計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（第2版）課件：協(xié)整與誤差修正模型

ECONOMETRICS

教學(xué)目的和要求掌握平穩(wěn)性檢驗(yàn)的方法掌握格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的實(shí)施掌握誤差修正模型的基本原理和過(guò)程掌握協(xié)整檢驗(yàn)的基本原理和操作方法03040102課

程

內(nèi)

容平穩(wěn)性檢驗(yàn)格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)誤差修正模型協(xié)整模型03040102進(jìn)出口貿(mào)易是國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重要組成成分，對(duì)一國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展起著舉足輕重的作用。既可以提高國(guó)內(nèi)生產(chǎn)效率，促進(jìn)技術(shù)進(jìn)步，又可以創(chuàng)造大量的就業(yè)機(jī)會(huì)，促進(jìn)生產(chǎn)。貿(mào)易差額是衡量一個(gè)國(guó)家對(duì)外貿(mào)易收支狀況的一個(gè)重要標(biāo)志，從一般意義上講，貿(mào)易順差反映一個(gè)國(guó)家在對(duì)外貿(mào)易收支上處于有利地位，表明它在世界市場(chǎng)的商品競(jìng)爭(zhēng)中處于優(yōu)勢(shì)；而逆差則反映一國(guó)在對(duì)外貿(mào)易收支上處于不利地

位，表明它在世界市場(chǎng)上的商品競(jìng)爭(zhēng)中處于劣勢(shì)。從長(zhǎng)期趨勢(shì)看，一國(guó)的進(jìn)出口貿(mào)易額應(yīng)該保持平衡。能否直接利用進(jìn)口額和出口額時(shí)序數(shù)據(jù)建立回歸模型反映兩者之間的長(zhǎng)期均

衡關(guān)系以及短期波動(dòng)關(guān)系？是否存在偽回歸現(xiàn)象？如何判定它們之間存在因果關(guān)系？4

引子：

中國(guó)進(jìn)口額與出口之間的關(guān)系？9.1.1

單位根過(guò)程假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過(guò)程生成的，即該時(shí)間序列Xt

(t=1,2,…,)的每個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果Xt

滿足下列條件：(1)期望E(Xt)=u

，與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；(2)方差Var(Xt)=G2

，與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；(3)協(xié)方差Cov(XtXt+k)=yk

，是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)。則稱該時(shí)間序列

是平穩(wěn)的，而該隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。則稱該時(shí)間序列是平穩(wěn)的，而該隨機(jī)過(guò)程是一個(gè)m

階平穩(wěn)過(guò)程。該過(guò)程屬于寬平穩(wěn)過(guò)程。如果嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程的二階矩為有限常數(shù)值，則其一定是寬平穩(wěn)過(guò)程。反之，一個(gè)寬平穩(wěn)過(guò)程不一

定是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程。但對(duì)于正態(tài)隨機(jī)過(guò)程而言，嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn)是一致的。這是因?yàn)檎龖B(tài)隨機(jī)過(guò)程的聯(lián)合分布函數(shù)完全由均值、方差和協(xié)方差所惟一確定。本教材簡(jiǎn)稱二階平穩(wěn)過(guò)程為平穩(wěn)過(guò)程。9.1

平穩(wěn)性檢驗(yàn)5與平穩(wěn)時(shí)間序列相對(duì)應(yīng)的是非平穩(wěn)時(shí)間序列，而典型的非平穩(wěn)時(shí)間序列是單位根(unitroot)非平穩(wěn)時(shí)間序列。單位根非平穩(wěn)時(shí)間序列重要形式是隨機(jī)游走和帶漂移項(xiàng)的隨機(jī)游走。下面介紹兩種基本的隨機(jī)過(guò)程.(1)

白噪聲

(white

noise)

過(guò)程白噪聲過(guò)程：對(duì)于隨機(jī)過(guò)程{xt

,t∈T},如果E(xt)=0,Var(xt)=σ2<∞,t∈T;

