21函數(shù)的概念-區(qū)間定義教學(xué)提綱

2.1函數(shù)的概念問題提出1.在初中我們學(xué)習(xí)了哪幾種基本函數(shù)？其函數(shù)解析式分別是什么？一次函數(shù)：y＝kx＋b(k≠0)；二次函數(shù)：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；反比例函數(shù)：(k≠0).2.初中對(duì)函數(shù)概念是怎樣定義的？在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).3.我們?nèi)绾螐募系挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)？函數(shù)的概念

知識(shí)探究（二）197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）50101520253026近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題.下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979～2001年的變化情況.197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）50101520253026思考1：根據(jù)曲線分析，時(shí)間t的變化范圍是什么？臭氧層空洞面積S的變化范圍是什么？試用集合表示？A＝{t|1979≤t≤2001}；B＝{s|0≤s≤26}思考2：時(shí)間變量t與臭氧層空洞面積S之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？思考3：這里表示函數(shù)關(guān)系的方式與上例有什么不同？197919811983198519871989199119931995199719992001t（年）S（106km2）50101520253026知識(shí)探究（三）時(shí)間（年）19911992199319941995199619971998199920002001恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9思考1：用t表示時(shí)間，r表示恩格爾系數(shù)，那么t和r的變化范圍分別是什么？

A={1991，1992，…，2001}，B={53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9}思考2：時(shí)間變量t與恩格爾系數(shù)r之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？

國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高.下表是“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況.知識(shí)探究（四）思考1：從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都可以怎樣描述？

對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作f：A→B.思考2：上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析，函數(shù)還可以怎樣定義？

設(shè)A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，記作y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，與x值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值.思考3：在一個(gè)函數(shù)中，自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個(gè)集合分別叫什么名稱？自變量的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.思考4：在從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解f(x)=1，x∈R？值域是集合B的子集.思考5：一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個(gè)函數(shù)相等的條件是什么？定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域；定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致.函數(shù)的值域由函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系所確定；知識(shí)探究（一）思考1：設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a<b，介于這兩個(gè)數(shù)之間的實(shí)數(shù)x用不等式表示有哪幾種可能情況？思考2：滿足上述每個(gè)不等式的實(shí)數(shù)x的集合可看成一個(gè)區(qū)間，為了區(qū)分，它們分別叫什么名稱？思考3：如果把滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合用符號(hào)[a，b）表示，那么滿足其它三個(gè)不等式的實(shí)數(shù)x的集合可分別用什么符號(hào)表示？上述知識(shí)內(nèi)容總結(jié)成下表：這里的實(shí)數(shù)a與b都叫做相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn).(a,b]半開半閉區(qū)間{x|a<x≤b}[a,b)半開半閉區(qū)間{x|a≤x<b}

a

b(a,b)開區(qū)間{x|a<x<b}

[a,b]閉區(qū)間{x|a≤x≤b}數(shù)軸表示符號(hào)名稱定義ababab知識(shí)探究（二）思考1：變量x相對(duì)于常數(shù)a有哪幾種大小關(guān)系？用不等式怎樣表示？思考2：滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合也可以看成區(qū)間，那么這些集合如何用區(qū)間符號(hào)表示？[a，+∞)，(a，+∞)，(-∞，a]，(-∞，a).思考3：將實(shí)數(shù)集R看成一個(gè)大區(qū)間，怎樣用區(qū)間表示實(shí)數(shù)集R？（-∞，+∞）思考4：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，二次函數(shù)y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函數(shù)的定義域、值域分別是什么？怎樣用區(qū)間表示?理論遷移