2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題及答案

期末押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷（提高卷）【考試范圍：人教版八上全部?jī)?nèi)容】注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）124-25八年級(jí)上·浙江紹興·期中）以下四個(gè)運(yùn)動(dòng)圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A．C．B．D．224-25九年級(jí)上·云南文山·期中）下列運(yùn)算正確的是（）(+)A．a(chǎn)b2=a2b2+B．2a2?a2=6a4()4C．?x2=x7D．(?x3n÷(?x2n=?xn324-25八年級(jí)上·河北保定·階段練習(xí)）統(tǒng)一度量衡極大地方便了生產(chǎn)與生活．如圖12，通過兩把不同刻度的直尺說明其中的原因時(shí)，進(jìn)行如下探究：將兩把尺子有刻度的一側(cè)緊貼，則由圖12可得方程（）249329==A．C．B．D．32x?1024x?102493224x==32x+1094（24-25八年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位ABC和ABC，△AB=AB,∠B=∠B111111不一定能保證是△ABC≌△ABC，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是（）111A．BC1=B．∠A=∠AC．AC=1∠C=∠1D．15（2024八年級(jí)上·全國4和9cm架，則應(yīng)選取的第三根木棒長(zhǎng)為（A．4cmB．）C．9D．624-25七年級(jí)上吉林長(zhǎng)春·ABCDEF的AB邊向內(nèi)作一個(gè)長(zhǎng)方形ABHGBE=(交GHI，則BIG∠)A．108°B．120°C．°D．135°7（24-25八年級(jí)上安徽阜陽·ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直∠BAC=∠NAE平分線交BC邊于點(diǎn)N，若74，則°的度數(shù)為（）A30°B．32°C．36°D．37°824-25九年級(jí)上·江蘇連云港期中）利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖，BD是矩形ABCDBCD?后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a4，=b=2，則矩形ABCD的面積是（）A15B．C．D20x?m2m9（24-25八年級(jí)上·山東威?！的方程?=2m）x?11?xB．m>?2D．m>?2且m≠?1A．m<?2C．m<?2且m≠?11024-25八年級(jí)上福建廈門·期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6)，點(diǎn)B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．以AB為邊向右側(cè)作等邊三角形ABC，連接OC，在運(yùn)動(dòng)過程中，OC的最小值為（）A2B．3C．4D5二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）24-25九年級(jí)上云南文山·期中）分解因式：4x3y?4=．1224-25八年級(jí)上湖北恩施·n=P∠P=36°．13（24-25八年級(jí)上·江西贛州·135腰三角形的腰長(zhǎng)是．1423-24八年級(jí)上青海西寧·??是ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB交??于點(diǎn)DF⊥AC交AC．若S△ADC=7DE=2AB=4，，，則的長(zhǎng)是AC．2m+n1m?n1524-25七年級(jí)上上海閔行·階段練習(xí)）若m+2n=0，則代數(shù)式+÷的值為m2?mnmm221624-25八年級(jí)上江蘇南通·期中）設(shè)a=x?2023，b=x?2025，c=x?2024．若a2+b2=16，則c的2值是．y+2y?2<17（24-25九年級(jí)上·重慶·的不等式組y有且只有4的x34y+1?m≥01m分式方程3?=的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為m．1?xx?118（24-25八年級(jí)上四川成都·期中）如圖，在等腰ABC中，AB=ACE為BCH為ACAHAE和BH交于點(diǎn)，ABH∠=∠CAE平分EFH∠=CH件下，延長(zhǎng)BHD，連接CD，使ACD3ABC180，此時(shí)若AEDF143，BHAF163，∠+∠=°+=+=HF=則．