2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、直線（t為參數(shù)）與圓（θ為參數(shù)）的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.過圓心D.相交不過圓心2、若函數(shù)f（x）=x2+2（a-1）x+2在（-∞，2]上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A.（-∞，-3]B.[3，+∞）C.[-1，+∞）D.（-∞，-1]3、設(shè)則這四個數(shù)的大小關(guān)系是()A.B.C.D.4、已知＝＝1，＝1，則向量與的夾角為A.B.C.D.5、若集合且則集合可能是（）A.B.C.D.6、已知AB

是圓Ox2+y2=4

上的兩個動點，|AB鈫?|=2OC鈫?=53OA鈫?鈭?23OB鈫?

若M

是線段AB

的中點，則OC鈫??OM鈫?

的值為(

)

A.3

B.23

C.2

D.3

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、要使不等式+≤-2成立，則a，b的取值條件為____．8、已知{an}是等差數(shù)列，且滿足am=n，an=m（m≠n），則am+n等于____．9、設(shè)集合{S=A0，A1，A2，A3，A4，A5}，在S上定義運算“⊕”為：Ai⊕Aj=Ak，其中k為i+j被4除的余數(shù)，i，j=0，1，2，3，4，5．則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個數(shù)為____．10、如果方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個實根一個小于?1，另一個大于1，那么實數(shù)m的取值范圍是____11、若不等式x2-ax+4＜0的解集為（1，4），則a值為____．12、若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為其離心率為____．13、在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為____。14、設(shè)函數(shù)①它的圖象關(guān)于直線對稱；

②它的圖象關(guān)于點（0）對稱；函數(shù)的一個解析式為____．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．評卷人得分四、作圖題(共1題，共2分)21、方程log2x=2-x的根有____個．評卷人得分五、解答題(共4題，共24分)22、已知點集其中點列Pn（an，bn）在L中，P1為L與y軸的交點，等差數(shù)列{an}的公差為1，n∈N+．

（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；

（2）若是否存在k∈N+使得f（k+11）=2f（k）；若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．

（3）求證：（n≥2，n∈N*）．

23、已知函數(shù)f(x)=|x|；x∈R．

(Ⅰ)解不等式f(x-1)＞2；

(Ⅱ)若[f(x)]2+y2+z2=9，試求x+2y+2z的最小值．24、用輾轉(zhuǎn)相除法求228和123的最大公約數(shù)．25、在直角坐標(biāo)系xOy

中，以原點O

為極點，x

軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

已知曲線C1{y=3+sintx=鈭?4+cost(t

為參數(shù))C2{y=3sin胃x=8cos胃(婁脠

為參數(shù))

．

(

Ⅰ)

化C1C2

的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；

(

Ⅱ)

若C1

上的點P

對應(yīng)的參數(shù)為t=婁脨2Q

為C2

上的動點，求PQ

中點M

到直線C3婁脩(cos婁脠鈭?2sin婁脠)=7

距離的最小值．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)26、給出下列四個命題：

①命題“若θ=-，則tanθ=-”的否命題是“若θ≠-，則tanθ≠-”；

②在△ABC中；“A＞B”是“sinA＞sinB的充分不必要條件”；

③定義：為n個數(shù)p1，p2，，pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項公式為an=2n+1；

④在△ABC中，BC=，AC=，AB邊上的中線長為，則AB=2．

以上命題正確的為____（寫出所有正確的序號）27、已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點O為圓心，橢圓C的長半軸為半徑的圓與直線2x-y+6=0相切．

（Ⅰ）求橢圓C標(biāo)準方程；

（Ⅱ）已知點A，B為動直線y=k（x-2）（k≠0）與橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在點E，使?為定值？若存在，試求出點E的坐標(biāo)和定值，若不存在，說明理由．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、A【分析】【分析】將直線與圓的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，利用圓心O（0，0）到直線3x-4y-36=0的距離d=與該圓的半徑2比較即可得到答案．【解析】【解答】解：將直線（t為參數(shù)）消掉參數(shù)t轉(zhuǎn)化為普通方程為：3x-4y-36=0；

圓（θ為參數(shù)）的普通方程為：=1，即x2+y2=4；

∵圓心O（0，0）到直線3x-4y-36=0的距離d=＞2；

故該直線與圓x2+y2=4相離．

故選A．2、D【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式得到此二次函數(shù)為開口向上的拋物線，其減區(qū)間為對稱軸左邊的部分，求出二次函數(shù)的對稱軸，由函數(shù)在（-∞，2]上是減函數(shù)，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【解析】【解答】解：由f（x）為開口向上的拋物線；其對稱軸為x=1-a；

又函數(shù)f（x）在（-∞；2]上是減函數(shù)；

所以1-a≥2；解得a≤-1；

則a的取值范圍是（-∞；-1]．

故選D3、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，同時由于底數(shù)為0.3的對數(shù)函數(shù)遞減函數(shù)，故可知a>b，因此可知答案為選B.考點:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值域【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

故選A【解析】【答案】A5、A【分析】【解析】試題解析：因為A∩B＝B，所以B是A的子集，所以集合B可能是{1,2}，故選A．考點：考查了集合間的關(guān)系．【解析】【答案】A6、D【分析】解：由OC鈫?=53OA鈫?鈭?23OB鈫?OM鈫?=12(OA鈫?+OB鈫?)