Cov(xt

,xt

+

k)=0,(t+k)∈T,k≠0,則稱{xt}為白噪聲過(guò)程。白噪聲是平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程，因其均值為零，方差不變，隨機(jī)變量之間非相關(guān)。顯然上述白噪聲是二階寬平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。如果{xt}同時(shí)還服從正態(tài)分布，則它就是一個(gè)強(qiáng)平穩(wěn)的隨機(jī)過(guò)程。9.1

平穩(wěn)性檢驗(yàn)6(2)

隨機(jī)游走一個(gè)簡(jiǎn)單的隨機(jī)時(shí)間序列被稱為隨機(jī)游走，該序列由如下隨機(jī)過(guò)程生成：yt

=

yt?

1

+

ut

，y0=

0

，ut~IN(0,

Gu

2)

(9.1.1)其中IN(?)表示相互獨(dú)立的正態(tài)分布。若ut

是一個(gè)白噪聲序列，則稱該隨機(jī)過(guò)程為隨機(jī)游走過(guò)程。顯然，E(yt)=E(yt?

1)。yt

序列的方差，根據(jù)遞歸方法，y1=y0+u1

，y2=y1+u2

=y0+u1

+u2

，…，yt

=y0

+u1

+u2

+…+ut

，則VaT(yt)=tG2

，即yt

的方差與時(shí)間t有關(guān)而非常數(shù)，故它是非平穩(wěn)序列。實(shí)際上，隨機(jī)游走是1階自回歸AR(1)模型yt

=pyt?

1+ut的一個(gè)特例。當(dāng)p>1時(shí)，該隨機(jī)過(guò)程的時(shí)亦是非平穩(wěn)；只有當(dāng)p<1時(shí)，該隨機(jī)過(guò)程對(duì)應(yīng)的序列才是平穩(wěn)的。間序列是分散的，表現(xiàn)為持續(xù)上升(p>1)或持續(xù)下降(p<?1)，序列非平穩(wěn)；p=1是隨機(jī)游走，9.1

平穩(wěn)性檢驗(yàn)7由上述可知，隨機(jī)游走序列yt

=yt

?

1

+ut

是非平穩(wěn)的，其中ut

是白噪聲，該序列可以看成是隨機(jī)模型式(9-2)中參數(shù)=1的情形：yt

=

yt

?

1

+

ut

(9-2)變量yt

序列有一單位根。也就是說(shuō)，一個(gè)有單位根的時(shí)間序列就是隨機(jī)游走序列，而隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的?？梢詫⑹?9-2)改寫(xiě)為(1?L)yt

=ut

，L為后移算子，該式的特征方程為(1?L)，有根1/,當(dāng)=1時(shí)，特征方程的根為1，即隨機(jī)9.1

平穩(wěn)性檢驗(yàn)89.1.2

平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法(1)

圖示法給出一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，首先可以通過(guò)繪制該序列的趨勢(shì)圖來(lái)初步判斷其是否具有平穩(wěn)性。平穩(wěn)時(shí)間序列在圖形上往往表現(xiàn)出一種圍繞其均值不斷波動(dòng)的過(guò)程，如圖9-1中的x序列；而非平穩(wěn)時(shí)間序列(見(jiàn)圖9-1中的z序列)則往往表現(xiàn)出在不同時(shí)間段具有不同的均值(或者說(shuō)隨著時(shí)間推移表現(xiàn)為持續(xù)上升或持續(xù)下降趨勢(shì))。9.1

