2023-2024學年江蘇省鹽城市鹽都區(qū)高一上學期期末考試數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2023-2024學年高一上學期期末數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】由，所以.故選：C.2.若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若命題“，”是假命題，所以，使得成立是真命題，即對于有解，所以，所以，因為，所以，，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D.3.“”是“函數(shù)的圖像關于中心對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當時，，此時的圖像關于中心對稱，當函數(shù)的圖像關于中心對稱時，，此時不一定為0，所以“”是“函數(shù)的圖像關于中心對稱”的充分不必要條件.故選：A.4.用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次經(jīng)過計算得，，則其中一個零點所在區(qū)間和第二次應計算的函數(shù)值分別為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因為，由零點存在性知：零點，根據(jù)二分法，第二次應計算，即.故選：D.5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是單調遞增的，設，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，，因為在上是單調遞增的，故在上是單調遞減，且，所以，即.故選：B.6.設，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為在上為增函數(shù)，且，所以，即，因為，所以，即，因為在上為增函數(shù)，所以，所以，因為，所以，即，所以.故選：B.7.已知函數(shù)其中．若在區(qū)間上單調遞增，則ω的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，因為在區(qū)間上單調遞增，所以，所以，當時，由在區(qū)間上單調遞增可知，得；當時，由解得；當時，無實數(shù)解，易知，當或時不滿足題意，綜上，ω的取值范圍為.故選：D.8.設函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則一定有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圖象向右平移2個單位，可得的圖象，且是奇函數(shù)，的圖象關于點成中心對稱，，圖象向右平移1個單位，可得的圖象，且是偶函數(shù)，的圖象關于直線成軸對稱，由對稱性，對稱軸直線關于成中心對稱的直線為，對稱中心關于直線成軸對稱的點為，即.故選：A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知正數(shù)滿足，則下列選項正確的是（）A.的最小值是4 B.最小值為1C.的最小值是2 D.的最大值是【答案】CD【解析】A：因為正數(shù)滿足，即，所以，當且僅當，即時等號成立，故選項A不正確；B：因為，所以，且，所以，當且僅當或，不滿足，故取不到最小值，故B選項不正確；C：，當且僅當時等號成立，故選項C正確；D：因為，所以，則，當且僅當時等號成立，故選項D正確.故選：CD.10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域為，則（）A. B.C.函數(shù)的定義域為 D.函數(shù)的最大值為【答案】BCD【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的定義域關于原點對稱，又因為函數(shù)的定義域為，所以，解得，故A錯誤；又因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)解析式為，定義域為，其圖象是開口向上，且以y軸為對稱軸的拋物線，所以當時，取得最大值，故BCD正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)，下列結論中正確的是（）A.不等式的解集可以是B.不等式的解集可以是C.函數(shù)在上可以有兩個零點D.“方程有一個正根和一個負根”的充要條件是“”【答案】BCD【解析】對于A選項，若不等式的是，則且，可得，由，解得，與題意不符，A錯；對于B選項，取，，則，此時不等式的解集為，B對；對于C選項，取，，則，由可得，解得或，C對；對于D選項，若方程有一個正根和一個負根，則，可得，即“方程有一個正根和一個負根”“”，若，對于方程，則，故方程有兩個不等的實根、，則，此時方程有一個正根和一個負根，又方程有一個正根和一個負根“”，因此，“方程有一個正根和一個負根”的充要條件是“”，D對.故選：BCD.12.已知函數(shù)，下面關于函數(shù)的描述正確的是（）A.存在，使得函數(shù)是上的增函數(shù)B.若存在b使得函數(shù)存在4個零點，則C.當時，若函數(shù)有1個零點，則D.對于任意，都存在實數(shù)b使得函數(shù)存在兩個零點【答案】BD【解析】易知當時，在上單調遞減，當時，在上單調遞減，因為與單調性相同，所以不存在，使得函數(shù)是上的增函數(shù)，A錯誤；作出函數(shù)圖象如圖：因為的頂點縱坐標，所以由圖可知，要使與有4個交點，必有，解得，B正確；當時，由圖可知，當時，與有1個交點，C錯誤；由圖可知，當且時，與必有2個交點，故D正確.故選：BD.三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域為________.【答案】【解析】由題意可得：，解得：，即所求函數(shù)定義域為：.故答案為：.14.定義在上的奇函數(shù)，當時，，當時，________．