2015高考數(shù)學總復習均值不等式及其應(yīng)用(一)

均值不等式及其在求最值方面的應(yīng)用算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)1．如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab

(當且僅當a＝b時等號成立)．[疑難關(guān)注]1．在應(yīng)用基本不等式求最值時，要把握不等式成立的三個條件，就是“一正——各項均為正；二定——積或和為定值；三相等——等號能否取得”，若忽略了某個條件，就會出現(xiàn)錯誤．

2.（2005年福建）下列結(jié)論正確的是（）

A．當

B．

C．的最小值為2

D．當無最大值3.(2012年福建)下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．答案：A例1（2010年浙江省高考）已知正實數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，

則xy的最小值為________．【錯因】

上述解法其錯誤的主要在于兩次使用基本不等式都忽視了等號成立的條件，且同一題目中兩次等號成立的條件不同，所以取不到最小值．

【答案】

C

那么是不是形如：“已知X>0,Y>0,且ax+by+cxy=d,都可求mx+ny的最小值”呢？（a、b、c、d、m、n均為正數(shù)）變式2：已知x>0,y>0,滿:2x+y=6,

則1/x+1/y的最小值為_______變式3：已知x>0,y>0,滿足:1/x+9/y=6,

則x+y的最小值為_______變式4：(2011年浙江理科）設(shè)為實數(shù),若則的最大值是_____________。練習3：(2011年浙江文科）若實數(shù)

滿足

，

則x+y

的最大值是__________變式5：設(shè)為實數(shù),若

則x+y的最大值是_____________。練習4.（2014年溫州市一模）已知x,y都是正數(shù)，

且，則x+y的最大值是（）

A．3 B．3.5 C．4D．4.5

變式6:已知x,y都是正數(shù)，且

，

則

2x+y的最大值是_______練習5.（2012年天津）設(shè)m,n為實數(shù)，若

直線

與圓

相切，則m+n的取值范圍是()

（A）

（Ｂ）

（Ｃ）

（Ｄ）練習6.已知點A（-2,0），拋物線y=x2-4上存在兩點B、C，使AB與BC垂直，則點C的橫坐標的取值范圍為___________

練習7.在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)邊分別為a、b、c，滿足acosC、bcosB、ccosA成等差數(shù)列，當b=2時，則△ABC的面積與周長的取值范圍分別為______與_______。練習8.(2014年寧波模擬)若正數(shù)x，y滿足

3xy＝30，則xy的最大值是___________練習9.(2014年洛陽模擬)已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，則x＋2y

的最小值是___________練習10.{2014年浙江文科）已知實數(shù)a、b、c滿足，