平穩(wěn)性檢驗(yàn)9圖示法雖然直觀，但有時(shí)產(chǎn)生判斷偏差，尚需要利用自相關(guān)函數(shù)及其分布圖作進(jìn)一步判斷。隨機(jī)時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)(auto

correlation

function，ACF)計(jì)算公式為：ρk

=

(9-3)yk

是時(shí)間序列滯后k期的協(xié)方差，y0

是方差，因此自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期k的遞減函數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中，由于現(xiàn)象總體的數(shù)據(jù)難以獲取，通常利用樣本自相關(guān)函數(shù)(sampleautocorrelation

function)予以近似。樣本自相關(guān)函數(shù)，又稱為樣本自相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算公式為：

n

?k

(yt

?y)(yt+k

?y)其中rk

是樣本yt

的自相關(guān)函數(shù)。當(dāng)k增大時(shí)，rk

的值下降速度較快，則認(rèn)為該序列是平穩(wěn)的；如果其下降速度十分緩慢，則預(yù)示該序列是非平穩(wěn)的。10rk

=

t=1

=

1

(yt

?

y)2

，k

=

1,2,3,

?

(9-4)tn9.1

平穩(wěn)性檢驗(yàn)由前述方法，也可以通過(guò)生成時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)圖來(lái)進(jìn)一步判斷，圖9-2給出了圖9-1中平穩(wěn)序列(x)和非平穩(wěn)序列(z)的樣本自相關(guān)函數(shù)圖。從樣本自相關(guān)值看，序列x的樣本自相關(guān)數(shù)值下降較快，而序列z的樣本自相關(guān)數(shù)值下降較慢，由此序列x是平穩(wěn)的，序列z是非平穩(wěn)的。圖9-2平穩(wěn)序列與非平穩(wěn)序列的樣本自相關(guān)函數(shù)圖9.1

平穩(wěn)性檢驗(yàn)119.1.2

平穩(wěn)性檢驗(yàn)方法(2)

單位根檢驗(yàn)法①DF檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)法是迪基(Dickey)和福勒(Fuller)在20世紀(jì)70年代和80年代提出的，它是通過(guò)判斷時(shí)間序列是否存在單位根而說(shuō)明其平穩(wěn)性。根據(jù)如前所述，要判斷時(shí)間序列是否平穩(wěn)，可通過(guò)式(9-2)判斷它是否有單位根。將式(9-2)變形成差分形式：檢驗(yàn)式(9-2)是否存在單位根p=1可通過(guò)式(9-5)判斷是否δ

=0。在零假設(shè)H0:6=0下，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量tT

=

(9-6)其中，6為6的最小二乘估計(jì)值，S6

為6的標(biāo)準(zhǔn)誤差；注意，tT

不服從t分布，而是服從極限分布，其在不同顯著性水平和樣本容量下的臨界值見(jiàn)教材附表6。給定顯著性水平，統(tǒng)計(jì)量的值小于臨界值，則拒絕零假設(shè)H_0:6=0，認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的；反之，時(shí)間序列存在單位根，是非平穩(wěn)的。12Δyt

=

(p

?

1)yt?

1

+

ut

=6yt?

1

+

ut

(9-5)9.1

平穩(wěn)性檢驗(yàn)(2)

單位根檢驗(yàn)法②ADF檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)存在的問(wèn)題是，在檢驗(yàn)所設(shè)定的模型時(shí)，假設(shè)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不存在自相關(guān)，但現(xiàn)實(shí)中大多數(shù)經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)序列是不能滿足此項(xiàng)假定的，當(dāng)隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)存在自相關(guān)或者說(shuō)檢驗(yàn)?zāi)Ｐ痛嬖诟唠A自相關(guān)性時(shí)，直接使用DF檢驗(yàn)法會(huì)出現(xiàn)偏誤。為保證DF檢驗(yàn)中隨機(jī)干擾項(xiàng)的白噪聲特性，迪基和富勒對(duì)DF檢驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充，形成了ADF檢驗(yàn)(augment

Dickey-Fuller

test，ADF)。ADF檢驗(yàn)是通過(guò)下面三個(gè)模型完成的：與DF檢驗(yàn)不同，模型(9-7)、(9-8)和(9-9)中都增加了?yt的滯后項(xiàng)，其目的是為了消除自相關(guān)性，保證隨機(jī)項(xiàng)是白噪聲。在進(jìn)行實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，一般采用拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)(LM檢驗(yàn))確定滯后階數(shù)m，或者通過(guò)不斷的實(shí)驗(yàn)調(diào)整，最終選擇使AIC或SC較小的m值。在檢驗(yàn)過(guò)程中，檢驗(yàn)首先從模型(9-9)開(kāi)始，然后是模型(9-8)，最后是模型(9-7)