【答案】【解析】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，解得，設，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，即當時，.故答案為：.15.已知關于的一元二次不等式的解集為，則的最小值是___________．【答案】【解析】因為的解集為，得，，得，又，所以，所以，由均值不等式得，所以，當時取等號，故的最小值是.故答案為：.16.已知函數(shù)，該函數(shù)f(x)在R上的所有零點之和為________；使得不等式成立的實數(shù)m的取值范圍為________．【答案】－6【解析】設函數(shù)，則偶函數(shù)，則有：在上單調遞減；在上單調遞增，，，故，可得在上有一個零點；在上有一個零點，且兩個零點關于原點對稱，故有兩個零點，而且關于對稱，則兩個零點之和為：，不等式等價為：，即有：，解得：.故答案為：－6.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，．（1）當時，求；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）∵或，∴，當時，，因此，.（2）∵是的充分條件，∴，又，或，∴，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.18.已知.（1）求的值；（2）若，求及的值．解：（1），所以．（2）因為，所以，.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若,求的值.解：（1）f(x)＝3sin2所以T＝，又x，所以2x＋，由函數(shù)圖像知f(x).（2）解：由題意sin＝，而，所以，所以cos＝－，所以cos2x0＝.20.若設為實數(shù)，已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）用定義法證明：是R上的增函數(shù)；（3）當，求函數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則，解得，經(jīng)檢驗，當時，為奇函數(shù)，所以的值為2.（2）由（1）可知，，設，則，因為，所以，，故，即，所以是上的增函數(shù).（3）由（2）可知，函數(shù)在，上單調遞增，所以（2），即，故函數(shù)的取值范圍為．21.如圖所示，摩天輪的半徑為，最高點距離地面高度為，摩天輪的圓周上均勻地安裝著個座艙，并且運行時按逆時針勻速旋轉，轉一周大約需要.甲，乙兩游客分別坐在，兩個座艙里，且他們之間間隔個座艙(本題中將座艙視為圓周上的點).（1）求劣弧的弧長(單位：)；（2）設游客丙從最低點處進艙，開始轉動后距離地面的高度為，求在轉動一周的過程中，關于時間的函數(shù)解析式；（3）若游客在距離地面至少的高度能夠獲得最佳視覺效果，請問摩天輪轉動一周能有多長時間使甲，乙兩位游客都有最佳視覺效果.解：（1）因為摩天輪的圓周上均勻地安裝著個座艙，故每個座艙與中心連線所成的扇形的圓心角為，故.（2）建立如圖所示的平面直角坐標系，設，由題意知，，所以，又由，所以，當時，可得，所以，故關于時間的函數(shù)解析式為，其中.（3）令，即，令，解得，因為甲乙兩人相差，又由，所以有甲乙都有最佳視覺效果.22.已知函數(shù)，且函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若存在，使等式成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）函數(shù)，所以.（2），，，，令，則，那么：，可得：，即存在，使得成立，即，當時取等號，的最小值為，當時，，當時，可得，即的最大值為3，實數(shù)的取值范圍為.（3）不等式恒成立，即恒成立，當時，，，若時，顯然恒成立，若時，當時，分別取得最小值，所以也取得最小值，即成立，可得：，解得：，若時，當時，，取得最小值，取得最大值，則取得最小值，即成立，得：，，綜上可得：的范圍是.江蘇省鹽城市鹽都區(qū)2023-2024學年高一上學期期末數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】由，所以.故選：C.2.若命題“，”是假命題，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若命題“，”是假命題，所以，使得成立是真命題，即對于有解，所以，所以，因為，所以，，所以，所以，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D.3.“”是“函數(shù)的圖像關于中心對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】A【解析】當時，，此時的圖像關于中心對稱，當函數(shù)的圖像關于中心對稱時，，此時不一定為0，所以“”是“函數(shù)的圖像關于中心對稱”的充分不必要條件.故選：A.4.用二分法研究函數(shù)的零點時，第一次經(jīng)過計算得，，則其中一個零點所在區(qū)間和第二次應計算的函數(shù)值分別為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】因為，由零點存在性知：零點，根據(jù)二分法，第二次應計算，即.故選：D.5.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是單調遞增的，設，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，所以，，因為在上是單調遞增的，故在上是單調遞減，且，所以，即.故選：B.6.設，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因為在上為增函數(shù)，且，所以，即，因為，所以，即，因為在上為增函數(shù)，所以，所以，因為，所以，即，所以.故選：B.7.已知函數(shù)其中．