):1.等邊三角形的內(nèi)角都相等,且都等于60°2.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.3.等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線都重合（三線合一）.(2)等邊三角形的判定:1.三邊