2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷812考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（）A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2x+12、在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a=2，b=2，B=45°，則A等于（）A.30°或150°B.60°C.60°或120°D.30°3、已知z1，z2是復(fù)數(shù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A.若|z1-z2|=0，則=B.若z1=，則=z2C.若|z1|=|z2|，則z1?=z2D.若|z1|=|z2|，則z12=z224、已知向量=（2，8），=（-4，2）．若=2-，則向量=（）A.（0，18）B.（8，14）C.（12，12）D.（-4，20）5、由1開始的奇數(shù)列，按下列方法分組：（1），（3，5），（7，9，11），，第n組有n個數(shù)，則第n組的首項為（）A.n2-nB.n2-n+1C.n2+nD.n2+n+16、【題文】已知函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的；且有如下對應(yīng)值表：

。

1

2

3

4

5

1

4

7

在下列區(qū)間中，函數(shù)必有零點的區(qū)間為（）.

A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）7、【題文】定義方程的較大實數(shù)根叫做函數(shù)的“輕松點”，若函數(shù)的“輕松點”分別為則的大小關(guān)系為（）

Ａ．B．C．D．8、5位同學(xué)站成一排照相，其中甲與乙必須相鄰，且甲不能站在兩端的排法總數(shù)是（）A.40B.36C.32D.24評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x-1）＜f（1-3x），則x的取值范圍是____．10、若＜α＜β＜，sinα+cosα=a，sinβ+cosβ=b，則a，b的大小關(guān)系是____．11、已知{an}是遞增數(shù)列，且對任意的n∈N*都有an=n2+2sinθ?n（θ∈[0，2π]）恒成立，則角θ的取值范圍是____．12、設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+c（b＞0），若對任意的x∈R恒有f（x）≥0成立，且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（0）＜0，則的最大值等于____．13、若三個點(鈭?2,1)(鈭?2,3)(2,鈭?1)

中恰有兩個點在雙曲線C攏潞x2a2鈭?y2=1(a>0)

上，則雙曲線C

的漸近線方程為______．14、已知a鈫?=(1,3)b鈫?=(鈭?2,k)

且(a鈫?+2b鈫?)//(3a鈫?鈭?b鈫?)

則實數(shù)k=

______．評卷人得分三、判斷題(共8題，共16分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．20、空集沒有子集．____．21、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．22、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共3分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、計算題(共2題，共20分)24、已知；求：

（1）單調(diào)增區(qū)間；對稱中心；

（2）當(dāng)時；求f（x）值域；

（3）當(dāng)x∈[-π，π]時，解不等式y(tǒng)≥0．25、已知數(shù)列{an}滿足：a1=-5，an+1=2an+3n+1，已知存在常數(shù)p，q使數(shù)列{an+pn+q}為等比數(shù)列．

（1）求常數(shù)p、q及{an}的通項公式；

（2）解方程an=0．

（3）求|a1|+|a2|++|an|．評卷人得分六、解答題(共3題，共9分)26、已知函數(shù)f（x）=sin（2ωx-）+（ω＞0）最小正周期為π

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）當(dāng)x∈[0，]時，求f（x）的取值范圍．27、已知a∈R，求函數(shù)y=（a-sinx）（a-cosx）得最小值．28、從集合{1，2，3，，20}中選3個不同的數(shù)，使這3個數(shù)成遞增的等差數(shù)列，則這樣的數(shù)列共有____組．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】【分析】對四個選項分別利用函數(shù)奇偶性的定義判斷f（-x）與f（x）的關(guān)系．【解析】【解答】解：四個選項的函數(shù)定義域都是R；

