工程力學(第17章 應力狀態(tài)理論與強度理論)

工程力學

EngineeringMechanics全國高等教育自學考試指導委員會第17章應力狀態(tài)理論與強度理論工程力學

EngineeringMechanics17.1應力狀態(tài)及其分類17.2二向應力狀態(tài)的應力分析-1應力狀態(tài)理論與強度理論17.1應力狀態(tài)及其分類應力狀態(tài)理論與強度理論17.1應力狀態(tài)及其分類構件的同一截面上，不同點處的應力情況一般不同的。受力構件內(nèi)某一點處，各個不同方位截面上的應力情況，稱為一點的應力狀態(tài)。對于一般受力構件，研究強度問題，須清楚構件中 哪些點、 哪些方向的應力可能達到最大值。桿件斜截面上的應力情況隨截面的方位而異。應力狀態(tài)理論與強度理論17.1應力狀態(tài)及其分類單元體Oxyz一般單元體

單元體的尺寸十分微小，可認為各側面上的應力均勻分布，相互平行的一對側面上的應力情況完全

相同，等于過該點、與單元體側面平行

的面上的應力。若已知單元體的三個相互垂直面上的應

力，就確定了該點的應力狀態(tài)。應力狀態(tài)理論與強度理論17.1應力狀態(tài)及其分類Oxyz一般單元體彈性力學的理論證明，某一點處從不同方位截取的無數(shù)單元體中，總有一個特殊的單元體，在此特殊的單元體的相互垂直的三個面上只有正應力而無切應力。切應力為零的面，稱為主平面。單元體應力狀態(tài)理論與強度理論17.1應力狀態(tài)及其分類單元體Oxyz一般單元體主單元體主應力主平面上的正應力，稱為主應力。主單元體各個面上只有主應力的單元體，稱為主單元體。應力狀態(tài)理論與強度理論17.1應力狀態(tài)及其分類應力狀態(tài)的分類(1)單向應力狀態(tài)：（簡單應力狀態(tài)）只有一個主應力不等于零的應力狀態(tài)。軸向拉伸：橫截面、與橫截面相垂直的兩個縱截面為主平面。軸向壓縮：橫截面、與橫截面相垂直的兩個縱截面為主平面直桿拉伸或壓縮時，桿內(nèi)任一點的應力狀態(tài)屬于單向應力狀態(tài)。應力狀態(tài)理論與強度理論17.1應力狀態(tài)及其分類應力狀態(tài)的分類(2)二向應力狀態(tài)：有兩個主應力不等于零的應力狀態(tài)。(3)三向應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零的應力狀態(tài)。扭轉圓軸、橫力彎曲梁平面應力狀態(tài)空間應力狀態(tài)（復雜應力狀態(tài)）（復雜應力狀態(tài)）著重論述應力狀態(tài)理論與強度理論17.2二向應力狀態(tài)的應力分析17.2.1二向應力狀態(tài)應力分析的解析法從受力構件中某一點處取出一單元體xy目標：確定單元體的斜截面上的應力。主應力、最大切應力、及其截面方位。xyefabcdnefabcd應力狀態(tài)理論與強度理論17.2二向應力狀態(tài)的應力分析17.2.1二向應力狀態(tài)應力分析的解析法xyefabcdn符號規(guī)定：正應力：拉應力為“+”，壓應力為“-”；切應力：以對單元體內(nèi)任一點之矩為

順時針轉向為“+”，反之為“-”。斜截面外法向的轉向規(guī)定：斜截面外法線n與x

軸之間的夾角，從x

軸沿逆時針轉到斜截面外法線n

時，為“+”，反之為“-”。應力狀態(tài)理論與強度理論17.2二向應力狀態(tài)的應力分析17.2.1二向應力狀態(tài)應力分析的解析法nefaxt用靜力平衡分析求斜截面上應力xyefabcdn應力狀態(tài)理論與強度理論nefaxt17.2二向應力狀態(tài)的應力分析17.2.1二向應力狀態(tài)應力分析的解析法應力狀態(tài)理論與強度理論17.2二向應力狀態(tài)的應力分析17.2.1二向應力狀態(tài)應力分析的解析法得到斜截面應力計算公式n這節(jié)課就講到這里。同學們根據(jù)這次課學習到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習題。工程力學

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EngineeringMechanics17.3三向應力狀態(tài)的基本概念17.2二向應力狀態(tài)的應力分析-2應力狀態(tài)理論與強度理論17.2二向應力狀態(tài)的應力分析17.2.2二向應力狀態(tài)應力分析的圖解法(1)(2)應力狀態(tài)理論與強度理論17.2二向應力狀態(tài)的應力分析17.2.2二向應力狀態(tài)應力分析的圖解法將式(1)和式(2)相加得到(1)(2)應力狀態(tài)理論與強度理論17.2二向應力狀態(tài)的應力分析17.2.2二向應力狀態(tài)應力分析的圖解法應力圓方程(1)應力圓上的點與單元體的斜截面有著一一對應的關系，應力圓表達了一點處的應力狀態(tài)。(2)可用應力圓來尋找單元體任意截面上的應力——圖解法。圓心：半徑：應力狀態(tài)理論與強度理論17.2二向應力狀態(tài)的應力分析17.2.2二向應力狀態(tài)應力分析的圖解法應力圓的畫法OD1D2CxynDαR應力狀態(tài)理論與強度理論17.2二向應力狀態(tài)的應力分析17.2.3主應力與最大切應力主應力單元體主應力公式OD1D2CDαRA1A2應力狀態(tài)理論與強度理論17.2二向應力狀態(tài)的應力分析17.2.3主應力與最大切應力OD1D2CDαRA1A2xyn主平面兩個主平面互相垂直主平面是極值正應力所在斜截面主應力是極值正應力應力狀態(tài)理論與強度理論17.2二向應力狀態(tài)的應力分析17.2.3主應力與最大切應力A1A2極值切應力及其所在截面極值切應力所在截面與主平面成

