高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末復(fù)習(xí)壓軸題40道

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁高一上學(xué)期期數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)壓軸題40道（突破高分好資料（內(nèi)容：必修一第一章到第四章）一線教師精心整理，非常適合同步復(fù)習(xí)備考一、單選題1．（2021高三·全國·專題練習(xí)）用C(A)表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值組成的集合是S，則C(S)等于（

）A．1 B．3 C．5 D．72．（2020·浙江·高考真題）設(shè)集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：①對(duì)于任意x，yS，若x≠y，都有xyT②對(duì)于任意x，yT，若x<y，則S；下列命題正確的是（

）A．若S有4個(gè)元素，則S∪T有7個(gè)元素B．若S有4個(gè)元素，則S∪T有6個(gè)元素C．若S有3個(gè)元素，則S∪T有5個(gè)元素D．若S有3個(gè)元素，則S∪T有4個(gè)元素3．（18-19高一下·浙江·期末）設(shè)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B． C． D．4．（18-19高一下·浙江麗水·期末）若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．?∞,1 B． C． D．二、多選題5．（24-25高二上·吉林長(zhǎng)春·期中）設(shè)函數(shù)（且）．則下列四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，存在t，方程有唯一解B．當(dāng)時(shí)，存在t，方程有三個(gè)解C．對(duì)任意實(shí)數(shù)a（且），的值域?yàn)镈．存在實(shí)數(shù)a，使得在區(qū)間上單調(diào)遞增三、填空題6．（22-23高一上·北京豐臺(tái)·期中）設(shè)集合S，T都至少含有兩個(gè)元素，且S，T同時(shí)滿足：條件1：對(duì)任意，若，則；條件2：對(duì)任意，若，則．給出下列說法：①若S只有2個(gè)元素，則這2個(gè)元素互為相反數(shù)；②若S只有2個(gè)元素，則必有3個(gè)元素；③若S只有2個(gè)元素，則可能有4個(gè)元素；④存在含有3個(gè)元素的集合S，滿足有4個(gè)元素．其中所有正確說法的序號(hào)是．7．（2021·北京東城·一模）設(shè)A是非空數(shù)集，若對(duì)任意，都有，則稱A具有性質(zhì)P.給出以下命題：①若A具有性質(zhì)P，則A可以是有限集；②若具有性質(zhì)P，且，則具有性質(zhì)P；③若具有性質(zhì)P，則具有性質(zhì)P；④若A具有性質(zhì)P，且，則不具有性質(zhì)P.其中所有真命題的序號(hào)是.8．（24-25高一上·湖南·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)若方程有四個(gè)解，，，，且.（1）的取值范圍是；（2）若有意義，則的取值范圍是.9．（24-25高一上·北京·階段練習(xí)）函數(shù)，其中滿足且.給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?；②?dāng)時(shí)，恰有兩個(gè)零點(diǎn)；③若存在最大值，則的取值范圍是④若存在三個(gè)互不相等實(shí)數(shù)，使得，且，則的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.10．（22-23高一上·遼寧大連·期末）已知函數(shù)，其中.若方程有且只有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.11．（24-25高一上·山東濟(jì)寧·期中）對(duì)于函數(shù)，若，則稱x為的“不動(dòng)點(diǎn)”，若，則稱x為的“穩(wěn)定點(diǎn)”，函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，若，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．12．（24-25高一上·山東煙臺(tái)·期中）已知函數(shù)在上的最大值為5，則的值為；令，，若用（且）將區(qū)間分成4個(gè)小區(qū)間，且恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為.四、解答題13．（24-25高一上·吉林松原·階段練習(xí)）已知集合，若對(duì)任意的整數(shù)和中至少有一個(gè)是集合的元素，則稱集合具有性質(zhì).(1)判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由.(2)若集合具有性質(zhì)，證明：，且.(3)當(dāng)時(shí)，若集合具有性質(zhì)，且，求集合.14．（16-17高一上·上海浦東新·階段練習(xí)）已知集合，對(duì)于的一個(gè)子集，若存在不大于的正整數(shù)，使得對(duì)中的任意一對(duì)元素，都有，則稱具有性質(zhì)．(1)當(dāng)時(shí)，試判斷集合和是否具有性質(zhì)？并說明理由；(2)當(dāng)時(shí)，若集合具有性質(zhì)，①判斷集合是否一定具有性質(zhì)？并說明理由；②求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值．15．（21-22高一下·北京朝陽·期末）若集合，其中為非空集合，，則稱集合為集合A的一個(gè)n劃分．(1)寫出集合的所有不同的2劃分；(2)設(shè)為有理數(shù)集Q的一個(gè)2劃分，且滿足對(duì)任意，任意，都有．則下列四種情況哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情況請(qǐng)舉出一個(gè)例子，不能成立的情況請(qǐng)說明理由；①中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值；②中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；③中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；④中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．(3)設(shè)集合，對(duì)于集合A的任意一個(gè)3劃分，證明：存在，存在，使得．16．（21-22高一上·北京·期中）設(shè)，集合，若個(gè)互不相同的非空集合，同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件，則稱是集合的“規(guī)范子集組”①；②對(duì)任意的，要么，要么中的一個(gè)是另一個(gè)的子集．(1)直接寫出集合的一個(gè)“規(guī)范子集組”(2)若是集合的“規(guī)范子集組”，（ⅰ）求證：中至多有1個(gè)集合對(duì)，滿足且；（ⅱ）求的最大值17．（21-22高一上·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）設(shè)，記，若，，則稱A為中的一個(gè)移位集，為A的一個(gè)移位數(shù).記A中的元素個(gè)數(shù)為|.（1）判斷下列集合是否是中的移位集.若是，求出相對(duì)應(yīng)的移位數(shù).①，②；（2）若中所有滿足的集合A都是移位集，求m的最大值；（3）對(duì)任意滿足的集合A都是中的移位集，求n的最小值.18．（2021·北京東城·一模）設(shè)為正整數(shù)，若滿足：①；②對(duì)于，均有；則稱具有性質(zhì).對(duì)于和，定義集合.（1）設(shè)，若具有性質(zhì)，寫出一個(gè)及相應(yīng)的；（2）設(shè)和具有性質(zhì)，那么是否可能為，若可能，寫出一組和，若不可能，說明理由；（3）設(shè)和具有性質(zhì)，對(duì)于給定的，求證：滿足的有偶數(shù)個(gè).19．（20-21高一·江蘇·課后作業(yè)）設(shè)集合B是集合An＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}，n∈N*的子集．記B中所有元素的和為S（規(guī)定：B為空集時(shí)，S＝0）．若S為3的整數(shù)倍，則稱B為An的“和諧子集”．求：（1）集合A1的“和諧子集”的個(gè)數(shù)；（2）集合An的“和諧子集”的個(gè)數(shù)．20．（2018·北京·高考真題）設(shè)n為正整數(shù)，集合A=．對(duì)于集合A中的任意元素和，記M（）=．（Ⅰ）當(dāng)n=3時(shí)，若，，求M（）和M（）的值；（Ⅱ）當(dāng)n=4時(shí)，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意元素，當(dāng)相同時(shí)，M（）是奇數(shù)；當(dāng)不同時(shí)，M（）是偶數(shù)．求集合B中元素個(gè)數(shù)的最大值；（Ⅲ）給定不小于2的n，設(shè)B是A的子集，且滿足：對(duì)于B中的任意兩個(gè)不同的元素，M（）=0．寫出一個(gè)集合B，使其元素個(gè)數(shù)最多，并說明理由．21．（24-25高一上·吉林長(zhǎng)春·期中）取名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的定理．該定理表明：對(duì)于滿足一定條件的圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)，在其定義域內(nèi)存在一點(diǎn)，使得，則稱為函數(shù)的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”．若，則稱為的“穩(wěn)定點(diǎn)”．將函數(shù)的“不動(dòng)點(diǎn)”和“穩(wěn)定點(diǎn)”的集合分別記為A和B，即，，．已知函數(shù)．