BF三、解答題（8小題，共66分）1924-25八年級(jí)上北京·期中）因式分解：(1)x2?25(2)3a2?6ab+b2(3)x?2x?2422023-24八年級(jí)上新疆喀什·階段練習(xí)）計(jì)算：43()3(2)(?a)5a2?+?()a12(1)y3?y2?3y2+y22a4?2aa?2a2?a+2÷??1,0,2,請(qǐng)從中選擇一2124-25九年級(jí)上云南昆明·期中）先化簡(jiǎn)，再求值：a+2a+2個(gè)數(shù)字a代入求值．2224-25八年級(jí)上江蘇泰州·期中）如圖，在ABC和△AED中，ABAC,AEAD,BAC==∠=∠EAD，且點(diǎn)E，A，B在同一直線上，點(diǎn)C，D在EB同側(cè)，連接??，??交于點(diǎn)M．(1)求證：△△ACE；(2)若∠CAD=110°，求∠的度數(shù)．23（24-25八年級(jí)上·湖北恩施·射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖1，AO與水平鏡面夾角為1光線與水平鏡面夾角為∠2，則1=∠2．(1)如圖2，入射光線AB經(jīng)過2次反射后與反射光線CD交于點(diǎn)E．若∠MON=65°，求∠CEB的度數(shù)；(2)如圖23∠MON=αAB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CDAB與CD所在的直∠BEC=βαβ與之間滿足的等量關(guān)系是______線相交于點(diǎn)E，，分別寫出24（24-25八年級(jí)上·廣西南寧·1是長(zhǎng)為ba小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2．(1)請(qǐng)你用兩種不同的方式表示圖2陰影部分的面積（直接用含a,b方法一：________；方法二：________．由此可以得出的等式是________；(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y=5，=2(?)，求xy的值；2(3)如圖ABCD的邊長(zhǎng)為xEF分別是ADDCAE=1CF=3EMFD的面積是，分別以MF、DF為邊長(zhǎng)作正方形MFRN和正方形GFDH，求陰影部分的面積．25（24-25八年級(jí)上河北承德·M與N的和為常數(shù)kxx+11x+1x1M與N互為和整分式，常數(shù)k稱為和整數(shù)值．例如，M=，N=，M+N=+=1，x+1x+1則M與N互為“和整分式，“和整數(shù)值”k1．=x?7x?2x+6x+92(1)已知分式A=，B=，判斷A與B是否互為和整分式，若是，請(qǐng)求出和整數(shù)值”；(+)(?)x3x2若不是，請(qǐng)說明理由；3x?4Px?4(2)已知分式C=，D=C與D互為“和整分式”，且“和整數(shù)值”k=3．x?2①求P所代表的代數(shù)式；2②若分式D的值為正整數(shù)，求正整數(shù)x的值．2624-25八年級(jí)上廣西南寧·階段練習(xí)）如圖，RtACB∠ACB=90°，AC=BCE為射線CB上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AE，作AF⊥AE且AF=AE．(1)如圖1，請(qǐng)過F點(diǎn)作FD⊥AC交AC于D點(diǎn)，求證：FD=BC；(2)如圖2，連結(jié)BF交AC于G點(diǎn)，若AG=，CG=1，求證：點(diǎn)E為BC中點(diǎn)．AG(3)當(dāng)E點(diǎn)在射線CB上，連結(jié)BF與直線AC交于G點(diǎn)，若BC=，BE=3，則=CG果）期末押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷（提高卷）【考試范圍：人教版八上全部?jī)?nèi)容】注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題（10小題，每小題3分，共30分）124-25八年級(jí)上·浙江紹興·期中）以下四個(gè)運(yùn)動(dòng)圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．D．C．【答案】C【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)沿著某條直線折疊，兩邊的圖形能夠重合的圖形是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：A、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、該圖形是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；D、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；故答案為：C.224-25九年級(jí)上·云南文山·期中）下列運(yùn)算正確的是（）(+)A．