北師大版八年級下冊數(shù)學第一章三角形的證明-測試卷及答案

第第頁北師大版八年級下冊數(shù)學第一章三角形的證明評卷人得分一、單選題1．如圖，在CD上求一點P，使它到OA，OB的距離相等，則P點是（）A．線段CD的中點 B．OA與OB的中垂線的交點C．OA與CD的中垂線的交點 D．CD與∠AOB的平分線的交點2．如圖，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，邊AB的垂直平分線交AC于點D，則△BDC的周長是（）A．8 B．9 C．10 D．113．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點，若AB=8,則CD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．34．如圖，已知直線MN∥AB，把△ABC剪成三部分，點C在直線AB上，點O在直線MN上，則點O是△ABC的（

）A．垂心 B．重心 C．內(nèi)心 D．外心5．如圖，C、D是線段AB上兩點，分別以點A和點B為圓心，AD、BC長為半徑作弧，兩弧相交于點M，連接AM、BM，測量∠AMB的度數(shù)，結果為（）A．100° B．110° C．120° D．130°6．如圖，已知在△ABC中，CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于（）A．10 B．7 C．5 D．47．如圖，等腰△ABC的周長為19，底邊BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，則△BEC的周長為（）A．9 B．10 C．11 D．128．如圖，，要根據(jù)“”證明，則還要添加一個條件是()A． B． C． D．9．如圖，在△BAC中，∠B和∠C的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，若BD=5，CE=4，則線段DE的長為（）?A．9 B．6 C．5 D．410．在聯(lián)歡會上，有A、B、C三名選手站在一個三角形的三個頂點位置上，他們在玩“搶凳子”游戲，要求在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應放的最適當?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊中垂線的交點 B．三邊中線的交點C．三條角平分線的交點 D．三邊上高的交點11．在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，則另一個銳角的度數(shù)是()A．75°B．60°C．45°D．30°評卷人得分二、填空題12．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=9cm，AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，則MN的長為______cm．13．如圖，，，若，，則D到AB的距離為________。14．如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，BC=10，則△DEC的周長=________

．15．如圖，已知四邊形ABCD中，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，那么Rt△ABC≌Rt△ADC，根據(jù)是

________?16．一個等腰三角形的一個角為80°，則它的頂角的度數(shù)是______．17．下列語句：①有一邊對應相等的兩個直角三角形全等；②一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③有兩邊相等的兩直角三角形全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，則這兩個直角三角形必全等．其中正確的有_____個．評卷人得分三、解答題18．如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，求∠C的度數(shù)？19．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．20．證明命題“角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．（1）已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，________求證：________．請你補全已知和求證（2）并寫出證明過程．21．如圖，△ABC中，∠A=∠ABC，DE垂直平分BC，交BC于點D，交AC于點E．（1）若AB=5，BC=8，求△ABE的周長；（2）若BE=BA，求∠C的度數(shù)．參考答案1．D【解析】解：根據(jù)“到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上”得P點是CD與∠AOB的平分線的交點，故選D．2．C【解析】【分析】由ED是AB的垂直平分線，可得AD=BD，又由△BDC的周長=DB+BC+CD，即可得△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC．【詳解】解：∵ED是AB的垂直平分線，∴AD=BD，∵△BDC的周長=DB+BC+CD，∴△BDC的周長=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故選C．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形周長的計算，掌握轉(zhuǎn)化思想的應用是解題的關鍵．3．C【解析】解：∵∠ACB=90°，D是AB的中點，∴CD=AB=×8=4．故選C．4．C【解析】試題分析：根據(jù)題意可知：點O到AB、AC和BC的距離相等，則點O為三角形三個內(nèi)角角平分線的交點，即點O為△ABC的內(nèi)心，故選C．5．B【解析】根據(jù)題意作出圖形，然后利用量角器測量即可，如圖，∠AMB=110°，故選B．【點睛】本題考查了圓的定義，量角器的使用，準確作圖是解題的關鍵．6．C【解析】試題分析：如圖，過點E作EF⊥BC交BC于點F,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DE=EF=2,所以△BCE的面積等于,故答案選C．考點：角平分線的性質(zhì)；三角形的面積公式．7．D【解析】∵AB=AC，BC=5，AB+AC+BC=19，∴AC=7，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴BE+CE+BC=12，即△BEC的周長為12；故選D.點睛：本題主要考查等腰形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)，能正確地識圖是解題的關鍵.8．A【解析】【分析】根據(jù)垂直定義求出∠CFD＝∠AEB＝90°，再根據(jù)得出，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可.【詳解】添加的條件是AB＝CD；理由如下:∵AE⊥BC，DF⊥BC，∴∠CFD＝∠AEB＝90°，∵，∴，在Rt△ABE和Rt△DCF中，∴Rt△ABE＝R△DCF(HL)所以A選項是正確的.【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應用，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵.9．A【解析】【分析】根據(jù)△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F．求證∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，再利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，求證出∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠BCF，即BD=DF，F(xiàn)E=CE，然后利用等量代換即可求出線段DE的長．【詳解】∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠BCF，∵DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，∴∠DFB=∠DBF，∠CFE=∠ECF，∴BD=DF=5，F(xiàn)E=CE=4，∴DE=DF+EF=5+4=9．故選A．【點睛】本題主要考查了學生對等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎題．10．A【解析】【分析】為使游戲公平，則凳子到三個人的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點到三角形三個頂點距離相等，∴凳子應放在△ABC的三邊中垂線的交點．故選：A．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應用，利用所學的數(shù)學知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．11．D【解析】解：∵在一個直角三角形中，有一個銳角等于60°，∴另一個銳角的度數(shù)是90°-60°=30°．故選D．12．3【解析】試題分析：連接AM，AN，∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∵BC=9cm，∴MN=3cm．故答案為3cm．考點：1．線段垂直平分線的性質(zhì)；2．等腰三角形的性質(zhì)；13．4.【解析】【分析】作DE⊥AB，根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得到答案．【詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=4，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=4，