對于選項A，（-x）3=-x3；是奇函數(shù)；

對于選項B；|-x|+1=|x|+1；在（0，+∞）是增函數(shù)；

對于選項C，-（-x）2+1=-x2+1；是偶函數(shù)，但是在（0，+∞）是減函數(shù)；

對于選項D；-2x+1≠2x+1，-2x+≠2x+1，是非奇非偶的函數(shù)；

故選B．2、C【分析】【分析】由條件利用正弦定理求得sinA的值，可得A的值．【解析】【解答】解：在△ABC中，∵a=2，b=2；B=45°；

由正弦定理可得=，解得sinA=；

再由大邊對大角可得A＞B=45°；∴A=60°，或A=120°；

故選：C．3、D【分析】【分析】A．由|z1-z2|=0，可得z1=z2，=；即可判斷出正誤；

B．z1=，利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)可得=z2；即可判斷出正誤；

C．|z1|=|z2|，又，=；即可判斷出正誤；

D．若|z1|=|z2|，取z1=1，z2=i，即可判斷出正誤．【解析】【解答】解：A．∵|z1-z2|=0，z1=z2，∴則=；正確；

B．z1=，則=z2；正確；

C．|z1|=|z2|，又，=，則z1?=z2；因此正確；

D．若|z1|=|z2|，取z1=1，z2=i，則z12≠．

故選：D．4、B【分析】【分析】運用向量的加減和數(shù)乘坐標(biāo)運算，計算即可得到所求向量．【解析】【解答】解：向量=（2，8），=（-4；2）；

若=2-，則=（4；16）-（-4，2）

=（8；14）．

故選B．5、B【分析】【分析】設(shè)第n組的首項為an，由題中數(shù)列的規(guī)律可得a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，，an-an-1=2（n-1）．由此結(jié)合題中數(shù)據(jù)利用等差數(shù)列求和公式，即可算出an的通項公式，從而得出第n組的首項．【解析】【解答】解：根據(jù)題意，記每一行的第一個數(shù)為an；

得：a1=1，a2=3，a3=7，a4=13；

發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律：

a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6，，an-an-1=2（n-1）

將此n-1個式子相加；得。

an-a1=2[1+2+3++（n-1）]=2×=n2-n；

∴an=a1+（n2-n）=n2-n+1；

即第n組的首項為n2-n+1；

故選：B6、B【分析】【解析】

試題分析：由所給的函數(shù)值的表格可以看出；在x=2與x=3這兩個數(shù)字對應(yīng)的函數(shù)值的符號不同，即f（2）f（3）＜0，根據(jù)零點判定定理看出零點的位置．解：由所給的函數(shù)值的表格可以看出，在x=2與x=3這兩個數(shù)字對應(yīng)的函數(shù)值的符號不同，即f（2）f（3）＜0，∴函數(shù)的零點在（2，3）上，故選B

考點：函數(shù)的零點。

點評：本題考查函數(shù)的零點的判定定理，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是看清那兩個函數(shù)值之間符號不同，這里不用運算，只要仔細(xì)觀察即可．【解析】【答案】B7、D【分析】【解析】因為分別對g（x），h（x），φ（x）求導(dǎo)，令g′（x）=g（x），h′（x）=h（x），φ′（x）=φ（x），則它們的根分別為α，β，γ，即α=1，ln（β+1）=γ3-1=3γ2，然后分別討論β、γ的取值范圍即可知道選D【解析】【答案】D8、B【分析】【解答】解：分類討論，甲站第2個位置，則乙站1，3中的一個位置，不同的排法有C21A33=12種；甲站第3個位置，則乙站2，4中的一個位置，不同的排法有C21A33=12種；

甲站第4個位置，則乙站3，5中的一個位置，不同的排法有C21A33=12種；

故共有12+12+12=36．

故選：B．

【分析】分類討論，對甲乙優(yōu)先考慮，即可得出結(jié)論．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】由f（x）是定義在區(qū)間[-1，1]上的增函數(shù)，且f（x-1）＜f（1-3x），可得：-1≤x-1＜1-3x≤1，解得答案．【解析】【解答】解：∵f（x）是定義在區(qū)間[-1；1]上的增函數(shù)，且f（x-1）＜f（1-3x）；

∴-1≤x-1＜1-3x≤1；

解得：x∈[0，）；

故答案為：[0，）10、略

【分析】【分析】化簡可得a=sin（α+），b=sin（β+），又可得＜α+＜β+＜，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得．【解析】【解答】解：化簡可得a=sinα+cosα=sin（α+）；

b=sinβ+cosβ=sin（β+）；

∵＜α＜β＜，∴＜α+＜β+＜；

由正弦函數(shù)的單調(diào)性可知a＞b

故答案為：a＞b11、略

【分析】

∵{an}是遞增數(shù)列，且對任意的n∈N*都有an=n2+2sinθ?n（θ∈[0；2π]）恒成立；

∴an+1≥an，對任意的n∈N*都成立；

∴（n+1）2+2sinθ?（n+1）-n2-2sinθ?n；

∴2n+1+2sinθ≥0，轉(zhuǎn)化為2sinθ≥-2n-1，恒成立，因為n≥1，n∈N*；

∴-2n-1≥-3；

∴2sinθ≥-3，解得sinθ≥-∵θ∈[0，2π]

解得0≤θ≤或≤θ≤2π；

故答案為：[0，]∪[2π]；

【解析】【答案】根據(jù)已知條件{an}是遞增數(shù)列，且對任意的n∈N*都有an=n2+2sinθ?n（θ∈[0，2π]）恒成立，可以推出an+1≥an；推出一個關(guān)于n，θ的不等式，轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題，從而進(jìn)行求解；

12、略

【分析】

∵二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+c；

∴f（x）≥0恒成立，??