a(chǎn)b2=a2b2+B．2a2?a2=6a4()4C．?x2=x7D．(?x3n÷(?x2n=?xn【答案】B分別利用完全平方公式計(jì)算，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方進(jìn)行計(jì)算即可判斷．(+)【詳解】解：A、ab2=a2+2ab+b，故不符合題意；2B、2a?a=6a224，正確，符合題意；()4C、?x2=x，故不符合題意；8D、(?x3n÷(?x2n=(?x)故選：．n，故不符合題意，324-25八年級(jí)上·河北保定·階段練習(xí)）統(tǒng)一度量衡極大地方便了生產(chǎn)與生活．如圖12，通過兩把不同刻度的直尺說明其中的原因時(shí)，進(jìn)行如下探究：將兩把尺子有刻度的一側(cè)緊貼，則由圖12可得方程（）249329==A．C．B．D．32x?1024x?102493224x==32x+109【答案】A【分析】本題考查列分式方程，根據(jù)兩把尺子的刻度對(duì)應(yīng)成比例，列出方程即可．249=【詳解】解：由圖可得：；32x?10故選A．4（24-25八年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位ABC和ABC，△AB=AB,∠B=∠B111111不一定能保證是△ABC≌△ABC，則補(bǔ)充的這個(gè)條件是（）111A．BC1【答案】CSSS、、、AAS和）=B．∠A=∠AC．AC=1∠C=∠1D．1是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形的判定方法，結(jié)合AB1B=,∠=∠1逐項(xiàng)分析即可．B1【詳解】解：如圖，A、若添加BCBC，可利用進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；=11B、若添加A∠=∠1，可利用進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、若添加ACAC，不能進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)正確；=11D、若添加C∠=∠1，可利用AAS進(jìn)行全等的判定，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．5（2024八年級(jí)上·全國4和9cm架，則應(yīng)選取的第三根木棒長(zhǎng)為（）A．4cmB．C．9D．【答案】C【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的范圍，判斷即可．【詳解】解：設(shè)第三根木棒長(zhǎng)為x，由三角形三邊關(guān)系可知：9494，即?<<+x5<x<13，則應(yīng)選取的第三根木棒長(zhǎng)為9，故選：．624-25七年級(jí)上吉林長(zhǎng)春·ABCDEF的AB邊向內(nèi)作一個(gè)長(zhǎng)方形ABHGBE交GHI，則BIG∠=()A．108°B．120°C．°D．135°【答案】B【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理、正多邊形的軸對(duì)稱性質(zhì)．利用正六邊形的軸對(duì)稱性質(zhì)，可得∠ABE=∠CBE∠ABE=60°，再根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)邊平行的特點(diǎn)可得，然后根據(jù)正多邊形內(nèi)角的求法，可得出AB∥GH，利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求解．【詳解】解：由正六邊形ABCDEF的軸對(duì)稱性質(zhì)可知，BE為對(duì)稱軸，=∠∴ABE∠CBE，(?)×°62180由多邊形的內(nèi)角和定理可求得：∠ABC==120°，61∴ABE∠=∠CBE=∠ABC=60°，2由長(zhǎng)方形ABHG的性質(zhì)可知，AB∥GH，∴∠BIG180=°?∠ABE120°．=故選：．7（24-25八年級(jí)上安徽阜陽·ABC中，AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直∠BAC=∠NAE平分線交BC邊于點(diǎn)N，若74，則°的度數(shù)為（）A30°B．32°C．36°D．37°【答案】B等腰三角形的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，EA=EB，NANC，則∠B=∠NAB,∠C=∠NAC，由三角形內(nèi)角和定理可=得∠B+∠C106，由此得到∠EAB+∠NAC=106°=°，即可求解．