。檢驗(yàn)原理與DF檢驗(yàn)相同，只是對(duì)不同方程進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí)，有各自相應(yīng)的臨界值表(見(jiàn)附表7)。在利用Eviews軟件進(jìn)行計(jì)算時(shí)，軟件將自動(dòng)給出1%、5%、10%下的ADF臨界值。?yt

=

6yt?

1

+

1

FiΔyt?

i

+

ct

(9-7)?yt

=

a

+

6yt?

1

+

1

FiΔyt?

i

+

ct

(9-8)?yt

=

a

+

yt

+

6yt?

1

+

1

FiΔyt?

i

+

ct

(9-9)模型(9-9)中的t是時(shí)間變量，代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì)。模型(9-7)與另外兩個(gè)模型的差別在于是否包含常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)。9.1

平穩(wěn)性檢驗(yàn)13ADF檢驗(yàn)與DF檢驗(yàn)的假設(shè)及檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)相同。注意：(1)選擇恰當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方程(2)選擇能保證ut為白噪音(獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量或隨機(jī)過(guò)程)的最小p值(Eviews中AIC或SC最小值)。(3)為判別序列yt

是否為單整的，尚需對(duì)其差分序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。(4)適用于不存在高階自相關(guān)的序列。Eviews實(shí)現(xiàn)：(1)DF檢驗(yàn)在主菜單選擇Quick/Series

Statistics/Unit

Root

Test.屏幕提示需輸入待檢驗(yàn)序列名，單擊OK后便進(jìn)入單位根檢驗(yàn)定義對(duì)話框。進(jìn)行DF檢驗(yàn)，p輸入0。檢驗(yàn)方程的形式——常以c、t和n分別表示常數(shù)項(xiàng)、同時(shí)含常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)以及無(wú)常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng)三種類型。(2)ADF檢驗(yàn)在單位根檢驗(yàn)對(duì)話框中改變p的賦值，最終選擇使AIC或SC較小的p值)。9.1

平穩(wěn)性檢驗(yàn)149.2.1

協(xié)整的概念1.單整yt

=yt

?

1

+ut

是一個(gè)隨機(jī)游走序列，是非平穩(wěn)的，經(jīng)過(guò)1階差分后變?yōu)?yt

=yt

?yt

?

1

=ut

，?yt

為一個(gè)新的時(shí)間序列，滿足平穩(wěn)性的條件，是一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列，此時(shí)原序列就定義為1階單整序列，記為I(1)。一般地，若一個(gè)非平穩(wěn)序列yt

經(jīng)過(guò)d階差分后為平穩(wěn)序列，那么此序列就稱為d階單整序列，記為I(d)。若一個(gè)非平穩(wěn)序列無(wú)論差分多少

次，都無(wú)法變?yōu)橐粋€(gè)平穩(wěn)序列，那么這種序列就稱為非單整序列。9.2

協(xié)整模型159.2.1

協(xié)整的概念2.協(xié)整所謂協(xié)整(cointegration)，是指多個(gè)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量的某種線性組合是平穩(wěn)的。協(xié)整是對(duì)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量長(zhǎng)期均衡關(guān)系的統(tǒng)計(jì)描述。非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量間存在的長(zhǎng)期穩(wěn)定的均衡關(guān)系稱作協(xié)整關(guān)系。下面給出協(xié)整的正式定義：(2)存在一個(gè)n

×1階列向量β(β≠0)，使得F′

Xt

~I(d?b)，數(shù)(或參數(shù))。若兩個(gè)非平穩(wěn)變量之間存在協(xié)整關(guān)系,則它們之間的線性離差,即非均衡誤差是平穩(wěn)的。比如兩個(gè)I(1)變量yt

