2023-2024學(xué)年甘肅省隴南市高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1甘肅省隴南市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題一、單選選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榻饧癁椋?，則.故選：C.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由全稱命題的否定可知“”的否定是“”.故選：B.3.白銀市是甘肅省轄地級(jí)市，地處甘肅省中部.根據(jù)所給信息可得“游客甲在甘肅省”是“游客甲在白銀市”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若甲在甘肅省，則甲未必在白銀市，若甲在白銀市，則甲必在甘肅省，故“游客甲在甘肅省”是“游客甲在白銀市”的必要不充分條件.故選：C.4.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以為（）A B. C. D.【答案】A【解析】由點(diǎn)位于第二象限可得，角為第二象限角，又，則當(dāng)時(shí)，有，所以，與終邊相同的角的集合為，因?yàn)闈M足，不滿足，不滿足，不滿足.故選：A.5.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，函數(shù)在R上是減函數(shù)，于是，即，所以．故選：C.6.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，，得，則，故.故選：A.7.已知函數(shù)的最小值大于4，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，由，得，則的取值范圍是.故選：D.8.大多數(shù)居民在住宅區(qū)都會(huì)注意噪音問題.記為實(shí)際聲壓，通常我們用聲壓級(jí)（單位：分貝）來定義聲音的強(qiáng)弱，聲壓級(jí)與聲壓存在近似函數(shù)關(guān)系：，其中為常數(shù),且常數(shù)為聽覺下限閾值.若在某棟居民樓內(nèi)，測得甲穿硬底鞋走路的聲壓為穿軟底鞋走路的聲壓的倍，且穿硬底鞋走路的聲壓級(jí)為分貝，恰為穿軟底鞋走路的聲壓級(jí)的倍.若住宅區(qū)夜間聲壓級(jí)超過分貝即擾民，該住宅區(qū)夜間不擾民情況下的聲壓為，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】由題意，得，則，因此，，則，，則.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題繪出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)的周期為的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于，，B選項(xiàng)正確；對(duì)于，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.10.下列等式成立的是（）A B.C. D.【答案】BCD【解析】對(duì)A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，故B正確；對(duì)C：，故C正確對(duì)D：，故D正確.故選：BCD.11.將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，則（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】BC【解析】依題意可得，A，當(dāng)時(shí)，，則不為對(duì)稱軸，A錯(cuò)誤；B，當(dāng)時(shí)，，則為對(duì)稱中心，B正確；C，當(dāng)時(shí)，，則為對(duì)稱軸，C正確；D，當(dāng)時(shí)，，則不是對(duì)稱中心，D錯(cuò)誤.故選：BC.12.已知函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，則（）A.B.C. D.【答案】ACD【解析】，由，得，設(shè)函數(shù)，，的零點(diǎn)為這兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)?，，所以與的圖象都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，有，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，又，，，，所以，，AC選項(xiàng)均正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小道，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知是定義在上的奇函數(shù)，，則________.【答案】【解析】因?yàn)?，則.故答案為：.14.設(shè)，則的值為________.【答案】100【解析】因?yàn)?，所以，則.故答案為：100.15.如圖，這是某公園一條扇形閉合路，其中弧所對(duì)的圓心角為2.4，，則這條扇形閉合路的總長度為__________．【答案】352【解析】根據(jù)弧長公式可知，的長度為，所以扇形閉合路的總長度為.故答案為：.16.若函數(shù)在上恰好存在2個(gè)不同的滿足，則的取值范圍是________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，令，得，要使方程在上恰有2個(gè)根，則需滿足，解得.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知冪函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.解：（1）設(shè)，由，得，解得，所以.（2）由（1）知，為偶函數(shù)，理由如下：定義域?yàn)?，又，所以為偶函?shù).18.已知.（1）化簡；（2）若，求的值.解：（1）.（2）.19.已知函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，，，，求的取值范圍．解：（1）令，則，則，所以的解析式為.（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，因?yàn)?，，，所以，所以解得，所以的取值范圍?20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求，，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：（1）由圖可得，因?yàn)?，所以，由圖可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則，即，因?yàn)?，所?（2）由（1）知，由，得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.21.2023年8月8日，為期12天的第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都圓滿落幕.“天府之國”以一場青春盛宴，為來自世界113個(gè)國家和地區(qū)的6500名運(yùn)動(dòng)員留下了永恒的記憶.在這期間，成都大熊貓繁育研究基地成為各參賽代表團(tuán)的熱門參觀地，大熊貓玩偶成為了頗受歡迎的紀(jì)念品.某大熊貓玩偶生產(chǎn)公司設(shè)計(jì)了某款新產(chǎn)品，為生產(chǎn)該產(chǎn)品需要引進(jìn)新型設(shè)備.已知購買該新型設(shè)備需要5萬元，之后每生產(chǎn)萬件產(chǎn)品，還需另外投入原料費(fèi)及其他費(fèi)用萬元，且已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為20元且生產(chǎn)的該產(chǎn)品可以全部賣出.（1）寫出利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式.（2）該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，公司所獲的利潤最大？其最大利潤為多少萬元？解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以（2）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為195；當(dāng)時(shí)，，且單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為271，綜上，當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為100萬件時(shí)，利潤最大，最大利潤為271萬元.22.