【詳解】解：∵AB的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)E，AC的垂直平分線交BC邊于點(diǎn)N，∴EAEBNANC，=，=∠B=∠EAB,∠C=NAC∴∵，∠BAC=74，°∴B∠+∠C180=°?∠BAC18074106，=°?°=°∴EAB∠+∠NAC=106°，∵EAB∠+∠NAC=∠EAB+(∠NAE+∠EAC)=∠EAB+∠EAC+∠NAE=106°，∠=°?(∠EAB+∠EAC)=∴NAE106106°?∠BAC106°?74°=32，=°故選：B．824-25九年級(jí)上·江蘇連云港期中）利用圖形的分、和、移、補(bǔ)探索圖形關(guān)系，是我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一種重要方法．如圖，BD是矩形ABCDBCD?后按圖2重新擺放，觀察兩圖，若a4，=b=2，則矩形ABCD的面積是（）A15B．C．D20【答案】Cxa、b、xa、b、x表示三角形以及正方形的面積，根據(jù)面積列出關(guān)于a、b、xx系式，解出，即可求出矩形面積．x【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為，∴(a+x)b+x)，矩形ABCD的長(zhǎng)為，寬為111(a+xb+x)=ax×2+bx×2+x2由圖、圖2可得：，222整理得：x2+ax+bx?ab=0，a=4，b=2，∴x∴x22+6x?8=0，+6x=8，∴矩形ABCD面積為：(a=(x+4)(x+2)++x)(bx)=x=8+8=162+6x+8．故選：．x?m2mx?11?x9（24-25八年級(jí)上·山東威?！的方程?=2m）A．m<?2B．m>?2D．m>?2且m≠?1C．m<?2且m≠?1【答案】D【分析】本題考查分式方程的解及其解法，掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵，理解分式有意義的條件是正確解答的前提．先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，由分式方程的解為正數(shù)以及分式有意義的條件確定m的取值范圍．x?m2mx?11?x?=x?m+2m=2(x?)2化為整式方程得，，【詳解】解：關(guān)于x的分式方程解得xm2，=+由于分式方程的解為正數(shù)，所以m+2>0，即m>?2，又∵x?1≠0，1?x≠0，解得：x1，∴m+2≠1≠∴m≠?1m的取值范圍為m故選：D．>?2且m≠?1，1024-25八年級(jí)上福建廈門·期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(6)，點(diǎn)B是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．以AB為邊向右側(cè)作等邊三角形ABC，連接OC，在運(yùn)動(dòng)過程中，OC的最小值為（）A2B．3C．4D5【答案】B()【分析】以O(shè)A為邊向左側(cè)作等邊三角形AOE，連接BE，先證出OACEAB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BEOC，再根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)=⊥x軸時(shí)，BE的值最小，即此時(shí)OC的值最小，最后利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖，以O(shè)A為邊向左側(cè)作等邊三角形AOE，連接BE，∴OAEAOE，．∠OAE=∠AOE=60°==∵ABC為等邊三角形，∴ABAC，BAC60°，=∠=∴BAC∠?∠OAB=∠EAO?∠OAB，即∠OAC=∠EAB，()OACEAB，∴∴OCEB．=∴當(dāng)⊥x軸時(shí)，BE最短，即此時(shí)OC最?。?)∵A0,6，∴OA6，=∴OE6．=∵∠AOE60°，∠AOB=90°，=∴BOE30，∠=°1∴BE=OE=3，即在運(yùn)動(dòng)過程中，OC的最小值為．2故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、垂線段最短、含度角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，通過作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．二、填空題（8小題，每小題3分，共24分）24-25九年級(jí)上云南文山·期中）分解因式：4x3y?4=．(+)(?)【答案】4x1x1【分析】本題考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．先提取公因式，再利用平方差公式進(jìn)行分解．