(1)當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若對(duì)于任意，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若時(shí)，且，求實(shí)數(shù)n的取值范圍．22．（19-20高一上·浙江溫州·期末）已知，函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）設(shè)，若的最大值為，求的取值范圍.23．（24-25高一上·上?！て谥校┕垂扇莘絾栴}是數(shù)學(xué)史中一個(gè)非常著名的問題.《九章算術(shù)》勾股章有云：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”這個(gè)問題（圖1）已知直角三角形兩條直角邊長(zhǎng)，要求一個(gè)與直角三角形有公共直角的正方形的邊長(zhǎng)（即“勾股容方”）.記，.(1)若，正方形的邊長(zhǎng)不小于，求的取值范圍；(2)圖1中直角三角形斜邊上的中線記為，比較線段與長(zhǎng)度的大小，并證明你的結(jié)論；(3)事實(shí)上，直角三角形還有另一個(gè)內(nèi)接正方形（圖2），該正方形的一邊與直角三角形斜邊部分重合，即“弦中容方”.那么“斜”能否壓“正”呢？請(qǐng)求出正方形與正方形面積，并比較它們的大小.24．（24-25高一上·湖北·階段練習(xí)）（1）已知，求函數(shù)的最小值，并求出取最小值時(shí)x的值；（2）問題：已知正數(shù)a，b滿足，求的最小值.其中的一種解法是：，當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)，即且時(shí)取等號(hào).學(xué)習(xí)上述解法并解決下列問題：若實(shí)數(shù)滿足，試比較和的大小，并指出等號(hào)成立的條件;（3）利用（2）的結(jié)論，求的最小值，并求出M取得最小值時(shí)m的值.25．（24-25高一上·上?！るA段練習(xí)）設(shè)為實(shí)數(shù)，集合.(1)若，求；(2)若，求滿足的條件；(3)設(shè)，，且集合均恰有兩個(gè)元素，求三元數(shù)對(duì).26．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）柯西是一位偉大的法國數(shù)學(xué)家，許多數(shù)學(xué)定理和結(jié)論都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在數(shù)學(xué)的眾多分支中有精彩應(yīng)用，柯西不等式的一般形式為：設(shè)，則當(dāng)且僅當(dāng)或存在一個(gè)數(shù)，使得時(shí)，等號(hào)成立.(1)請(qǐng)你寫出柯西不等式的二元形式；(2)設(shè)P是棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)到四個(gè)面的距離分別為、、、，求的最小值；(3)已知無窮正數(shù)數(shù)列滿足：①存在，使得；②對(duì)任意正整數(shù)，均有.求證：對(duì)任意，，恒有.27．（24-25高一上·湖南·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在常?shù)，使得對(duì)任意的，都有，則稱具有性質(zhì)．(1)若具有性質(zhì)，求的值；(2)證明：存在常數(shù)，使得函數(shù)具有性質(zhì)；(3)若具有性質(zhì)，且其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程都有解．28．（24-25高一上·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）對(duì)于兩個(gè)定義域相同的函數(shù)和，若存在實(shí)數(shù)，使，則稱函數(shù)?x是由“基函數(shù)和”生成的.(1)若是由“基函數(shù)和”生成的，求的值(2)試?yán)谩盎瘮?shù)和”生成一個(gè)函數(shù)?x，滿足?x為偶函數(shù)，且①求函數(shù)?x②已知，對(duì)于?1,1上的任意值，記，求的最大值.（注：）29．（24-25高一上·江西南昌·階段練習(xí)）設(shè)，對(duì)一般的函數(shù)，定義集合所含元素個(gè)數(shù)為的“等值點(diǎn)數(shù)”，記為．現(xiàn)已知函數(shù)，常數(shù)．(1)對(duì)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍；(2)求的最大值；(3)設(shè)函數(shù)若的最大值為3，求的取值范圍．30．（24-25高一上·上?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)，，.(1)試判斷函數(shù)，的奇偶性，并說明理由；(2)若，求在上的最大值；(3)若，求函數(shù)在上的最小值.31．（24-25高一上·陜西榆林·階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)（且，），已知，.(1)求的定義域；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上的值域是?若存在，請(qǐng)求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.32．（24-25高一上·廣西南寧·階段練習(xí)）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)的某區(qū)間I上是單調(diào)遞增函數(shù)，而在區(qū)間I上是單調(diào)遞減函數(shù)，則稱函數(shù)在區(qū)間I上是“弱增函數(shù)”.（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)判斷，在區(qū)間上是否是“弱增函數(shù)”，并予以證明；(2)若（其中常數(shù)）在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”，求m的取值范圍；(3)已知（k是常數(shù)且若在任意區(qū)間I上都不是“弱增函數(shù)”，求k的取值范圍.33．（24-25高一上·四川成都·期末）已知，設(shè)是到的一個(gè)函數(shù)，對(duì)任意的，若全不相等，則稱為函數(shù)．(1)試判斷與是否為函數(shù)（不必寫出理由）；(2)已知為函數(shù)，記的元素個(gè)數(shù)為．（?。┤簦蟮淖钚≈?；（ⅱ）若，求的最小值．34．（24-25高一上·湖南·階段練習(xí)）設(shè)A，B是非空實(shí)數(shù)集，如果對(duì)于集合A中的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y，按照某種確定的關(guān)系f，在B中都有唯一確定的數(shù)z和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個(gè)二元函數(shù)，記作，，，其中A稱為二元函數(shù)f的定義域．(1)已知，若，，，求．(2)設(shè)二元函數(shù)f的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足①，都有，②，，使得，那么我們稱M是二元函數(shù)的下確界．若，，且，判斷函數(shù)是否存在下確界．若存在，求出此函數(shù)的下確界；若不存在，說明理由．(3)設(shè)的定義域?yàn)镽，若，，．，則稱f在D上關(guān)于m單調(diào)遞增．已知在上關(guān)于單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．35．（24-25高一上·福建泉州·階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋魧?duì)任意的，存在，使得（為常數(shù)），則稱與存代線性關(guān)系，其中為線性關(guān)系值.已知函數(shù)（）.(1)若函數(shù)（），判斷與是否存在線性關(guān)系，并說明理由；(2)若函數(shù)（），且與存在線性關(guān)系，求的最大值；(3)若函數(shù)（），且與存在線性關(guān)系，求的取值范圍.36．（24-25高一上·上?！るA段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在區(qū)間，滿足，則稱是函數(shù)的“保值區(qū)間”．(1)已知，若是函數(shù)的“保值區(qū)間”，求實(shí)數(shù)的值；(2)證明：函數(shù)在其定義域上是嚴(yán)格減函數(shù)，且該函數(shù)不存在“保值區(qū)間”；(3)已知，設(shè)，若存在使得均為函數(shù)的“保值區(qū)間”，求的取值范圍．37．（24-25高一上·四川成都·階段練習(xí)）教材87頁第13題有以下閱讀材料：我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).(1)已知函數(shù)，且，求的值；(2)已知函數(shù)，①求的圖象的對(duì)稱中心；②在研究教材的時(shí)候，成都鐵中的同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，則.又已知為定義在上的減函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)該結(jié)論求不等式的解集.38．（24-25高一上·上?！るA段練習(xí)）已知非空集合，函數(shù)y=fx的定義域?yàn)椋魧?duì)任意且，不等式恒成立，則稱函數(shù)具有“”性質(zhì).(1)當(dāng)，，，x∈R，若具有“”性質(zhì)，請(qǐng)直接寫出實(shí)數(shù)的最大值（不要求計(jì)算過程）；(2)當(dāng)，，，若具有“”性質(zhì)，求的取值范圍；(3)當(dāng)，若為整數(shù)集，且具有“”性質(zhì)的函數(shù)均為常值函數(shù)，求所有符合條件的的值.39．（24-25高一上·云南曲靖·期中）已知函數(shù).(1)若，當(dāng)時(shí)，求的值域；(2)討論函數(shù)的奇偶性；(3)設(shè)實(shí)數(shù)，若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.40．