（寒假）新高考數(shù)學一輪復習考點精講+鞏固訓練+隨堂檢測03 三角函數(shù)概念與誘導公式（原卷版）

第頁第03講三角函數(shù)概念與誘導公式知識講解角的定義平面內一條射線繞著端點從一位置旋轉到另一個位置所形成的的圖形叫做角；射線的端點叫做角的頂點，旋轉開始時的射線叫做角的始邊，旋轉終止時的射線叫做角的終邊角的分類按照角終邊的位置可分為（象限角和軸線角）按照選擇方向可分為（正角（逆時針選擇）、負角（順時針選擇）和零角（不旋轉））象限角第Ⅰ象限角：，或，第Ⅱ象限角：，第Ⅲ象限角：，第Ⅳ象限角：，或，軸線角終邊落在軸正半軸上：，終邊落在軸負半軸上：，終邊落在軸正半軸上：，終邊落在軸負半軸上：，終邊落在軸上：，，終邊落在軸上：，終邊落在坐標軸上：，，終邊落在上：，終邊落在上：，或：，β，α終邊相同?β＝α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關于x軸對稱?β＝－α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關于y軸對稱?β＝π－α＋2kπ，k∈Z.β，α終邊關于原點對稱?β＝π＋α＋2kπ，k∈Z.終邊相同的角與終邊相同的角的集合為：，角度與弧度的關系，扇形的弧長、周長及面積公式角度制弧度制弧長公式面積公式周長公式是扇形的半徑，是圓心角的度數(shù)是扇形的半徑，是圓心角弧度數(shù)，是弧長三角函數(shù)的定義，正弦線：，余弦線：，正切線：三角函數(shù)在各象限內的符號三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律：一全正，二正弦，三正切，四余弦．特殊角的三角函數(shù)值度弧度00100100101不存在0不存在0兩角互余的三角函數(shù)關系互余，，已知，則：兩角互補的三角函數(shù)關系互補，，，已知，則：，常見三角不等式若，則；若，則..同角三角函數(shù)的基本關系平方關系：商數(shù)關系：推導公式：誘導公式誘導類型或，，或，，或，，誘導方法：奇變偶不變，符號看象限奇偶指的是或中的奇偶，若為奇數(shù)，變函數(shù)名；，若為偶數(shù)，不變函數(shù)名；，，象限指的是原函數(shù)名的象限，再判斷符號規(guī)定：無論角多大，看作第一象限角（銳角）誘導公式，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，考點一、扇形的弧長及面積計算【例1】沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術”，如圖，是以O為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在上，．“會圓術”給出的弧長的近似值s的計算公式：．當時，（

）A．B．C．D．【變式1】已知圓錐的側面積（單位：）為2π，且它的側面積展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：）是．【變式2】如圖，圓錐的底面半徑為1，側面展開圖是一個圓心角為的扇形.把該圓錐截成圓臺，已知圓臺的下底面與該圓錐的底面重合，圓臺的上底面半徑為，則圓臺的側面積為（

）A．B．C．D．考點二、三角函數(shù)求值問題綜合【例2】已知直線的圖像如圖所示，則角是（

）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【變式3】已知點為角終邊上一點，繞原點將順時針旋轉，點旋轉到點處，則點的坐標為（

）A．B．C．D．【變式4】在平面直角坐標系中，若角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的非負半軸，終邊經過點，則（

）A．B．C．D．考點三、三角函數(shù)值的大小比較【例3】的大小關系為A．B．C．D．【變式5】設則A．B．C．D．【變式6】已知，，，則（

）A．B．C．D．考點四、同角三角函數(shù)的基本關系【例4】設甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【變式7】已知，且，則（

）A．B．C．D．【變式8】若，則（

）A．B．C．D．考點五、誘導公式的綜合應用【例5】若為偶函數(shù)，則．【變式9】已知，且，則（

）A．B．C．D．【變式10】已知，則（

）A．B．C．D．【基礎過關】1．如圖，點為角的終邊與單位圓的交點，（

）

A．B．C．D．2.已知角的頂點在坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，若點是角終邊上一點，則（

）．A．B．C．D．3.已知，則的值為（

）A．B．C．D．4.如圖，在扇形中，C是弦的中點，D在上，．其中，長為．則的長度約為（提示：時，）（

）A．B．C．D．5.已知角的終邊經過點，且，則．【能力提升】6.已知，則（

）A．B．C．D．7.已知，則（

）A．B．C．D．8.若，則（

）A．0B．C．3D．79.（

）A．B．C．D．610.若，則的值為．11.由，可求得.鞏固訓練1.已知α是第四象限角，cosα＝，則sinα等于（

）A．B．－C．D．－2.中國古代數(shù)學專著《九章算術》的第一章“方田”中載有“半周半徑相乘得積步”，其大意為：圓的半周長乘以其半徑等于圓面積.南北朝時期杰出的數(shù)學家祖沖之曾用圓內接正多邊形的面積“替代”圓的面積，并通過增加圓內接正多邊形的邊數(shù)n使得正多邊形的面積更接近圓的面積，從而更為“精確”地估計圓周率π.據(jù)此，當n足夠大時，可以得到π與n的關系為（

）A．B．C．D．3.已知，則（

）A．B．C．D．4.已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經過點，則（

）A．B．C．D．5.已知，則的大小關系是（

）A．B．C．D．隨堂檢測1.的值為（

）A．B．C．D．2.圓錐側面展開圖扇形的圓心角為60°，底面圓的半徑為8，則圓錐的側面積為（

）A．B．C．D．3.若則在（

）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第一、四象限D．第二、四象限4.如圖是一個圓臺的側面展開圖（扇形的一部分），若扇形的兩個圓弧所在圓的半徑分別是1和3，且，則該圓臺的體積為（

）

A．B．C．D．5.設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6.（多選）已知角的終邊與單位圓交于點，則（

）A．B．C．D．7.已知，則（

）A．B．C．D．8.已知，則（

）A．B．C．D．9.已知，則的大小關系為（