又導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2ax-4b，滿足f′（0）＜0，∴-4b＜0，即b＞0；

∴==2-（）≤2-2≤2-2=0；

的最大值等于0．

故答案為：0．

【解析】【答案】先根據(jù)二次函數(shù)f（x）=ax2-4bx+c≥0恒成立得出關(guān)于a，b，c的不等關(guān)系，又導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2ax-4b，滿足f′（0）＜0，得出b的范圍，最后利用基本不等式即可求出的最大值．

13、略

【分析】解：根據(jù)題意；若三個點(鈭?2,1)(鈭?2,3)(2,鈭?1)

中。

恰有兩個點在雙曲線C攏潞x2a2鈭?y2=1(a>0)

上；

又由雙曲線的圖象關(guān)于原點對稱；

故(鈭?2,1)(2,鈭?1)

在雙曲線上；

則有4a2鈭?1=1

解可得a=2

則雙曲線的方程為x22鈭?y2=1

所以漸近線方程為y=隆脌22x

故答案為：y=隆脌22x

根據(jù)題意，由雙曲線的圖象的性質(zhì)分析可得(鈭?2,1)(2,鈭?1)

在雙曲線上，代入方程解得a=2

即可得雙曲線的方程，由雙曲線的漸近線方程分析可得答案．

本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是求出a

的值．【解析】y=隆脌22x

14、略

【分析】解：a鈫?+2b鈫?=(鈭?3,3+2k)3a鈫?鈭?b鈫?=(5,9鈭?k)

．

隆脽(a鈫?+2b鈫?)//(3a鈫?鈭?b鈫?)隆脿鈭?3(9鈭?k)鈭?5(3+2k)=0

解得k=鈭?6

．

故答案為：鈭?6

．

利用向量坐標(biāo)運算性質(zhì)；向量共線定理即可得出．

本題考查了向量坐標(biāo)運算性質(zhì)、向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】鈭?6

三、判斷題(共8題，共16分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×20、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．21、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．22、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共3分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】五、計算題(共2題，共20分)24、略

【分析】【分析】（1）由相位在余弦函數(shù)的增區(qū)間內(nèi)求解x的范圍得函數(shù)的增區(qū)間；再由相位的終邊落在y軸上求解x的取值集合得到函數(shù)的對稱中心；

（2）由x的范圍求得的范圍；進(jìn)一步求得函數(shù)的值域；

（3）求解三角不等式，與x∈[-π，π]取交集得答案．【解析】【解答】解：（1）由，解得；

∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；

由，故對稱中心為；

（2）∵，∴；

當(dāng)時，；

當(dāng)時，；

故值域；

（3）原不等式；

∴，解得；

令，令，令；

又∵-π≤x≤π；

取交集得原不等式解集為．25、略

【分析】【分析】（1）假設(shè)存在；利用等比的性質(zhì)建立方程，根據(jù)同一性求參數(shù)的值，即可求解。

（2）計算可求a1，a2，a3，a4，a5，猜測n≥5，an＞0；然后利用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明，結(jié)合計算即可求解滿足條件的n

（3）由（2）可得，當(dāng)n≤3時，an＜0，當(dāng)n≥4時，an＜0，結(jié)合（1）可求答案【解析】【解答】解：（1）由條件令，an+1+p（n+1）+q=k（an+pn+q）；

則：an+1=kan+（kp-p）n+kq-q-p

故：?

又a1+p+q=2

∴，∴（5分）

（2）計算知a1=-5，a2=-6，a3=-5，a4=0，a5=13；

故猜測n≥5，an＞0即2n＞3n+4；下證．

（i）當(dāng)n=5成立。

（ii）假設(shè)n=k（k≥5）成立，即2k＞3k+4

那么2k+1＞2?（3k+4）=6k+8＞

故n=k+1成立．

由（i）；（ii）可知命題成立．

故an=0的解為n=4．（4分）

（3）由（2）可得，當(dāng)n≤3時，an＜0，當(dāng)n≥4時，an＜0；

故當(dāng)n≤3時，|a1|++|an|=-（a1++an）=-（2n+1-）

當(dāng)n≥4時；

|a1|+|a2|++|an|=-（a1+a2+a3）+a4+a5++an=a1+a2++an-2（a1+a2+a3）

=（4分）六、解答題(共3題，共9分)26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）由三角函數(shù)的周期性及其求法即可求值；

（Ⅱ）由x∈[0，]，可得2x-