（24-25高一上·上?！るA段練習(xí)）設(shè)是定義在上的函數(shù)，若對(duì)任何實(shí)數(shù)以及中的任意兩數(shù)，，恒有，則稱為定義在上的函數(shù).(1)判斷函數(shù)，是否是定義域上的函數(shù)，說明理由；(2)若是上的函數(shù)，設(shè)，，其中是給定的正整數(shù)，，，記，對(duì)滿足條件的函數(shù)，試求的最大值；(3)若是定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，最小正周期為，試證明不是上的函數(shù).答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號(hào)12345答案BADBABD1．B【分析】根據(jù)題意可得或，進(jìn)而討論a的范圍，確定出，最后得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以或，由，得，關(guān)于x的方程，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，易知，符合題意；當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，易知0，-a不是方程的根，故，不符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，方程無實(shí)根，若a=0，則B={0}，，符合題意，若或，則，不符合題意.所以，故.故選：B.【點(diǎn)睛】對(duì)于新定義的問題，一定要讀懂題意，一般理解起來不難，它一般和平常所學(xué)知識(shí)和方法有很大關(guān)聯(lián)；另外當(dāng)時(shí)，容易遺漏a=0時(shí)的情況，注意仔細(xì)分析題目.2．A【分析】分別給出具體的集合S和集合T，利用排除法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，然后證明剩余選項(xiàng)的正確性即可.【詳解】首先利用排除法：若取，則，此時(shí)，包含4個(gè)元素，排除選項(xiàng)C；若取，則，此時(shí)，包含5個(gè)元素，排除選項(xiàng)D；若取，則，此時(shí)，包含7個(gè)元素，排除選項(xiàng)B；下面來說明選項(xiàng)A的正確性：設(shè)集合，且，，則，且，則，同理，，，，，若，則，則，故即，又，故，所以，故，此時(shí)，故，矛盾，舍.若，則，故即，又，故，所以，故，此時(shí).若，則，故，故，即，故，此時(shí)即中有7個(gè)元素.故A正確.故選：A.【點(diǎn)睛】“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.3．D【分析】由題意可得恒成立，討論，，運(yùn)用基本不等式，可得最值，進(jìn)而得到所求范圍．【詳解】恒成立，即為恒成立，當(dāng)時(shí)，可得的最小值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值8，即有，則；當(dāng)時(shí)，可得的最大值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運(yùn)算能力．4．B【分析】分類討論去絕對(duì)值求解.【詳解】（1）當(dāng)或時(shí)，，不等式為，若不等式恒成立，必需所以；（2）當(dāng)時(shí)，，不等式為即，（?。┊?dāng)時(shí)，不等式對(duì)任意恒成立，（ⅱ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即恒成立，所以，解得，（ⅲ）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立即恒成立，所以，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，含參數(shù)的二次不等式恒成立.含參數(shù)的二次不等式恒成立通常有兩種方法：1、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為不等式組；2、分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值.5．ABD【分析】根據(jù)的范圍進(jìn)行分類討論，作出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)圖象如下：由；，，結(jié)合圖象：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且；當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，.所以當(dāng)時(shí)，方程有唯一解.故A正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象如下：由；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，.因?yàn)?，因?yàn)椋?，?所以，當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)解.故B正確；如圖：由，再由，，，此時(shí)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，即不在值域內(nèi)，所以此時(shí)函數(shù)的值域不是.故C錯(cuò)誤；由A可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增.即：存在實(shí)數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)遞增.故D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題主要利用了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，畫出分段函數(shù)的草圖，數(shù)形結(jié)合，由此來對(duì)問題進(jìn)行求解.求解過程中要注意指數(shù)型函數(shù)圖象的畫法.6．①②【分析】對(duì)于①由條件2知正確；對(duì)于④：設(shè)，由條件1推出中元素，再由條件2推出的元素必在中，分析這些元素能得出不同的元素至少有4個(gè)，與有3個(gè)元素矛盾.對(duì)于②③：，由條件1得，若中除0外只有一個(gè)元素，由求得；若中還有另兩個(gè)元素，，由條件2得出中更多的元素，類似④的推斷過程，分析這些元素至少有3個(gè)不同，與中只有兩個(gè)元素矛盾；【詳解】對(duì)于①：由條件2知，，，且，所以若S只有2個(gè)元素，則這2個(gè)元素互為相反數(shù)，故①正確；對(duì)于④：若有3個(gè)元素，不妨設(shè)，其中，則，所以，而與為兩個(gè)互不相等的正數(shù)，a?c與為兩個(gè)互不相等的負(fù)數(shù)，故集合中至少有4個(gè)元素，與有3個(gè)元素矛盾，故④錯(cuò)誤.對(duì)于②③：若有2個(gè)元素，由①知集合中的2個(gè)元素必為相反數(shù)，故可設(shè).由條件1得，由于集合中至少有2個(gè)元素，故至少還有另外一個(gè)元素.當(dāng)集合只有2個(gè)元素時(shí)，即，由條件1得，則或，故.當(dāng)集合有多于2個(gè)元素時(shí)，不妨設(shè)，則，，由于，所以，又，故集合至少有3個(gè)元素，與S中只有兩個(gè)元素矛盾.綜上，，故②正確，③錯(cuò)誤.故答案為：①②.【點(diǎn)睛】對(duì)于數(shù)學(xué)中新定義題目要仔細(xì)閱讀并理解新定義的內(nèi)涵，并根據(jù)新定義對(duì)知識(shí)進(jìn)行遷移應(yīng)用，此題中涉及集合元素個(gè)數(shù)問題，要充要利用集合元素的互異性通過列舉法列出特例元素，以排除重復(fù)元素.7．①②④【分析】舉特例判斷①；利用性質(zhì)P的定義證明②即可；舉反例說明③錯(cuò)誤；利用反證法判斷④，元素0是關(guān)鍵.【詳解】對(duì)于①，取集合具有性質(zhì)P，故A可以是有限集，故①正確；對(duì)于②，取，則，，，，又具有性質(zhì)P，，，，所以具有性質(zhì)P，故②正確；對(duì)于③，取，，，，但，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若A具有性質(zhì)P，且，假設(shè)也具有性質(zhì)P，設(shè)，在中任取一個(gè)，此時(shí)可證得，否則若，由于也具有性質(zhì)P，則，與矛盾，故，由于A具有性質(zhì)P，也具有性質(zhì)P，所以，而，這與矛盾，故當(dāng)且A具有性質(zhì)P時(shí)，則不具有性質(zhì)P，同理當(dāng)時(shí)，也可以類似推出矛盾，故④正確.故答案為：①②④【點(diǎn)睛】集合新定義題目，關(guān)鍵是對(duì)集合新定義的理解，及舉反例，特例證明，考查學(xué)生的邏輯推理與特殊一般思想，屬于難題.8．（1）（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可求得結(jié)果；（2）先根據(jù)圖象以及得到的取值，結(jié)合取值構(gòu)造新的函數(shù)，可求得結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，畫出的圖象，如圖所示：，方程有四個(gè)解，，，，則；（2）對(duì)于時(shí)，此時(shí)，所以據(jù)圖可得，，要使有意義，則，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，再令，則；當(dāng)時(shí)，，，則，即.綜上，的取值范圍是.故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)，關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）畫出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合有易于分析題意；（2）根據(jù)根的情況可得到交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而得到的取值范圍；（3）根據(jù)解析式的情況構(gòu)造出新的函數(shù)，然后根據(jù)單調(diào)性求得值域.9．