【詳解】解：4x?)3y?4(=4x2=(+)(?)4x1x1，(+)(?)故答案為：4x1x11224-25八年級(jí)上湖北恩施·P∠P=36n=°．【答案】5【分析】本題考查正多邊形的外角和公式及三角形內(nèi)角和公式，根據(jù)P36，求出PAB∠=°∠+∠PBA，結(jié)合正多邊形的每個(gè)外角都相等求出外角，結(jié)合外角和求解即可得到答案；【詳解】解：∵∠P=36，∠P+∠PAB+∠PBA=180°，°∴PAB∠+∠PBA18036144，=°?°=°∵圖形是正多邊形花壇，144°∴PAB∠=∠PBA==72°，2360°72°∴n==5，故答案為：5．13（24-25八年級(jí)上·江西贛州·135腰三角形的腰長(zhǎng)是．【答案】4或5【分析】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系。長(zhǎng)是5的邊是腰或者是底，因此分兩種情況討論，并結(jié)合三角形的三邊關(guān)系得出結(jié)論．【詳解】解：當(dāng)腰長(zhǎng)為5時(shí)，則底邊長(zhǎng)為13?5?5=3，∵3+5>5，∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，符合題意；1×13?5)=4，當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為5時(shí)，則腰長(zhǎng)為∵4+4>5，2∴此時(shí)能構(gòu)成三角形，符合題意；綜上所述，該等腰三角形的腰長(zhǎng)為4或，故答案為：4或5．1423-24八年級(jí)上青海西寧·??是ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB交??于點(diǎn)DF⊥AC交AC．若S△ADC=7DE=2AB=4，，，則的長(zhǎng)是AC．【答案】7【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)．熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．1由角平分線的性質(zhì)可得，DF=DE=2，由題意知SADC=ACDF7，計(jì)算求解即可．×=2【詳解】解：∵??是BAC的平分線，DEAB，DF⊥AC，∠⊥∴DF=DE=2，1∵SADC=ACDF，×21×AC×2=7，∴2解得，AC7，=故答案為：7．2m+n1m?n1524-25七年級(jí)上上海閔行·階段練習(xí)）若m+2n=0，則代數(shù)式+÷的值為2m2?mnmm232【答案】2m+n1m?n【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，由條件可得m=?2n，再化簡(jiǎn)+÷，再整體代入2m2?mnmm2計(jì)算即可．【詳解】解：∵m2n0，+=∴m=?2n，2m+n1m?n+÷∴m2?mnmm22(+)(?)2m+n(?)m?n(?)mnmn=+?mmnmmnm(+)(?)m(?)mmnmnmn=?m(+)3mn===m2nn3×(?+)?2n32；32故答案為：1624-25八年級(jí)上江蘇南通·期中）設(shè)a=x?2023，b=x?2025，c=x?2024．若a2+b2=16，則c的2值是．【答案】7【分析】本題考查了完全平方公式變形求值，根據(jù)題意得出c2=(a?)(b+)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式得出a?b=2，ab=6，進(jìn)而根據(jù)已知條件得出c2=(a?)(b+)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵a=x?2023，b=x?2025c=x?2024，，∴a1x2024c，?=b+1=x?2024=ca?b=2?=，，(?)∵ab2=a2b22ab，a+b=16，+?22∴22=16?2ab，則ab6，=∴c2=(a?)(b+)=+(?)?1abab=6+2?1=7，故答案為：7．y+2y?2<y有且只有4的x17（24-25九年級(jí)上·重慶·的不等式組34y+1?m≥01m分式方程3?=的解為非負(fù)整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)的和為m．1?xx?1【答案】?2【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的取值范圍，再根據(jù)分式方程的非負(fù)數(shù)解確定a的取值范圍，從而求出符合條件的所有整數(shù)即可得結(jié)論．本題考查了不等式組的整數(shù)解、分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)及分式方程的解確定a的取值范圍．