已知函數(shù)．（1）若的值域?yàn)?，求的取值范圍；?）設(shè)對(duì)恒成立，求的取值范圍．解：（1）令，當(dāng)時(shí)，，滿足的值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的值域包含，則，解得，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）因?yàn)閷?duì)恒成立，即對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，即，對(duì)恒成立，令，，則，所以，所以的取值范圍是.甘肅省隴南市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)試題一、單選選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榻饧癁?，所以，則.故選：C.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由全稱命題的否定可知“”的否定是“”.故選：B.3.白銀市是甘肅省轄地級(jí)市，地處甘肅省中部.根據(jù)所給信息可得“游客甲在甘肅省”是“游客甲在白銀市”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若甲在甘肅省，則甲未必在白銀市，若甲在白銀市，則甲必在甘肅省，故“游客甲在甘肅省”是“游客甲在白銀市”的必要不充分條件.故選：C.4.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以為（）A B. C. D.【答案】A【解析】由點(diǎn)位于第二象限可得，角為第二象限角，又，則當(dāng)時(shí)，有，所以，與終邊相同的角的集合為，因?yàn)闈M足，不滿足，不滿足，不滿足.故選：A.5.已知，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，函數(shù)在R上是減函數(shù)，于是，即，所以．故選：C.6.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，，得，則，故.故選：A.7.已知函數(shù)的最小值大于4，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為，由，得，則的取值范圍是.故選：D.8.大多數(shù)居民在住宅區(qū)都會(huì)注意噪音問題.記為實(shí)際聲壓，通常我們用聲壓級(jí)（單位：分貝）來定義聲音的強(qiáng)弱，聲壓級(jí)與聲壓存在近似函數(shù)關(guān)系：，其中為常數(shù),且常數(shù)為聽覺下限閾值.若在某棟居民樓內(nèi)，測得甲穿硬底鞋走路的聲壓為穿軟底鞋走路的聲壓的倍，且穿硬底鞋走路的聲壓級(jí)為分貝，恰為穿軟底鞋走路的聲壓級(jí)的倍.若住宅區(qū)夜間聲壓級(jí)超過分貝即擾民，該住宅區(qū)夜間不擾民情況下的聲壓為，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】A【解析】由題意，得，則，因此，，則，，則.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題繪出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列函數(shù)的周期為的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對(duì)于，，A選項(xiàng)正確；對(duì)于，，B選項(xiàng)正確；對(duì)于，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于，，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.10.下列等式成立的是（）A B.C. D.【答案】BCD【解析】對(duì)A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：，故B正確；對(duì)C：，故C正確對(duì)D：，故D正確.故選：BCD.11.將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，則（）A.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱【答案】BC【解析】依題意可得，A，當(dāng)時(shí)，，則不為對(duì)稱軸，A錯(cuò)誤；B，當(dāng)時(shí)，，則為對(duì)稱中心，B正確；C，當(dāng)時(shí)，，則為對(duì)稱軸，C正確；D，當(dāng)時(shí)，，則不是對(duì)稱中心，D錯(cuò)誤.故選：BC.12.已知函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，則（）A.B.C. D.【答案】ACD【解析】，由，得，設(shè)函數(shù)，，的零點(diǎn)為這兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)?，，所以與的圖象都關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，有，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，又，，，，所以，，AC選項(xiàng)均正確.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小道，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.13.已知是定義在上的奇函數(shù)，，則________.【答案】【解析】因?yàn)?，則.故答案為：.14.設(shè)，則的值為________.【答案】100【解析】因?yàn)?，所以，則.故答案為：100.15.如圖，這是某公園一條扇形閉合路，其中弧所對(duì)的圓心角為2.4，，則這條扇形閉合路的總長度為__________．【答案】352【解析】根據(jù)弧長公式可知，的長度為，所以扇形閉合路的總長度為.故答案為：.16.若函數(shù)在上恰好存在2個(gè)不同的滿足，則的取值范圍是________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，令，得，要使方程在上恰有2個(gè)根，則需滿足，解得.故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知冪函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.解：（1）設(shè)，由，得，解得，所以.（2）由（1）知，為偶函數(shù)，理由如下：定義域?yàn)椋?，所以為偶函?shù).18.已知.（1）化簡；（2）若，求的值.解：（1）.（2）.19.已知函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，，，，求的取值范圍．解：（1）令，則，則，所以的解析式為.（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，因?yàn)?，，，所以，所以解得，所以的取值范圍?20.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求，，的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.解：（1）由圖可得，因?yàn)?，所以，由圖可知，當(dāng)時(shí)，取得最大值，則，即，因?yàn)?，所?（2）由（1）知，由，得，故的單調(diào)遞減區(qū)間為.21.2023年8月8日，為期12天的第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都圓滿落幕.“天府之國”以一場青春盛宴，為來自世界113個(gè)國家和地區(qū)的6500名運(yùn)動(dòng)員留下了永恒的記憶.在這期間，成都大熊貓繁育研究基地成為各參賽代表團(tuán)的熱門參觀地，大熊貓玩偶成為了頗受歡迎的紀(jì)念品.某大熊貓玩偶生產(chǎn)公司設(shè)計(jì)了某款新產(chǎn)品，為生產(chǎn)該產(chǎn)品需要引進(jìn)新型設(shè)備.已知購買該新型設(shè)備需要5萬元，之后每生產(chǎn)萬件產(chǎn)品，還需另外投入原料費(fèi)及其他費(fèi)用萬元，且已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為20元且生產(chǎn)的該產(chǎn)品可以全部賣出.（1）寫出利潤（萬元）關(guān)于產(chǎn)量（