②③④【分析】對(duì)于①，直接說明即可；對(duì)于②，對(duì)分段函數(shù)的兩段分別研究零點(diǎn)即可；對(duì)于③和④，對(duì)分類討論即可得到取值范圍.【詳解】對(duì)于①，當(dāng)a=2時(shí)，.此時(shí)，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，當(dāng)時(shí)，由于fx在上單調(diào)遞增，且，故fx在上恰有一個(gè)零點(diǎn)x=1.而在上有，根據(jù)表達(dá)式可知fx在上恰有一個(gè)零點(diǎn)x=6.從而fx對(duì)于③，若，假設(shè)fx有最大值，那么對(duì)任意，都有.此即.假設(shè)，則對(duì)同時(shí)小于和的正數(shù)，有.這導(dǎo)致矛盾，所以，即.與此同時(shí)，又有.現(xiàn)在，由于是fx的最大值，所以存在使得.假設(shè)，則，矛盾，所以.從而，即.展開即得，此即，而，故.但這和矛盾，所以假設(shè)不成立，這表明fx沒有最大值.若0<a<1，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)，由于，有，所以fx沒有最大值.若，則對(duì)有，對(duì)有.另一方面有，所以fx的最大值是.若，則對(duì)有，而對(duì)，據(jù)有.又有，所以fx的最大值是.綜上，使得fx有最大值的的取值范圍是，故③正確；對(duì)于④，若0<a<1，則根據(jù)，及，可知條件滿足.若，則根據(jù)，及，可知條件滿足.若，假設(shè)存在，使得，且.則由于fx在上單調(diào)遞增，而方程至多有兩個(gè)根，可知.所以是方程，即的不同根，故，所以.這就得到，而，且，故.從而又有，矛盾，故不存在這樣的，不滿足條件.這就表明使得存在的的取值范圍是，故④正確.故答案為：②③④.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵在于對(duì)分段函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸愑懻?，從而得到相?yīng)參數(shù)的取值范圍.10．【分析】作出函數(shù)的圖象，令，則，再分和兩種情況討論，結(jié)合圖象即可得出答案.【詳解】如圖，作出函數(shù)的圖象，令，則，當(dāng)時(shí)，由，得或，即或，若方程只有一個(gè)解，則，解得，若方程只有一個(gè)解，則，解得，此時(shí)方程必有解，與題意矛盾，所以，當(dāng)時(shí)，由，得，即，令，解得，要使方程只有一個(gè)解，則，解得，綜上所述，a的取值范圍是.故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)（方程有根）求參數(shù)值（取值范圍）常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.11．【分析】根據(jù)得到，對(duì)方程變形，根據(jù)，得到要么沒有實(shí)根，要么實(shí)根是方程的根，分兩種情況討論，得到.【詳解】因?yàn)?，所以有?shí)根，當(dāng)時(shí)，，符合要求，時(shí)，有實(shí)根，故，解得且，所以，又，即，由題意得函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)一定為函數(shù)的穩(wěn)定點(diǎn)，故，所以的左邊有因式，從而變形得到，因?yàn)?，所以要么沒有實(shí)根，要么實(shí)根是方程的根，若沒有實(shí)根，時(shí)，，故方程無根，符合題意，時(shí)，，解得，故當(dāng)沒有實(shí)根時(shí)，，若的實(shí)根是方程的根，兩邊同乘以得，將其代入得，，故，解得，再將代入中，得，解得，綜上，故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：新定義問題的方法和技巧：（1）可通過舉例子的方式，將抽象的定義轉(zhuǎn)化為具體的簡(jiǎn)單的應(yīng)用，從而加深對(duì)信息的理解；（2）可用自己的語言轉(zhuǎn)述新信息所表達(dá)的內(nèi)容，如果能清晰描述，那么說明對(duì)此信息理解的較為透徹；（3）發(fā)現(xiàn)新信息與所學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，并從描述中體會(huì)信息的本質(zhì)特征與規(guī)律；（4）如果新信息是課本知識(shí)的推廣，則要關(guān)注此信息與課本中概念的不同之處，以及什么情況下可以使用書上的概念.12．15【分析】利用二次函數(shù)以及在上的最值即可得，利用二次函數(shù)單調(diào)性將取值按照不同個(gè)數(shù)分布在對(duì)稱軸左右兩側(cè)進(jìn)行分類討論，再由不同單調(diào)性得出表達(dá)式的值，即可求得實(shí)數(shù)的最小值為5.【詳解】易知關(guān)于對(duì)稱，且開口向上，所以函數(shù)在上的最大值為，解得；依題意可得，記當(dāng)時(shí)，可知；若，即；可得；若，可得當(dāng)時(shí)，可知，；若，可得；若，可得；當(dāng)時(shí)，可知,；若，可得；若，可得；當(dāng)時(shí)，可知,；可得；綜上可得，實(shí)數(shù)的最小值為5.故答案為：1；5.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用二次函數(shù)單調(diào)性將的取值按照不同個(gè)數(shù)分布在對(duì)稱軸左右兩側(cè)進(jìn)行分類討論，再由不同單調(diào)性得出表達(dá)式的值，再由各函數(shù)值限定出的最小值.13．(1)集合具有性質(zhì)，理由見解析(2)證明見解析(3).【分析】（1）集合具有性質(zhì)的定義判斷即可.（2）令，利用集合具有性質(zhì)，進(jìn)而可得是集合的元素，進(jìn)而可得結(jié)論.（3）由（2）可得，進(jìn)而可得，利用定義計(jì)算可求得集合.【詳解】（1）因?yàn)槎际羌系脑?，且時(shí)，也是集合A的元素，所以集合具有性質(zhì).（2）令因?yàn)榧暇哂行再|(zhì)，所以和中至少有一個(gè)是集合的元素.因?yàn)?，所以，所以不是集合的元素，所以是集合的元素，?是集合的元素.因?yàn)?因?yàn)?，所以，所以，顯然有，得證.（3）由（2）可知，則，即，所以，所以.因?yàn)?，所以，且，則或.當(dāng)時(shí)，，故集合；當(dāng)時(shí)，，故集合，此時(shí)，不符合題意.綜上，集合.14．(1)不具有性質(zhì)，具有性質(zhì)，理由見解析(2)①具有性質(zhì)，理由見解析；②【分析】（1）當(dāng)時(shí)，集合，，根據(jù)性質(zhì)的定義可知其不具有性質(zhì)；，令，利用性質(zhì)的定義可驗(yàn)證；（2）當(dāng)時(shí)，則，①根據(jù)，任取，其中，可得，利用性質(zhì)的定義即可驗(yàn)證；②設(shè)集合有個(gè)元素，由①得，任取一個(gè)元素，則與中必有一個(gè)不超過，從而得到集合與集合中必有一個(gè)至少存在一半元素不超過，然后利用性質(zhì)的定義進(jìn)行分析即可求出，即，解此不等式即可得出答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，集合，不具有性質(zhì)，因?yàn)閷?duì)任意不大于的正整數(shù)，都可以找到該集合中的兩個(gè)元素與，使得成立，集合具有性質(zhì)，因?yàn)榭扇?，?duì)于該集合中任一元素，都有；（2）當(dāng)時(shí)，則，①若集合具有性質(zhì)，那么集合一定具有性質(zhì)，首先因?yàn)?，任取，其中，因?yàn)椋?，從而，即，所以，由具有性質(zhì)，可得存在不大于的正整數(shù)，使得對(duì)中任意一對(duì)元素，都有，對(duì)于上述正整數(shù)，從集合中任取一對(duì)元素，其中，則有，所以集合具有性質(zhì)；②設(shè)集合有個(gè)元素，由①得，若集合具有性質(zhì)，那么集合一定具有性質(zhì)，任取一個(gè)元素，則與中必有一個(gè)不超過，所以集合與集合中必有一個(gè)至少存在一半元素不超過，不妨設(shè)中有個(gè)元素不超過，分別記為，由集合具有性質(zhì)，得存在正整數(shù)，使得對(duì)中任意兩個(gè)元素，都有，所以都不是中的元素，又，故都是中的元素，即集合中至少有個(gè)元素不在子集中，因此，所以，解得，當(dāng)時(shí)，取，易得集合中的任意兩個(gè)元素，都有，即集合具有性質(zhì)，此時(shí)集合中有個(gè)元素，因此集合中元素個(gè)數(shù)的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查集合之間包含關(guān)系的判斷方法，以及元素與集合之間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，是新定義問題，在解題時(shí)注意對(duì)新概念的理解與把握是解題的關(guān)鍵，此題對(duì)學(xué)生的抽象思維能力要求較高，特別是對(duì)數(shù)的分析.15．(1)(2)①可能成立，例子見解析；②可能成立，例子見解析；③可能成立，例子見解析；④不可能成立，證明過程見解析；(3)證明過程見解析.【分析】（1）根據(jù)題意寫出含有3個(gè)元素的2劃分即可；（2）①②③可以舉出反例，④可以利用反證法進(jìn)行證明；（3）用反證法進(jìn)行證明,【詳解】（1）集合的所有不同的2劃分為（2）①可能成立，舉例如下：，；②可能成立，舉例如下：，；③可能成立，舉例如下：，；④不可能成立，證明如下：假設(shè)④成立，不妨設(shè)中元素的最大值為S，中元素的最小值為t，由題可知：s<t，所以，因?yàn)閟為中元素的最大值，所以，因?yàn)閠為中元素的最小值，所以，因?yàn)?，所以，這與矛盾，所以假設(shè)不成立，即④不可能成立；（3）由于集合A中有16個(gè)元素，所以中至少有一個(gè)集合至少包含6個(gè)元素，不妨設(shè)中至少包含6個(gè)元素，設(shè)且，假設(shè)對(duì)任意，對(duì)任意，都有，那么，又因?yàn)?，所以，則，中必有一個(gè)集合至少包含中的3個(gè)元素，不妨設(shè)這3個(gè)元素為，由假設(shè)可知：，對(duì)任意，存在，都有，又因?yàn)?