y+2y?2<【詳解】解：∵①3，4y+1?m≥0②解不等式①得：y4；m?1<解不等式②得y≥，4y+2y?2<m?1∴不等式組3的解集為≤y<4，44y+1?m≥0y+2y?2<∵不等式組3有且只有4個(gè)整數(shù)解，4y+1?m≥0m?14∴?1<≤0，解得?3<m1；≤1m∵3?=，1?xx?1m+2解得x=，3∵方程有非負(fù)數(shù)整數(shù)解，m+2≥0，∴3∴m≥?2，∵x1時(shí)，是方程的增根，=此時(shí)m1，無意義，舍去，=∴?2≤m≤1且m≠1∴符合題意的整數(shù)m的值為2,0，?∴符合條件的所有整數(shù)m的和是?2+0=?2，故答案為：?2．18（24-25八年級(jí)上四川成都·期中）如圖，在等腰ABC中，AB=ACE為BCH為ACAHCHAE和BH交于點(diǎn)，ABH∠=∠CAE平分EFH∠=件下，延長(zhǎng)BHD，連接CD，使ACD3ABC180，此時(shí)若AEDF143，BHAF163，∠+∠=°+=+=HF=則．BF15【答案】1/0.2【分析】過點(diǎn)A作AQBH于點(diǎn)，過點(diǎn)C作CMBD于點(diǎn)M，CNAECNAE，交AE的延長(zhǎng)線于⊥Q⊥⊥⊥()點(diǎn)N，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，得到CM=CN，證明CAN，推出AQCNCM，進(jìn)而證明==()AH=CHCCP∥AECAQHCMH到作交BD于點(diǎn)P點(diǎn)作CG∥AB1()交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，先證明AHFCHP，得到AF=CP=FP，F(xiàn)H=PH=FP，同理可證2()ABHCGH，得到AB=CG=AC，=，再結(jié)合平行線的性質(zhì)，推出∠DCG=∠ABC=∠ACB，()AECGDC，得到AE=DG，然后根據(jù)已知條件求出FH=23，BF=103，即可得從而證明到答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AQBH于點(diǎn)，過點(diǎn)C作CMBD于點(diǎn)M，CNAE，交AE的延長(zhǎng)線⊥Q⊥⊥于點(diǎn)N，F(xiàn)C平分EFH∠，∴CM=CN，ABQ和CAN中，△在AB=AC∠ABQ=∠CAN∠AQB=∠CNA，CAN，()∴AQ=CN∴AQ=CM，，在AQH和CMH中，∠AQH=∠CMH=90°∠AHQ=∠CHMAQ=CM，AQH()CMH，∴AH=CH，AH∴=1；CH如圖，過點(diǎn)C作CP∥AE交BD于點(diǎn)P，過點(diǎn)C作CG∥AB交BD延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∴∠EAC=∠ACP∠EFC=∠FCP，，∠EFC=∠PFC，∴∠FCP=∠PFC，∴CP=FP，CP∥AE，∴∠HAF=∠HCP，在△AHF和CHP中，∠HAF=∠HCPAH=CH∠AHF=∠CHP，()AHFCHP，1∴AF=CP=FP，F(xiàn)H=PH=FP，2()同理可證ABHCGH，∴AB=CG=AC，=，CG∥AB，∴∠G=∠ABH=∠CAE，∠ABC+∠BCG=180°，∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠DCG=180°，∴2∠ABC+∠ACD+∠DCG=180°，∠ACD+∠ABC=180°，∴∠DCG=∠ABC=∠ACB，在△AEC和GDC中，∠CAE=∠GAC=CG∠ACE=∠GCD，AECGDC，()∴AE=DG，AE+DF=143，BH+AF=163，∴DG+DF=FG=FH+GH=FH+BH=BF+2FH=143，∴FH=23，BF=103，BHFPBH2FHBF3FH163，+=+=+=HF2315∴==．BF103【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵．三、解答題（8小題，共66分）1924-25八年級(jí)上北京·期中）因式分解：(1)x(2)3a(3)x【答案】(1)x5x52?25?6ab+b?2x?24222(+)(?)(?)(2)3ab2(3)(x6)(x4)?+【分析】本題考查了公式法以及提公因式法進(jìn)行分解因式，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行分解因式，即可作答．（2）先提公因式，再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解因式，即可作答．（3）直接運(yùn)用十字相乘法進(jìn)行分解因式，即可作答．）解：x?252x5x5；=(+)(?)（2）解：a2?6ab+b2()=3a2?2ab+b23ab；=(?)2（3）解：x?2x?242x6x4=(?)(+)．