45o。極值切應力是與已知主平面垂直的所有截面中切應力的最大值與最小值，并不一定是單元體的最大切應力。G1G2A1A2OD1D2CR應力狀態(tài)理論與強度理論17.2二向應力狀態(tài)的應力分析解析法應用應力圓應用應力狀態(tài)理論與強度理論17.3三向應力狀態(tài)的基本概念17.3.1三向應力狀態(tài)單元體的最大切應力已知三向應力狀態(tài)，OA1A3A2應力狀態(tài)理論與強度理論OA1A3A2最大切應力所在截面與所在主平面垂直，與和所在主平面各成45o。CG1G2最大切應力單元體內(nèi)任意截面上應力的點必位于三個應力圓的圓周上，或所圍成的陰影范圍以內(nèi)。應力狀態(tài)理論與強度理論17.3.2廣義胡克定律17.3三向應力狀態(tài)的基本概念已知三向應力狀態(tài)，復雜應力狀態(tài)下主應力與主應變的關系，稱為廣義胡克定律。（彈性小變形，各向同性）主應力為代數(shù)值，拉應力為“+”，壓應力為“-”。

主應變：為“+”表示伸長，反之表示縮短。應力狀態(tài)理論與強度理論17.3.2廣義胡克定律17.3三向應力狀態(tài)的基本概念一般情況，切應力不改變線應變。平面應力狀態(tài)()：應力狀態(tài)理論與強度理論17.3.2廣義胡克定律17.3三向應力狀態(tài)的基本概念這節(jié)課就講到這里。同學們根據(jù)這次課學習到的內(nèi)容和閱讀教材，完成教材上的習題。工程力學

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EngineeringMechanics17.4強度理論應力狀態(tài)理論與強度理論17.4強度理論17.4.1強度理論的概念構件破壞的基本形式(1)

脆性斷裂：構件承載后，無明顯的塑性變形，突然斷裂。脆性斷裂發(fā)生在最大拉應力作用的面上，

拉應力是使構件發(fā)生脆性斷裂的主要原因。例如：鑄鐵受拉，受扭時的破壞現(xiàn)象。鑄鐵（受拉）鑄鐵（受扭）應力狀態(tài)理論與強度理論17.4強度理論17.4.1強度理論的概念構件破壞的基本形式(2)

塑性屈服：構件承載后，出現(xiàn)屈服現(xiàn)象，產(chǎn)生明顯塑性變形，致使構件喪失工作能力。塑性屈服發(fā)生在最大切應力所在的截面上，

切應力是使構件發(fā)生塑性屈服的主要原因。例如：低碳鋼受拉、受扭和鑄鐵受壓時的破壞現(xiàn)象。鑄鐵（受壓）低碳鋼（受拉）低碳鋼（受扭）應力狀態(tài)理論與強度理論17.4強度理論17.4.1強度理論的概念對于簡單情況，用試驗方法建立強度條件，如：單向應力狀態(tài)的強度條件：純剪切應力狀態(tài)的強度條件：以及剪切的實用計算等等。脆性材料塑性材料脆性材料塑性材料應力狀態(tài)理論與強度理論17.4強度理論17.4.1強度理論的概念構件的受力情況復雜，危險點處于復雜應力狀態(tài)，三個主應力大小以及不同比值的組合都可能導致材料破壞。用實驗的方法是不可能的。一定條件下，其中任何一個都可能成為破壞的主要原因。在受外力作用的構件內(nèi)，存在著

正應力、切應力、線應變、剪應變、變形能等物理因素。應力狀態(tài)理論與強度理論17.4強度理論17.4.1強度理論的概念關于材料破壞原因的假說，稱為強度理論。找出在不同應力狀態(tài)（包括單向應力狀態(tài)）下引起材料破壞的共同因素，利用單向拉伸或壓縮（單向應力狀態(tài)）試驗的結果來確定此因素的極限值，建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件。應力狀態(tài)理論與強度理論17.4強度理論17.4.2常用的四種強度理論及其強度條件表達式屈服破壞強度理論材料的破壞形式有兩種基本形式，強度理論也相應分為兩類：最大拉應力理論最大伸長線應變理論最大切應力理論形狀改變比能理論。斷裂破壞理論：應力狀態(tài)理論與強度理論1.最大拉應力理論（第一強度理論）材料斷裂的主要原因是最大拉應力。無論何種應力狀態(tài)，當最大拉應力

達到材料在單向拉伸斷裂時的抗拉強度

，材料就發(fā)生斷裂破壞。單向拉伸一般情況強度條件相當應力破壞時應力狀態(tài)理論與強度理論2.最大伸長線應變理論（第二強度理論）最大伸長線應變是引起材料斷裂的主要原因。無論何種應力狀態(tài)，只要最大伸長線應變達到材料單向拉伸斷裂時線應變的極限值，材料即發(fā)生斷裂破壞。強度條件單向拉伸一般情況破壞時應力狀態(tài)理論與強度理論3.最大切應力理論（第三強度理論）材料屈服破壞的主要原因是最大切應力。無論何種應力狀態(tài)，只要單元體中的最大切應力達到材料單向拉伸屈服時的切應力，材料即發(fā)生屈服破壞。單向拉伸時，當橫截面上的拉應力達到屈服極限時，在與軸線成45o的斜截面上出現(xiàn)極值切應力單向拉伸一般情況強度條件破壞時應力狀態(tài)理論與強度理論形狀改變比能是引起材料發(fā)生屈服破壞的主要原