，而，與假設(shè)矛盾，所以假設(shè)不成立，所以存在，存在，使得【點(diǎn)睛】對(duì)于集合新定義證明類題目，要能正確理解題意，再采取合適的方法進(jìn)行求解，列舉法和反證法是經(jīng)常使用的方法，先假設(shè)條件不成立，再通過邏輯推理得到矛盾，從而證明出結(jié)論.16．(1)(2)（?。┮娊馕?；（ⅱ）【分析】（1）根據(jù)題意寫出答案即可；（2）（?。├梅醋C法證明即可；（ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，令，這樣取出的個(gè)集合滿足題意，用數(shù)學(xué)歸納法證明，將分為三類：①全集；②不為全集，且與的交集不為空集；③與的交集為空集，討論從而可得出答案.【詳解】（1）解：設(shè)，令，則滿足且，所以的一個(gè)“規(guī)范子集組”為；（2）（?。┳C明：利用反證法證明：解：假設(shè)“存在兩個(gè)不同的集合對(duì)；”依題意即互補(bǔ)，不妨設(shè)對(duì)“規(guī)范k-子集組”來講：一方面，時(shí)，，另一方面，其中存在兩個(gè)不同的集合對(duì)；滿足，不妨設(shè)，即，再由“”，得，此時(shí)，要么，要么是的真子集，若，則，故，這與與矛盾；若是的真子集，則是的真子集，此時(shí)，且彼此都不是對(duì)方的子集，綜上，假設(shè)“存在兩個(gè)不同的集合對(duì)；”不成立，所以原結(jié)論成立，證畢.（ⅱ）解：設(shè)，當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，令，這樣取出的個(gè)集合滿足題意，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；假設(shè)當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，當(dāng)時(shí)，考慮中不為全集且元素個(gè)數(shù)最多的集合（記為，并設(shè)中有個(gè)元素），則，將分為三類：①全集；②不為全集，且與的交集不為空集；③與的交集為空集.由的選取，知②中的集合均為的子集，且依然滿足條件，由歸納假設(shè)可知②中的集合的個(gè)數(shù)不超過，而③中的集合均為的子集，有歸納假設(shè)可知集合的個(gè)數(shù)不超過，所以，即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，所以均有，即的最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查了集合新定義問題，考查了分類討論思想，和數(shù)據(jù)分析能力，對(duì)邏輯推理能力要求比較高，難度較大.17．（1）①是，t0=4；②不是；（2）4；（3）11.【分析】（1）根據(jù)移位集、移位數(shù)的定義，討論的所有情況判斷是否存在，即可判斷是否為移位集，進(jìn)而確定移位數(shù).（2）當(dāng)選集合，根據(jù)定義判斷是否為移位集，即可否定任意性，當(dāng)，應(yīng)用反證思想：若集合A不是移位集，選取合適的元素進(jìn)行討論并得到矛盾，即可確定m的最大值；（3）在選取否定任意性，再同（2）應(yīng)用反證思想：時(shí)選取且最有可能是集合A不是移位集的元素組合進(jìn)行討論，得到矛盾即可確定n的最小值.【詳解】（1）由題設(shè)，，，①：當(dāng)，則，此時(shí)；當(dāng)，則，此時(shí)；當(dāng)，則，此時(shí)；當(dāng)，則，此時(shí)；當(dāng)，則，此時(shí)；綜上，是中的移位集，且移位數(shù).②：當(dāng)，則，此時(shí)；當(dāng)，則，此時(shí)；當(dāng)，則，此時(shí)；當(dāng)，則，此時(shí)；當(dāng)，則，此時(shí)；綜上，不是中的移位集.（2），，而，12345678912345678923456789345678945678956789678978989∴當(dāng)時(shí)，顯然都不存在使，則存在且不是移位集，故不合要求；當(dāng)時(shí)，若不是移位集則集合中必有1和9，在剩余數(shù)字中2移位處理后所得元素有，即使不是移位集的概率更大，故不妨假設(shè)集合含2，則：1、集合含3，時(shí)有，2、集合含4，時(shí)有，3、集合含5，時(shí)有，4、集合含6，時(shí)有，5、集合含7，時(shí)有，6、集合含8，時(shí)有，同理，任選其它4種元素都會(huì)存在使.∴時(shí)中的集合A都是移位集，綜上，m的最大值為4.（3）當(dāng)時(shí)，中，顯然都不存在使，則存在不是移位集，故不合要求；當(dāng)時(shí)，方法同（2），集合中有1，2，11且，在剩余數(shù)字中3移位處理后所得元素有，即使不是移位集的概率更大，故不妨假設(shè)集合含3，則：123456789101112345678910112345678910113456789101145678910115678910116789101178910118910119101110111、集合含4，時(shí)有，2、集合含5，時(shí)有，3、集合含6，時(shí)有，4、集合含7，時(shí)有，5、集合含8，時(shí)有，6、集合含9，時(shí)有，7、集合含10，時(shí)有，同理，任選其它5種元素都會(huì)存在使.綜上，n的最小值為11【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（2）（3）首先選取一個(gè)集合否定任意性，再討論下一個(gè)或值，并選取最有可能使不是移位集的元素組合進(jìn)行討論，得到否定結(jié)論即可確定參數(shù)的最值.18．（1）答案見解析（2）不存在，理由見解析（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)性質(zhì)的定義可得答案；（2）利用反證法以及性質(zhì)的定義推出相互矛盾的結(jié)論可得解；（3）通過構(gòu)造，證明當(dāng)，確定時(shí)，唯一確定，由也僅能構(gòu)造出，即可得證.【詳解】（1），；，；，；；，.（2）假設(shè)存在和均具有性質(zhì)，且，則，因?yàn)榕c同奇同偶，所以與同奇同偶，又因?yàn)闉槠鏀?shù)，為偶數(shù)，這與與同奇同偶矛盾，所以假設(shè)不成立.綜上所述：不存在具有性質(zhì)的和，滿足.（3）不妨設(shè)與構(gòu)成一個(gè)數(shù)表，交換數(shù)表中的兩行，可得數(shù)表，調(diào)整數(shù)表各列的順序，使第一行變?yōu)?，設(shè)第二行變?yōu)?，令，則具有性質(zhì)，且，假設(shè)與相同，則，不妨設(shè)，，則有，故，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，與矛盾.故對(duì)于具有性質(zhì)的，若具有性質(zhì)，且，則存在一個(gè)具有性質(zhì)的，使得，且與不同，并且由的構(gòu)造過程可以知道，當(dāng)，確定時(shí)，唯一確定，由也僅能構(gòu)造出.所以滿足的有偶數(shù)個(gè).【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：理解性質(zhì)的定義，通過構(gòu)造法解題是解題關(guān)鍵.19．（1）4；（2）.【解析】（1）由集合的子集可得：集合A1的“和諧子集”為：共4個(gè)；（2）由定義的理解，分類討論的數(shù)學(xué)思想方法可得：討論集合中的“和諧子集”的情況，以新增元素3n+1，3n+2，3n+3為標(biāo)準(zhǔn)展開討論即可得解.【詳解】解：（1）由題意有：A1＝，則集合A1的“和諧子集”為：共4個(gè)，故答案為：4；（2）記An的“和諧子集”的個(gè)數(shù)等于an，即An有an個(gè)所有元素的和為3的整數(shù)倍的子集，另記An有bn個(gè)所有元素的和為3的整數(shù)倍余1的子集，有個(gè)所有元素的和為3的整數(shù)倍余2的子集易知：a1＝4，b1＝2，＝2，集合An+1＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n，3n+1，3n+2，3n+3}的“和諧子集”有以下4種情況，（考查新增元素3n+1，3n+2，3n+3）①集合集合An＝{1，2，3，……，3n﹣2，3n﹣1，3n}的“和諧子集”共an個(gè)，②僅含一個(gè)元素的“和諧子集”共an個(gè)，同時(shí)含兩個(gè)元素3n+1，3n+2的“和諧子集”共an個(gè)，同時(shí)含三個(gè)元素的“和諧子集”共an個(gè)，③僅含一個(gè)元素3n+1的“和諧子集”共cn個(gè)，同時(shí)含兩個(gè)元素3n+1，3n+3的“和諧子集”共cn個(gè)，④僅含一個(gè)元素3n+2的“和諧子集”共bn個(gè)，同時(shí)含兩個(gè)元素3n+2，3n+3的“和諧子集”共bn個(gè)，所以集合An+1的“和諧子集”共有an+1＝4an+2bn+2cn，同理：bn+1＝4bn+2an+2cn，cn+1＝4cn+2an+2cn，所以，所以數(shù)列是以a1﹣b1＝2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，求得：an＝bn+2n，同理an＝cn+2n，又an+bn+cn＝23n，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：由到，“和諧子集”的確定是解題的難點(diǎn)，這里相當(dāng)于在原來的基礎(chǔ)上，把新增元素放到的子集中去，比如在的“和諧子集”中的添加元素，有四種情況：第一種，不添加，第二種，僅僅添加3（n+1），第三種，添加3n+1，3n+2，第四種三個(gè)元素全添加，而原來不是“和諧子集”的子集，添加這三個(gè)元素中的一個(gè)或幾個(gè)，也可能變成“和諧子集"，這樣就得到同樣的道理，也可以得到的表達(dá)式，通過數(shù)列的知識(shí)不難求得.20．(1)2,1;(2)最大值為4;(3)【詳解】（Ⅰ），．