2023-24八年級(jí)上新疆喀什·階段練習(xí)）計(jì)算：()3(1)y3?y2?3y2+y243(2)(?a)2?a+1()?2a25a【答案】(1)y5?27y+y62；(2)?15a3?a．1）利用冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法法則計(jì)算；（2）利用冪的乘方與積的乘方、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)．同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則．）解：原式（2）解：原式=?15a=?15a?a．=y5?27y6+y2；3+4a2?a?4a234?2aa?2a2?a+2÷??1,0,2,請(qǐng)從中選擇一2124-25九年級(jí)上云南昆明·期中）先化簡(jiǎn)，再求值：a+2a+2個(gè)數(shù)字a代入求值．a(chǎn)+4?【答案】，3a【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)，除法變乘法，約分化簡(jiǎn)后，代入一個(gè)使分式有意義的值，計(jì)算即可．4?2aa2?2a?a+2÷【詳解】解：a+2a+2??2+a+242aa4=?a+2(?)aa2(+)(?)a+2a42a=?a2+(?)aa2a+4=?；aa≠a+2≠a?2≠0∵，?1+4?1∴當(dāng)a=?1時(shí)，原式=?=3．2224-25八年級(jí)上江蘇泰州·期中）如圖，在ABC和△AED中，ABAC,AEAD,BAC==∠=∠EAD，且點(diǎn)E，A，B在同一直線上，點(diǎn)C，D在EB同側(cè)，連接??，??交于點(diǎn)M．(1)求證：△△ACE；(2)若∠CAD=110°，求∠的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)35°【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平角的定義，三角形外角的性質(zhì)；△△ACE（1BAC∠=∠=∠EAD，得出∠DAB=∠EAC，再利用“”即可證明；（2BAC∠EAD，∠CAD=110°，得出∠BAC=35°∠AEC+∠ACE，由外角的性質(zhì)得出，由全等三角形的性質(zhì)得出ECA∠=∠DBA，由外角的性質(zhì)得出∠DME=∠AEC+∠ACE，可得答案.）證明：BAC∠=∠EAD，∴BAC∠+∠DAC=∠EAD+∠DAC，即DAB∠=∠EAC，在EAC和DAB中，AE=AD∠EAC=∠DABAC=AB，ACESAS)；（2）∠BAC=∠EAD，∠CAD=110°，180°?∠CAD∴BAC∠=∠EAD==35°.2∠BAC是EAC的外角，∴BAC∠=∠AEC+∠ACE35°.=ACE，∴ECA∠=∠DBA，∵∠是BME的外角，∴DME∠=∠AEC+∠ABD=∠AEC+∠ACE35°.=23（24-25八年級(jí)上·湖北恩施·射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等．如圖1，AO與水平鏡面夾角為1光線與水平鏡面夾角為∠2，則1=∠2．(1)如圖2，入射光線AB經(jīng)過2次反射后與反射光線CD交于點(diǎn)E．若∠MON=65°，求∠CEB的度數(shù)；(2)如圖23∠MON=αAB經(jīng)過兩次反射，得到反射光線CDAB與CD所在的直∠BEC=βαβ與之間滿足的等量關(guān)系是______線相交于點(diǎn)E，【答案】(1)∠CEB=50°α+β=β=α．，分別寫出(2)2180，°1）由MON65，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得∠=°∠2+3=115°，又1=∠∠3=∠42，，則有∠ECB+∠EBC=130°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解；α+β=180°∠ABC=180°?2∠2∠BCD=180°?23，，由內(nèi)角和定理（221中3∠BED=∠ABC?∠BCD=β，再由三角形外角性質(zhì)BOC=3?∠2=α∠得，從而求解；本題考查了三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角相等，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．）解：∵M(jìn)ON65，∠=°∴2∠+3=180°?∠MON18065115，=°?°=°∵1=∠2，3=4，∠∠∴ECB∠+∠EBC360=°?(∠+∠)=223360°?1152130，°×=°∴BEC180∠=°?∠ECB?∠EBC180°?13050；=°=°（2）解：如圖2，=α∵M(jìn)ON∠，∴∠2+3=180°?∠MON180°?α=，∵1=∠2，3=4，∠∠∴ECB∠+∠EBC360=°?(∠+∠)=22336021802，°?(°?α)=α∠=°?