2023-2024學年河南省部分學校高一上學期期末大聯(lián)考數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河南省部分學校2023-2024學年高一上學期期末大聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知.故選：B．2.已知命題，則為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】特稱命題的否定是全稱命題，是：.故選：B．3.已知，則（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】由，故，則有.故選：C.4.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，為角的終邊上一點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意點坐標為，因此是第一象限角，又，∴，又，∴．故選：D．5.聲音的強弱通常用聲強級和聲強來描述，二者的數(shù)量關(guān)系為（為常數(shù)）.一般人能感覺到的最低聲強為，此時聲強級為；能忍受的最高聲強為，此時聲強級為.若某人說話聲音的聲強級為，則他說話聲音的聲強為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，故，則當時，有，解得.故選：B.6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，解得．故選：C．7.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A B. C. D.【答案】D【解析】，則，由，故，故，又，隨增大而增大，故在上單調(diào)遞減，又，故可轉(zhuǎn)化為，則有，即，即，故.故選：D.8.若函數(shù)在上恰好有4個零點和4個最值點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當，則，由題意可得，解得，即的取值范圍是.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各式的值為的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對A，，故A錯誤；對B，，故B正確；對C，，故C錯誤；對D，，故D正確.故選：BD．10.已知為實數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】AC【解析】選項A，因為，若，當時，，不滿足條件，所以，故，即A正確；選項B，當時，若，仍有，不滿足條件，故B錯誤；選項C，若，則由反比例函數(shù)在單調(diào)遞減，則，則，則，故C正確；選項D，當，則，，不滿足，故D錯誤故選：AC.11.函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于點對稱C.在上單調(diào)遞增D.在上有2個零點【答案】ABD【解析】由題意，，，又，∴，由五點法，，所以，最小正周期為，A正確；，B正確；時，，在此區(qū)間是遞減，C錯；結(jié)合選項B和周期知，D正確.故選：ABD．12.已知函數(shù)的定義域為，，且，則（）A. B.C.為奇函數(shù) D.在上具有單調(diào)性【答案】ABC【解析】對A：令，則有，即，故A正確；對B：、，則有，即，由、，故，即，故B正確；對C：令，則有，即，即，又函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為，故函數(shù)為奇函數(shù)，故C正確；對D：令，則有，即，即有，則當時，有，即，故在上不具有單調(diào)性，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知某個扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的半徑為__________.【答案】2【解析】rad，故.故答案為：2.14.已知且，則__________.【答案】9【解析】由，則，即有，故，則或，又，故.

故答案為：9.15.先將的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若，且，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】將的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位長度后可得，由，則，由，則有，故有，解得.故答案為：.16.已知函數(shù)若圖象上存在關(guān)于直線對稱的兩個點，則的最大值為__________.【答案】【解析】與的圖象關(guān)于直線對稱，因此函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線的對稱點，則函數(shù)與的圖象在時有交點，即在時有解，在時有解，令（），設(shè)，則，，，∴，從而，∴在上是增函數(shù)，由題意，所以的最大值是．故答案為：．四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）求；（2）若，求實數(shù)取值范圍.解：（1）由，解得，所以，所以或.（2）由，得，于是，解得，所以的取值范圍為.18.已知函數(shù)且的圖象過坐標原點.（1）求的值；（2）設(shè)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，若，求的值.解：（1）因為的圖象過坐標原點，所以，解得.（2）若，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，解得或（舍去）；若，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，解得或（舍去）；綜上，的值為或3.19.已知.（1）求；（2）求.解：（1）因為，所以，所以，所以.（2），所以.20.已知函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，實數(shù)滿足，求；（2）若在時恒成立，求的取值范圍.解：（1）因為的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，則是上的奇函數(shù)，從而，因為，所以，得，所以.（2）若，則在上單調(diào)遞增，因為在時恒成立，所以，解得，所以，若，由可得，當且僅當，即時等號成立，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，則，解得，與矛盾；若，則，解得，所以，綜上所述，的取值范圍是.21.已知函數(shù)圖像的兩個相鄰的對稱中心的距離為.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和.解：（1），由條件知的最小正周期為，所以，解得，所以，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）的實數(shù)根，即的圖象與直線的交點橫坐標，當時，，由，得，由，得，作出在上的圖象與直線，大致如圖：由圖可知，的圖象與直線在上有4個交點，其中兩個關(guān)于直線對稱，另外兩個關(guān)于直線對稱，所以4個交點的橫坐標之和為，即所求的實數(shù)根之和為.22.