故答案為：4．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．14．10【解析】解：∵∠CBD=∠ABD，DE⊥BC，∠A=90°，∴△ABD≌△EBD，∴AB=BE，AD=DE．又∵AB=AC，∴CD+DE=CD+AD=AC=AB=BE，∴△DEC的周長=CD+DE+CE=BE+CE=BC=10．∴△DEC的周長=10．15．HL【解析】【分析】因為∠ABC=∠ADC=90°，所以△ABC和△ADC為直角三角形，又因為CB=CD，CA=CA，故可根據(jù)HL判定Rt△ABC≌Rt△ADC．【詳解】∵∠ABC=∠ADC=90°，CB=CD，CA=CA∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）．故填HL．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．16．80°或20°【解析】【分析】等腰三角形一內(nèi)角為80°，沒說明是頂角還是底角，所以有兩種情況．【詳解】（1）當80°角為頂角，頂角度數(shù)即為80°；（2）當80°為底角時，頂角=180°-2×80°=20°．故答案為80°或20°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎題，若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關鍵．17．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定定理HL、SSS、SAS、ASA、AAS等作出判定即可．【詳解】解：①直角三角形兩直角對應相等，有一邊對應相等的兩個直角三角形只具備一邊與一角對應相等，所以有一邊對應相等的兩個直角三角形不一定全等；②直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形具有的性質(zhì)，直角三角形都具有；③如果一個直角三角形的兩直角邊與另一個直角三角形的一條直角邊與斜邊分別相等，那么這兩個直角三角形不全等，所以有兩邊相等的兩直角三角形不一定全等；④兩直角三角形的斜邊為5cm，一條直角邊都為3cm，根據(jù)HL可得這兩個直角三角形必全等．所以正確的結論是②④．故答案為2．【點睛】本題考查了直角三角形全等的判定．直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都適合它，同時，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作為“HL”公理就是直角三角形獨有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用時應該抓住“直角”這個隱含的已知條件．18．∠C=40°【解析】【分析】根據(jù)三角形外角與外角性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．由AB=AD=DC可得∠DAC=∠C，易求解．【詳解】解：∵∴又∴∵∴∵∴解得【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握這一點是解題的關鍵.19．3【解析】【分析】連接AD，由題意易得∠B=30°，∠BAD=60°，AD⊥BC，再由DE⊥AB，可知在△ADE中，AD=2AE；在△ABD中，AB=2AD，即得AB=4AE，從而即可得出EB：EA的值．【詳解】如圖，連接AD，∵AB=AC，∠BAC=120°，D為BC的中點，∴∠BAD=60°，AD⊥BC，∴∠B=90°﹣60°=30°，∵DE⊥AB，∴∠ADE=90°﹣60°=30°，設EA=x，在Rt△ADE中，AD=2EA=2x，在Rt△ABD中，AB=2AD=4x，∴EB=AB﹣EA=4x﹣x=3x，∴EB：EA=3x：x=3．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，熟練掌握相關的性質(zhì)是解題的關鍵.20．（1）PD⊥OA，PE⊥OB；PD=PE（2）PD=PE【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形寫出已知條件和求證即可；（2）利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性質(zhì)可得結論．【詳解】（1）PD⊥OA，PE⊥OB；PD=PE（2）解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E；求證：PD=PE．∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°，在△PDO和△PEO中，∴△PDO≌△PEO（AAS），∴PD=PE．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)及判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對應邊相等、對應角相等）是解題的關鍵．21．（1）13（2）36°【解析】【分析】（1）由等邊對等角可知AC=BC=8，由線段垂直平分線的性質(zhì)可知CE=BE,進而可求△ABE的周長；（2）由BE=CE可知∠C=∠CBE，由外角性質(zhì)可得∠BEA=2∠C，由BE=BA可證∠A=∠BEA=2∠C，然后利用三角形內(nèi)角和等于180°列式求解即可.【詳解】（1）解：∵△ABC中，∠A=∠ABC∴