和xt

存在如下關(guān)系：yt

=F0

+F1Xt

+ut

(9-10)應(yīng)該是在零上下波動(dòng)，不會(huì)離開(kāi)零值太遠(yuǎn)，并以一個(gè)不太快的頻率穿越零值水平線。此時(shí)，這種協(xié)整關(guān)系是16其中ut

~I(0)，則E(yt)=F0

+F1Xt

是長(zhǎng)期均衡關(guān)系，ut

=yt

?F0

?F1Xt

為非均衡誤差。非均衡誤差序列則稱變量X1t,X2t,?,Xnt存在(d,b)階協(xié)整關(guān)系,記為：Xt

~CI(d,b)，其中CI表示協(xié)整，β稱為協(xié)整向量，β的元素稱為協(xié)整系yt,Xt

~CI(1,1)，協(xié)整向量β=(1,?β1

)′

，所以u(píng)t

=yt

?F0

?F1Xt

~I(0)。對(duì)于隨機(jī)向量Xt

=(X1t,X2t,?,Xnt)′

，如果已知：(1)Xt

~I(d)(即Xt

中每一個(gè)分量都是d階單整的)，9.2

協(xié)整模型9.2.2

協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整檢驗(yàn)的思想在于：如果某兩個(gè)或多個(gè)同階時(shí)間序列向量的某種線性組合可以得到一個(gè)平穩(wěn)的誤

差序列，則這些非平穩(wěn)時(shí)間序列存在長(zhǎng)期的均衡關(guān)系，或者說(shuō)這些序列具有協(xié)整性。注意說(shuō)明：(1)多數(shù)宏觀經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列一般都是非平穩(wěn)的,即其均值與方差是隨時(shí)間的變化而變化的，一般情況下，直接用非平穩(wěn)時(shí)間序列建立模型會(huì)帶來(lái)虛假回歸問(wèn)題。(2)非平穩(wěn)變量可以先通過(guò)差分變換，但用差分變量建立經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型,會(huì)損失許多信息，難以反映原變量直接的關(guān)系。(3)恩格爾和格蘭杰所提出的協(xié)整理論，其宗旨在于對(duì)于非平穩(wěn)序列,通過(guò)引入?yún)f(xié)整的差分變量,達(dá)到使模型成立并提高模型精度的

目的。(4)將經(jīng)濟(jì)變量之間存在的長(zhǎng)期穩(wěn)定關(guān)系稱為協(xié)整關(guān)系，換言之，經(jīng)濟(jì)變量的協(xié)整性是對(duì)非平穩(wěn)經(jīng)濟(jì)變量長(zhǎng)期均衡關(guān)系的統(tǒng)計(jì)描述。(5)當(dāng)且僅當(dāng)若干個(gè)平穩(wěn)變量具有協(xié)整性時(shí),由這些變量建立的回歸模型才有意義(即只要變量間存在協(xié)整關(guān)系，則可以直接建立經(jīng)典回歸模型)。所以協(xié)整性檢驗(yàn)也是區(qū)別真實(shí)回歸和虛假回歸的有效方。9.2

協(xié)整模型法179.2.2

協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整檢驗(yàn)主要有兩種方法，一種是基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗(yàn)，另一種是基于回歸殘差的協(xié)整檢驗(yàn)。這里我們僅介紹于回歸殘差的EG兩步法協(xié)整檢驗(yàn)。恩格爾(Engle

)和格蘭杰(Granger)于1987年提出基于殘差的協(xié)整檢驗(yàn)方法。該方法的基本原理是：假設(shè)只有兩個(gè)變量yt和xt序列，要求這兩個(gè)變量的單整次數(shù)應(yīng)該相同。第一步，用OLS法作協(xié)整回歸。用OLS法對(duì)回歸方程(也稱為協(xié)整回歸方程)yt

=F0

+F1xt

+ut

(9-11)進(jìn)行估計(jì)，得到殘差序列et。第二步，檢驗(yàn)et的平穩(wěn)性。計(jì)算殘差序列et

。然后對(duì)et做如下平穩(wěn)性檢驗(yàn)：Δet

=

pet?