已知函數(shù)且的圖象過點.（1）求不等式的解集；（2）已知，若存在，使得不等式對任意恒成立，求的最小值.解：（1）依題意，，解得，則，，不等式，即，解得，則有，即，所以原不等式的解集為.（2）當時，，又在上單調(diào)遞增，則當時，不等式恒成立，等價于恒成立，即恒成立，當時，，得，設(shè)函數(shù)，其圖象開口向上，對稱軸方程為，而，即，又對任意恒成立，則，于是在上的最小值為，原問題轉(zhuǎn)化為：存在，使得，即，由于，則，要使成立，只需，解得，又，所以的最小值為6.河南省部分學校2023-2024學年高一上學期期末大聯(lián)考數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知.故選：B．2.已知命題，則為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】特稱命題的否定是全稱命題，是：.故選：B．3.已知，則（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】由，故，則有.故選：C.4.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，為角的終邊上一點，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意點坐標為，因此是第一象限角，又，∴，又，∴．故選：D．5.聲音的強弱通常用聲強級和聲強來描述，二者的數(shù)量關(guān)系為（為常數(shù)）.一般人能感覺到的最低聲強為，此時聲強級為；能忍受的最高聲強為，此時聲強級為.若某人說話聲音的聲強級為，則他說話聲音的聲強為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，故，則當時，有，解得.故選：B.6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意，解得．故選：C．7.已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為（）A B. C. D.【答案】D【解析】，則，由，故，故，又，隨增大而增大，故在上單調(diào)遞減，又，故可轉(zhuǎn)化為，則有，即，即，故.故選：D.8.若函數(shù)在上恰好有4個零點和4個最值點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】當，則，由題意可得，解得，即的取值范圍是.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列各式的值為的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】對A，，故A錯誤；對B，，故B正確；對C，，故C錯誤；對D，，故D正確.故選：BD．10.已知為實數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】AC【解析】選項A，因為，若，當時，，不滿足條件，所以，故，即A正確；選項B，當時，若，仍有，不滿足條件，故B錯誤；選項C，若，則由反比例函數(shù)在單調(diào)遞減，則，則，則，故C正確；選項D，當，則，，不滿足，故D錯誤故選：AC.11.函數(shù)的部分圖象如圖，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于點對稱C.在上單調(diào)遞增D.在上有2個零點【答案】ABD【解析】由題意，，，又，∴，由五點法，，所以，最小正周期為，A正確；，B正確；時，，在此區(qū)間是遞減，C錯；結(jié)合選項B和周期知，D正確.故選：ABD．12.已知函數(shù)的定義域為，，且，則（）A. B.C.為奇函數(shù) D.在上具有單調(diào)性【答案】ABC【解析】對A：令，則有，即，故A正確；對B：、，則有，即，由、，故，即，故B正確；對C：令，則有，即，即，又函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為，故函數(shù)為奇函數(shù)，故C正確；對D：令，則有，即，即有，則當時，有，即，故在上不具有單調(diào)性，故D錯誤.故選：ABC.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知某個扇形的圓心角為，弧長為，則該扇形的半徑為__________.【答案】2【解析】rad，故.故答案為：2.14.已知且，則__________.【答案】9【解析】由，則，即有，故，則或，又，故.

故答案為：9.15.先將的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，若，且，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】將的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位長度后可得，由，則，由，則有，故有，解得.故答案為：.16.已知函數(shù)若圖象上存在關(guān)于直線對稱的兩個點，則的最大值為__________.【答案】【解析】與的圖象關(guān)于直線對稱，因此函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線的對稱點，則函數(shù)與的圖象在時有交點，即在時有解，在時有解，令（），設(shè)，則，，，∴，從而，∴在上是增函數(shù)，由題意，所以的最大值是．故答案為：．四、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知集合，.（1）求；（2）若，求實數(shù)取值范圍.解：（1）由，解得，所以，所以或.（2）由，得，于是，解得，所以的取值范圍為.18.已知函數(shù)且的圖象過坐標原點.（1）求的值；（2）設(shè)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，若，求的值.解：（1）因為的圖象過坐標原點，所以，解得.（2）若，則在上單調(diào)遞減，所以，所以，即，解得或（舍去）；若，則在上單調(diào)遞增，所以，所以，即，解得或（舍去）；綜上，的值為或3.19.已知.（1）求；（2）求.解：（1）因為，所以，所以，所以.（2），所以.20.已知函數(shù).（1）設(shè)函數(shù)，實數(shù)滿足，求；（2）若在時恒成立，求的取值范圍.解：（1）因為的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，則是上的奇函數(shù)，從而，因為，所以，得，所以.（2）若，則在上單調(diào)遞增，因為在時恒成立，所以，解得，所以，若，由可得，當且僅當，即時等號成立，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，若，則，解得，與矛盾；若，則，解得，所以，綜上所述，的取值范圍是.21.已知函數(shù)圖像的兩個相鄰的對稱中心的距離為.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和.解：（1），由條件知的最小正周期為，所以，解得，所以，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）的實數(shù)根，即的圖象與直線的交點橫坐標，當時，，由，得，由，得，作出在上的圖象與直線，大致如圖：由圖可知，的圖象與直線在上有4個交點