所以O(shè)C鈫??OM鈫?=(53OA鈫?鈭?23OB鈫?)鈰?12(OA鈫?+OB鈫?)=56OA鈫?2鈭?13OB鈫?2+12OA鈫?鈰?OB鈫?

又鈻?OAB

為等邊三角形，所以O(shè)A鈫?鈰?OB鈫?=2隆脕2隆脕cos60鈭?=2

．

OC鈫??OM鈫?=56OA鈫?2鈭?13OB鈫?2+12OA鈫?鈰?OB鈫?=56隆脕4鈭?13隆脕4+12隆脕1=3

則OC鈫??OM鈫?

的值為：3

．

故選：D

．

利用已知向量表示所求向量；利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．

本題考查向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量在幾何中的應(yīng)用，考查計算能力．【解析】D

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】由基本不等式求式子取值范圍的方程可得ab異號可滿足題意．【解析】【解答】解：當(dāng)ab異號時，和為負數(shù)；

∴由基本不等式可得+=-（--）

≤-2=-2；

當(dāng)且僅當(dāng)=-=-即a=-b時取等號；

故答案為：ab＜0．8、略

【分析】【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，直接由題意列方程組求解首項和公差，則第m+n項可求．【解析】【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的首項為a1；公差為d，由已知；

得，解得．

∴am+n=a1+（m+n-1）d=（m+n-1）-（m+n-1）=0．

故答案為：0．9、3【分析】【分析】運用新定義，逐個驗證，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：當(dāng)x=A0時，（x⊕x）⊕A2=（A0⊕A0）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A0

當(dāng)x=A1時，（x⊕x）⊕A2=（A1⊕A1）⊕A2=A2⊕A2=A4=A0

當(dāng)x=A2時，（x⊕x）⊕A2=（A2⊕A2）⊕A2=A0⊕A2=A2

當(dāng)x=A3時，（x⊕x）⊕A2=（A3⊕A3）⊕A2=A2⊕A2=A0=A0

當(dāng)x=A4時，（x⊕x）⊕A2=（A4⊕A4）⊕A2=A0⊕A2=A2≠A1

當(dāng)x=A5時，（x⊕x）⊕A2=（A5⊕A5）⊕A2=A2⊕A2=A0

則滿足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個數(shù)為：3個．

故答案為：3．10、（0，1）【分析】【分析】方程對應(yīng)的二次函數(shù)開口向上，方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個實根一個小于?1，另一個大于1，只需f（1）＜0，且f（-1）＜0可求得m的范圍．【解析】【解答】解：方程x2+（m-1）x+m2-2=0對應(yīng)的二次函數(shù)，f（x）=x2+（m-1）x+m2-2開口向上；

方程x2+（m-1）x+m2-2=0的兩個實根一個小于?1；另一個大于1，只需。

f（1）＜0，且f（-1）＜0，解得m∈（0；1）

故答案為：（0，1）11、略

【分析】

由題意知x=1，x=4是方程x2-ax+4=0的根。

∴由韋達定理知：a=1+4=5

故答案為：5

【解析】【答案】一元二次不等式解集的端點值即為不等式所對應(yīng)的一元二次方程的根；由韋達定理即可解題。

12、略

【分析】【解析】試題分析：因為雙曲線的一條漸近線的傾斜角為所以=其離心率=考點：本題主要考查雙曲線的標(biāo)準方程及幾何性質(zhì)，考查了直線傾斜角的概念、三角函數(shù)同角公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、略

【分析】根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結(jié)合三角形的面積比的方法類比求四面體的體積比即可．【解析】

平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，得出：在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為1：8故答案為：1：8．【解析】【答案】14、略

【分析】

函數(shù)①它的圖象關(guān)于直線對稱；

②它的圖象關(guān)于點（0）對稱；所以k∈Z

不妨解得ω=2，φ=

所以函數(shù)的解析式為：

【解析】【答案】利用已知條件：它的圖象關(guān)于直線對稱，它的圖象關(guān)于點（0）對稱，求出兩個方程，解出ω，φ；即可得到函數(shù)的解析式．

三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．四、作圖題(共1題，共2分)21、1【分析】【分析】方程log2x=2-x的根的個數(shù)，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合兩個函數(shù)的圖象只有1個交點．【解析】【解答】解：方程log2x=2-x的根的個數(shù)，即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的個數(shù)