1

+

vt(9-

12)或Δet

=

pet?

1

+

1yiΔet

1?

+

vt9.2

協(xié)整模型(9-13)189.2.2

協(xié)整檢驗(yàn)零假設(shè)與備擇假設(shè)是：H0:ρ=0，yt和xt不存在協(xié)整關(guān)系H1:ρ≠0，yt和xt存在協(xié)整關(guān)系式(9-12)與式(9-13)分別稱為EG和AEG(增廣的EG)檢驗(yàn)式，而所用

統(tǒng)計(jì)量t(p)分別被稱作EG和AEG統(tǒng)計(jì)量。注意：只有當(dāng)yt和xt序列存在協(xié)整關(guān)系時(shí)，式(9-11)才能稱作協(xié)整回歸

式，協(xié)整系數(shù)F1

才能通過(guò)協(xié)整回歸進(jìn)行估計(jì)。協(xié)整檢驗(yàn)的Eviews實(shí)現(xiàn)。在OLS對(duì)協(xié)整回歸方程得到的殘差序列，對(duì)殘差序列進(jìn)行ADF平穩(wěn)性檢驗(yàn)，其操作步驟與上述的ADF檢驗(yàn)的Eviews實(shí)現(xiàn)一致。19

9.2

協(xié)整模型9.3.1

基本原理誤差修正模型是由動(dòng)態(tài)分布滯后模型變換而來(lái)的，有效解決了計(jì)量經(jīng)濟(jì)建模過(guò)程中虛假回歸問(wèn)題。下面在解釋變量和被解釋變量都具有平穩(wěn)性條件下，利用動(dòng)態(tài)分布滯后模型推導(dǎo)誤差修正模型。假設(shè)下列自yt

=

a0+

a1yt?

1

+

F0Xt+F1Xt?

1

+

ut,

a1<

1,

ut~IID(0,

G2)

(9-

14)其中假定yt,Xt~I(0)。a1

<1保證了yt的平穩(wěn)性。IID(?)表示獨(dú)立同分布。ut應(yīng)不存在自相關(guān)和異方差。從式(9-14)兩側(cè)同時(shí)減去yt?

1

，再在右側(cè)同時(shí)加減?F0Xt

?

1

并整理得：?yt

=

a0+

F0?Xt

+

(a1?1)yt?

1

+

(F0

+

F1)Xt?

1

+

ut

(9-

15)在式(9-15)右側(cè)同時(shí)加減(a1

?1)Xt

?

1

并整理得：?yt

=a0

+F0?Xt

+(a1?1)(yt?

1

?Xt

?

1)+(a1+F0

+F1

?1)Xt?

1

+ut

(9-16)?yt

=

a0+

F0?Xt

+

(a1?1)(yt?

1

?

k1Xt

?

1)

+ut從式(9-15)還可直接得到：其中k1=(F0+F1)(1?a1)。自回歸分布滯后模型的一個(gè)重要特性就是可以改寫(xiě)成多種形式而不影響模型對(duì)樣本數(shù)據(jù)的解釋能力，也不會(huì)改變回歸系數(shù)的OLS估計(jì)值。以上3式表示的是相同關(guān)系。因?yàn)槊恳粋€(gè)方程都可從另一個(gè)方程變換得到，同時(shí)不破壞等式關(guān)系。3個(gè)模型的解釋能力，長(zhǎng)期系數(shù)的估計(jì)值以及檢驗(yàn)用統(tǒng)計(jì)量的值完全相同。式(9-17)稱作誤差

修正模型(error

correction

model

，ECM)。9.3

誤差修正模型回歸分布滯后模型：(9-17)209.3.2

模型估計(jì)對(duì)式(9-17)進(jìn)一步整理：當(dāng)約束條件a1

+F0

+F1

=1成立時(shí)，式(9-15)

變?yōu)榧磳?duì)再用OLS方法估計(jì)其參數(shù)。的OLS估計(jì)，又稱協(xié)整回歸，得到殘差序列et

，并用AEG法檢驗(yàn)是否平穩(wěn)。如果et

是平穩(wěn)的，可以用et

?