（Ⅱ）考慮數(shù)對(duì)只有四種情況：、、、，相應(yīng)的分別為、、、，所以中的每個(gè)元素應(yīng)有奇數(shù)個(gè)，所以中的元素只可能為（上下對(duì)應(yīng)的兩個(gè)元素稱之為互補(bǔ)元素）：、、、，、、、，對(duì)于任意兩個(gè)只有個(gè)的元素，都滿足是偶數(shù)，所以集合、、、滿足題意，假設(shè)中元素個(gè)數(shù)大于等于，就至少有一對(duì)互補(bǔ)元素，除了這對(duì)互補(bǔ)元素之外還有至少個(gè)含有個(gè)的元素，則互補(bǔ)元素中含有個(gè)的元素與之滿足不合題意，故中元素個(gè)數(shù)的最大值為．（Ⅲ），此時(shí)中有個(gè)元素，下證其為最大．對(duì)于任意兩個(gè)不同的元素，滿足，則，中相同位置上的數(shù)字不能同時(shí)為，假設(shè)存在有多于個(gè)元素，由于與任意元素都有，所以除外至少有個(gè)元素含有，根據(jù)元素的互異性，至少存在一對(duì)，滿足，此時(shí)不滿足題意，故中最多有個(gè)元素.21．(1)為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)(2)(3)【分析】（1）求出方程的解后可得不動(dòng)點(diǎn)；（2）根據(jù)的判別式恒正可得關(guān)于恒成立的不等式，結(jié)合可求的取值范圍；（3）記，則即無解或其解為，故可求的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，設(shè)為不動(dòng)點(diǎn)，因此，解得或，所以為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）因?yàn)楹阌袃蓚€(gè)不動(dòng)點(diǎn)，即恒有兩個(gè)不等實(shí)根，整理為，所以且恒成立，令，所以，所以，解得或，又，所以；（3）時(shí)，，因?yàn)?，所以有?shí)根，所以，即，記，則關(guān)于的方程的解為方程組的解的值，兩式相減可得，因?yàn)?，即要使與有相同的解，則與的的解集相同，所以方程無解或其解為，所以，即，綜上，所以實(shí)數(shù)n的取值范圍是.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)于集合中的新定義問題，應(yīng)該將集合等式蘊(yùn)含的意義合理轉(zhuǎn)化，如題設(shè)中即為方程的無解或有兩個(gè)等根.22．（1）見解析（2）當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式,先討論當(dāng)與兩種情況.當(dāng)時(shí)易判斷單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),討論對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系,即可判斷單調(diào)性.（2）根據(jù)（1）中所得在不同范圍內(nèi)的單調(diào)情況分類討論.當(dāng),在遞減結(jié)合二次函數(shù)與絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì),并由的最大值即可求得的值,進(jìn)而得的取值范圍;當(dāng)時(shí),在遞增,在遞減,同理解絕對(duì)值不等式可求得的取值范圍,進(jìn)而得的取值范圍.【詳解】（1）①當(dāng)時(shí),,在單調(diào)遞減②當(dāng)時(shí),即時(shí),在單調(diào)遞減③當(dāng)時(shí),即時(shí),在遞增,在遞減④當(dāng)時(shí),不成立,所以無解.綜上所述,當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),在遞增,在遞減（2）①當(dāng)時(shí),在遞減,,,∵,∴,∴,∴.得.②當(dāng)時(shí),在遞增,在遞減,又,,∵,∴,同時(shí),∴∴∴又∵,∴,又∵,∴且可得在遞增,所以.綜上所述,當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.【點(diǎn)睛】本題考查了分類討論二次函數(shù)的單調(diào)性問題,不等式與二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,由最值確定參數(shù)的取值范圍,對(duì)理解能力要求較高,屬于難題.23．(1)(2),證明見解析(3)正方形的面積為，正方形面積為，【分析】（1）正方形的邊長(zhǎng)為，然后利用相似建立等式，求得，然后代入數(shù)據(jù)解不等式即可；（2）分別用表示線段與長(zhǎng)度，然后利用基本不等式比較大小即可.（3）（1）已經(jīng)求出正方形的邊長(zhǎng)，然后求出其面積即可；利用三角函數(shù)的定義表示出正方形的邊長(zhǎng)，然后計(jì)算其面積即可，最后比較面積的大小.【詳解】（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，有由題可知，與相似所以有解得因?yàn)?，，顯然所以得（2）,理由如下，有題可知由（1）可知，由基本不等式可知，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；所以.（3）我們比較正方形面積的大小，只需要比較其邊長(zhǎng)的大小即可；由（1）可知正方形的邊長(zhǎng)為所以正方形的面積為我們?cè)O(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，,易知所以有顯然所以所以正方形面積為因?yàn)樗运运哉叫蔚拿娣e大于正方形面積【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）需要找到邊之間的關(guān)系，利用相似；（2）利用表示線段與長(zhǎng)度后，根據(jù)兩個(gè)的關(guān)系利用基本不等式求解即可；（3）當(dāng)求出兩個(gè)正方形面積過后，我們可以先比較兩者不同的部分，此時(shí)基本不等式不適用，我們只需要化簡(jiǎn)比較不同部分的大小，要注意需要將看做一個(gè)整體，最后寫過程時(shí)，反過來寫即可.24．（1）函數(shù)的最小值為，此時(shí)；（2），當(dāng)且僅當(dāng)且同號(hào)，即時(shí)等號(hào)成立；（3）M的最小值為，此時(shí).【分析】（1）把函數(shù)表達(dá)式變形，利用基本不等式求最小值.（2）利用“1”的代換，可得，結(jié)合基本不等式可比較和的大小.（3）利用換元法，令，，可得，結(jié)合（2）的結(jié)論求解即可.【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為.（2）由題意得，，∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)且同號(hào)，即時(shí)等號(hào)成立.此時(shí)滿足.（3）令，，則，即，構(gòu)造，此時(shí)，.∵，∴，，，由（2）得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∵，∴，∴，解得，故M的最小值為，此時(shí).【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查基本不等式求解最值，具體思路如下：（1）函數(shù)通過湊項(xiàng)可變形為，利用基本不等式求解即可.（2）利用“1”的代換，可得，根據(jù)基本不等式可得，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)可得.（3）利用換元法，令，，，可得，結(jié)合（2）的結(jié)論求解即可.25．(1)；(2)或(3)，，，.【分析】（1）代入，分解因式解方程可得；（2）由是方程的根得，再按是否為方程的根分類討論即可；（3）先分析方程的一次項(xiàng)系數(shù)及方程二次項(xiàng)系數(shù)均不為，再分，，且三類情況討論即可.【詳解】（1）若，則方程為，即，解得或.；（2）由題意知，.，是方程的根，即，解得.由，集合有且僅有一個(gè)元素，即方程有且僅有一個(gè)根，①若是方程的根，則，且，解得；②若不是方程的根，則方程無實(shí)數(shù)根，則；綜上所述，或.（3），，若，，，則，又，，所以有，解得.驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，，不滿足集合恰有兩個(gè)元素，故；若，由，，則，，又，則，又，所以，即.由，則,即,解得.驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，也不滿足集合恰有兩個(gè)元素，故；由上可知，且.則，且方程與有相同的判別式，即兩方程根的個(gè)數(shù)相同.由集合均恰有兩個(gè)元素，則.，因?yàn)?，則是方程或的根.由，且，則是方程或的根.①當(dāng)時(shí)，是方程的根，，則，又，則，由，則是方程的根，則.（i）若，聯(lián)立解得.驗(yàn)證：當(dāng)，，時(shí)，，，滿足題意；（ii）若，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，又，則方程的兩根必為和.故由韋達(dá)定理得，解得；驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，，即是方程的根，則，又，則，則是方程的根，則，即（i）若，聯(lián)立解得.驗(yàn)證：當(dāng)，，時(shí)，，，滿足題意；（ii）若，方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，又，則方程的兩根必為和.故由韋達(dá)定理得，解得；驗(yàn)證：當(dāng)時(shí)，，，滿足題意；③當(dāng)且時(shí)，則不是方程的根，也不是方程的根.由，則是方程的兩實(shí)數(shù)根，且是方程的根，則有，解得.驗(yàn)證：當(dāng)且，，時(shí)，有.有三個(gè)元素，故不滿足題意；綜上所述，滿足題意的所有三元數(shù)對(duì)有，，，.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)分析：本題的關(guān)鍵在于兩個(gè)突破口，一是以方程與的兩根情況為入手點(diǎn)，當(dāng)時(shí)可知，且；二是以為入手點(diǎn)，以“是否為方程的根”與“是否為方程的根”為分類界點(diǎn)產(chǎn)生討論即可.26．(1)答案見解析(2)(3)證明見解析【分析】（1）利用柯西不等式的定義，寫出時(shí)的形式；（2）由體積法求出，構(gòu)造柯西不等式求的最小值；（3）時(shí)，由，有由柯西不等式得，可得.