(∠ECB+∠EBC)=∴BEC180180°?α=β，2α+β=180°∴；如圖3，∵1=∠2，3=4，∠∠∴ABC180°?2∠2，∠BCD=180°?23∠=，∴BED∠=∠ABC?∠BCD=180°?∠)?(°?∠)=(∠?∠)=β22，18023232∵BOC∠=3?∠2=α，β=α∴，α+β=180°β=α．故答案為：，24（24-25八年級(jí)上·廣西南寧·1是長(zhǎng)為ba小長(zhǎng)方形，然后用四塊小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)“回形”正方形（如圖2．(1)請(qǐng)你用兩種不同的方式表示圖2陰影部分的面積（直接用含a,b方法一：________；方法二：________．由此可以得出的等式是________；=2(2)根據(jù)（1）中的結(jié)論，若x+y=5，，求xy的值；(?)2(3)如圖ABCD的邊長(zhǎng)為xEF分別是ADDCAE=1CF=3EMFD的面積是，分別以MF、DF為邊長(zhǎng)作正方形MFRN和正方形GFDH，求陰影部分的面積．【答案】(1)(ab)?22(a+b)，(a+b)?4，2?4ab=(a?b)2(2)17(3)陰影部分面積為20【分析】本題考查了完全平方公式的幾何背景，圖形面積，平方差公式，理解完全平方公式的幾何意義是解題的關(guān)鍵．（）方法一：根據(jù)圖象得出陰影部分正方形邊長(zhǎng)即可求得面積；方法二：根據(jù)大正方形面積減去四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即可，根據(jù)方法一和方法二即可得到等式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，利用完全平方公式變形求值即可求解；a=x?b=x?1ab=24，陰影部分面（3）根據(jù)題意找出題中各線段之間的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系，設(shè)積=NR?DF=b?a，根據(jù)平方差公式與完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求解．）解：方法一：(ab)，即2222?2；方法二：(a+b)?4．2由此可以得出的等式是(ab)+2?4ab(ab)，=?2故答案為：(ab)?2，(a+b)2?4，(a+b)2?4ab=(a?b)．2x+y==2（2）解：∴(x?y)=(x+y)（3）解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，正方形，22?4=52?2×4=17．xMFRNGFDH,AE=CF=3和正方形，∴EM=HG=DF=x?MG=EH=x?1?(x?=NR=ED=x?1∵長(zhǎng)方形EMFD的面積是，，∴(x?3)(x?=24，a=x?b=x?1ab=24設(shè)，即∴陰影部分面積=NR?DFb+a)=b?a)+ba=2∴b+a=10，則b?a=2，=2(b+a)(b+a)(ba)，22=b2?a2=?222+4×24=100，∴2(b+a)=2×10=20，即陰影部分面積為．25（24-25八年級(jí)上河北承德·M與N的和為常數(shù)kxx+11x+1x1M與N互為和整分式，常數(shù)k稱為和整數(shù)值．例如，M=，N=，M+N=+=1，x+1x+1則M與N互為“和整分式，“和整數(shù)值”k1．=x?7x?2x+6x+92(1)已知分式A=，B=，判斷A與B是否互為和整分式，若是，請(qǐng)求出和整數(shù)值”；(+)(?)x3x2若不是，請(qǐng)說明理由；3x?4Px?4(2)已知分式C=，D=C與D互為“和整分式”，且“和整數(shù)值”k=3．x?2①求P所代表的代數(shù)式；2②若分式D的值為正整數(shù)，求正整數(shù)x的值．【答案】A與B互為“和整分式”，和整數(shù)值”k(2)①P=?2x?4，②1=2.【分析】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解分式方程，理解題意是解此題的關(guān)鍵．（1）先計(jì)算A+B，再根據(jù)結(jié)果即可得解；（2C+D3x+2x?8+P=3(x+2)(x?2)D2意計(jì)算即可得解．x?7x?2x+6x+92）解：∵A=，B=，(+)(?)x3x2x?7?x2+6x+9A+B=+∴(+)(?)x2x3x2x7??(x+3)(+)(?)2=+x2x3x2x?7x+3x?2x?22x?4x?2(?)2x2x?2===+=2，∴A與B互為和整分式，和整數(shù)值”k2；=3x?4x?2P?4（2）解：C=，D=，x2(?)(+)3x?4x?2P3x4x2P3x+2x?8+P2C+D=+=+=∴x?4(x+2)(x?2)(x+2)(x?2)(x+2)(x?2)2C與D互為“和整分式，且和整數(shù)值”k3，=3x+2x?8+P2=3，