若在區(qū)間上單調遞增，則ω的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由解得，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，因為在區(qū)間上單調遞增，所以，所以，當時，由在區(qū)間上單調遞增可知，得；當時，由解得；當時，無實數(shù)解，易知，當或時不滿足題意，綜上，ω的取值范圍為.故選：D.8.設函數(shù)的定義域為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則一定有（）A. B. C. D.【答案】A【解析】圖象向右平移2個單位，可得的圖象，且是奇函數(shù)，的圖象關于點成中心對稱，，圖象向右平移1個單位，可得的圖象，且是偶函數(shù)，的圖象關于直線成軸對稱，由對稱性，對稱軸直線關于成中心對稱的直線為，對稱中心關于直線成軸對稱的點為，即.故選：A二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.已知正數(shù)滿足，則下列選項正確的是（）A.的最小值是4 B.最小值為1C.的最小值是2 D.的最大值是【答案】CD【解析】A：因為正數(shù)滿足，即，所以，當且僅當，即時等號成立，故選項A不正確；B：因為，所以，且，所以，當且僅當或，不滿足，故取不到最小值，故B選項不正確；C：，當且僅當時等號成立，故選項C正確；D：因為，所以，則，當且僅當時等號成立，故選項D正確.故選：CD.10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其定義域為，則（）A. B.C.函數(shù)的定義域為 D.函數(shù)的最大值為【答案】BCD【解析】因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)的定義域關于原點對稱，又因為函數(shù)的定義域為，所以，解得，故A錯誤；又因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)解析式為，定義域為，其圖象是開口向上，且以y軸為對稱軸的拋物線，所以當時，取得最大值，故BCD正確.故選：BCD.11.已知函數(shù)，下列結論中正確的是（）A.不等式的解集可以是B.不等式的解集可以是C.函數(shù)在上可以有兩個零點D.“方程有一個正根和一個負根”的充要條件是“”【答案】BCD【解析】對于A選項，若不等式的是，則且，可得，由，解得，與題意不符，A錯；對于B選項，取，，則，此時不等式的解集為，B對；對于C選項，取，，則，由可得，解得或，C對；對于D選項，若方程有一個正根和一個負根，則，可得，即“方程有一個正根和一個負根”“”，若，對于方程，則，故方程有兩個不等的實根、，則，此時方程有一個正根和一個負根，又方程有一個正根和一個負根“”，因此，“方程有一個正根和一個負根”的充要條件是“”，D對.故選：BCD.12.已知函數(shù)，下面關于函數(shù)的描述正確的是（）A.存在，使得函數(shù)是上的增函數(shù)B.若存在b使得函數(shù)存在4個零點，則C.當時，若函數(shù)有1個零點，則D.對于任意，都存在實數(shù)b使得函數(shù)存在兩個零點【答案】BD【解析】易知當時，在上單調遞減，當時，在上單調遞減，因為與單調性相同，所以不存在，使得函數(shù)是上的增函數(shù)，A錯誤；作出函數(shù)圖象如圖：因為的頂點縱坐標，所以由圖可知，要使與有4個交點，必有，解得，B正確；當時，由圖可知，當時，與有1個交點，C錯誤；由圖可知，當且時，與必有2個交點，故D正確.故選：BD.三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域為________.【答案】【解析】由題意可得：，解得：，即所求函數(shù)定義域為：.故答案為：.14.定義在上的奇函數(shù)，當時，，當時，________．【答案】【解析】因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，解得，設，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，即當時，.故答案為：.15.已知關于的一元二次不等式的解集為，則的最小值是___________．【答案】【解析】因為的解集為，得，，得，又，所以，所以，由均值不等式得，所以，當時取等號，故的最小值是.故答案為：.16.已知函數(shù)，該函數(shù)f(x)在R上的所有零點之和為________；使得不等式成立的實數(shù)m的取值范圍為________．【答案】－6【解析】設函數(shù)，則偶函數(shù)，則有：在上單調遞減；在上單調遞增，，，故，可得在上有一個零點；在上有一個零點，且兩個零點關于原點對稱，故有兩個零點，而且關于對稱，則兩個零點之和為：，不等式等價為：，即有：，解得：.故答案為：－6.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，．（1）當時，求；（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍．解：（1）∵或，∴，當時，，因此，.（2）∵是的充分條件，∴，又，或，∴，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.18.已知.（1）求的值；（2）若，求及的值．解：（1），所以．（2）因為，所以，.19.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若,求的值.解：（1）f(x)＝3sin2所以T＝，又x，所以2x＋，由函數(shù)圖像知f(x).（2）解：由題意sin＝，而，所以，所以cos＝－，所以cos2x0＝.20.若設為實數(shù)，已知函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）用定義法證明：是R上的增函數(shù)；（3）當，求函數(shù)的取值范圍.解：（1）函數(shù)是奇函數(shù)，則，解得，經(jīng)檢驗