由圖知只有1個交點

故答案為：1五、解答題(共4題，共24分)22、略

【分析】

（1）由得y=2x+1；

∴L：y=2x+1，∴P1（0，1），則a1=0，b1=1；

∴an=n-1（n∈N+），bn=2n-1（n∈N+）．

（2）假設(shè)存在符合條件的k使命題成立；

當(dāng)k是偶數(shù)時；k+11是奇數(shù)，則f（k+11）=k+10，f（k）=2k-1；

由f（k+11）=2f（k）；得k=4；

當(dāng)k是奇數(shù)時；k+11是偶數(shù)，則f（k+11）=2k+21，f（k）=k-1；

由f（k+11）=2f（k）；得k無解；

綜上存在k=4；使得f（k+11）=2f（k）；

證明：（3）當(dāng)n≥2時，Pn（n-1；2n-1）；

∴|P1Pn|=（n-1）；（n≥2）

∴．

【解析】【答案】（1）由y=及可得L：y=2x+1，從而得P1（0，1），則a1=0，b1=1，由等差數(shù)列通項公式可得an，代入y=2x-1可得bn；

（2）假設(shè)存在符合條件的k使命題成立；分k為偶數(shù)，k為奇數(shù)兩種情況進行討論，分別表示出f（k+11），f（k），根據(jù)方程f（k+11）=2f（k），可解得k；

（3）當(dāng)n≥2時，Pn（n-1，2n-1），可得|P1Pn|=（n-1），則=對分母進行放縮后利用裂項相消法可進行化簡，根據(jù)其范圍可得結(jié)論；

23、略

【分析】(Ⅰ)把要解的不等式f(x-1)＞2等價轉(zhuǎn)化為與之等價不等式|x-1|＞2；再利用絕對值不等式的解法即得所求．

(II)利用題中條件：“x2+y2+z2=9”構(gòu)造柯西不等式：(x2+y2+z2)×(1+4+4)≥(x+2y+2z)2這個條件進行計算即可．【解析】解：(Ⅰ)不等式f(x-1)＞2即|x-1|＞2．

解得x＜-1；或x＞3．

故原不等式的解集為{x|x＜-1；或x＞3}．

(II)[f(x)]2+y2+z2=9，即x2+y2+z2=9；

由于(x2+y2+z2)×(1+4+4)≥(x+2y+2z)2；

∴9×(1+4+4)≥(x+2y+2z)2；

∴-9≤x+2y+2z≤9．

則x+2y+2z的最小值為：-9．24、略

【分析】

利用輾轉(zhuǎn)相除法即可得出．

本題考查了輾轉(zhuǎn)相除法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：228=123×1+105；

123=105x1+18；

105=18×5+15．

18=15x1+3；

15=3×5．

故228和123的最大公約數(shù)是3．25、略

【分析】

(

Ⅰ)

曲線C1{y=3+sintx=鈭?4+cost(t

為參數(shù))

利用sin2t+cos2t=1

即可化為普通方程；C2{y=3sin胃x=8cos胃(婁脠

為參數(shù))

利用cos2婁脠+sin2婁脠=1

化為普通方程．

(

Ⅱ)

當(dāng)t=婁脨2

時，P(鈭?4,4)Q(8cos婁脠,3sin婁脠)

故M(鈭?2+cos婁脠,2+32sin婁脠)

直線C3婁脩(cos婁脠鈭?2sin婁脠)=7

化為x鈭?2y=7

利用點到直線的距離公式與三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、點到直線的距離公式公式、三角函數(shù)的單調(diào)性、橢圓與圓的參數(shù)與標(biāo)準方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．【解析】解：(

Ⅰ)

曲線C1{y=3+sintx=鈭?4+cost(t

為參數(shù))

化為(x+4)2+(y鈭?3)2=1

隆脿C1

為圓心是(鈭?4,3)

半徑是1

的圓．

C2{y=3sin胃x=8cos胃(婁脠

為參數(shù))

化為x264+y29=1

．

C2

為中心是坐標(biāo)原點；焦點在x

軸上，長半軸長是8

短半軸長是3

的橢圓．

(

Ⅱ)

當(dāng)t=婁脨2

時，P(鈭?4,4)Q(8cos婁脠,3sin婁脠)

故M(鈭?2+4cos婁脠,2+32sin婁脠)

直線C3婁脩(cos婁脠鈭?2sin婁脠)=7

化為x鈭?2y=7

M

到C3

的距離d=55|4cos婁脠鈭?3sin婁脠鈭?13|=55|5sin(婁脠+婁脮)鈭?13|

從而當(dāng)cos婁脠sin婁脠=45sin婁脠=鈭?35

時，d

取得最小值855

．六、綜合題(共2題，共20分)26、略

【分析】【分析】①根據(jù)否命題的定義進行判斷．

②根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷．

③根據(jù)數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為，即可求出Sn；然后利用裂項法進行求和即可．

④根據(jù)余弦定理進行求解判斷．【解析】【解答】解：①命題“若θ=-，則tanθ=-”的否命題是“若θ≠-，則tanθ≠-”；故①正確；

②在△ABC中，“A＞B”等價于a＞b；等價為sinA＞sinB，則，“A＞B”是“sinA＞sinB的充分必要條件”；故②錯誤；

③∵數(shù)列{an}的前n項