1

代替yt

?

1

?F0

?F1Xt

?

1，?yt

=

a0

+

F0

?Xt

+

aet

?

1

+

vt

(9-22)?yt

=a0

+F0

?Xt

+(a1

?1)(yt

?

1

?k0

?Xt

?

1)+ut

(9-20)這是一個(gè)k=1的特殊誤差修正模型。最常用的ECM模型估計(jì)方法是Engle和Granger(1981)兩步法，其基本思想如下：第一步是求模型：yt

=F0

+F1Xt

+ut

(9-21)?yt

=F0

?Xt

+(a1

?1)(yt

?

1

?k0

?k1Xt

?

1)+ut

(9-18)式(9-18)也是誤差修正模型的一種表達(dá)形式。由式(9-18)知yt

與Xt

的長(zhǎng)期關(guān)系是yt

=F0

+F1Xt

+ut

，短期關(guān)系是?yt

=?yt

=a0

+F0

?Xt

+(a1

?1)(yt

?

1

?Xt

?

1)+ut

(9-19)上式可變?yōu)镕0

?Xt

?(1?a1)(?)，其中(?)=yt

?

1

?k0

。9.3

誤差修正模型21式(9-23)的原假設(shè)是：H0

：a1

=a2

=?=aq

=0。22

yt

=

=

1

aixt

?

i

+

=

1

Fjyt

?j

+

u1txt

=

=

1

yixt?i

+

=

1

6jyt?j+

u2t其中，白噪聲u1t和u2t假定為不相關(guān)的。jsisjqiq式(9-24)的原假設(shè)是：H0

：61

=62

=?=6q

=0。9.4.1

格蘭杰因果關(guān)系格蘭杰因果檢驗(yàn)要求估計(jì)以下回歸模型：(9-23)(9-24)9.4

格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)9.4.1

格蘭杰因果關(guān)系格蘭杰因果關(guān)系有四種類型：(1)存在X

到y(tǒng)的單向因果性，即X

是引起y變化的原因。如果式(9-23)中滯后X

的參數(shù)估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕原假設(shè)，同時(shí)式(9-24)中滯后y的參數(shù)估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果為接受原假設(shè)，那么就存在X到y(tǒng)的單向因果性。(2)存在y到X

的單向因果性，即y是引起X

變化的原因。如果式(9-24)中滯后y的參數(shù)估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕原假設(shè)，同時(shí)式(9-23)中滯后X

的參數(shù)估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果為接受原假設(shè)，那么就存在X到y(tǒng)的單向因果性。(3)存在X

到y(tǒng)的單向因果性，也存在y到X

的單向因果性，即X和y互為因果關(guān)系。如果式(9-23)中滯后X

的參數(shù)估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果為拒絕原假設(shè)，同時(shí)式(9-24)中滯后y的參數(shù)估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果也拒絕原假設(shè)，那么就存在X和y互為因果關(guān)系。(4)X和y不存在因果關(guān)系。如果式(9-23)中滯后X

的參數(shù)估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果為接受原假設(shè)，同時(shí)式(9-24)中滯后y的參數(shù)估計(jì)值檢驗(yàn)結(jié)果也接受原假設(shè)，那么就稱為X和y不存在因果關(guān)系。9.4

格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)239.4.2

格蘭杰因果關(guān)系檢驗(yàn)的實(shí)施根據(jù)上述式(9.4.1)和式(9.4.2)格蘭杰因果關(guān)系模型，可以檢驗(yàn)X

對(duì)y是否存在格蘭杰因果關(guān)系，其實(shí)施步驟如下：第一步，作式(9.4.3)所