【詳解】（1）柯西不等式的二元形式為：設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.（2）由正四面體的體積，得，所以，又由柯西不等式得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.（3）對(duì)，記是的一個(gè)排列，且滿足.由條件②得：.于是，對(duì)任意的，都有由柯西不等式得所以從而，對(duì)任意的，都有，故對(duì)任意，，恒有.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：遇到新定義問題一定要準(zhǔn)確理解題目的定義，按照新定義交代的性質(zhì)或者運(yùn)算規(guī)律來解題.第一，準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化.解決新信息問題，一定要理解題目定義的本質(zhì)含義.緊扣題目所給的定義、運(yùn)算法則對(duì)所求問題進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化.第二，方法的選取.對(duì)新信息題可以采取一般到特殊的特例法，從邏輯推理的.角度進(jìn)行轉(zhuǎn)化.理解題目定義的本質(zhì)蘋并進(jìn)行推廣、運(yùn)算.第三，應(yīng)該仔細(xì)審讀題目.嚴(yán)格按新信息的要求運(yùn)用算.解答問題時(shí)要避免課本知識(shí)或者已有知識(shí)對(duì)新信息問題的干擾.27．(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）根據(jù)定義得，即可求解；（2）設(shè)，利用零點(diǎn)存在性定理即可證明；（3）設(shè)，可知具有性質(zhì)，分，和三種情況，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得出在上存在零點(diǎn)，即可證明．【詳解】（1）因?yàn)榫哂行再|(zhì)，所以，所以；（2）設(shè)，則，令，即，設(shè)，因?yàn)?，所以在區(qū)間上函數(shù)存在零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)函數(shù)具有性質(zhì)，所以存在常數(shù)，使得函數(shù)具有性質(zhì)；（3）設(shè)，因?yàn)?，所以，設(shè)，因?yàn)?，所以具有性質(zhì)，，令得，，①若，則函數(shù)在存在零點(diǎn)；②若，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，即，所以在區(qū)間存在零點(diǎn)；③若，即，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)時(shí)，，即，所以在區(qū)間存在零點(diǎn)；綜上所述，，都存在零點(diǎn)，即對(duì)任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程都有解．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解．對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求，但是透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶．28．(1)1(2)①；②【分析】（1）根據(jù)題意，可得，化簡(jiǎn)，利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可求解；（2）①設(shè)，根據(jù)函數(shù)?x為偶函數(shù)得出，再結(jié)合，即可求出的值，進(jìn)而求出函數(shù)的解析式；②利用定義證明函數(shù)的單調(diào)，將式子化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)條件求解即可.【詳解】（1）由已知，可得，則，則，解得所以實(shí)數(shù)的值為1.（2）①設(shè)，因?yàn)?x為偶函數(shù)，所以，由，可得，整理可得，即，所以，所以對(duì)任意恒成立，所以，所以，又因?yàn)?，所以，所以，故函?shù)?x的解析式為.②由①知在內(nèi)任取，且，則，因?yàn)?，，所以，，所以，所以，即，所以，即，所以函?shù)在上是增函數(shù)，又函數(shù)?x是偶函數(shù)，所以函數(shù)?x在上是減函數(shù).設(shè)，則，所以（注意絕對(duì)值中表達(dá)式的正負(fù)），當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，.最大值，故的最大值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解，透過現(xiàn)象看本質(zhì).29．(1)(2)(3)【分析】（1）參變分離結(jié)合對(duì)勾函數(shù)圖像即可求解；（2）通過和兩類情況討論，借助一元二次方程根的分布即可求解；（3）通過，，，，五種情況討論即可.【詳解】（1），即當(dāng)時(shí)，有個(gè)解，參變分離得：，由函數(shù)的圖像，可得：.（2）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，在時(shí)，單調(diào)遞減，在時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，因此關(guān)于的根的分布如下：①當(dāng)時(shí)，恰有一個(gè)根；②當(dāng)，恰有兩根，，；③當(dāng)，恰有3個(gè)根，，，④當(dāng)時(shí)，恰有2個(gè)根；⑤當(dāng)時(shí)，恰有1個(gè)根.故當(dāng)時(shí)，取到最大值3.（3）設(shè)，則，其中的根的分布同（1），接下來解方程注意，①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，且，故，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，且，故，不符合題意；③當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，，故，不符合題意；④當(dāng)時(shí)，在時(shí)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，，此時(shí)取，則的三個(gè)根恰一一對(duì)應(yīng)的三個(gè)根，且沒有其他根，故此時(shí)，而對(duì)的其它取值，，故的最大值為3；⑤當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，故只需保證當(dāng)時(shí)，的三個(gè)根落在的值域中，即，解得：，符合題意；綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最大值為3.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：涉及函數(shù)新定義問題，理解新定義，找出數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想與題意有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，再轉(zhuǎn)化、抽象為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題求解.30．(1)當(dāng)，為偶函數(shù)，當(dāng)，為非奇非偶函數(shù)；理由見解析(2)最大值(3)【分析】（1）時(shí)，利用定義可以判斷為偶函數(shù)，時(shí)，通過反例可判斷為非奇非偶函數(shù).（2）利用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大值.（3）由題設(shè)可得，分類討論求出在上的最小值后再取兩個(gè)最小值中的較小者即為的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，其定義域?yàn)?，因?yàn)椋蕿榕己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，而，因?yàn)?，故，又，故為非奇非偶函?shù)，綜上，時(shí)為偶函數(shù)，時(shí)，為非奇非偶函數(shù).（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，由基本不等式有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最大值為.（3），所以，其中，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，故；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，故，?dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，故，，當(dāng)時(shí)，由，故，當(dāng)時(shí)，由，故，當(dāng)時(shí)，，故，，故，綜上，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：1.注意說明一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，首先要說明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其次根據(jù)定義進(jìn)行判斷，而說明一個(gè)函數(shù)不是奇函數(shù)或不是偶函數(shù)，需給出反例.2.對(duì)于雙重最值問題，可先求出兩個(gè)函數(shù)的最值，再就最值進(jìn)行討論即可，本題的第二問中分類較為復(fù)雜，解題時(shí)注意分類的層次.31．(1)(2)存在實(shí)數(shù)符合條件，的取值范圍是【分析】（1）由和求得，，得函數(shù)解析式，即可確定定義域；（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，，判斷出的單調(diào)性，由單調(diào)性變形并換元后轉(zhuǎn)化成二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，再由二次方程根的分布知識(shí)可得結(jié)論.【詳解】（1）由，得，即，①由，得，即，②由①②得，解得，或（舍），，所以.由得，故的定義域?yàn)?（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，，使得在區(qū)間上的值域是.令，，則在上單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，所以，即.令，，，則，為方程的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根且，令，則，即，解得.即，，故存在實(shí)數(shù)符合條件，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：小問1：在求解方程時(shí)，要特別注意代數(shù)符號(hào)的運(yùn)算，特別是在代入過程中，確保正確地處理方程中的加減運(yùn)算.小問2：在假設(shè)存在時(shí)，確保正確使用輔助變量（換元法）來簡(jiǎn)化問題，特別是在處理方程時(shí)，必須注意解的符號(hào)和范圍，推理步驟要嚴(yán)謹(jǐn)，特別是根的分布判斷，避免因符號(hào)誤差導(dǎo)致錯(cuò)誤的結(jié)論.32．(1)不是“弱增函數(shù)”，是“弱增函數(shù)”，證明見詳解(2)(3)【分析】（1）根據(jù)“弱增函數(shù)”的定義進(jìn)行判斷并證明；（2）根據(jù)“弱增函數(shù)”的定義、二次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)特點(diǎn)可知參數(shù)的取值范圍；（3）根據(jù)絕對(duì)值函數(shù)的解法先去絕對(duì)值，在不同區(qū)間內(nèi)利用是“弱增函數(shù)”的定義求出k的取值范圍，再求出k的補(bǔ)集，最后求出k的交集即可.【詳解】（1）函數(shù)在區(qū)間上不是“弱增函數(shù)”；函數(shù)在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”．證明如下：函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上不是“弱增函數(shù)”；函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，所以在區(qū)間上是“弱增函數(shù)”．（2）由題意可知，（其中常數(shù)，）滿足在上是增函數(shù)，即函數(shù)（其中常數(shù)，）滿足在上是增函數(shù)，所以對(duì)稱軸，解得，滿足在上是減函數(shù)，故此必為對(duì)勾函數(shù)，所以由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性分界點(diǎn)，解得，綜上：．（3）由題意可知：，在區(qū)間上，若是“弱增函數(shù)”，則必滿足為增函數(shù)，為減函數(shù)，即，解得，所以，若不是“弱增函數(shù)”，則或；同理：在區(qū)間上，若為“弱增函數(shù)”，則必滿足，即，所以，若不是“弱增函數(shù)”，則或；在區(qū)間上，若為“弱增函數(shù)”，則必滿足，即，所以，若不是“弱增函數(shù)”，則或；在區(qū)間上，若為“弱增函數(shù)”，則必滿足，方程組無解，所以，若不是“弱增函數(shù)”，則.綜上所述：若y=fx在任意區(qū)間I上都不是“弱增函數(shù)”，則的取值范圍.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于函數(shù)新定義問題，需根據(jù)給出的定義驗(yàn)證，這需要結(jié)合常見函數(shù)的單調(diào)性（如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、雙勾函數(shù)等），如果函數(shù)含有絕對(duì)值符號(hào)，應(yīng)先去掉絕對(duì)值符號(hào)后再討論.33．(1)不是函數(shù)，是函數(shù)；(2)（?。?；（ⅱ）.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可；（2）（?。└鶕?jù)題設(shè)共有6個(gè)不同值，討論、2、3的情況，結(jié)合定義確定其最小值；（ⅱ）根據(jù)已知分析得到集合中有5個(gè)不同元素，任選2個(gè)元素作商，需保證種不同值，分別討論、、研究滿足條件的情況，進(jìn)而求的最小值.【詳解】（1）由且，所以，故不是函數(shù)；由且，所以，故是函數(shù)；（2）（?。┯深}設(shè)，即共有6個(gè)不同值，當(dāng)，顯然不符，排除；當(dāng)，必存在相等情況，排除；當(dāng)，如，顯然有，滿足；綜上，的最小值為3；（ⅱ）由，共有21個(gè)不同值，集合中有5個(gè)不同元素，任選2個(gè)元素作商，商都不相同，即保證種不同值，注意：還有一個(gè)值是中的一個(gè)元素對(duì)應(yīng)中兩個(gè)自變量，即存在一個(gè)值為1，只有上述情況滿足、時(shí)，有21個(gè)不同值，取，其中不符，排除；取，其中不符，排除；取，任選2個(gè)元素作商，滿足種不同值，此時(shí)取值依次為，所以最小值為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，根據(jù)新定義分析不同取值數(shù)，討論及集合研究最值.34．(1)(2)存在，(3)【分析】（1）由二元函數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)基本不等式即二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；（3）根據(jù)二元函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增的定義求解即可；【詳解】（1）由可得，，由可得，，由又，所以；（2）由可得，，由可得，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).（3）因?yàn)樵谏鲜顷P(guān)于單調(diào)遞增，所以，即存在，對(duì)于任意的，，都有，化簡(jiǎn)可得，即，下面求函數(shù)的最小值，設(shè)，，，當(dāng)時(shí)，若時(shí)，；若，此時(shí)，可得，令，因?yàn)?，由可知，在遞增，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；同理，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增且函數(shù)值為負(fù)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)值為正，所以，綜上，當(dāng)時(shí)，，即存在，使得，設(shè)，，①當(dāng)時(shí)，，②當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，所以，綜上，，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的：遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決．35．(1)不存在線性關(guān)系，理由見解析(2)(3)【分析】（1）直接根據(jù)定義即可得出結(jié)論；（2）先證明當(dāng)時(shí)條件不滿足，然后證明當(dāng)時(shí)條件滿足，即可得到的最大值為；（3）若在上的值域?yàn)?，問題可轉(zhuǎn)化為，令，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可得的范圍，將問題轉(zhuǎn)化為含參數(shù)二次函數(shù)值域求解問題；討論對(duì)稱軸位置可得二次函數(shù)值域，根據(jù)包含關(guān)系可求得結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋ǎ?，由于?dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有，所以根據(jù)定義，可知與不存在線性關(guān)系.（2）①若，則當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有，所以根據(jù)定義，可知函數(shù)與不存在線性關(guān)系，②而當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，有，，故，從而，所以存在，使得，所以根據(jù)定義，可知函數(shù)與存在線性關(guān)系，綜合①②兩方面，即知的最大值為.（3）與存在線性關(guān)系，則對(duì)任意的，存在，使得，，，，在上的值域?yàn)榧?，若在上的值域?yàn)?，則；，令，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，，令，則為開口方向向下，對(duì)稱軸為的拋物線，①當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，，，即，，，又，解得：；②當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，，，即，，，又，解得：；③當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不成立，不合題意；綜上所述：的取值范圍為.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：一般地，已知函數(shù)，（1）若，，總有成立，故；（2）若，，有成立，故；（3）若，，有成立，故；（4）若，，有，則的值域是值域的子集.36．(1)；(2)證明見解析；(3).【分析】（1）利用題中的概念求參數(shù)即可；（2）先判斷奇偶性，然后再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷單調(diào)性，然后假設(shè)存在“保值區(qū)間”存在來求保值區(qū)間，最后發(fā)現(xiàn)無解，就證得結(jié)果；（3）利用二次函數(shù)的單調(diào)性